matlab仿真第二章

1、控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真Control System Simulation電力學(xué)院自動化系電力學(xué)院自動化系溫溫 素素 芳芳本課程內(nèi)容本課程內(nèi)容v第一章第一章 系統(tǒng)仿真概述系統(tǒng)仿真概述v第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 v第三章第三章 MATLAB/SIMULINK v第四章第四章 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)CAD v第五章第五章 數(shù)字仿真技術(shù)的綜合應(yīng)用數(shù)字仿真技術(shù)的綜合應(yīng)用 Outline常微分方程的數(shù)值解法數(shù)值解法控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題模型的模型的離散化離散化和和連續(xù)化連續(xù)化第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述數(shù)值解法中的病態(tài)問題病態(tài)問題機(jī)理方法：從

2、已知的物理規(guī)律出發(fā)，用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的 方式建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型辨識方法：由實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)仿真分析必須已知數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)設(shè)計必須已知數(shù)學(xué)模型本課程數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的重要性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的重要性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法？控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型建模實例建模實例一、微分方程描述一、微分方程描述控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述方法的不同，可建立不同形式的數(shù)學(xué)模型根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述方法的不同，可建立不同形式的數(shù)學(xué)模型設(shè)設(shè)SISO線性定常系統(tǒng)的

3、輸入、輸出變量分別為線性定常系統(tǒng)的輸入、輸出變量分別為u(t), y(t)ububububyayayayamnmmnnnn01) 1(1)(01) 1(1)(模型參數(shù)形式為：模型參數(shù)形式為：輸入系統(tǒng)向量 ， n+1維01aaaAnn輸出系統(tǒng)向量 ， m+1維01bbbBmm注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。1010( )( )( )mmnnb sbsbY sG sU sa sa sa在零初始條件下，將上述微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換，則有：在零初始條件下，將上述微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換，則有：模型參數(shù)可表示為：模型參數(shù)可表示為： 用用num,den分別表示分子，分母參數(shù)向量，則可用函數(shù)分別表示分

4、子，分母參數(shù)向量，則可用函數(shù)tf( )簡簡練的表示傳遞函數(shù)為：練的表示傳遞函數(shù)為：sys=tf(num,den)?？刂葡到y(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式二、傳遞函數(shù)描述二、傳遞函數(shù)描述傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量01aaadennn傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量01bbbnummmtransfer functiondenominator 分母 numerator 分子簡記：簡記：(A,B,C,D) ，用函數(shù)表示為：用函數(shù)表示為： sys=ss(A,B,C,D) DuCxyBuAxx 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)

5、模型1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式三、狀態(tài)空間描述三、狀態(tài)空間描述 當(dāng)控制系統(tǒng)輸入、輸出為多變量時，可用向量分別表示為當(dāng)控制系統(tǒng)輸入、輸出為多變量時，可用向量分別表示為 u(t), y(t),系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變量為系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變量為x(t)。模型參數(shù)形式為：模型參數(shù)形式為：系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A，輸入矩陣，輸入矩陣B，輸出矩陣輸出矩陣C，直接傳輸矩陣，直接傳輸矩陣Dstate space零極點增益模型用零極點增益模型用Z,P,K矢量組表示。即：矢量組表示。即：sys=zpk(Z,P,k)控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)

6、模型的表示形式四、零極點增益形式四、零極點增益形式將傳遞函數(shù)中的分子，分母多項式分解為因式連乘形式，則有：將傳遞函數(shù)中的分子，分母多項式分解為因式連乘形式，則有：112121()()()()( )()()()()miimnnjjszszszszG sKKspspspsp模型參數(shù)可表示為：模型參數(shù)可表示為：系統(tǒng)增益：系統(tǒng)增益：K零點向量：零點向量：Z=z1,z2,zm；極點向量：；極點向量：P=p1,p2, ,pnzero pole gain)()(2211shpsrpsrpsrsGnn極點留數(shù)向量極點留數(shù)向量： R=r1,r2,rn 極點向量：極點向量： P=p1,p2,.,pn余式系數(shù)向量余

7、式系數(shù)向量：H=h0,h1,hm控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式五、部分分式形式五、部分分式形式模型參數(shù)可表示為：模型參數(shù)可表示為： 在在MATLAB中部分分式模型用中部分分式模型用R,P,H矢量組表示。矢量組表示。residue 留數(shù)留數(shù)傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型零極點增益模型零極點增益模型因式分解因式分解多項式乘積多項式乘積系統(tǒng)實現(xiàn)系統(tǒng)實現(xiàn)C(sI-A)-1B+D借助于傳遞借助于傳遞函數(shù)模型函數(shù)模型部分分式模型部分分式模型留數(shù)定理留數(shù)定理控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.2數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)

8、換分式計算分式計算狀態(tài)空間狀態(tài)空間SS傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)tf零極點零極點ZP部分分式部分分式（極點留數(shù)）（極點留數(shù)）ss2tf（）（）tf2ss（）（）zp2ss( )ss2zp( )Zp2tf( )tf2zp()residue（）（）residue( )控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.2數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換num,den=ss2tf(A,B,C,D)A,B,C,D=tf2ss(num,den)for examplesys=series(sys1,sys2)控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.3數(shù)學(xué)模型的典型連接數(shù)學(xué)模型的典型連接一、串聯(lián)一、串聯(lián)格式：格式：a,b,c,d=s

9、eries(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)num,den=series(num1,den1,num2,den2)a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) out1和和in2分別指定系統(tǒng)分別指定系統(tǒng)1的部分輸出和系統(tǒng)的部分輸出和系統(tǒng)2的部分輸入進(jìn)行連接。的部分輸入進(jìn)行連接。sys=parallel(sys1,sys2) in1和和in2分別指定兩系統(tǒng)中要連接在一起的輸入端編號，分別指定兩系統(tǒng)中要連接在一起的輸入端編號，out1和和out2分別指定要作相加的輸出端編號。分別指定要作相加的輸出端編號?？刂葡到y(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

10、型數(shù)學(xué)模型1.3數(shù)學(xué)模型的典型連接數(shù)學(xué)模型的典型連接二、并聯(lián)二、并聯(lián)G1(s)G2(s)u(t)y1(t)y2(t)y(t)格式：格式：a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,in1,in2,out1,out2)sys=feedback(sys1,sys2) 部分反饋連接，將系統(tǒng)部分反饋連接，將系統(tǒng)1的指定輸出的指定輸出out1連接到系統(tǒng)連接到系統(tǒng)2的輸入，的輸入，系統(tǒng)系統(tǒng)2的輸出連接到系統(tǒng)的輸出

11、連接到系統(tǒng)1的指定輸入的指定輸入in1，以此構(gòu)成，以此構(gòu)成 閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)。G1(s)G2(s)u(t)y(t)控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.3數(shù)學(xué)模型的典型連接數(shù)學(xué)模型的典型連接三、反饋連接三、反饋連接格式：格式：a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,in1,out1,sign)表示將指定的輸出表示將指定的輸出outputs反饋到指定的輸入反饋到指定的輸入inp

12、uts，以此構(gòu)成閉，以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。形成負(fù)反饋時應(yīng)在環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。形成負(fù)反饋時應(yīng)在inputs中采用中采用負(fù)值負(fù)值?？刂葡到y(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.3數(shù)學(xué)模型的典型連接數(shù)學(xué)模型的典型連接四、單位反饋連接四、單位反饋連接sys=cloop(sys1)格式：格式：a,b,c,d=cloop(a1,b1,c1,d1,sign)num,den=cloop(num1,den1,sign)a,b,c,d=cloop(a1,b1,c1,d1,outputs,inputs)Outline常微分方程的數(shù)值解法數(shù)值解法控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題模型的模型的離散化離散

13、化和和連續(xù)化連續(xù)化數(shù)值解法中的病態(tài)問題病態(tài)問題F控制理論中，所謂控制理論中，所謂“實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題”就是根據(jù)已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)求就是根據(jù)已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)求取系統(tǒng)相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。取系統(tǒng)相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式?！皩崿F(xiàn)問題實現(xiàn)問題”？外部模型外部模型內(nèi)部模型內(nèi)部模型計算機(jī)仿真計算機(jī)仿真“實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題”數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型仿真模型仿真模型實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題2.1狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn) 一、相似變換一、相似變換原系統(tǒng)原系統(tǒng)：（A,B,C,D）其中：其中：xPx1AP AP1BP BCCPDD ),(DCBA新系統(tǒng)新系統(tǒng)：),(2,PDCBAssssDCBA實現(xiàn)問題實

14、現(xiàn)問題2.1狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn) 二、對角標(biāo)準(zhǔn)型二、對角標(biāo)準(zhǔn)型12110,0nAP APBP BCCP DDnpppP21其中：其中：p,diag=eig(A)eigenvalue 特征值特征值diagonal 對角線對角線實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題2.1狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)三、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型三、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型nmmpppppP121nmJ11110101p,j=jordan(A)實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題2.1狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)四、能控能觀標(biāo)準(zhǔn)型四、能控能觀標(biāo)準(zhǔn)型Wc=ctrb(A,B)Wo=obsv(A,C)IWc=inv(Wc)BAABBWnc1能控標(biāo)準(zhǔn)

15、型：能控標(biāo)準(zhǔn)型：能觀標(biāo)準(zhǔn)型：能觀標(biāo)準(zhǔn)型：IWo=inv(Wo)1noCACACW能控觀標(biāo)準(zhǔn)型例題能控觀標(biāo)準(zhǔn)型例題實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題2.1狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)五、最小實現(xiàn)五、最小實現(xiàn)Am,Bm,Cm,Dm=minreal(A,B,C,D )NUMm,DENm=minreal(num,den)ycocococo1y3yu30614111150155505)(23423ssssssssG) 1)(2)(3)(5()5)(2)(3(5)(ssssssssG15)(ssGzpk(G)21666621211010 10102001xxyuxxxx2621611010 xzxz212121

16、11 112001zzyuzzzz實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題2.1狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)六、均衡實現(xiàn)六、均衡實現(xiàn)Gb,g,T=balreal(G )均衡實現(xiàn)均衡實現(xiàn)后的模型后的模型變換矩陣變換矩陣格拉姆矩陣格拉姆矩陣過去時過去時建模建模求解方法求解方法仿真結(jié)果分析仿真結(jié)果分析控制系統(tǒng)設(shè)計控制系統(tǒng)設(shè)計實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題2.2控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真實現(xiàn)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真實現(xiàn) 控制系統(tǒng)計算機(jī)仿真技術(shù)所要求的控制系統(tǒng)計算機(jī)仿真技術(shù)所要求的“實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題”是指將已是指將已知得到的控制系統(tǒng)知得到的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型通過一定的方法，手段轉(zhuǎn)化為可在通過一定的方法，手段轉(zhuǎn)化為可在數(shù)字計算機(jī)上運行求解

17、的數(shù)字計算機(jī)上運行求解的“仿真模型仿真模型”，稱作，稱作“二次化模型二次化模型”過程過程。重點重點Outline常微分方程的數(shù)值解法數(shù)值解法控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題模型的模型的離散化離散化和和連續(xù)化連續(xù)化數(shù)值解法中的病態(tài)問題病態(tài)問題離散化設(shè)計：離散化設(shè)計：直接使用采樣控制理論設(shè)計數(shù)字控制器。直接使用采樣控制理論設(shè)計數(shù)字控制器。 模型的模型的離散化離散化和和連續(xù)化連續(xù)化離散化的意義離散化的意義 計算機(jī)所需要的輸入和輸出信號是計算機(jī)所需要的輸入和輸出信號是數(shù)字式數(shù)字式的，在時間上是的，在時間上是離散的離散的。離散化的應(yīng)用離散化的應(yīng)用對連續(xù)受控對象進(jìn)行計算機(jī)在線控制對連續(xù)受控對象進(jìn)

18、行計算機(jī)在線控制 受控對象模型離散化受控對象模型離散化數(shù)字控制器的設(shè)計數(shù)字控制器的設(shè)計連續(xù)化設(shè)計：連續(xù)化設(shè)計：求出系統(tǒng)的連續(xù)控制器，以近似方式離散化為求出系統(tǒng)的連續(xù)控制器，以近似方式離散化為 數(shù)字控制器。數(shù)字控制器。11211( )( )zsTzD zD s11( )( )zsTD zD s模型的模型的離散化離散化和和連續(xù)化連續(xù)化3.1離散化離散化后向差分法后向差分法前向差分法前向差分法雙線性變換法雙線性變換法脈沖響應(yīng)法脈沖響應(yīng)法零階保持器法零階保持器法零極點匹配法零極點匹配法111Tzzs)()(sGZzG)(1)(sGseZzGTs1zsezasaTtustin頻率預(yù)曲折法頻率預(yù)曲折法11

19、11112zzTwtgwsG,H = C2D(A,B,T)Ad,Bd,Cd,Dd = C2DM(A,B,C,D,T,method) numd,dend=C2DM(num,den,T, method)Ad,Bd,Cd,Dd = C2DT(A,B,C,T,lambda)sysd2=D2D(sysd1,T)離散化算法：離散化算法： zoh：對輸入信號加一個零階保持器：對輸入信號加一個零階保持器 foh：對輸入信號加一個一階保持器：對輸入信號加一個一階保持器 tustin：雙線性變換法：雙線性變換法 prewarp：改進(jìn)的雙線性變換法：改進(jìn)的雙線性變換法(頻率預(yù)畸方法頻率預(yù)畸方法) matched：零

20、極點匹配法（僅限：零極點匹配法（僅限SISO）離散化的離散化的MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)模型的模型的離散化離散化和和連續(xù)化連續(xù)化3.1離散化離散化ZOH= Zero-Order-Holdcontinuous/discreteA,B = D2C(G,H,T) A,B,C,D=D2CM(Ad,Bd,Cd,Dd,T,method)模型的模型的離散化離散化和和連續(xù)化連續(xù)化3.2離散系統(tǒng)的連續(xù)化離散系統(tǒng)的連續(xù)化連續(xù)化的連續(xù)化的MATLAB實現(xiàn)：實現(xiàn)：控制系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)仿真Control System Simulation電力學(xué)院自動化系電力學(xué)院自動化系溫溫 素素 芳芳Outline常微分方程的數(shù)值解法數(shù)值解

21、法控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題模型的模型的離散化離散化和和連續(xù)化連續(xù)化數(shù)值解法中的病態(tài)問題病態(tài)問題常微分方程的常微分方程的數(shù)值解法數(shù)值解法4.1數(shù)值求解的基本概念數(shù)值求解的基本概念研究對象：研究對象：一階微分方程一階微分方程00( , )( )dyf t ydty ty設(shè)微分方程為：設(shè)微分方程為：所謂所謂數(shù)值求解數(shù)值求解就是要在時間區(qū)間就是要在時間區(qū)間a, b中取若干中取若干離散點離散點 01Natttb求出解在這些時刻的近似值求出解在這些時刻的近似值012Ny y yy( )0,1,2kkyy tkN離散化離散化使用數(shù)值解法求使用數(shù)值解法求初值問題初值問題的常微分方程的思想：的

22、常微分方程的思想：計算計算格式：格式：尋求數(shù)值解的方法，就是尋求由尋求數(shù)值解的方法，就是尋求由yk計算出計算出yk+1的遞推公的遞推公 式式，而不是求出解函數(shù)，而不是求出解函數(shù)y(t)y(t)的解析表達(dá)式。的解析表達(dá)式。常微分方程的常微分方程的數(shù)值解法數(shù)值解法4.1數(shù)值求解的基本概念數(shù)值求解的基本概念離散化：離散化：取離散的時間點取離散的時間點tk(k=1,2,n)，為計算方便，通常假設(shè)，為計算方便，通常假設(shè) t1t2tn-10.05后，曲線發(fā)散振蕩，數(shù)值不穩(wěn)定后，曲線發(fā)散振蕩，數(shù)值不穩(wěn)定數(shù)值解法中的數(shù)值解法中的病態(tài)問題病態(tài)問題5.1 病態(tài)常微分方程病態(tài)常微分方程00( )( )( ),( )X tAX tBU tX tX 一般線性常微分方程組：一般線性常微分方程組：如果系數(shù)矩陣如果系數(shù)矩陣A的特征值具有如下特征：的特征值具有如下特征：)Re()Re(0)Re(minmax11iniinii則稱該方程為則稱該方程為病態(tài)方程病態(tài)方程，所描述的系統(tǒng)則為，所描述的系統(tǒng)則為病態(tài)系統(tǒng)病態(tài)系統(tǒng)。數(shù)值解法中的數(shù)值解法中的病態(tài)問題病態(tài)問題5.2 控制系統(tǒng)仿真中的控制系統(tǒng)仿真中的“病態(tài)病態(tài)”問題問題1、病態(tài)系統(tǒng)中絕對值最大的特征值對應(yīng)于系統(tǒng)動態(tài)性能解中瞬態(tài)分