江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題13：動(dòng)態(tài)幾何問題

1、專題13:動(dòng)態(tài)幾何問題韁1. （2015年江蘇泰州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC由4ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【】A.B.C.(0)(L-10,T)D.a°)答圖【答案】B.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)中心的確定；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小”和“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的性質(zhì)，確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心的步驟為：1.把這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來；2.作每條線的垂直平分線；3.這三條垂直平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心.因此，作圖如答圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（h-1）.故選B.2. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形

2、ABCM剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ZAJF-GB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖像大致為】2168網(wǎng)2【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)問題；函數(shù)圖象的分析；正方形的性質(zhì)；三角形的面積；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，可知ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖像分為五當(dāng)點(diǎn)P從A-D時(shí)，4ABP的面積S是t的一次函數(shù);當(dāng)點(diǎn)P從AE時(shí)，4ABP的面積S不隨t的變化而變化，圖象是平行于t軸的一線段；當(dāng)點(diǎn)P從JF時(shí)，4ABP的面積S是t的一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P從F-G時(shí)，4ABP的面積S不隨t的變化而變化，圖象是平行于t軸

3、的一線段；當(dāng)點(diǎn)P從GB時(shí)，4ABP的面積S是t的一次函數(shù).故選B.3. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)BGE在y軸上，RtABC經(jīng)過變換得到RtzXODE若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）,AC=2則這種變換可以是】01cn03A.ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3B.4AB%點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1C.4AB微點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1D.4ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3【答案】A.【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)和平移變換【分析】按各選項(xiàng)的變換畫圖（如答圖），與題干圖形比較得出結(jié)論.故選A.2-1-0781. （

4、2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，已知RtzXABC中，/ABC=90,AC=6BC=4將AB微直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,貝UAF二【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；勾股定理.【分析】如答圖，連接CF,過點(diǎn)F作FGLAC于占八、G在RtzXABC中,/ABC=90，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),ICFEFDr-DE2一.*CEF是等腰三角形.將4ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得UADECBC=4AC=6CE=4,CD=6.尸仃1AC，一EG=CG=-CE=22.*AGAC-CG4又二分別是EC.

5、 ED的中點(diǎn)，.二是 DEC勺中位線.1在RtzXAGF中，VAG=4GF，由勾股定理，得AF=5.2. （2015年江蘇宿遷3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為【答案】28【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)問題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；垂線段最短的性質(zhì);勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】根據(jù)垂線段最短得出P加AB時(shí)線段PM最短，分別求出PROBOAAB的長(zhǎng)度，利用PBMhAAB(O即可求出答案P答圖如答圖，過點(diǎn)P作PMLAB,則：/PMB=90,當(dāng)PMLAB時(shí)，PM最短，二.直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)

6、A,B,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）.在RtAAOEfr,VAO=4BO=3;根據(jù)勾月£定理，得AB=5./BMP=AOB=90,/ABO=PBM.PBMhAABO.aFBPMABAO,即：4+3PM5=PM3. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，將等邊OA啜O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150° ,得到 OA B（點(diǎn)A , B'分別是點(diǎn)A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則【答案】150.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】等邊OA璨點(diǎn)。按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150。，得到AOAB',./AOA=150°,./A'OB=60°,1=

7、360°/AOA/A'OB=360°150°60°=150°.4. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，ABCffiDBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm將DBCS射線BC平移一定的距離得到D1B1C1連接AC1,BD1如果四邊形ABD1C是矩形，那么平移的距離為cm.【答案】7.【考點(diǎn)】面動(dòng)平移問題；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)./AEBWAEC1=90,./BAE它ABC=90.AB=ACBC=2.BE=CE=2BC=1,丁四邊形ABD1C是矩形,./BAC1=90.丁/A

8、BC廿AC1B=90,./BAEWAC1B.AB曰AC1BA.a竺_AE_ABBC.AB=3BE=1,133"BC.aBC1=9.；CC1=BC1BC=9-2=7,即平移白距離為7.1.(2015年江蘇連云港12分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABC山邊長(zhǎng)為2五的正方形AEFGG5圖1位置放置，AD與AE同一直線上，AB與AG在同一直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DGLBE,請(qǐng)你幫他說明理由.(2)如圖2,小明將正方形ABC啜點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).(3)如圖3,小明將正方形ABC啜點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將線段DGW

9、線段BE相交，交點(diǎn)為H,寫出GHEEfBHD®積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由.【答案】解：(1)二.四邊形ABC前四邊形AEFGTB為正方形，AD=AB/DAG=BAE=90,AG=AE.AD降A(chǔ)ABE(SAS./AGD=AEB.如答圖1,延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H,在ADG,AGD+ADG=90,/AEB它ADG=90.在/XEDH中，./AEB它ADG+DHE=180,./DHE=90,DGLBE.(2)二.四邊形ABC前四邊形AEFCtB為正方形，；AD=AB/DABWGAE=90,AG=AE丁/DABVBAG=GAE+BAG即/DAG=BAE.AD降A(chǔ)ABE(SAS.DG=BE.如

10、答圖2,過點(diǎn)A作AMLDG交DG于點(diǎn)M則/AMD=AMG=90,G答圖2.BD為正方形ABCD勺對(duì)角線，MDA=45.在RtAAMD,./MDA=45,AD=2在RtAAMC,根據(jù)勾股定理得：GM=-AM'=尿DG=DM+GM三區(qū)網(wǎng)，一BE=DG=£+而.(3) AGHEPBHD0積之和的最大值為6,理由如下： 對(duì)于EGH點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH的高最大； 對(duì)于BDH點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH的高最大. .GHEftBHDH積之和的最大值為2+4=6.【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和

11、定理；等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】(1)由四邊形ABCDf四邊形AEFG%正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到4AD降A(chǔ)ABEE利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得/AGD=AEB作輔助線“延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H',利用等角的余角相等得至|J/DHE=90,從而利用垂直的定義即可得DGLBE.(2)由四邊形ABCDf四邊形AEFG%正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS馬至MAD降A(chǔ)ABEE利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE作輔助線”過點(diǎn)A作AMLDG交DG于點(diǎn)MT,貝叱AMD=AMG=90,在RtAAMLf

12、r,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM勺長(zhǎng)，即為DM勺長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出GM勺長(zhǎng)，進(jìn)而確定出DG的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng).(3)AGHEPBHD0積之和的最大值為6,理由為：對(duì)兩個(gè)三角形，點(diǎn)H分別在以EG為直徑的圓上和以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，兩個(gè)三角形的高最大，即可確定出面積的最大值.2.(2015年江蘇蘇州10分)如圖，在矩形ABCLfr,AD=acmAB=bcm(a>b>4),半徑為2cm的。0在矩形內(nèi)且與ABAD均相切.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著ZB-C-D的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；。在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原

13、路按原速返回，當(dāng)。0回到出發(fā)時(shí)的位置(即再次與AB相切)時(shí)停止移動(dòng).已知點(diǎn)P與。0同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)(即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置).(1)如圖，點(diǎn)P從KAC-D,全程共移動(dòng)了cm(用含a、b的代數(shù)式表示)；(2)如圖，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s,到達(dá)BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P與。0的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；(3)如圖，已知a=20,b=10.是否存在如下情形：當(dāng)。0到達(dá)。O1的位置時(shí)(此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上)，DP與。O1恰好相切？請(qǐng)說明理由.【答案】解：(1)it2b(2)二.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為(j+ 2b)cm,圓心移動(dòng)的距離為乂1)cm,由題意得cm,.點(diǎn)P移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，即點(diǎn)P用2s移動(dòng)了b點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P用3s移動(dòng)了cm,聯(lián)立，解得二.點(diǎn)P移動(dòng)的速度與。0移動(dòng)的速度相等,.