《統(tǒng)計學》習題電子版第4章時間序列分析

1、第4章時間序列分析引例某釀酒公司生產(chǎn)一種紅葡萄酒，這種紅葡萄酒頗受市場歡迎，其銷售量穩(wěn)步上升（表4-1），對公司盈利起到重要作用。表4-1 某釀酒公司紅葡萄酒銷售量 單位：件月份年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月一66326534667566926984713363857364717186901029911997二69796962760679098504797778166520852595101207913746三825581649324882093139419870069609091109331311715337四112678889961210511105711064

2、49766767211016118021492317460五10053108071071310731113441151010725839511983140281720218821六11098110891173011534123231206710893913712805146121884422207七10272106021115611602107911197012269968613442147741846021951八122871151912767132351364313552133491024014781171232039623609九14031131091424814468142501502

3、41383710522資料來源：國際通用MBA教材配套案例管理統(tǒng)計案例 機械工業(yè)出版社 1999.3本章小結(jié)1.時間序列是把同一現(xiàn)象在不同時間上的觀察數(shù)據(jù)按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列，它是動態(tài)分析的基礎(chǔ)。時間序列的分析有指標分析和構(gòu)成因素分析兩類。時間序列的影響因素可歸結(jié)為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動等四種，常以乘法模型為基礎(chǔ)來進行時間序列的分解和組合。2.水平分析指標主要有平均發(fā)展水平、增減量（逐期、累計）和平均增減量。不同類型的時間序列計算平均發(fā)展水平的方法有所不同。累計增減量等于相應(yīng)逐期增減量之和。平均增減量是觀察期內(nèi)各個逐期增減量的平均數(shù)。速度分析指標有發(fā)展速度、增減

4、速度、平均發(fā)展速度和平均增減速度。定基發(fā)展速度也即發(fā)展總速度，它等于相應(yīng)時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。增減速度等于發(fā)展速度減1。平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，其計算方法通常采用幾何平均法。平均增減速度等于平均發(fā)展速度減1。3. 長期趨勢的分析方法主要有平滑法（移動平均、指數(shù)平滑法）和方程擬合法。移動平均關(guān)鍵在于選擇平均項數(shù)；能消除序列中的季節(jié)影響（平均項數(shù)與季節(jié)周期長度必須一致）。指數(shù)平滑法是關(guān)鍵在于確定平滑系數(shù)。方程擬合法通常采用最小二乘法來估計趨勢方程中的參數(shù)。4. 季節(jié)比率的測定方法：原資料平均法和趨勢剔除法。原資料平均法適用于水平趨勢的季節(jié)序列；趨勢剔除法適用于有明顯上升（或下降

5、）趨勢的季節(jié)序列。當沒有季節(jié)因素影響時，季節(jié)比率為1或100%。序列的季節(jié)調(diào)整即以原始數(shù)據(jù)除以對應(yīng)季節(jié)的季節(jié)比率，目的是從時間序列中去掉季節(jié)影響，便于分析其它成分。5.利用分析工具庫中的“移動平均”、“指數(shù)平滑法”、“回歸”或圖表中的添加趨勢線功能，可以測定時間序列的長期趨勢?；局R梳理基本知識點含義或公式發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上的規(guī)?；蛩?，也就是時間序列中的各項指標數(shù)值。平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）不同時間上發(fā)展水平的平均，消除現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異，綜合說明現(xiàn)象在一段時間的一般水平。平均發(fā)展水平的計算公式時期序列和連續(xù)時點序列： 間隔相等的時點序列：間隔不等的時點序列：相對數(shù)或平均數(shù)

6、序列：增減量報告期和基期發(fā)展水平之差，分為逐期增減量（報告期水平與前一時期水平之差）和累計增減量（報告期水平與某一固定基期水平之差）。各逐期增減量的和等于相應(yīng)時期的累計增減量；兩相鄰時期累計增減量之差等于相應(yīng)時期的逐期增減量。平均增減量各逐期增減量相加后除以其項數(shù)或累計增減量除以逐期增減量的個數(shù)發(fā)展速度報告期和基期水平之比。分為環(huán)比發(fā)展速度（報告期水平與前一時期水平之比）和定基發(fā)展速度（報告期水平與某一固定基期水平之比）。各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時期的定基發(fā)展速度；兩相鄰時期定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度增減速度環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度1；定基增減速度=定基發(fā)展速度1注意：

7、環(huán)比增減速度的連乘積不等于相應(yīng)時期的定基增減速度；兩相鄰定基增減速度之商也不等于相應(yīng)時期的環(huán)比增減速度。幾何平均法計算平均發(fā)展速度的基本公式及派生公式 平均增減速度平均發(fā)展速度1 長期趨勢事物在一段相當長的時期內(nèi)沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化的形態(tài)。季節(jié)變動現(xiàn)象一年內(nèi)一定時期為一周期的較有規(guī)律的變化。循環(huán)變動現(xiàn)象若干年（通常不少于三年）為一周期的漲落相間的波動。不規(guī)則變動現(xiàn)象受偶然性或突發(fā)性因素影響而呈現(xiàn)的無規(guī)律的變動。測定長期趨勢的方法（移動平均法、指數(shù)平滑法和趨勢方程擬合法）移動平均法：按定的平均項數(shù)逐項遞移對原序列計算平均值，以消除或削弱原序列中的不規(guī)則和其他變動，揭示現(xiàn)象長期趨勢；指數(shù)平滑

8、法：通過計算一系列指數(shù)平滑值來消除不規(guī)則變動，以反映時間序列的長期趨勢；趨勢方程擬合法：利用數(shù)學中的某一種曲線形式對原序列中的趨勢進行擬合，以消除其他變動，揭示序列長期趨勢。直線趨勢方程中參數(shù)a、b的意義和最小二乘估計是直線截距，也即時間為0時現(xiàn)象Y的均值；為直線斜率，也即時間每增加一個單位現(xiàn)象Y的平均增量。；季節(jié)比率由于季節(jié)變動引起的相對變化程度，揭示季節(jié)變動的一般規(guī)律和生產(chǎn)、經(jīng)營、消費的“淡季”、“旺季”。沒有季節(jié)因素影響時，季節(jié)比率為1（或100%）；其值越遠離1，季節(jié)因素影響越大，反之越小。測定季節(jié)變動的常用方法原資料平均法，適用于水平趨勢季節(jié)數(shù)列；趨勢剔除法，適用于有增長（或下降）趨

9、勢但無循環(huán)的季節(jié)數(shù)列。練習題一、單項選擇題（在4個備選答案中選出1個正確答案）1.下列指標中，不屬于序時平均數(shù)的是（ ）A.某地區(qū)最近五年人口自然增長率 B.某地區(qū)最近五年年均人口遞增率C.某地區(qū)最近五年年均人口增長量 D.某地區(qū)最近五年年均人口死亡率2.某銀行平均存款余額1月1日至1月8日為102萬元，1月9日至1月21日為108萬元，1月22日至1月31日平均為119萬元，則1月份平均存款余額為（ ）A.（102/2+108+119/2）÷2 B.（102/2+108+119/2）÷3C.（102×8+108×13+119×10）÷

10、;31 D.（102+108+119）÷3 3.某產(chǎn)品單位成本從基年到報告年的平均發(fā)展速度為101.5%，說明該產(chǎn)品單位成本（ ）A.平均每年增長1.5% B.平均每年降低1.5% C.報告年比增長1.5% D.報告年比基年降低1.5%4.某地區(qū)基年生產(chǎn)總值為60億元，至報告年達到240億元，則生產(chǎn)總值報告年在基年的基礎(chǔ)上（ ）A.翻了四番 B.翻了三番 C.增長了四倍 D.增長了三倍5.已知某地糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度2009年為103.5%，2010年為104%，2012年為105%，2012年對于2008年的定基發(fā)展速度為116.4%，則2011年的環(huán)比發(fā)展速度為（ ）。A.11

11、3% B.101% C.104.5% D.102.99%6.某企業(yè)利稅總額2012年比2007年增長1.5倍，2007年又比2004年增長1.1倍，則該企業(yè)利稅總額這幾年間共增長（ ）A.（1.5+1.1）1 B.C.（1.5×1.1）1 D. 2.5×2.117. 對于固定資產(chǎn)投資額這種現(xiàn)象，求平均發(fā)展速度宜采用（ ）A.幾何平均法 B.水平法 C.方程式法 D.以上方法均可8.用最小平方法擬合直線趨勢方程，若b為負數(shù)，則該現(xiàn)象趨勢為（ ）A.上升趨勢 B.下降趨勢 C.水平趨勢 D.不定9.某市近五年各年T恤衫銷售量大體持平，年平均為1200萬件，7月份的季節(jié)比率為22

12、0%，9月份月平均銷售量比7月份低45%，那么，正常情況下9月份的銷售量應(yīng)該是（ ）A.100萬件 . B 220萬件. C.121萬件 D.99萬件10. 在年度時間序列中，不可能存在（ ）A.趨勢因素 B.季節(jié)因素 C.循環(huán)因素 D.不規(guī)則因素二、多項選擇題（在5個備選答案中選擇2-5個正確答案）1.平均增減量是（ ）A.各期累計增減量的平均 B.各期逐期增減量的平均C.累計增減量÷逐期增減量個數(shù) D.各期累計增減量之和÷逐期增減量個數(shù)E.累計增減量÷（時間數(shù)列項數(shù)1）2.相對數(shù)數(shù)列或平均數(shù)數(shù)列計算平均發(fā)展水平（ ）A.應(yīng)當依據(jù)該相對數(shù)或平均數(shù)本身的計算公式，

13、分子分母分別平均再對比B.應(yīng)當直接將這些相對數(shù)或平均數(shù)加起來除以其項數(shù)C.如果權(quán)數(shù)相同，可以用簡單平均的方法D.即便權(quán)數(shù)相同，也不能用簡單平均的方法E.只能用加權(quán)算術(shù)平均方法3.研究長期趨勢的目的在于（ ）A.分析趨勢產(chǎn)生的原因 B.為趨勢預(yù)測提供必要條件C.研究趨勢變動的經(jīng)濟效果 D.認識現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律E.剔除趨勢影響以分析數(shù)列中的其他因素4.對于季度時間序列資料，季節(jié)指數(shù)必須滿足的條件是（ ）A.各季節(jié)指數(shù)之和為1 B.各季節(jié)指數(shù)之和為4 C.各季節(jié)指數(shù)之和為12 D.各季節(jié)指數(shù)平均為0 E.各季節(jié)指數(shù)平均為15.指數(shù)平滑法的特點是（ ）A.包含最近k個時期的數(shù)據(jù)信息 B.包含

14、全部數(shù)據(jù)信息 C.對所有數(shù)據(jù)給予同樣權(quán)數(shù) D.對近期數(shù)據(jù)給予較大權(quán)數(shù) E.對遠期數(shù)據(jù)給予較大權(quán)數(shù)三、判斷分析題（判斷正誤，并簡要說明理由）1.移動平均不僅能消除季節(jié)變動，還能消除循環(huán)變動。2.季節(jié)比率大于1時，表明由于季節(jié)因素影響實際值高于趨勢值。3.某企業(yè)一月份實際完成產(chǎn)值500萬元，剛好完成計劃；2月份實際產(chǎn)值612萬元，超額完成計劃2%；3月份實際產(chǎn)值832萬元；超額完成計劃4%。則第一季度超額完成計劃（0+2%+4%）/3=2%。4.某企業(yè)要求在未來五年時間內(nèi)勞動生產(chǎn)率提高35%。若第1年能保證提高8%，則余下的4年平均每年應(yīng)提高（35%8%）÷4=6.75%，方能完成預(yù)定目

15、標。四、簡答題1.由時點序列計算平均發(fā)展水平需要什么假定？2.試說明時間數(shù)列分析指標的下列關(guān)系：（1）發(fā)展速度和增長速度；（2）定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度；（3）增長百分之一的絕對值和前期水平；（4）增長量、增長速度和增長百分之一的絕對值；（5）逐期增長量和累計增長量；（6）平均發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度；（7）平均發(fā)展速度和平均增長速度。3.如果你是一個公司的經(jīng)理，對于公司歷年的銷售額時間數(shù)列資料，你認為可以進行哪些方面的分析以對公司的生產(chǎn)經(jīng)營決策提供參考？4.對于有增長趨勢的季節(jié)數(shù)列，從數(shù)列中分解出趨勢，既可以用移動平均的方法，也可以用趨勢方程擬合的方法，你認為哪一種方法更合理？為什么？五、計

16、算題1.某公司報告年固定資產(chǎn)凈值的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：時 間1月1日3月1日5月31日10月1日12月31日固定資產(chǎn)凈值（萬元）530520640670580試計算公司報告年固定資產(chǎn)總額的平均水平。2.某商業(yè)企業(yè)某年第一季度的銷售額、庫存額及流通費用額資料如下：1月2月3月4月銷售額（萬元）2880217023402380月初庫存額（萬元）1980131015101560流通費用額（萬元） 230 195 202210試計算第一季度的月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和商品流通費用率（提示：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=銷售額÷平均庫存額；商品流通費用率=流通費用額÷銷售額）。3.某地區(qū)社會總產(chǎn)出增長速度資料如下：第1年第2年第3年第4年第5年第6年定基增長速度（%）511.335.1環(huán)比增長速度（%）578問：五年間平均每年的增長速度是多少？超過平均增長速度的年份有哪些？4.某企業(yè)產(chǎn)量第2年