弦線上波的傳播規(guī)律

1、弦線上波的傳播規(guī)律實驗介紹： 波動的研究幾乎出現(xiàn)在物理學(xué)的每一領(lǐng)域中。如果在空間某處發(fā)生的擾動，以一定的速度由近及遠(yuǎn)向四處傳播，則這種傳播著的擾動稱為波。機械擾動在介質(zhì)內(nèi)的傳播形成機械波，電磁擾動在真空或介質(zhì)內(nèi)的傳播形成電磁波。不同性質(zhì)的擾動的傳播機制雖然不相同，但由此形成的波卻具有共同的規(guī)律性。本試驗利用弦線上駐波實驗儀，通過弦線上駐波的觀察與測量，研究弦線上橫波的傳播規(guī)律。各種樂器，包括弦樂器、管樂器和打擊樂器等，都是由于產(chǎn)生駐波而發(fā)聲的。為得到最強的駐波，弦或管內(nèi)空氣柱的長度必須等于半波長的整數(shù)倍。實驗?zāi)康模?、觀察弦振動及駐波的形成；2、在振動源頻率不變時，用實驗確定駐波波長與張力的關(guān)

2、系；3、在弦線張力不變時，用實驗確定駐波波長與振動頻率的關(guān)系；4、定量測定某一恒定波源的振動頻率；5、學(xué)習(xí)用對數(shù)作圖法處理數(shù)據(jù)。實驗儀器：弦線上駐波實驗儀（FD-FEW-II型）及其附件，包括：可調(diào)頻率的數(shù)顯機械振動源、平臺、固定滑輪、可動刀口、可動卡口、米尺、弦線、砝碼等；分析天平，卷尺。圖1 弦線上駐波實驗儀示意圖1、可調(diào)頻率數(shù)顯機械振動源；2、振動簧片；3、金屬絲弦線；4、可動刀口支架；5、可動卡口支架；6、標(biāo)尺；7、固定滑輪；8、砝碼與砝碼盤；9、變壓器;10、實驗平臺；11、實驗桌實驗原理：1、弦線上橫波傳播規(guī)律在一根拉緊的弦線上，其中張力為T，線密度為，則沿弦線傳播的橫波應(yīng)滿足下述

3、運動方程： 式中為波在傳播方向（與弦線平行）的位置坐標(biāo)，為振動位移。將(1)式與典型的波動方程 相比較，即可得到波的傳播速度： 若波源的振動頻率為，橫波波長為；由運動學(xué)知識知，關(guān)系為： 比較式和式可得： 為了用實驗證明公式成立，將該式兩邊取對數(shù)，得： 若固定頻率及線密度不變，而改變張力T ，并測出各相應(yīng)波長，作 圖，若得一直線，計算其斜率，如為，則證明了的關(guān)系成立；同理，固定線密度及張力不變，改變波源振動頻率，測出各對應(yīng)波長，作圖，如得一斜率為的直線，就驗證了：的關(guān)系。將公式變形，可得： 實驗中測出、T、的值，利用公式（6）可以定量計算出的值；若計算值和試驗值相吻合，也可以定量地證明了式成立。

4、2、駐波原理當(dāng)兩列振幅和頻率相同的相干波在同一直線相向傳播時，合成的波是一種波形不隨時間變化的波，稱為駐波。我們可以在一根張緊的弦弦上觀察到駐波，如圖1示，將弦線一端系在震動簧片上，弦線的另一端系一定質(zhì)量的砝碼，調(diào)節(jié)可動卡口位置適中，就會在弦線上出現(xiàn)波幅、波節(jié)明顯而穩(wěn)定的駐波。取x軸沿弦線向右，并將波源取為坐標(biāo)原點，波源傳出的入射波沿x正向傳播，入射波在處受阻，產(chǎn)生半波損失并反射回來。入射波可表示為：反射波表示為：則合成波為：上式中，為駐波的振幅，是x的函數(shù)： 當(dāng) ，k=0,1,2,，振幅最大，為波幅處； 當(dāng) ，k=0,1,2,，振幅為零，為波節(jié)處。相鄰兩波幅或相鄰波節(jié)的距離都是半波長。3、T

5、、值的測量實驗時，調(diào)節(jié)可動卡口位置，使弦線上出現(xiàn)穩(wěn)定的駐波，將指示刀口放至某一波節(jié)的正下方，設(shè)、間的間距為L，半波個數(shù)為n，則波長： 此時，跨過定滑輪的弦線所懸掛的砝碼和砝碼鉤的總質(zhì)量若為m，則弦線所受的張力為：。設(shè)弦線的長為，質(zhì)量為M，則弦線的線密度（單位長度的質(zhì)量）為：。波源的振動頻率，可以從儀器上直接讀出，也可以通過公式計算出。實驗內(nèi)容及要求：1、驗證橫波的波長與弦線中的張力的關(guān)系（不變）固定波源振動的頻率，在砝碼盤上添加不同質(zhì)量的砝碼，以改變同一弦上的張力。每改變一次張力(即增加一次砝碼)，均要左右移動可動卡口的位置，使弦線出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波。用實驗平臺上的標(biāo)尺測量L值，數(shù)出對應(yīng)

6、的半波數(shù)，即可根據(jù)式(7)算出波長（張力改變5次，每一張力下測2次，求其平均值）；列表記錄和處理數(shù)據(jù)，計算出，的一一對應(yīng)關(guān)系；在二維直角坐標(biāo)紙上用描點法作出直線圖，由圖求出直線的斜率；分析實驗所得間關(guān)系及其誤差。波源的頻率可固定在80120Hz之間的某一個值上；為了使直線圖上的點分布比較均勻些，砝碼鉤上依次增加砝碼的量采取非等間距遞增。2、驗證橫波的波長與波源振動頻率的關(guān)系（不變）在砝碼盤上放上一定質(zhì)量的砝碼，以固定弦線上所受的張力，改變波源振動的頻率，用駐波法測量各相應(yīng)的波長（改變5次，每一下測2次，求平均值）。作圖，求其斜率；分析實驗所得間關(guān)系及其誤差。波源振動頻率的調(diào)節(jié)范圍可控制在601

7、60Hz，為了使直線圖上的點分布均勻一些，波源頻率依次增加的量采取非等間距遞增。3、測定波源的振動頻率 f 用卷尺、分析天平測弦線的線密度。固定波源振動的頻率為不變，在砝碼盤上依次添加砝碼（5次），以改變弦上的張力，測每一張力下的穩(wěn)定駐波的波長(2次，求其平均值)。利用公式（6）算出，將計算結(jié)果和實驗時儀器所顯示的頻率比較，分析兩者的誤差及誤差來源。實驗時須注意的問題：1、注意安全用電。2、振動儀的振幅要適當(dāng)，不必過大；須在弦線上出現(xiàn)振幅較大且穩(wěn)定的駐波時，再測量駐波波長，并從波點開始測量。3、弦線所受的張力是砝碼與砝碼鉤的總重量，砝碼和砝碼鉤的的質(zhì)量均已標(biāo)出。4、實驗時，發(fā)現(xiàn)波源發(fā)生機械共振

8、時，應(yīng)減小振幅或改變波源頻率，便于調(diào)節(jié)出振幅大且穩(wěn)定的駐波。5、使用分析天平時要嚴(yán)格按照要求進(jìn)行操作：先調(diào)底座水平，再調(diào)衡量水平；取放物品和砝碼時必須使衡量制動，動作要輕，要從側(cè)門進(jìn)行，且隨開隨關(guān)；取放小片碼時要夾牢，謹(jǐn)防掉落、丟失；注意保持分析天平的清潔。實驗原始數(shù)據(jù)紀(jì)錄 ：（預(yù)習(xí)報告中寫）1、驗證 與 T 的關(guān)系（f Hz）測量次數(shù)12345m/10-3KgnL/10-2m/ 10-2mm為砝碼和砝碼鉤的總質(zhì)量，L為產(chǎn)生駐波的弦線長度，n為在L長度內(nèi)的半波個數(shù)。2、驗證 與f 的關(guān)系砝碼加掛鉤的總質(zhì)量m 10-3K；張力Tmg N（）測量次數(shù)12345f /HznL/10-2m/ 10-2

9、m3、測定波源的振動頻率 f （儀器上顯示頻率f0 Hz）弦線型號: ，弦線長= m，弦線的質(zhì)量M 103Kg，弦線線密度 Kgm-1（實驗數(shù)據(jù)測量及記錄參考“1” ）數(shù)據(jù)處理與結(jié)果：（實驗報告中寫）1、驗證 與T 的關(guān)系 ( f Hz )測量次數(shù)12345Tmg /N / mlgTlg根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖，由圖求出其斜率為 。(附上圖) 2、驗證 與 f 的關(guān)系張力 Tmg N 測量次數(shù)12345f /Hz / mlgTlg根據(jù)以上數(shù)據(jù)作 圖，由圖求出其斜率為 。(附上圖)3、測定波源的振動頻率 f （ f0 Hz）弦線型號：；弦線的線密度 Kgm-1弦線測量次數(shù)12345T /N / mf/H

10、z/Hz求與 f0 間的相對誤差：E = 。4444、實驗結(jié)果分析：（1）實驗結(jié)果1、2表明：lg- lgT的斜率非常接近0.5；lg -lgf 的斜率接近-1，驗證了弦線上橫波的傳播規(guī)律，即橫波的波長與弦線張力 T 的平方根成正比，與波源的振動頻率 f 成反比。（）實驗結(jié)果3表明：用駐波法可以測出波源的振動頻率，測得值（f Hz）接近于儀器顯示的振動波源頻率（f0 Hz）。（）實驗誤差來源分析：實驗結(jié)果1、2、3與理論值相比均有差別，產(chǎn)生誤差的來源主要有以下幾點：）；）；）； 思考題：1、實驗中可能存在哪些誤差？弦線的粗細(xì)和彈性對實驗各有什么影響，應(yīng)如何選擇？2、測L 時，駐波的個數(shù)n 是多一些好還是少一些好？為什么？ 3、測量半波長時，為什么不測駐波波腹間的距離，而測波節(jié)之間的距離？、為了使 lg - lgT 直線圖上的數(shù)據(jù)點分布比較均勻，砝碼盤中砝碼質(zhì)量應(yīng)如何改變？、為了使 lg - lg f 直線圖上的數(shù)據(jù)點分布