找出數(shù)列的排列規(guī)律(二)

1、 找出數(shù)列的排列規(guī)律（二） 這一講我們利用前面學(xué)習(xí)的等差數(shù)列有關(guān)知識和找規(guī)律的思想方法，解決數(shù)學(xué)問題。（一）例題指導(dǎo) 例1. 如果按一定規(guī)律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，那么第10個算式是（ ）+（ ）；第80個算式中兩個數(shù)的和是多少？ 分析與解： 第一個加數(shù)如下排列：3，5，7，9，11，這是一個等差數(shù)列，公差是2，第二個加數(shù)排列如下：4，9，14，19，24，這也是一個等差數(shù)列，公差是5。 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可以分別求出第10個算式的兩個加數(shù)。 所以第10個算式是。 要求第80個算式的和，只要求出第80個算式的兩個加數(shù)，再相加即可，當(dāng)然也可以找一找和的

2、規(guī)律。 想一想：第幾個加法算式中兩個數(shù)的和是707？ 例2. 有一列數(shù)：1，2，3，5，8，13，這列數(shù)中的第200個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 分析與解：要想判斷這列數(shù)中第200個數(shù)是奇還是偶，必須找出這列數(shù)中奇、偶數(shù)的排列規(guī)律。 不難看出，這列數(shù)是按照“奇偶奇”的順序循環(huán)重復(fù)排列的，即每過3個數(shù)循環(huán)一次。那么到第200個數(shù)一次循環(huán)了66次還余2。這說明到第200個數(shù)時，已做了66次“奇偶奇”的循環(huán)，還余下2個數(shù)。也就是說余下的兩個數(shù)依次為“奇偶”，所以第200個數(shù)是偶數(shù)。 例3. 下面的算式是按某種規(guī)律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17， 問：（

3、1）第1998個算式是（ ）+（ ）； （2）第（ ）個算式的和是2000。 分析與解： （1）第1個加數(shù)依次為1、2、3、4，1、2、3、4每4個數(shù)循環(huán)一次，重復(fù)出現(xiàn)。，所以第1998個算式的第1個加數(shù)是2。第二個加數(shù)依次為1，3，5，7，9，11是公差為2的等差數(shù)列。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求出第1998個算式的第2個加數(shù)為，所以第1998個算式是。 （2）由于每個算式的第二個加數(shù)都是奇數(shù)，所以和是2000的算式的第1個加數(shù)一定是奇數(shù)，不會是2和4。只有或。其中x是1、3、5、7、9中的某個數(shù)。 若，則。根據(jù)等差數(shù)列的項數(shù)公式得：，這說明1999是數(shù)列1、3、5、7、9中的第1000個數(shù)，

4、因為，說明第1000個算式的第1個加數(shù)是4，與假設(shè)矛盾，所以； 若，則。與上同理，說明1997是等差數(shù)列1、3、5、7、9中的第999個數(shù)，由于，說明第999個算式的第一個加數(shù)是3，所以，第999個算式為。 例4. 將1到200的自然數(shù)，分成A、B、C三組： A組：1 6 7 12 13 18 B組：2 5 8 11 14 17 C組：3 4 9 10 15 16 根據(jù)分組的規(guī)律，請回答： （1）B組中一共有（ ）個自然數(shù)； （2）A組中第24個數(shù)是（ ）； （3）178是（ ）組里的第（ ）個數(shù)。 分析與解：（1）B組中的數(shù)成等差數(shù)列，其首項是2，公差是3，從整個數(shù)表看，豎著數(shù)是每3個數(shù)一組

5、，因為，所以200是B組中的最后一個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的項數(shù)公式。所以，B組中一共有67個自然數(shù)。 （2）觀察A組中數(shù)的排列規(guī)律，由于24是偶數(shù)，所以應(yīng)特別注意偶數(shù)位置上的數(shù)的排列規(guī)律。第幾個數(shù)就是3的幾倍，第24個數(shù)就是3的24倍，所以A組第24個數(shù)是。 （3）觀察A、B、C三組數(shù)（豎看），每2列為一組（6個數(shù)），4，說明重復(fù)29次，還剩下4個數(shù)，這4個數(shù)重新排列一下可知，178排在C組。每一組含有C組的2個數(shù)。最后余下的4個數(shù)，在C組又排了2個，所以178在C組中是第個數(shù)。答題時間：40分鐘（二）嘗試體驗 1. 如下圖所示，黑珠、白珠共102個，穿成一串，這串珠子中，最后一個珠子是（ ）顏色

6、的，這種顏色的珠子共有（ ）個。 2. 有紅、白、黑三種紙牌共158張，按5張紅色，后3張白色，再4張黑色的次序排列下去，最后一張是（ ）色，第140張是（ ）色。 3. 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈，小明想，第73盞一定是（ ）色燈。 4. 下面的算式是按一定的規(guī)律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20，那么，第100個算式的得數(shù)是（ ）。 5. 找規(guī)律，按規(guī)律填數(shù)。 6. 自然數(shù)按一定規(guī)律排成下表形式，問：第10行第5個數(shù)是多少？請做完之后，再看答案【試題答案】（二）嘗試體驗 1. 如下圖所示，黑珠、白珠共102個，穿成一串，這串珠子中，

7、最后一個珠子是（ ）顏色的，這種顏色的珠子共有（ ）個。 除去第一個珠子，剩下的棵珠子是按照“一黑三白”的次序循環(huán)重復(fù)的。 說明循環(huán)了25次后還多出一個黑珠子，所以最后一個珠子是黑色的，黑色的珠子共有26個。 2. 有紅、白、黑三種紙牌共158張，按5張紅色，后3張白色，再4張黑色的次序排列下去，最后一張是（ ）色，第140張是（ ）色。 這是按“5紅3白4黑”循環(huán)排列的，它的循環(huán)周期是12。 所以最后一張是紅色，第140張是白色。 3. 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈，小明想，第73盞一定是（ ）色燈。 把排列的順序?qū)懗鰜硎牵喊?、紅、黃、綠、白、

8、紅、黃、綠、白、紅、是按“白、紅、黃、綠”循環(huán)排列的。 所以第73盞燈一定是白色的。 4. 下面的算式是按一定的規(guī)律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20，那么，第100個算式的得數(shù)是（ ）。 第一個加數(shù)這樣排列：4，5，6，7，（公差是1的等差數(shù)列） 第二個加數(shù)這樣排列：2，8，14，20，（公差是6的等差數(shù)列） 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得： 所以，第100個算式的得數(shù)是 5. 找規(guī)律，按規(guī)律填數(shù)。 第一個等號前的兩個因數(shù)是兩個相鄰的奇數(shù)，第二個等號后面的因數(shù)介于前面兩個奇數(shù)之間。如第3式：5和7之間只有一個自然數(shù)（6）。除此之外，第一個等式的第一個因數(shù)是一個公差為2的等差數(shù)列（1，3，5，7） 根據(jù)以上規(guī)律可得： 第60式中未知數(shù)較多，只要求出第一個等號前的第一個因數(shù)就好填了。 根據(jù)等差數(shù)列的通項