弦線上波的傳播規(guī)律

1、弦線上波的傳播規(guī)律實(shí)驗(yàn)介紹： 波動(dòng)的研究幾乎出現(xiàn)在物理學(xué)的每一領(lǐng)域中。如果在空間某處發(fā)生的擾動(dòng)，以一定的速度由近及遠(yuǎn)向四處傳播，則這種傳播著的擾動(dòng)稱為波。機(jī)械擾動(dòng)在介質(zhì)內(nèi)的傳播形成機(jī)械波，電磁擾動(dòng)在真空或介質(zhì)內(nèi)的傳播形成電磁波。不同性質(zhì)的擾動(dòng)的傳播機(jī)制雖然不相同，但由此形成的波卻具有共同的規(guī)律性。本試驗(yàn)利用弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀，通過弦線上駐波的觀察與測量，研究弦線上橫波的傳播規(guī)律。各種樂器，包括弦樂器、管樂器和打擊樂器等，都是由于產(chǎn)生駐波而發(fā)聲的。為得到最強(qiáng)的駐波，弦或管內(nèi)空氣柱的長度必須等于半波長的整數(shù)倍。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、觀察弦振動(dòng)及駐波的形成；2、在振動(dòng)源頻率不變時(shí)，用實(shí)驗(yàn)確定駐波波長與張力的關(guān)

2、系；3、在弦線張力不變時(shí)，用實(shí)驗(yàn)確定駐波波長與振動(dòng)頻率的關(guān)系；4、定量測定某一恒定波源的振動(dòng)頻率；5、學(xué)習(xí)用對數(shù)作圖法處理數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)儀器：弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀（FD-FEW-II型）及其附件，包括：可調(diào)頻率的數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源、平臺(tái)、固定滑輪、可動(dòng)刀口、可動(dòng)卡口、米尺、弦線、砝碼等；分析天平，卷尺。圖1 弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀示意圖1、可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源；2、振動(dòng)簧片；3、金屬絲弦線；4、可動(dòng)刀口支架；5、可動(dòng)卡口支架；6、標(biāo)尺；7、固定滑輪；8、砝碼與砝碼盤；9、變壓器;10、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；11、實(shí)驗(yàn)桌實(shí)驗(yàn)原理：1、弦線上橫波傳播規(guī)律在一根拉緊的弦線上，其中張力為T，線密度為，則沿弦線傳播的橫波應(yīng)滿足下述

3、運(yùn)動(dòng)方程： 式中為波在傳播方向（與弦線平行）的位置坐標(biāo)，為振動(dòng)位移。將(1)式與典型的波動(dòng)方程 相比較，即可得到波的傳播速度： 若波源的振動(dòng)頻率為，橫波波長為；由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識知，關(guān)系為： 比較式和式可得： 為了用實(shí)驗(yàn)證明公式成立，將該式兩邊取對數(shù)，得： 若固定頻率及線密度不變，而改變張力T ，并測出各相應(yīng)波長，作 圖，若得一直線，計(jì)算其斜率，如為，則證明了的關(guān)系成立；同理，固定線密度及張力不變，改變波源振動(dòng)頻率，測出各對應(yīng)波長，作圖，如得一斜率為的直線，就驗(yàn)證了：的關(guān)系。將公式變形，可得： 實(shí)驗(yàn)中測出、T、的值，利用公式（6）可以定量計(jì)算出的值；若計(jì)算值和試驗(yàn)值相吻合，也可以定量地證明了式成立。

4、2、駐波原理當(dāng)兩列振幅和頻率相同的相干波在同一直線相向傳播時(shí)，合成的波是一種波形不隨時(shí)間變化的波，稱為駐波。我們可以在一根張緊的弦弦上觀察到駐波，如圖1示，將弦線一端系在震動(dòng)簧片上，弦線的另一端系一定質(zhì)量的砝碼，調(diào)節(jié)可動(dòng)卡口位置適中，就會(huì)在弦線上出現(xiàn)波幅、波節(jié)明顯而穩(wěn)定的駐波。取x軸沿弦線向右，并將波源取為坐標(biāo)原點(diǎn)，波源傳出的入射波沿x正向傳播，入射波在處受阻，產(chǎn)生半波損失并反射回來。入射波可表示為：反射波表示為：則合成波為：上式中，為駐波的振幅，是x的函數(shù)： 當(dāng) ，k=0,1,2,，振幅最大，為波幅處； 當(dāng) ，k=0,1,2,，振幅為零，為波節(jié)處。相鄰兩波幅或相鄰波節(jié)的距離都是半波長。3、T

5、、值的測量實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)可動(dòng)卡口位置，使弦線上出現(xiàn)穩(wěn)定的駐波，將指示刀口放至某一波節(jié)的正下方，設(shè)、間的間距為L，半波個(gè)數(shù)為n，則波長： 此時(shí)，跨過定滑輪的弦線所懸掛的砝碼和砝碼鉤的總質(zhì)量若為m，則弦線所受的張力為：。設(shè)弦線的長為，質(zhì)量為M，則弦線的線密度（單位長度的質(zhì)量）為：。波源的振動(dòng)頻率，可以從儀器上直接讀出，也可以通過公式計(jì)算出。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：1、驗(yàn)證橫波的波長與弦線中的張力的關(guān)系（不變）固定波源振動(dòng)的頻率，在砝碼盤上添加不同質(zhì)量的砝碼，以改變同一弦上的張力。每改變一次張力(即增加一次砝碼)，均要左右移動(dòng)可動(dòng)卡口的位置，使弦線出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波。用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的標(biāo)尺測量L值，數(shù)出對應(yīng)

6、的半波數(shù)，即可根據(jù)式(7)算出波長（張力改變5次，每一張力下測2次，求其平均值）；列表記錄和處理數(shù)據(jù)，計(jì)算出，的一一對應(yīng)關(guān)系；在二維直角坐標(biāo)紙上用描點(diǎn)法作出直線圖，由圖求出直線的斜率；分析實(shí)驗(yàn)所得間關(guān)系及其誤差。波源的頻率可固定在80120Hz之間的某一個(gè)值上；為了使直線圖上的點(diǎn)分布比較均勻些，砝碼鉤上依次增加砝碼的量采取非等間距遞增。2、驗(yàn)證橫波的波長與波源振動(dòng)頻率的關(guān)系（不變）在砝碼盤上放上一定質(zhì)量的砝碼，以固定弦線上所受的張力，改變波源振動(dòng)的頻率，用駐波法測量各相應(yīng)的波長（改變5次，每一下測2次，求平均值）。作圖，求其斜率；分析實(shí)驗(yàn)所得間關(guān)系及其誤差。波源振動(dòng)頻率的調(diào)節(jié)范圍可控制在601

7、60Hz，為了使直線圖上的點(diǎn)分布均勻一些，波源頻率依次增加的量采取非等間距遞增。3、測定波源的振動(dòng)頻率 f 用卷尺、分析天平測弦線的線密度。固定波源振動(dòng)的頻率為不變，在砝碼盤上依次添加砝碼（5次），以改變弦上的張力，測每一張力下的穩(wěn)定駐波的波長(2次，求其平均值)。利用公式（6）算出，將計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)時(shí)儀器所顯示的頻率比較，分析兩者的誤差及誤差來源。實(shí)驗(yàn)時(shí)須注意的問題：1、注意安全用電。2、振動(dòng)儀的振幅要適當(dāng)，不必過大；須在弦線上出現(xiàn)振幅較大且穩(wěn)定的駐波時(shí)，再測量駐波波長，并從波點(diǎn)開始測量。3、弦線所受的張力是砝碼與砝碼鉤的總重量，砝碼和砝碼鉤的的質(zhì)量均已標(biāo)出。4、實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)波源發(fā)生機(jī)械共振

8、時(shí)，應(yīng)減小振幅或改變波源頻率，便于調(diào)節(jié)出振幅大且穩(wěn)定的駐波。5、使用分析天平時(shí)要嚴(yán)格按照要求進(jìn)行操作：先調(diào)底座水平，再調(diào)衡量水平；取放物品和砝碼時(shí)必須使衡量制動(dòng)，動(dòng)作要輕，要從側(cè)門進(jìn)行，且隨開隨關(guān)；取放小片碼時(shí)要夾牢，謹(jǐn)防掉落、丟失；注意保持分析天平的清潔。實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)紀(jì)錄 ：（預(yù)習(xí)報(bào)告中寫）1、驗(yàn)證 與 T 的關(guān)系（f Hz）測量次數(shù)12345m/10-3KgnL/10-2m/ 10-2mm為砝碼和砝碼鉤的總質(zhì)量，L為產(chǎn)生駐波的弦線長度，n為在L長度內(nèi)的半波個(gè)數(shù)。2、驗(yàn)證 與f 的關(guān)系砝碼加掛鉤的總質(zhì)量m 10-3K；張力Tmg N（）測量次數(shù)12345f /HznL/10-2m/ 10-2

9、m3、測定波源的振動(dòng)頻率 f （儀器上顯示頻率f0 Hz）弦線型號: ，弦線長= m，弦線的質(zhì)量M 103Kg，弦線線密度 Kgm-1（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量及記錄參考“1” ）數(shù)據(jù)處理與結(jié)果：（實(shí)驗(yàn)報(bào)告中寫）1、驗(yàn)證 與T 的關(guān)系 ( f Hz )測量次數(shù)12345Tmg /N / mlgTlg根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖，由圖求出其斜率為 。(附上圖) 2、驗(yàn)證 與 f 的關(guān)系張力 Tmg N 測量次數(shù)12345f /Hz / mlgTlg根據(jù)以上數(shù)據(jù)作 圖，由圖求出其斜率為 。(附上圖)3、測定波源的振動(dòng)頻率 f （ f0 Hz）弦線型號：；弦線的線密度 Kgm-1弦線測量次數(shù)12345T /N / mf/H

10、z/Hz求與 f0 間的相對誤差：E = 。4444、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：（1）實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、2表明：lg- lgT的斜率非常接近0.5；lg -lgf 的斜率接近-1，驗(yàn)證了弦線上橫波的傳播規(guī)律，即橫波的波長與弦線張力 T 的平方根成正比，與波源的振動(dòng)頻率 f 成反比。（）實(shí)驗(yàn)結(jié)果3表明：用駐波法可以測出波源的振動(dòng)頻率，測得值（f Hz）接近于儀器顯示的振動(dòng)波源頻率（f0 Hz）。（）實(shí)驗(yàn)誤差來源分析：實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、2、3與理論值相比均有差別，產(chǎn)生誤差的來源主要有以下幾點(diǎn)：）；）；）； 思考題：1、實(shí)驗(yàn)中可能存在哪些誤差？弦線的粗細(xì)和彈性對實(shí)驗(yàn)各有什么影響，應(yīng)如何選擇？2、測L 時(shí)，駐波的個(gè)數(shù)n 是多一些好還是少一些好？為什么？ 3、測量半波長時(shí)，為什么不測駐波波腹間的距離，而測波節(jié)之間的距離？、為了使 lg - lgT 直線圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布比較均勻，砝碼盤中砝碼質(zhì)量應(yīng)如何改變？、為了使 lg - lg f 直線圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布