汕頭市高二年級期末統(tǒng)考試題數(shù)學(xué)理科試題及參考答案@高考直通車VIP

1、絕密啟用前試卷類型：B2013年汕頭市高二年級期末統(tǒng)考試題2013.7數(shù)學(xué)（理科）本試卷共6頁，21小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無效.3 .非選擇題必須用0.5毫米黑

2、色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4 .作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再做答.漏涂、錯涂、多涂的答案無效.5 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回.參考公式：體積公式：V柱體Sh,V錐體-Sh,其中V,S,h分別是體積、底面積和高；3一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）x1 .已知全集UR,集合Ax|021,Bx|log3

3、x0,則ACuB（）A.x|x1B.x|x0C.x|0x1D.x|x02 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zi+2i23i3所對應(yīng)的點落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）4.已知變量x,y滿足約束條件2xey的最大值是A.e3B.C.1D.25.雙曲線與a2y_b21的漸近線與圓x2(y2)21相切,則雙曲線離心率為（A.,2B6.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（A.123C27.在下列命題中,“sin1”的充要條件;14_-）的展開式中的常數(shù)項為x2;設(shè)隨機(jī)變量*0,1),若P(1)0)已知命題

4、p:x(0,),3x2x命題q：,0),3x2x,則命題p(q)為真命題；A.其中所有正確命題的序號是8.設(shè)Q為有理數(shù)集，a,bQ,定義映射fa,bxaxb，則fa,bfc,d定義為Q到Q的映射:(fa,bfc,d)(x)fa,b(fc,d(x),則(fa,bfc,d)Afac,bdB.fac,bdC.fac,adbD.fab,cd二、填空題:置.）（本大共6小題，每小題5分，共30分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位（一）必做題（913題）9.拋物線y2.x的焦點坐標(biāo)為10.函數(shù)y2x22x3在點M（2,3）處的切線方程為11.若向量ab,匚滿足1/b且右，C,則？（己+2b）=量類別為優(yōu)或良的天數(shù)

5、，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望甲城市乙城巾30 2 2 432 0 448 9 65561 5 1647876 9 782 3 088 0 79891 8 0 912 .我們知道，任何一個三角形的任意三條邊與對應(yīng)的三個內(nèi)角滿足余弦定理，比如：在ABC中，三條邊a,b,c對應(yīng)的內(nèi)角分別為A、B、C,那么用余弦定理表達(dá)邊角關(guān)系的一種形式為：a2b2c22bccosA,請你用規(guī)范合理的文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ恚ㄗ⒁?表述中不能出現(xiàn)任何字母）13 .不等式2x12x1解集為（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14 .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，以點（2,二）為圓心，2半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程為15

6、 .如圖，OO中的弦CD與直徑AB相交于點E,M為AB延長線上一點，MD為。的切線，D為切點，若AE2,DE4,CEDM4,則OB,MB三.解答題：（本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題共12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a24,S535.（I）求數(shù)列an的前n項和Sn；（n）若數(shù)列bn滿足bnpan（p0）,求數(shù)列bn的前n項的和Tn.17.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：g/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重PM2.5日期彳府度3-7575713115-15015O-2JO二2

7、50空氣憒量吸別%三皴四瓏五然空弋應(yīng)量美利優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)舒果甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲彳導(dǎo)PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：（I）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）（n）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；（m）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)18 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)22sinxsin(x)2sinx1(xR).12分(出)在銳角 ABC中，三條邊a,b,c對應(yīng)的內(nèi)角分別為 A、B、C ,若b 2, C51

8、2(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(n)若f(包)也x0(-,-)求cos2x0的值.23'44'19.(本小題滿分14分)在四棱錐P ABCD 中，PA平面ABCD ,ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA AB 4 ,CDA 120°,點N在線段PB上，且且滿足f(),求ABC的面積。282PN(I)求證：BDPC;(n)求證：MN/平面PDC;(出)求二面角APCB的余弦值.B,2L 1 b22x20 .(本小題滿分14分)已知橢圓CM：-ya3(ab0)的離心率e一,且橢圓上5一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周

9、長為(I)求橢圓M的方程；(n)若O0,0、P2,2,試探究在橢圓16C內(nèi)部是否存在整點Q(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點),使得OPQ的面積S說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).OPQ4?若存在，請指出共有幾個這樣的點？并21 .(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1),其中bwo。,1.(I)當(dāng)b>時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;2(n)求函數(shù)f(x)的極值點;111(m)證明對任意的正整數(shù)n,不等式ln(1+1)>2-3都成立。nnn2013年高二統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：DCBBCDCC二、填空題：c八1八9、0,10、xy5011、

10、04一12、三角形的任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和與這兩邊以及它們的夾角的余弦的乘積的2倍的差,（本題可以酌情給分，得分0分，4分，5分）（對于文字表達(dá)不太規(guī)范的可以考慮給4分）“八1_13、x|x14、4sin15、4,4<242三、解答題：16、解：（I）設(shè)數(shù)列an的首項為日，公差為d.5ala1dan3n 2.Sn前n項和n(1 3n 2)2n(3n 1)(n) an 3n 2 ,bn3n 2,且b1p p 0當(dāng) n>2 時，-bn- bn 13nP3(n 1) 2pP3為定值,3數(shù)列bn構(gòu)成首項為p,公比為p的等比數(shù)列.10分所以（1）當(dāng)p31,即p1時，Tnn11分（

11、2）當(dāng)p31,即p1時數(shù)列bn的前n項的和是3n、3n1p(1p)pp.331pp117、（本小題滿分12分）解：（I）甲城市空氣質(zhì)量總體較好(n)甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)一，一102或良的概率為一5分153乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為£1,153在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為, 6分223 3 98分02P(X 0) CCCA3_1P(X 1)11C5c10c2c151010 , P(X 0)2120C5 C10C2521X的分布列為：X

12、01211分3102P 一一一 7212131022數(shù)學(xué)期望EX 031102-72121312分18、解：f(x) 2sin x cosx 2sin2 x 1 sin 2x cos2x(I)函數(shù)f (x)的最小正周期TV2 sin(2x )42冗 冗.2(H)解法一：由已知得cosx0火3 ，一、27兩邊平方，得1 sin 2x0 一 所以sin 2x0一99一.冗 冗冗因為 x0 (-,-),所以 2x0 (,-).4 42 2所以 cos2x J1 ( Z)2 4998分9分解法二：因為 x0 (,),所以 x0 (0,-).4 442xx又因為 f (一)亞sin(2 )5/2 sin

13、(x0)22443，3分, 4分6分7分, 5分, 6分(出)X的取值為0,1,2,9分7分2sin(x09分2,23x0 4A _(出)因為 f (_ _)&sin一)842SinA £10分所以sin A1-,又因為 ABC為銳角三角形，所以 211分所以由A所以b c55B C ，且C 5-得到：B 1212-12,且 ABC 的面積 S -bcsin A12分19、證明:2(I)因為 ABC是正三角形，M是AC中點,所以BMAC ,即 BD ACsin 1614分又因為PA平面 ABCD, BD 平面 ABCD , PA BD又PAI AC A,所以BD 平面PAC又

14、PC 平面PAC ,所以BD PC(n)在正三角形 ABC中，BM 2，3在ACD中，因為M為AC中點，DM AC ,所以ADCD2 一 3CDA 1200,所以 DM 今上，所以 BM : MD 3:13在等腰直角三角形 PAB中，PAAB 4, PB 4亞,所以 BN : NP 3:1BN: NPBM : MD ,所以 MN /PD又MN 平面PDCPD平面PDC，所以MN /平面PDC(出)因為 BADBAC CAD 90o,.一Tt1.冗得sin(x0)-.所以cos(x0-)所以，cos2x0sin(2x0)sin2(x0所以ABAD,分別以AB,AD,AP為x軸，y軸，z軸建立如圖

15、的空間直角坐標(biāo)系,10分所以B(4,0,0),C(2,2.3,0),D(0,43,0),P(0,0,4)uuur由（n）可知，db(4,述0）為平面PAC的法向量311分uur_PC(2,2后4),uuuuPB(4,0,4)設(shè)平面PBC的一個法向量為rn(x,y,z),ruuirnPC則ruuunPB0日口2x2、3y4z004x4z0r令z3,則平面PBC的一個法向量為n（3,3,3)12分設(shè)二面角APCB的大小為（顯然為銳角），貝UcosruuurnDB所以二面角AuuurDBPC20、解：（I）設(shè)橢圓B余弦值為.7714分C的半焦距為c,由題意可知道:2a2c16解得ac又因為a2b2所

16、以ba2c24所以橢圓的方程為2x252y16（n）依題意OP2J2,直線OP的方程為yX,因為Sopq4,所以Q到直線OP的距離為2J5,所以點Q在與直線OP平行且距離為2J2的直線l上,xm,則mo7/忑2曠2,解得m410分y4時，由x225x4y216消元得.241x200x0,即200x041又xZ,所以x4,3,2,1,相應(yīng)的y也是整數(shù)，此時滿足條件的點Q有4個.12分13分當(dāng)m4時，由對稱性,同理也得滿足條件的點Q有4個.綜上，存在滿足條件的點Q,這樣的點有8個.14分21、解：(I)由題意可知：函數(shù)f(x)的定義域為(1,),2/b2x2xb且f(x)2x-10恒成立(b)2x

17、1x12_121設(shè)g(x)2x2xb2(x-)b-22所以f/(x)0對任意x(1,)恒成立,函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)；3分(n)顯然由(I)可知：當(dāng)b>2時，函數(shù)無極值點；4分2當(dāng)b1時，f/(x)上支0恒成立,2x1所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，無極值點;當(dāng)1/b 一時，f (x)20有兩個不同的解x111 2b2，又21.1 2b21), x2 ( 1,),(A)顯然b0時，x11,x20,即x1(b0時，f/(x),f(x)的變化情況如下表:x(1,x2)x2(x2,)f/(x)-0+極小值單調(diào)遞增f(x)單調(diào)遞減由此表可知：當(dāng)b0fi(x),f(x)有唯一的極小值點x21112b當(dāng)0b2時，x121'x1,x2(1,),x(1,x1)x1(x1,x2)*2(x2,)f/(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此此時f/(x),f(x)的變化情況如下表:表可知：當(dāng)01/112bbfWx),f(x)有一個的極大值點x122一個的極小值點X21.12b2綜上：當(dāng)b0阿x),f(x)有唯一的極小值點x21.12b當(dāng)021一時,2f