Surfer中網(wǎng)格化方法的選取方法

1、Surfer中網(wǎng)格化方法的選取探究曹創(chuàng)華2010年11月繪制地球物理數(shù)據(jù)等值線圖時，需要根據(jù)客觀環(huán)境特征和數(shù)據(jù)本身的特點，選擇合適的網(wǎng)格化方法。Surfer中的插值方法有12種，常用的有加權(quán)反距離插值法、克里格法、最小曲率法、最近鄰點法、多項式回歸法、徑向基函數(shù)法、帶線性插值的三角剖分法等，本文將結(jié)合實例將常用網(wǎng)格化方法的選取方法、適用范圍及參數(shù)設(shè)置等使用技巧做了簡單的探討。前言網(wǎng)格化方法的特征及應(yīng)用條件網(wǎng)格化概念是指通過一定的插值方法，將稀疏的、不規(guī)則分布的數(shù)據(jù)插值加密為規(guī)則分布的數(shù)據(jù)，以適合繪圖的需要。網(wǎng)格化方法加權(quán)反距離法（Inverse distance to a power）、克里格

2、法（Kriging）、最小曲率法（Minimum curvature）、改進謝別德法（Modified shepards method）、自然鄰點法（Natural neighbor）、最近鄰點法（Nearest neighbor）、多項式回歸法（Polynomial regression）、徑向基函數(shù)法（radial basis function）、帶線性插值的三角剖分法（triangulation/liner interpolation ）、移動平均法（moving average ）、數(shù)據(jù)度量法（data metrics ）和局部多項式方法（local polynomial）。克里格法（

3、Kriging）最初是由南非金礦地質(zhì)學家克里格根據(jù)南非金礦的具體情況提出的計算礦產(chǎn)儲量的方法：按照樣品與待估塊段的相對空間位置和相關(guān)程度來計算塊段品位及儲量，并使估計誤差為最小。后來，法國學者馬特隆對克里格法進行了詳細的研究，使之公式化和合理化?？死锔穹椒ǖ幕驹硎歉鶕?jù)相鄰變量的值（如若干樣品元素含量值），利用變差函數(shù)所揭示的區(qū)域化變量的內(nèi)在聯(lián)系來估計空間變量數(shù)值。該方法總是盡可能地去描述原數(shù)據(jù)所隱含的趨勢特征，以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變差函數(shù)為主要工具，在保證研究對象的估計值滿足無偏性條件和最小方差條件的前提下求得估計值。對于高值數(shù)據(jù)點會使之沿某一“脊”分布，而不圍繞該點孤立插值，不形成

4、“公牛眼”等值線?？死锔穹O為靈活，廣泛地應(yīng)用于各個科學領(lǐng)域，適于各種類型的離散數(shù)據(jù)，網(wǎng)格化精度高，是極佳的網(wǎng)格化方法。最小曲率法（Minimum curvature）采用迭代的方法逐次求取網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)，其插值面類似一個薄的、線性彈性形變板，該“板”經(jīng)過所有的數(shù)據(jù)點，且每個數(shù)據(jù)點具有最小曲率。由于最小曲率法采用全區(qū)的數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化，因而比較適合于數(shù)據(jù)分布不均勻的情況。在盡可能體現(xiàn)原數(shù)據(jù)的同時，最小曲率法產(chǎn)生盡可能的光滑曲面，繪制的圖件比較美觀。使用最小曲率法需要用最大偏差參數(shù)和最大循環(huán)次數(shù)參數(shù)來控制最小曲率的收斂標準，且要求至少有4個點。該方法速度快，適合于大量（1000個以上）數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化，

5、由于其主要考慮曲面的光滑性，不能達到精確的插值結(jié)果，容易超出最大值和最小值的范疇。徑向基函數(shù)法（radial basis function）又稱距離基函數(shù)，是多個數(shù)據(jù)插值方法組合的一種多形式網(wǎng)格化方法。其基函數(shù)是由單個變量的函數(shù)構(gòu)成的，通過選擇不同的基本函數(shù)來定義不同的加權(quán)方法，進行不同方式的網(wǎng)格化。所有徑向基函數(shù)插值法都是準確的插值器，它們都能盡量適應(yīng)數(shù)據(jù)。若要生成一個更圓滑的曲面，對所有這些方法都可以引進一個圓滑系數(shù)。徑向基函數(shù)插值方法具有很強的擬合數(shù)據(jù)點、產(chǎn)生光滑曲面的能力，其適應(yīng)范圍也類似克里格法。加權(quán)反距離法（Inverse distance to a power）首先是由氣象學家和

6、地質(zhì)工作者提出的，后來由于DShepard的工作被稱為謝別德法方法?；驹硎窃O(shè)平面上分布一系列離散點，已知其位置坐標和屬性值，P（x，y）為任一網(wǎng)格點，根據(jù)周圍離散點的屬性值，通過距離加權(quán)插值求P點屬性值。實質(zhì)是待插值點鄰域內(nèi)已知散亂點屬性值的加權(quán)平均，權(quán)的大小與待插值點的鄰域內(nèi)散亂點之間的距離有關(guān)，是距離次方的倒數(shù)。加權(quán)反距離插值法認為任何一個觀測值都對鄰近的區(qū)域有影響，且影響的大小隨距離的增大而減小。該方法的優(yōu)點是可以通過權(quán)重調(diào)整空間插值等值線的結(jié)構(gòu)，但是其計算值容易受到數(shù)據(jù)點集群的影響，計算結(jié)果中常出現(xiàn)孤立點數(shù)據(jù)明顯高于周圍數(shù)據(jù)點的現(xiàn)象。最近鄰點法（Nearest neighbor）是

7、荷蘭氣象學家AH. Thiessen提出的一種分析方法。最初用于從離散分布氣象站的降雨量數(shù)據(jù)中計算平均降雨量，GIS和地理分析中多采用其進行快速賦值。最近鄰點插值的一個隱含的假設(shè)條件是任意網(wǎng)格點的屬性值都是用距離它最近的位置點的屬性值，用每一個網(wǎng)格節(jié)點的最鄰點值作為待求的節(jié)點值。該方法適合對規(guī)則分布的數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化；或者大多數(shù)數(shù)據(jù)點位于網(wǎng)格節(jié)點上；或者在一個完整的數(shù)據(jù)文件中，只有少數(shù)點無值，可以采用該方法來填充無值的數(shù)據(jù)點。總之，最近鄰點插值法是均質(zhì)無變化的，更適合于均勻間隔的數(shù)據(jù)插值，可以有效填充無值數(shù)據(jù)區(qū)域。三角剖分法（triangulation/liner interpolation ）

8、是一種嚴格的插值方法，使用最佳的Delaunay三角形，通過直線連接各數(shù)據(jù)點形成一系列三角形，并且所有的三角形互不相交，每個三角形內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點值由該三角平面決定。由于采用所有的數(shù)據(jù)點去構(gòu)造三角形，因而原數(shù)據(jù)能得到很好的體現(xiàn)，給定三角形內(nèi)的全部節(jié)點都要受到該三角形的表面限制。該方法速度快，適合中等數(shù)量、均勻分布的數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化，地圖上稀疏區(qū)域?qū)纬山厝徊煌娜敲?。當?shù)據(jù)量足夠時，該方法對斷線的保留具有其他方法不可比擬的優(yōu)勢。多項式回歸法（Polynomial regression）嚴格地說并不是一種真正的插值方法，它僅僅通過定義趨勢面類型來表明原數(shù)據(jù)的大狀態(tài)趨勢，并不增加未知的網(wǎng)格節(jié)點值，實際

9、上是一種趨勢面分析作圖程序，可用來確定數(shù)據(jù)的大規(guī)模趨勢和圖案。使用該方法需要考慮兩方面問題：一是趨勢面數(shù)學表達式的確定；二是擬合精度的確定。該方法具有速度快的特點，但也去掉了原數(shù)據(jù)中的局部細節(jié)，不利于資料的詳細分析。類型類型特征特征應(yīng)用條件應(yīng)用條件克里格法根據(jù)相鄰變量的值，利用變差函數(shù)所揭示的區(qū)域變量的內(nèi)在聯(lián)系來估計空間變量數(shù)值，網(wǎng)格化精度高數(shù)量小于個點數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化，對于5個數(shù)據(jù)點，效果也不錯最小曲率法采用迭代的方法逐次求取網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)方法速度快，適合于大量（個以上）數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化徑向基函數(shù)法多個數(shù)據(jù)插值方法組合的、多形式的方法適應(yīng)范圍類似克里格法加權(quán)反距離插值法認為任何一個觀測值都對鄰近的區(qū)域

10、有影響，且影響的大小隨距離的增大而減小可以通過權(quán)重調(diào)整空間插值等值線的結(jié)構(gòu)，計算值容易受到數(shù)據(jù)點集群的影響，常出現(xiàn)孤立點數(shù)據(jù)明顯高于周圍數(shù)據(jù)點最近鄰點法采用距離網(wǎng)格節(jié)點最近的數(shù)據(jù)點的值來表明網(wǎng)格節(jié)點的值適合規(guī)則分布、或者大多數(shù)數(shù)據(jù)點位于網(wǎng)格節(jié)點上的數(shù)據(jù)，更適合于均勻間隔的數(shù)據(jù)插值，可以有效填充無值數(shù)據(jù)區(qū)域三角形剖分法通過直線連接各數(shù)據(jù)點形成一系列互不相交的三角形，每個三角形內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點值由該三角平面決定方法速度快，適合中等數(shù)量、均勻分布的數(shù)據(jù)網(wǎng)格化多項式回歸法僅僅通過定義趨勢面類型來表明原數(shù)據(jù)的大狀態(tài)趨勢，并不增加未知的網(wǎng)格節(jié)點值實際上是一種趨勢面分析作圖程序，可用來確定數(shù)據(jù)的大規(guī)模趨勢和圖案

11、。被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)科學。該方法具有速度快特點、然而其去掉了原數(shù)據(jù)中的局部細節(jié)，不利于資料的詳細分析表一：地球物理中常用的8種網(wǎng)格化方法及其特征1、高密度電法溫納裝置實例實例A三角剖分B克里格0.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.20.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.2-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.8-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.80.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.20.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.

12、81516.2-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.8-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.801530456075901050.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.20.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.2-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.8-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.80153045607590105C反距離加權(quán)0.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.20.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.

13、2-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.8-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.8D最小曲率0.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.20.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.2-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.8-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.80153045607590105120E徑向函數(shù)法F最近鄰點法0.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.20.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.2-4.8-4-

14、3.2-2.4-1.6-0.8-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.8141822263034384246500.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.20.61.834.25.46.67.8910.211.412.613.81516.2-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.8-4.8-4-3.2-2.4-1.6-0.814182226303438424650圖1 高密度不同網(wǎng)格化方法視電阻率等值線圖G多項式回歸 此例子的高密度數(shù)據(jù)點553個。高密度電阻率法實測數(shù)據(jù)，取相同的參數(shù)，采用不同的網(wǎng)格化方法繪制視電阻率等值線斷面（圖1AF），可見效果不

15、同。 采用克里格法網(wǎng)格生成的圖1B，整個斷面呈矩形，網(wǎng)格化的結(jié)果是擴大了實測數(shù)據(jù)邊界，沒有數(shù)據(jù)的區(qū)域插值產(chǎn)生，呈現(xiàn)2個低阻異常區(qū)域，由一些漸變的異常點組成，有利于異常區(qū)的圈定和解釋。 采用三角剖分法網(wǎng)格生成的圖1A，整個斷面呈倒梯形，網(wǎng)格化的結(jié)果是嚴格控制了實測數(shù)據(jù)邊界，可清晰分辨出局部高阻異常，有利于局部異常區(qū)的圈定和解釋。 采用加權(quán)反距離法網(wǎng)格生成的圖1C，整個斷面呈矩形，網(wǎng)格化的結(jié)果是擴大了實測數(shù)據(jù)邊界，沒有數(shù)據(jù)的區(qū)域插值產(chǎn)生，低阻和高阻異常的分界面很清晰，有的地方呈現(xiàn)串珠狀高阻異常，形成一些孤立的異常點，不利于異常區(qū)的圈定和解釋。 采用最小曲率法網(wǎng)格生成的圖1D，與圖2B克里格插值方法

16、的效果基本相同，有2個低阻異常區(qū)域，由一些漸變的異常點組成，有利于異常區(qū)的圈定和解釋。 采用徑向基函數(shù)法網(wǎng)格生成的圖1E，整個斷面呈矩形，網(wǎng)格化的結(jié)果是擴大了實測數(shù)據(jù)邊界，沒有數(shù)據(jù)的區(qū)域插值產(chǎn)生，可分辨出局部高阻異常，因此有利于局部異常區(qū)的圈定和解釋。但圖形左側(cè)和右側(cè)等值線雜亂，表示插值效果不好。 采用最近鄰點法網(wǎng)格生成的圖1F，整個斷面呈矩形，網(wǎng)格化的結(jié)果是擴大了實測數(shù)據(jù)邊界，沒有數(shù)據(jù)的區(qū)域插值產(chǎn)生，呈現(xiàn)個孤立的低阻異常區(qū)域，異常區(qū)等值線稀疏，邊界呈矩形。 采用多項式回歸法對本案例進行網(wǎng)格化生成的圖1G，效果最差，基本找不到異常點，網(wǎng)格化的結(jié)果是擴大了實測數(shù)據(jù)邊界，沒有數(shù)據(jù)的區(qū)域插值產(chǎn)生，僅

17、顯示了上下2個漸變的異常區(qū)，分辨不出局部高阻異常，因此不利于局部異常區(qū)的圈定和解釋。220023002400250026002700280029003000310032003300340022002300240025002600270028002900300031003200330034003700380039004000410042004300440045004600470037003800390040004100420043004400450046004700220023002400250026002700280029003000310032003300340022002300240025

18、00260027002800290030003100320033003400370038003900400041004200430044004500460047003700380039004000410042004300440045004600470005001000150020002500300035004000450050005500600065007000750080002、EH4電導率成像實例加權(quán)反距離克里格圖2 EH4電導率成像不同網(wǎng)格化方法視電阻率等值線圖 上圖為今年九月份我們在青海多龍恰柔EH4測深L4線測深地電斷面圖，可以看出雖然在本測區(qū)用加權(quán)反距離、克里格法網(wǎng)格化繪制此等值線圖，可清晰顯示異常，滿足繪圖目的，但在實際工作過程中，還是應(yīng)根據(jù)研究內(nèi)容的環(huán)境特征和離散數(shù)據(jù)原有的特點，選擇合適的網(wǎng)格化方法。 在此等值線下部，克里格法繪制等值線具有良好的閉合性，對于高值數(shù)據(jù)點會使之沿某一“脊”分布，而不圍繞該點孤立插值，不形成“公牛眼”等值線；而加權(quán)反距離則局部有“公牛眼”等值線的存在。這與此礦區(qū)的實際地質(zhì)