河南省葉縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文

1、河南省葉縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文高二文科數(shù)學(xué)說明：本試卷分三部分，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分,共計(jì)60分。1.命題“？xCR都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為()A.?xCR,都有l(wèi)n(x2+1)<0B.?x°£R,使得ln(x0+1)>0C.?xCR,都有l(wèi)n(x2+1)<0D.?x°eR,使得ln(x0+1)<0.12.已知向量a=(8,2x),b=(x,1),其中x>0,若(a2b)/(2a+b),貝Ux的值為()A.4B.8C.0D.23.若等比數(shù)列a

2、滿足anan+1=16n,則公比為()A.2B.4C.8D.164,"0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條1c件5.已知雙曲線22x yc： 02b2=1的離心率5e=4,且其右焦點(diǎn)為F2（5,0）,則雙曲線3C的方程為()22x y_B. 9 16= 122x yD. 3 4 = 122xyA.43=1222yC.16-9=116.已知方程（x2m奸2）（x2nx+2）=0的四個(gè)根組成以萬為首項(xiàng)的等比數(shù)列,m則n等于()3322A.2,B.2或3C.3D.以上都不對

3、7,函數(shù)y1x2Inx單調(diào)減區(qū)間為2A1,1B.0,1C.1,D.0,-38 .在ABC中，A=60°,AB=2,且ABCB面積為2,則BC的長為（）：3A.2B.J3C.23D.2112123123419 .已知數(shù)列an：23+3,1+4+14,5+5+5+5，那么數(shù)列bn=aa二的前n項(xiàng)和為（）111111A.41n+1B.42n+1C1n+1D.2n+1x?y210 .設(shè)雙曲線孑一H=1（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是A,A2,過F作AA2的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn).若AB±AC,則該雙曲線的漸近線的斜率為（）D. 土 21-1'

4、2A.+2B±2C.±12x-y+2>0,上，點(diǎn)Q在曲線x2+(y+2)2=1D./2-111 .如果點(diǎn)p在平面區(qū)域x+y2W0，2y-1>0上，那么|PQ的最小值為()A.2也1B.卡-1C.311函數(shù)y=f(x)在區(qū)間一3,2內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)y=f(x)在區(qū)間一2,3內(nèi)單調(diào)減；函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)1有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值.則上述判斷中正確的是()A.B.C.D.二、填空題：本大題共 4題，每小題5分，共計(jì)20分。13 .如圖，過拋物線 y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物

5、 線于點(diǎn)A B,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若| BC = 2| BF ,且| AF =3,則此拋物線的方程為14 .若關(guān)于x的不等式4x2"1a>0在1,2上恒成立，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍為。1315.數(shù)列an=,其前n項(xiàng)之和為10,則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(nnn1+1)x+y+n=0在y軸上的截距為。2x16. 已知向量a=ex+萬，-x,b=(1,t),若函數(shù)f(x)=ab在區(qū)間(一1,1)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為.三、解答題：本大題共6題，共計(jì)70分。17. (10分)已知集合A=yy=x22x+1,xC4,2,B=x|x+m2>1.條件p：xCA,條件q：xCB,

6、并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18. （12分）在ABC4角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知（b2a）cosC+ccosB=0.求G2）若c=、/7,b=3a,求ABC勺面積.19. (12分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是S,若an和m都是等差數(shù)列,且公差相等.(1)求a的通項(xiàng)公式；(2)若a,法恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，記數(shù)列Cn=lOg34bn+i10g34bn+2，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.20. (12分)某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí).

7、若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元.(1)試用每天生產(chǎn)白衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？x2y2"221.(12分)如圖，橢圓E：a2+b2=1(a>b>0)過點(diǎn)A(0,1),且離心為2.(I)求橢圓E的方程；弋乙不亡力(n)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q均異于點(diǎn)內(nèi)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=alnx(a>0),e為自然對數(shù)的底數(shù).(I)若過點(diǎn)A(2,f(2)的切線斜率為2,

8、求實(shí)數(shù)a的值；(n )當(dāng)x>0時(shí)，求證:f(x)>a 1-x19 （12 分）5(m)在區(qū)間(1,e)上f(x)>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x1文數(shù)答案1. 選擇題：1一5DABAC610BBBAC11-12CD2. 填空題13,y23x14）（8,o15,916,-,e13. 解答題17.（10分）337_解化簡集合A,由y=x22x+1,得y=x42+16.37_XC4,2,，ymin=16，ymax=2.771y16,2,A=y16<y<2.化簡喋合B,由x+R2>1,得x>1HB=x|x>1m2.（5分）p是q的充分條件，A?B733

9、1-n2<16-,解得n>4或me-4.33，實(shí)數(shù)m的取值范圍是8,4u4，+00.（10分）18.（12分）sin解（1）由已知及正弦定理得：（sinB2sinA）cosC+sinCcosB=0,BcosC+cosBsinC=2sinAcosC,sin（B+C）=2sinAcosC,.sinA=2sinAcosC.1兀又sinAw0,得cosC=2.又CC（0,兀），.C=萬.（6分）（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC,a2+b2-ab=7,1-b=3a解得a=1,b=3.1故ABC勺面積S=2absinC123_3=2X1X3X2=4.（12）解設(shè)an的公差為

10、d,n,dai2=0由-S是等差數(shù)列得到：dS=.2-nd1則d=y2且d=2ai>0,所以d=2,d1112n-1所以21=2=4,an=4+(n1)-2=4.(6分)139(2)由b=a1=4,bz=a2=4,b3=a5=4,得等比數(shù)列bn的公比q=3,所以bn1=X3nI1111所以Cn=log33n.log33n1=nn+1=nn+1,1111_nTn=1一5+2-3+n-n+1=1-n+1=n+1.(12分)20,。(12分)解：(1)依題意每天生產(chǎn)白傘兵個(gè)數(shù)為100xy,所以利潤w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.(3分)5x+7y+4100-x-y&l

11、t;600,(2)約束條件為100xy>0,x>0,y>0,x,yCN.x+3y<200,整理得x+yw100，x>0,y>0,x,yCN目標(biāo)函數(shù)為w=2x+3y+300.作出可行域.如圖所示:(8分)初始直線l0：2x+3y=0,平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，w有最大值.x+3y=200,x=50,由x+y=100,得y=50.最優(yōu)解為A(50,50),所以Wnax=550元.所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤最大，最大利潤為550元.(12分)21.(12分)c2解(I)解：由題設(shè)知0=2,b=1,結(jié)合a2=b2+c2,解得a=42.所以2x橢

12、圓的方程為2"+y2=1.(4分)2x(n)證明：由題設(shè)知，直線PQ的方程為y=k(x1)+1(kw2),代入5+y2=1,得(1+2k2)x24k(k1)x+2k(k2)=0.由已知A>0.設(shè)Rx1,y1),Qx2,y2),xx2W0.4kk-12kk-2則x+x2=1+2k2,x1x2=1+2k2.(8分)從而直線AP,AQ的斜率之和kA葉kAQ="/+笠'=kx1：2k+kx2：2k11x1+x2=2k+(2k)x1+x2=2k+(2k)x1x24kk-1=2k+(2k)2k_k_2=2k2(k1)=2.(12分)a ,f ' (2) =2=2,a=4.(4 分)a22(12分)(I)解f'(x)=x111(n)證明令g(x)=alnx1+x,g'(x)=axf.11令g'(x)>0,即ax-x2>0,解得x>1,所以g(x)在(0,1)上遞減，在(1,+8)上遞增.1所以g(x)最小值為g(1)=0,所以f(x)>a1-x.(8分)a(出)解令h(x)=alnx+1-x,則h'