IEEE 754關于浮點數(shù)的規(guī)定

1、在計算機中，浮點數(shù)一般由三部分組成：在計算機中，浮點數(shù)一般由三部分組成：數(shù)值的符號位、階碼和尾數(shù)。數(shù)值的符號位、階碼和尾數(shù)。 這種浮點數(shù)是用科學記數(shù)法來表示的，這種浮點數(shù)是用科學記數(shù)法來表示的，即：即：浮點數(shù)符號位浮點數(shù)符號位.尾數(shù)尾數(shù)2階碼階碼。 IEEE 754 關于浮點數(shù)的規(guī)定關于浮點數(shù)的規(guī)定根據(jù)根據(jù)IEEE 754國際標準，常用的浮點數(shù)有兩國際標準，常用的浮點數(shù)有兩種格式：種格式：(1) 單精度浮點數(shù)單精度浮點數(shù)(32位位)，階碼，階碼8位，尾數(shù)位，尾數(shù)24位位(內含內含1位符號位位符號位)。(2) 雙精度浮點數(shù)雙精度浮點數(shù)(64位位)，階碼，階碼11位，尾數(shù)位，尾數(shù)53位位(內含內含

2、1位符號位位符號位)。(3) 臨時浮點數(shù)臨時浮點數(shù)(80位位)，階碼，階碼15位，尾數(shù)位，尾數(shù)65位位(內含內含1位符號位位符號位)。 根據(jù)根據(jù)IEEE 754標準標準,符號位也是符號位也是“0”代代表正數(shù)表正數(shù);“1”代表負數(shù)代表負數(shù). 階碼用移碼表示，尾數(shù)規(guī)格化形式階碼用移碼表示，尾數(shù)規(guī)格化形式,但格但格式如下式如下:1.XXXX。由于最高位總是。由于最高位總是1,因此省因此省略略,稱隱藏位稱隱藏位(臨時實數(shù)則不隱藏臨時實數(shù)則不隱藏). 尾數(shù)比規(guī)格化表示大一倍尾數(shù)比規(guī)格化表示大一倍,而階碼部分則而階碼部分則比一般小比一般小1,即即E移移=2n+E-1=127+E 這樣這樣,尾數(shù)與通常意義的

3、尾數(shù)的含義不一尾數(shù)與通常意義的尾數(shù)的含義不一致致,為了區(qū)別為了區(qū)別,754 中的尾數(shù)稱為有效數(shù)中的尾數(shù)稱為有效數(shù).一、一、 IEEE754對階碼作如下規(guī)定對階碼作如下規(guī)定偏移階碼E實際階碼值0保留做操作數(shù)1-1262-125127012811292254127255保留做操作數(shù)二、對上溢和下溢的處理二、對上溢和下溢的處理 當運算結果小于規(guī)格化浮點數(shù)所能表示的當運算結果小于規(guī)格化浮點數(shù)所能表示的最小值時，以前硬件處理策略，或者結果置最小值時，以前硬件處理策略，或者結果置0或者產生一個下溢陷阱，這兩種方案均不能或者產生一個下溢陷阱，這兩種方案均不能令人滿意。令人滿意。 IEEE754處理方法是使用

4、非規(guī)格化數(shù)。處理方法是使用非規(guī)格化數(shù)。這時階碼為這時階碼為0（即移碼（即移碼-127），尾數(shù)沒有隱含），尾數(shù)沒有隱含位，最高位是位，最高位是0。 這樣的結果是降低精度，擴大表示范圍。這樣的結果是降低精度，擴大表示范圍。如原來規(guī)格化單精度最小值是如原來規(guī)格化單精度最小值是1.0 x2-126,而非而非規(guī)格化單精度最小值是規(guī)格化單精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有只有1位有效位位有效位) 。2010年年10月月11日星期一日星期一 對上溢用無窮大表示對上溢用無窮大表示,同時規(guī)定同時規(guī)定:無窮大無窮大+任何數(shù)任何數(shù)=無窮大無窮大任何有限數(shù)任何有限數(shù)0=無窮大無窮大任何有限數(shù)無窮大任

5、何有限數(shù)無窮大=0無窮大無窮大無窮大無窮大=NaNNaN(Not A Number)。這樣這樣IEEE754有有5種類型浮點數(shù)據(jù)種類型浮點數(shù)據(jù),如下表如下表:SEM意義0/10000/10非0非規(guī)格化數(shù)0/11254任意規(guī)格化數(shù)0/12550無窮大0/1255非0 NaN三、十進制數(shù)轉換成浮點數(shù)的步驟三、十進制數(shù)轉換成浮點數(shù)的步驟1、將十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)：整數(shù)部分用、將十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)：整數(shù)部分用2來除，小數(shù)部分用來除，小數(shù)部分用2來乘；來乘；2、規(guī)格化二進制數(shù)：改變階碼，使小數(shù)點前、規(guī)格化二進制數(shù)：改變階碼，使小數(shù)點前面僅有第一位有效數(shù)字；面僅有第一位有效數(shù)字；3、計算階碼：、計算

6、階碼：短型浮點數(shù)的階碼加上偏移量短型浮點數(shù)的階碼加上偏移量7FH長型浮點數(shù)的階碼加上偏移量長型浮點數(shù)的階碼加上偏移量3FFH擴展型浮點數(shù)的階碼加上偏移量擴展型浮點數(shù)的階碼加上偏移量3FFFH4、以浮點數(shù)據(jù)格式存儲。、以浮點數(shù)據(jù)格式存儲。把數(shù)值的符號位、階碼和尾數(shù)合在一起把數(shù)值的符號位、階碼和尾數(shù)合在一起就得到了該數(shù)的浮點存儲形式。就得到了該數(shù)的浮點存儲形式。例例1 把十進制數(shù)把十進制數(shù)100.25轉換成協(xié)處理器中的轉換成協(xié)處理器中的浮點數(shù)浮點數(shù)解：解：1、進制轉換：、進制轉換：(100.25)10(1100100.01)22、規(guī)格化：、規(guī)格化：(1100100.01)21.1001000126

7、 1.1001000121103、計算階碼：、計算階碼： 110+01111111100001014、數(shù)值的符號位為：、數(shù)值的符號位為：0， 階碼為：階碼為：10000101， 尾數(shù)為：尾數(shù)為：1001 0001 0000 0000 0000 000綜合上述可得：綜合上述可得：(100.25)10的浮點形式為：的浮點形式為：0 10000101 10010001000000000000000幾個特殊數(shù)據(jù)的存儲規(guī)則：幾個特殊數(shù)據(jù)的存儲規(guī)則： 正正0: 所有的數(shù)據(jù)位都是所有的數(shù)據(jù)位都是0； 負負0: 最高位為最高位為1，其它的數(shù)據(jù)位是，其它的數(shù)據(jù)位是0； 正正/負無窮負無窮: 符號位為符號位為0/

8、1，階碼位全為，階碼位全為1，有效數(shù)字全為有效數(shù)字全為0； NAN: 非法的浮點數(shù)，階碼位全為非法的浮點數(shù)，階碼位全為1，有效，有效數(shù)字不全為數(shù)字不全為0；其中：其中：NAN Not-A-Number。四、浮點數(shù)轉換成十進制數(shù)的步驟四、浮點數(shù)轉換成十進制數(shù)的步驟該步驟與前面該步驟與前面“十進制數(shù)轉換成浮點數(shù)十進制數(shù)轉換成浮點數(shù)”的步驟是互逆的，其具體步驟如下：的步驟是互逆的，其具體步驟如下：1、分割數(shù)字的符號、階碼和有效數(shù)字；、分割數(shù)字的符號、階碼和有效數(shù)字；2、將偏移階碼減去偏移，得到真正的階碼；、將偏移階碼減去偏移，得到真正的階碼；3、把數(shù)字寫成規(guī)格化的二進制數(shù)形式；、把數(shù)字寫成規(guī)格化的二

9、進制數(shù)形式；4、把規(guī)格化的二進制數(shù)改變成非規(guī)格化的、把規(guī)格化的二進制數(shù)改變成非規(guī)格化的二進制數(shù)；二進制數(shù)；5、把非規(guī)格化的二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。、把非規(guī)格化的二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。例例11.2 把浮點數(shù)把浮點數(shù)1100000111001001000000000000轉換成十轉換成十進制數(shù)。進制數(shù)。解：解：1、把浮點數(shù)、把浮點數(shù)1100000111001001000000000000分割成三部分，可得：分割成三部分，可得： 符號位是符號位是1，階碼階碼 是是10000011，尾數(shù)尾數(shù) 是是10010010000000000002、還原階碼：、還原階碼： 10000011 0111111110

10、03、該浮點數(shù)的規(guī)格化形式：、該浮點數(shù)的規(guī)格化形式：1.100100124 (其中前面的其中前面的“1.”從隱含位而來從隱含位而來)4、該浮點數(shù)的非規(guī)格化形式：、該浮點數(shù)的非規(guī)格化形式： 11001.0015、該浮點數(shù)的十進制數(shù)為、該浮點數(shù)的十進制數(shù)為-25.125 (因為符因為符號位為號位為1，所以，該數(shù)是負數(shù)，所以，該數(shù)是負數(shù))五、浮點數(shù)說明形式五、浮點數(shù)說明形式在匯編語言中，可用在匯編語言中，可用DD、DQ和和DT來分來分別說明單精度、雙精度和擴展精度的浮點數(shù)。別說明單精度、雙精度和擴展精度的浮點數(shù)。在在MASM 6.11系統(tǒng)提供了新的浮點數(shù)說系統(tǒng)提供了新的浮點數(shù)說明方法。明方法。即：可

11、用即：可用REAL4、REAL8和和REAL10來分別來分別代替代替DD、DQ和和DT。在定義浮點數(shù)時，要使用偽指在定義浮點數(shù)時，要使用偽指令令.8087、.287或或.387等。等。例如：例如：.3870000 3F9DF3B6 Data1 DD1.234 ;定義單精度浮點數(shù)定義單精度浮點數(shù)0004 C1BB3333 Data2 DD 23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定義單精度浮點數(shù)定義單精度浮點數(shù)000C 405ED9999999999A Data4 DQ 123.4;定義雙精度浮點數(shù)定義雙精度浮點數(shù)0014 405ED9999999999A Data5 REAL8 123.4;定義雙精度浮點數(shù)定義雙精度浮點數(shù)001C 4005F6CCCCCCCCCCCCCD Data6 REAL10 123.4 ;定義擴