華科Matlab大作業(yè)_銑床控制器設(shè)計

1、引言銑床是以各類電動機為動力的傳動裝置與系統(tǒng)的對象以實現(xiàn)生產(chǎn)過程自動化的技術(shù)裝置。電氣系統(tǒng)是其中的主干部分，在國民經(jīng)濟各行業(yè)中的許多部門得到廣泛應(yīng)用。自動銑床具有工作平穩(wěn)可靠，操作維護方便，運轉(zhuǎn)費用低的特點，已成為現(xiàn)代生產(chǎn)中的主要設(shè)備。自動銑床控制系統(tǒng)的設(shè)計是一個很傳統(tǒng)的課題，現(xiàn)在隨著各種先進精確的諸多控制儀器的出現(xiàn)，銑床控制的設(shè)計方案也越來越先進，越來越趨于完美。我們之前學(xué)習了自動控制原理，要學(xué)會把學(xué)習的知識用在現(xiàn)實生活的具體設(shè)計之中，才能更深的體會和理解這些知識。這次我們通過Matlab仿真工具Simulink，完成對該控制系統(tǒng)仿真簡單建模，進行簡單仿真分析和研究。一、 設(shè)計要求圖1銑床的

2、基本模型現(xiàn)有一個控制器的傳遞函數(shù)為的磨床，要對它進行校正，使它達到以下的要求：1、對于斜坡輸入R(s)=as2，輸出地穩(wěn)態(tài)誤差為a8。2、對于階躍輸入，輸出的超調(diào)量要小于20%。圖2系統(tǒng)的抽象框圖圖2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)：Gs=2s(1+s)(5+s)二、 設(shè)計原理及思路控制系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能通常是矛盾的：增大系統(tǒng)開環(huán)增益可使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減小，但是也將減小系統(tǒng)的阻尼比，是系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩增加；同樣，增加開環(huán)積分環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)類型，是系統(tǒng)跟蹤輸入信號的能力加強，卻有可能導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)性能惡化，甚至不穩(wěn)定。因此，為了使控制系統(tǒng)同時具有滿意的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，就需要對系統(tǒng)加入

3、一些校正環(huán)節(jié)。校正的基本思想就是：低頻段具有足夠高的增益值，以保證穩(wěn)態(tài)誤差足夠??；中頻段具有-20dB/dec的斜率，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；高頻段具有足夠負的斜率，保證抑制噪聲干擾能力。本次實驗采用超前校正環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)性能，觀察它的階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)，確定需要采用哪幾個參數(shù)來描述這個校正器，再根據(jù)題目的各個條件，分別算出各個參數(shù)需要滿足的范圍，最后用Matlab對經(jīng)過校正后的系統(tǒng)進行仿真，如果發(fā)現(xiàn)波形還有些不夠滿足題目要求，再對參數(shù)進行微小的調(diào)整，最終使得它滿足題目的要求。三、 設(shè)計過程1、觀察原系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)和階躍響應(yīng)圖3 Simulink對校正前系統(tǒng)仿真圖4Simulink仿真原系統(tǒng)的單位斜坡

4、響應(yīng)在scope中只能看到比較粗略的斜坡響應(yīng)，Matlab沒有求斜坡響應(yīng)的函數(shù)，為了計算其穩(wěn)態(tài)誤差，仍考慮用step函數(shù)。根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義Gs=C(s)R(s)對于單位階躍信號有Rs=1s則Cs=Gs1s對于單位斜坡信號有Rs=1s2Cs=Gs1s2=G(s)1s1s由此可以看出，求系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)只需將閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式乘以拉氏算子“s”，再使用step函數(shù)即可。num=2;den=conv(1 0,conv(1 1,1 5);G=tf(num,den);Gf=feedback(G,1);d=1 6 5 2 0;Gs=tf(num,d);t=0:0.1:10;u=t;u1=st

5、ep(Gs,t);plot(t,u);hold onplot(t,u1)得到單位斜坡響應(yīng)如圖5所示：圖5原系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)ess=u(100)-u1(100)ess = 2.5151因為原系統(tǒng)為1型系統(tǒng)ess=1Kv=2.5計算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。階躍響應(yīng)如圖6：step(Gf)圖6校正前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)由以上兩圖知，原系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2.5，超調(diào)量為3.75%。2、超前校正器設(shè)計對于超前校正器，它需要兩個參數(shù)、T來描述，為了題目的穩(wěn)態(tài)誤差的要求，增加一個參數(shù)K，他的傳遞函數(shù)為：Gcs=K1+Ts1+Ts為了滿足第一個設(shè)計要求，ess=1/8，所以Kv=8，此時開環(huán)傳遞函數(shù)：G

6、s=40s(1+s)(5+s)即超前校正器的增益為K=20。用matlab做出校正前系統(tǒng)的伯德圖，如圖7num1=40;den1=1 6 5 0;G1=tf(num1,den1);Gf1=feedback(G1,1);margin(G1)圖7校正前系統(tǒng)bode圖從圖中可以看出校正前系統(tǒng)的增益穿越頻率為2.57rad/s，相角裕度PM=-6.02°。設(shè)計要求超調(diào)量限定在20%，則要求的阻尼比大約為0.45。算出要求的相位超調(diào)角m=(45°+6.02°)×(1+10%)56.1°=1+sin1-sin=10.77M=-10lg=-10.32dB在圖

7、7中找到對應(yīng)增益為-10.32dB的點m=gc=4.38radsT=1m=0.0696從而得到T=0.749于是超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)便求得為Gc(s)=1+0.749s1+0.0696s為了抵消衰減，總的開環(huán)增益提高三倍，故校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為GcsG(s)=40(1+0.749s)s(1+s)(5+s)(1+0.0696s)校正后單位斜坡響應(yīng)如圖8：num2=40*0.749 40;den2=conv(1 6 5 0,0.0696 1);G2=tf(num2,den2);Gf2=feedback(G2,1)Transfer function: 29.96 s + 40-0.0696 s4

8、 + 1.418 s3 + 6.348 s2 + 34.96 s + 40 num3=29.96 40; den3=0.0696 1.418 6.348 34.96 40 0; G3=tf(num3,den3);plot(t,u);hold onplot(t,step(G3,t)圖8校正后單位斜坡響應(yīng)求穩(wěn)態(tài)誤差：u2=step(G3,t);ess=u(100)-u2(100)ess = 0.1250滿足第一個設(shè)計要求。校正后系統(tǒng)的bode圖如圖8圖9：圖9校正后階躍響應(yīng)因為47.6%的超調(diào)量太大，故將進行下一步的濾波器設(shè)計。這次設(shè)法獲得80°的超前相位，重復(fù)上述計算過程，可得：=13

9、0.65M=-21.16dB在圖7中找到對應(yīng)增益為-21.16dB的點m=gc=7.18radsT=1m=0.0122從而得到T=1.592于是超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)便求得為Gc(s)=1+1.592s1+0.0122s為了抵消衰減，總的開環(huán)增益提高三倍，故校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為GcsG(s)=40(1+1.592s)s(1+s)(5+s)(1+0.0122s)用Matlab重新作出階躍響應(yīng)如圖10：num2=40*1.592 40;den2=conv(1 6 5 0,0.0122 1);G2=tf(num2,den2);Gf2=feedback(G2,1);step(Gf2)圖10重新校正后

10、階躍響應(yīng)超調(diào)量依然不能滿足設(shè)計要求，經(jīng)過多次嘗試發(fā)現(xiàn)由超前校正器去校正系統(tǒng)無法無法提供足夠的相位超調(diào)量，所以下面選擇滯后校正器。3、滯后校正器設(shè)計為了方便閱讀，重新將校正前系統(tǒng)bode圖粘貼如下：圖11校正前系統(tǒng)bode圖系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差只與K的大小有關(guān)，因此K的取值依然為20不變（詳細見上面相關(guān)推導(dǎo)）。設(shè)計要求超調(diào)量限定在20%，則要求的阻尼比大約為0.45。由上面的波特圖知，頻率=0.639rad/s時滿足相位裕度要求。算出要求的相位超調(diào)角m=45°×(1+10%)50°在該處幅值為M=20.3dB。Gcs=K1+s1+sM=20lg=10.35校正環(huán)

11、節(jié)不能影響后面的相角特性，零點轉(zhuǎn)折頻率設(shè)置在新增益穿越頻率的1/10處，即1=0.1gc=0.0639rad/s可得=15.65=161.97于是校正器的傳遞函數(shù)可以寫為Gcs=201+15.65s1+161.97s從而可得進行滯后校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GcsG(s)=40(1+15.65s)s(1+s)(5+s)(1+161.97s)滯后校正器設(shè)計完成，校正后單位斜坡響應(yīng)如圖12：num2=40*15.65 40;den2=conv(1 6 5 0,161.97 1);G2=tf(num2,den2);Gf2=feedback(G2,1)Transfer function: 626 s

12、 + 40-162 s4 + 972.8 s3 + 815.9 s2 + 631 s + 40 num3=626 40;den3=162 972.8 815.9 631 40 0;G3=tf(num3,den3);t=0:0.1:1000;u=t;u2=step(G3,t);plot(t,u);hold onplot(t,u2)圖12校正后單位斜坡響應(yīng)ess=u(10000)-u2(10000)ess = 0.1250step(Gf2)圖13校正后階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求，階躍響應(yīng)如圖13，可以看出超調(diào)量為27.8%，不滿足第二個設(shè)計要求，需要對滯后校正器進行適當修改。取相位超調(diào)角為60

13、76;，重新進行上述計算：圖14校正前系統(tǒng)bode圖由圖14知，頻率=0.462rad/s時滿足相位裕度要求，M=23.9dB。M=20lg=15.671=0.1gc=0.0462rad/s可得=21.645=339.18于是校正器的傳遞函數(shù)可以寫為Gcs=201+21.645s1+339.18s從而可得進行滯后校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GcsG(s)=40(1+21.645s)s(1+s)(5+s)(1+339.18s)由于重新設(shè)計的過程中沒有改變K的值，所以穩(wěn)態(tài)誤差不會改變，只需要驗證階躍響應(yīng)的超調(diào)量。重新校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖15：num2=40*21.645 40;den2=con

14、v(1 6 5 0,339.18 1);G2=tf(num2,den2);Gf2=feedback(G2,1);step(Gf2)圖15重新校正后階躍響應(yīng)超調(diào)量只有17.1%，滿足要求，整個控制器設(shè)計完成，系統(tǒng)框圖如圖16：圖16校正后系統(tǒng)框圖四、 實驗總結(jié)在分析和設(shè)計系統(tǒng)中最常用的經(jīng)典方法有根軌跡和頻域法。當系統(tǒng)的性能指標以幅值裕度、相位裕度和誤差系數(shù)等形式給出時，采用頻率法來分析和設(shè)計系統(tǒng)是很方便的。應(yīng)用頻率法對系統(tǒng)進行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻率特性形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性，以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標。根據(jù)系統(tǒng)的頻率性能間接地揭示系統(tǒng)的

15、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可以簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進的方向，更方便更全面地研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化問題。所以在本次作業(yè)中，為了鍛煉自己的動手能力選擇了和書上不同的頻域分析法。本次實驗是第一次需要用Matlab作為工具進行設(shè)計的實驗，但是也是按部就班的按照公式來就可以了，難度不是很大。實驗設(shè)計中，我先是采用了超前校正，但是經(jīng)過幾次嘗試之后發(fā)現(xiàn)超前校正無法提供足夠的相位超調(diào)角，導(dǎo)致階躍響應(yīng)超調(diào)量過大，然后我果斷的選擇了滯后校正器完成本次設(shè)計。使用Matlab不斷地調(diào)整參數(shù)，沒有得過且過，最終滿足了所有要求。溫故而知新，通過查找資料我對以前學(xué)過的知識有了新的認識。另外，自己提高比較大的部分就是Matlab軟件的應(yīng)用。由于設(shè)計性試驗不少計算和仿真都需要用Matlab來實現(xiàn)，通過課程學(xué)習和這次作業(yè)，我從對Matlab一