滬科版八年級上冊12.3一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系典型例題及練習(xí)

1、教育資源一次函數(shù)與二元一次方程一、知識點復(fù)習(xí)知識點1:一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系知識點2:一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系兩條直線11：y=k1x+b)(k1=0)與l2：y=k2x+b2(k2=0)的交點坐標(biāo)就是關(guān)于x,y的方程組;y=klX+b的解。j=k2x+b2知識點3:用圖象法解二元一次方程組1 .圖象法：一般地，任何一個二元一次方程都可以看作一個一次函數(shù)，畫出二元一次方程組中兩個一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點，該交點坐標(biāo)就是二元一次方程組的解，這種解方程組的方法叫做二元一次方程組的圖象解法。2 .用圖像解二元一次方程組的一般步驟：1 、轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的一次函數(shù)形式，2、作一次函數(shù)圖象3

2、、找交點4、下結(jié)論教育資源知識點4:次方程組的解的情況與對應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系之間的聯(lián)系類型一:Zx+by=g的解與（兩直線li：a1x+biy=a和I2：a2x+dy=C2的位置關(guān)系）有如下a2x+b2y=c2聯(lián)系:1 .當(dāng)電 a2二 b1 時,b2次方程組&"四"有唯一解（兩直線相交）©2x + b2y =C22 .當(dāng)包 a2與二旦時, b2 C2次方程組1x + y=C1有無數(shù)解（兩直線重合） a2x + b2 y =c23 .當(dāng)包 a2b2次方程組類型C2ax+by=G無解（兩直線平行） a2x + b2 y =c2'Kxy+匕=。i+，

3、、_次方程組1的解與（兩直線11：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2的位置關(guān)系）有如下k2x-y+b2=0聯(lián)系:1 .當(dāng)ki #卜2時,次方程組k1x y+b1 =。、11 1有唯一解（兩直線相交）k2x 7 b2 =。2 .當(dāng) k1 = k2 且 bi = b2 時,次方程組kx-y+V。有無數(shù)解（兩直線重合） k2x y +b2 =。3 .當(dāng) k1 =k2 且 bi #b2 時,次方程組k1x y + bi =0 _7 無解（兩直線平行）k2x- y + b2 =0補充知識點:如果k1Mk2=-1,那么直線y=k1x+匕與直線y=k2x+b2垂直;、典型例題講解教育資源【題型11二元

4、一次方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化11 .以萬程X-3y=2的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù)y=的圖像上。4x 2y = 2的解的是(【題型2】利用一次函數(shù)的圖象與二元一次方程之間的關(guān)系確定方程的解2 .如圖所示的4條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程【題型3】用圖象法解二元一次方程組3.利用圖象法解二元一次方程組:4.利用圖像解方程組x + y = 2 "丘的解。2x+2y =4【題型4】：根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定方程組5.如圖所示，以兩條直線li,l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是(A、xy=1BB2x_y=1'x-y=-1C2x-y-1x_y=_12x_y=1x-y=12x-y-

5、1【題型5】：兩直線交點坐標(biāo)與方程組的關(guān)系P(1,2),則關(guān)于x,y的二元一次方程組6 .如圖所示，直線11：y=x+1與直線l2：y=mxn相交于點xy1,.、的解為mx-y=n題型6:兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解的聯(lián)系7 .不解方程組，試判斷下列方程組是否有解？說明理由。x + y =45x - y = 14x-2y=0x-2y=32xy=3(2)、3x4y=2x+2y=1(4)2x+4y=2【題型7】確定三角形的面積8 .如圖所示，L1，L2分別表示兩個一次函數(shù)的圖象，它們相交于點P.教育資源教育資源(1)求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)點P的坐標(biāo)可以看作是哪個二元一次方程組的解?(3

6、)求出圖中AAPB的面積。9 .如圖，已知兩條直線y=1x+2.5和y=x十1分別與x軸交于A,B兩點，這兩條直線的交點2為P.(1)求點P的坐標(biāo)；(2)求AABP的面積。三、課堂檢測選擇題y =kx+b(k =0)的形式，正確的是(x1 .把萬程x+1=4y+化為3“1.111,11A.y=-x1B.y=-xC.y=-x1D.y=-x-3646342.用圖象法解二元一次方程組時，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是()A、- x+y -2=0，2x-y1=0B、 3-3x-2y-1=03x-2y-1=02x-y-1 = 03x+2y-5 =

7、 0x + y -2 = 0、2x_y_1 = 0x-2y=43.用圖象法解方程組 j2x + y =4時，下圖中正確的是()二.填空題4 .把二元一次方程3y2x=12化成y=kx+b(k=0)的形式為一11x+y=5,一,一一5 .已知一次函數(shù)y=x+5和y=x十一的圖象互相平行，則方程組，的解的情況33x+3y=11是。，一，,，八、一3'kxy+b=0',一6 .如圖，直線y=kx+b與直線y=mx+n交于P(1,),則方程組的解是。2mx-y+n=07 .在直角坐標(biāo)系中，若一點的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點為整點.設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-2與y=kx+k的交點為整點時

8、，k的值可以取()A.4個B.5個C.6個D.7個三.解答題8 .如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P(1,b)。(1)求b的值；yx+1(2)不解關(guān)于x,y的萬程組,，請你直接寫出它的解;y=mx+n(3)直線1：y=nx+m是否也經(jīng)過點P?請說明理由。9 .兩條直線y1=k1x+b1和y2=k2x+b2都經(jīng)過P(-2,1),其中y1=kx+b在y軸上截距為一3,y2=k2x+b2與直線y=2x平行，求這兩條直線的表達(dá)式。四、課后作業(yè)：一、選擇題1 .兩直線l1：y=2x-1,l2:y=x+1的交點坐標(biāo)為()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)x=

9、a,12 .如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的交點坐標(biāo)是a,b，則下列萬程組中解是i是()y=b.A、B、y -3x = 62x y - -43x 6 y = 02x - 4 - y =03x - y = -62x - y - 4 = 03x - y = 62x-y =4xy=2,33 .顯然萬程組無解，因此一次函數(shù)y=2一*與y=一_x的圖象必定（）2x2y-3.2A、重合B、平行C、相交D、無法判斷4 .把直線y=-x-3向上平移m個單位長度后，與直線y=2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是m ： 4（）A、1<m<7B、3<m<4C、m>1D5

10、.若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點在第四象限，則整數(shù)m的值為（）A.3,2,1,0B.2,1,0,1C.-1,0,1,2D.0,1,2,31,6 .如果函數(shù)y=x+2和y=x+b都經(jīng)過點（m,4）,則一（a+b）的值為（）2A、8B、4C、-4D、無法確定二、填空題7 .方程2xy=2的解有個，用x表示y為,此時y是x的函數(shù).、-r4xy=1,，、8 .方程組的解是，則一次函數(shù)y=4x1與y=2x+3的圖象父點為y=2x+39 .函數(shù)y=2x+1與y=3x9的圖象交點坐標(biāo)為,這對數(shù)是方程組的解.2x-y110 .兩直線y=2x1和y=2x3的圖象位置關(guān)系為，由此可知：方程組y,的解的情況J2xy=-3.為.11.如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得關(guān)于x,y的二元一次方程組y=ax+bn的解是y=kx12 .已知一次函數(shù)y=2x_6與y=-x+3的圖象交于點P,則點P的坐標(biāo)