Mathstudio21 太陽位置計算

1、MathStudioMathStudio for iPadfor iPad 使用方法入門使用方法入門 （21）太陽位置計算（一）太陽位置計算（一） 太陽高度角、方位角計算太陽高度角、方位角計算 20152015年年1111月月1 12 2日日2015/11/121/20憫農憫農唐唐 李紳李紳鋤禾日當午，汗滴禾下土；鋤禾日當午，汗滴禾下土；誰知盤中餐，粒粒皆幸苦。誰知盤中餐，粒粒皆幸苦。這首膾炙人口的古詩，不僅生動地描述這首膾炙人口的古詩，不僅生動地描述了農民的幸勞，從而闡明應該珍惜糧食，了農民的幸勞，從而闡明應該珍惜糧食，絕不容許浪費糧食的行為；同時也告訴絕不容許浪費糧食的行為；同時也告訴我們

2、我們“夏日正午，烈日炎炎，是全天日夏日正午，烈日炎炎，是全天日照最強的時候照最強的時候”的科學知識。的科學知識。四季交替是由于地球自轉軸與地球繞日運行軌道面有四季交替是由于地球自轉軸與地球繞日運行軌道面有66663434夾角，夾角，從而太陽高度角、方位角呈周期性變化而形成。從而太陽高度角、方位角呈周期性變化而形成。太陽高度角、方位角對我們生活的諸多方面都有息息相關的影響。太陽高度角、方位角對我們生活的諸多方面都有息息相關的影響。2015/11/122/20作為非天文專業(yè)的人，能否進行太陽高度角計算呢？嘗試一下吧！作為非天文專業(yè)的人，能否進行太陽高度角計算呢？嘗試一下吧！首先，要找到適用、有效的

3、計算方法，這里選用的是從網(wǎng)絡下載的首先，要找到適用、有效的計算方法，這里選用的是從網(wǎng)絡下載的太陽輻射計算太陽輻射計算講座講座（王炳忠編寫）（王炳忠編寫）以下以下 列出主要計算公式：列出主要計算公式：sin h=sin sin +cos cos cos t sin h=sin sin +cos cos cos t hh太陽高度角太陽高度角 本地緯度（南緯取負值）本地緯度（南緯取負值）太陽赤緯角太陽赤緯角, ,太陽直射地點的緯度（南緯取負值）太陽直射地點的緯度（南緯取負值）tt太陽時角，本地真太陽時太陽時角，本地真太陽時正午時太陽高度角最大，時角為正午時太陽高度角最大，時角為0 0，以上的公式可以

4、簡化為：，以上的公式可以簡化為：sin h=sin sin +cos cos =cos(sin h=sin sin +cos cos =cos()即即h=90h=90- | - |- | - |上式可以很容易計算出任意地點在春分、夏至、秋分、冬至正午時刻的太陽高度角上式可以很容易計算出任意地點在春分、夏至、秋分、冬至正午時刻的太陽高度角2015/11/123/20MathstudioMathstudio 計算單（一）計算單（一）周公測影臺周公測影臺34. 434. 4N 113.14N 113.14E E知道了當?shù)鼐暥纫约爸懒水數(shù)鼐暥纫约爱斕焯柍嗑暯钱斕焯柍嗑暯牵ㄌ栔鄙潼c的緯度），（太

5、陽直射點的緯度），就可知道當?shù)卣鐣r刻的就可知道當?shù)卣鐣r刻的太陽高度角，太陽高度角，8 8尺表的影長尺表的影長兩分、兩至正午太陽高度角兩分、兩至正午太陽高度角f(sw)f(sw)兩分兩分 55.655.6夏至夏至 79.079.0冬至冬至 32.232.2兩分、兩至正午日影長度兩分、兩至正午日影長度f1(sw)f1(sw)兩分兩分 5.485.48尺尺夏至夏至 1.551.55尺尺冬至冬至 12.7212.72尺尺 冬至冬至 正午正午 太陽高度角太陽高度角春分、秋分春分、秋分 正午正午 太陽高度角太陽高度角夏至夏至 正午正午 太陽高度角太陽高度角冬至冬至 正午圭表影長正午圭表影長春分、秋分春

6、分、秋分 正午圭表影長正午圭表影長夏至夏至 正午圭表影長正午圭表影長2015/11/124/202424節(jié)氣影長節(jié)氣影長周公測影臺周公測影臺 登封登封 北緯北緯34.434.4a a 太陽黃經(jīng)太陽黃經(jīng)b b 太陽赤緯太陽赤緯c c 日序數(shù)日序數(shù)d d 太陽高度角太陽高度角e e 表高表高8 8尺的影長尺的影長 尺尺2015/11/125/20 春分春分 清明清明 谷雨谷雨 立夏立夏 小滿小滿 芒種芒種 夏至夏至 小暑小暑 大暑大暑 立秋立秋 處暑處暑 白露白露 秋分秋分 寒露寒露 霜降霜降 立冬立冬 小雪小雪大雪大雪 冬至冬至 小寒小寒 大寒大寒 立春立春 雨水雨水 驚蟄驚蟄 春分春分太陽黃經(jīng)

7、太陽黃經(jīng)太陽赤緯太陽赤緯太陽高度角太陽高度角影長影長日序數(shù)日序數(shù)2015/11/126/20如果要計算任意地點、如果要計算任意地點、任意時刻任意時刻的太陽位置，就必須先計算出太陽赤緯角的太陽位置，就必須先計算出太陽赤緯角和時角和時角t t：計算太陽赤緯角計算太陽赤緯角 =0.3723+23.2567sin的計算的計算+0.1149sin20.1712sin30.758cos+0.3656cos2+0.0201cos3式中式中稱日角，即稱日角，即 =2 =2180180s/365.2422 s/365.2422 s=n-m ns=n-m n當天在年內的順序號當天在年內的順序號m=79.6764+

8、0.2422m=79.6764+0.2422（年份（年份19851985）INTINT（年份（年份19851985）/4/4計算太陽時角計算太陽時角t tt-t-當時觀察地的太陽時角；當時觀察地的太陽時角；t t的計算是個難點，主要是厘清的計算是個難點，主要是厘清 時區(qū)時（鐘表時）、本地時、本地真太陽時的轉換時區(qū)時（鐘表時）、本地時、本地真太陽時的轉換時角以太陽正午時刻為時角以太陽正午時刻為0 0點，下午為正值，上午為負值點，下午為正值，上午為負值t=(dt-b+et/60-12)t=(dt-b+et/60-12)1515dt-dt-本地所屬時區(qū)的時刻，我們看鐘表顯示的時刻就是時區(qū)時本地所屬時

9、區(qū)的時刻，我們看鐘表顯示的時刻就是時區(qū)時; ; 看表是我們獲取時間信息的主要途徑看表是我們獲取時間信息的主要途徑 中國大部分地區(qū)用中國大部分地區(qū)用“北京時間北京時間”，實際上是東經(jīng)，實際上是東經(jīng)120120的時刻的時刻b-b-本地時刻與時區(qū)時的差值；本地時刻與時區(qū)時的差值； b=sqdj/15 b=sqdj/15，sq-sq-時區(qū)號，時區(qū)號， dj- dj-本地經(jīng)度；本地經(jīng)度； 如北京如北京116116E E，在，在1201207.5 7.5 范圍內范圍內 sq=8 sq=8，b=8-116/15=0.267b=8-116/15=0.267； 即即“北京時間北京時間”12.26712.267時

10、才是北京正午時才是北京正午12:0012:00 如登封觀星臺在東經(jīng)如登封觀星臺在東經(jīng)113.08113.08，b=8-113.08/15=0.46b=8-113.08/15=0.46， 即即“北京時間北京時間”dt=12.46dt=12.46（12:27:3612:27:36）才是登封觀星臺正午）才是登封觀星臺正午12:0012:00etet是平太陽時與真太陽時的差值，即：是平太陽時與真太陽時的差值，即：真太陽時真太陽時= =平太陽時平太陽時+et+et et=0.0028 et=0.00281.9857sin1.9857sin9.90599.9059sin2sin2 7.0924cos7.0

11、924cos0.68820.6882cos2cos2 角的計算同上。角的計算同上。2015/11/127/20MathstudioMathstudio編程計算單（二）編程計算單（二）遼寧撫順遼寧撫順41.9241.92N 124.08N 124.08E E北溫帶北溫帶 時區(qū)時區(qū) +8+820152015年兩分、兩至的太陽位置年兩分、兩至的太陽位置 List List建立數(shù)組，用建立數(shù)組，用loopendloopend計算：計算：sw sw 太陽赤緯角太陽赤緯角( (直射點緯度直射點緯度) )h h 正午太陽高度角正午太陽高度角 f f 正午太陽方位角正午太陽方位角et et 時角修正值（分）時

12、角修正值（分）n n 計算點的日序數(shù)（接近分、至日）計算點的日序數(shù)（接近分、至日）b b 本地經(jīng)度與時區(qū)經(jīng)度差補正值本地經(jīng)度與時區(qū)經(jīng)度差補正值2015/11/128/20春分、夏至、秋分、冬至日序數(shù)春分、夏至、秋分、冬至日序數(shù)由于地球繞日運行軌道是橢圓的，由于地球繞日運行軌道是橢圓的，不是勻速運動，兩分兩至的間隔時不是勻速運動，兩分兩至的間隔時間也是不均勻的間也是不均勻的為簡化程序，采用數(shù)組運算，編程為簡化程序，采用數(shù)組運算，編程中，兩分兩至的間隔時間是均勻的，中，兩分兩至的間隔時間是均勻的，所以計算的日期并不恰好是兩分兩所以計算的日期并不恰好是兩分兩至的真實日期，只是相鄰近的日期，至的真實日

13、期，只是相鄰近的日期，因此計算結果與兩分兩至的實際狀因此計算結果與兩分兩至的實際狀態(tài)會有誤差。態(tài)會有誤差。從計算結果可以看出整體變化趨勢從計算結果可以看出整體變化趨勢是符合實際的：是符合實際的：春分、秋分時的太陽赤緯角趨近春分、秋分時的太陽赤緯角趨近0 0，夏至時太陽赤緯角趨近夏至時太陽赤緯角趨近 23.44223.442冬至時太陽赤緯角趨近冬至時太陽赤緯角趨近 -23.439-23.439太陽高度角太陽高度角 夏至最大，夏至最大，71.471.4 冬至最小，冬至最小，24.624.6 春分、秋分趨等，春分、秋分趨等，48.648.6赤緯角赤緯角高度角高度角方位角方位角時差修正值時差修正值20

14、15/11/129/20北半球北半球 北回歸線以北地區(qū)北回歸線以北地區(qū)太陽全年在南方，正午太陽全年在南方，正午0 0子夜子夜180180（地平線以下）（地平線以下）東升西落，自左向右移動東升西落，自左向右移動南半球南半球 南回歸線以南地區(qū)南回歸線以南地區(qū)太陽全年在北方，正午太陽全年在北方，正午-180-180子夜子夜0 0 （地平線以下）（地平線以下）東升西落，自右向左移動東升西落，自右向左移動（北半球的鏡像）（北半球的鏡像）南北回歸線內地區(qū)，太陽每年南北回歸線內地區(qū)，太陽每年2 2次次“過天頂過天頂”（直射本地）（直射本地）每次每次“過天頂過天頂”前后，太陽南北易位前后，太陽南北易位有了以上

15、準備就可進入實例計算了；有了以上準備就可進入實例計算了；后面列出南北溫帶，南北熱帶、南北極圈等地后面列出南北溫帶，南北熱帶、南北極圈等地MathstudioMathstudio實例計算清單實例計算清單2015/11/1210/20計算任意地點、任意時刻的太陽位置計算任意地點、任意時刻的太陽位置太陽輻射計算講座太陽輻射計算講座中的例一中的例一2015/11/1211/20MathstudioMathstudio編程計算單（三）編程計算單（三）太陽輻射計算講座太陽輻射計算講座中的例中的例1 11999-6-23 1999-6-23 （夏至后（夏至后1 1天）天）本地位置本地位置 23.4423.4

16、4（北回歸線上）（北回歸線上） 110 110（廣西（廣西 桂平市桂平市境內）境內）時區(qū)時區(qū) +8+8計算結果：計算結果：sw=23.437 sw=23.437 23.43823.438h h 太陽高度角太陽高度角 89.773 89.773 89.96689.966f f 太陽方位角太陽方位角 89.39389.393f0f0日落時太陽方位角日落時太陽方位角 116.096 116.096 113.44113.44et =-1.868 -et =-1.868 -1.841.84( (計算中用計算中用-2)-2)日出時間日出時間 5:585:58日落時間日落時間 19:2519:25與原文對比

17、與原文對比 基本符合基本符合2015/11/1212/20計算任意地點、任意時刻的太陽位置計算任意地點、任意時刻的太陽位置太陽輻射計算講座太陽輻射計算講座中的例二中的例二2015/11/1213/20MathstudioMathstudio編程計算單（四）編程計算單（四）太陽輻射計算講座太陽輻射計算講座中的例中的例2 21999-6-21 1999-6-21 （夏至前（夏至前1 1日）日）本地位置本地位置 3838 112.5 112.5（山西太原附近）（山西太原附近）時區(qū)時區(qū) +8+8本地鐘表時刻本地鐘表時刻 （時區(qū)地域時）（時區(qū)地域時） 1111計算結果：計算結果：sw=23.43sw=2

18、3.43h h 太陽高度角太陽高度角 65.6965.69 65.73 65.73f f 太陽方位角太陽方位角 59.74759.747f0f0日落時太陽方位角日落時太陽方位角 120.3120.3et =-1.212 -et =-1.212 -1.5 1.5 計算中用計算中用-1-1t=22.803 t=22.803 22.7522.75b=0.5 b=0.5 0.50.5日出時間日出時間 5:125:12日落時間日落時間 19:5019:50與原文對比與原文對比 基本符合基本符合2015/11/1214/20MathstudioMathstudio編程計算單（五）編程計算單（五）廣西廣西

19、桂平桂平2015-12-2 n=3362015-12-2 n=336本地位置本地位置 23.423.4 110.17110.17時區(qū)時區(qū) +8+8本地鐘表時刻本地鐘表時刻 19.8619.86計算結果：計算結果：sw=-21.884 sw=-21.884 -21.93-21.93h h 太陽高度角太陽高度角 -26.638-26.638- -26.7326.73f f 太陽方位角太陽方位角76.27376.273 76.2376.23 f0f0日落時太陽方位角日落時太陽方位角 66.42966.42966.2766.27日出時間日出時間 7.151=7:09 7.151=7:09 7:04:4

20、67:04:46日落時間日落時間 17.82=17:49 17.82=17:49 17:52:45 17:52:45 et 10.32 et 10.32 10.7210.72t=110.65 t=110.65 110.73110.73b=0.655b=0.6552015/11/1215/20日梭萬年歷日梭萬年歷2015-12-22015-12-2，19.8619.86，廣西，廣西 桂平桂平太陽赤緯角太陽赤緯角 -21-2156=-56=-21.9321.93時角時角 11011044=110.7344=110.73時差時差et 1043=10.72et 1043=10.72分分太陽位置太陽位置

21、h=-26h=-2644=-26.7344=-26.73 f=76f=7614=76.2314=76.23日出時間日出時間 7:04:467:04:46日落時間日落時間 17:52:4517:52:45日落太陽方位角日落太陽方位角 66661616上頁計算結果與日梭萬年歷對比，上頁計算結果與日梭萬年歷對比，太陽赤緯角相差太陽赤緯角相差0.050.05 0.2% 0.2%太陽高度角相差太陽高度角相差0.09 0.3%0.09 0.3%日落方位角相差日落方位角相差0.16 0.2%0.16 0.2%日出、日落時刻最大誤差約日出、日落時刻最大誤差約5 5分鐘分鐘2015/11/1216/20Math

22、studioMathstudio編程計算單（六）編程計算單（六）遼寧遼寧 撫順撫順2015-12-2 n=3362015-12-2 n=336本地位置本地位置 41.91741.917 124.083124.083時區(qū)時區(qū) +8+8本地鐘表時刻本地鐘表時刻 19.919.9計算結果：計算結果：sw=-21.884 sw=-21.884 -21.93-21.93h h 太陽高度角太陽高度角 -40.29-40.29 -40.43 -40.43f f 太陽方位角太陽方位角95.99495.994 96.096.0 f0f0日落時太陽方位角日落時太陽方位角 60.79760.79760.4860.48日出時間日出時間 6.965=6:58 6.965=6:58 6:52:01 6:52:01 日落時間日落時間 16.147=16:9 16.147=16:9 16:13:2016:13:20et 10.32 et 10.32 10.7210.72t=125.163 t=125.163 125. 3125. 3b=-0.272b=-0.272計算結果