專(zhuān)題：受力分析之彈簧問(wèn)題

1、彈簧類(lèi)問(wèn)題的幾種模型及其處理方法同學(xué)對(duì)彈簧類(lèi)問(wèn)題感到頭疼的主要緣由有以下幾個(gè)方面：首先，由于彈簧不斷發(fā)生形變，導(dǎo)致物體的受力隨之不斷變化，加速度不斷變化，從而使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程較簡(jiǎn)單。其次，這些簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中間所包含的隱含條件很難挖掘。還有，同學(xué)們很難找到這些簡(jiǎn)單的物理過(guò)程所對(duì)應(yīng)的物理模型以及處理方法。依據(jù)近幾年高考的命題特點(diǎn)和學(xué)問(wèn)的考查，就彈簧類(lèi)問(wèn)題分為以下幾種類(lèi)型進(jìn)行分析。一、彈簧類(lèi)命題突破要點(diǎn) 1彈簧的彈力是一種由形變而打算大小和方向的力。當(dāng)題目中消滅彈簧時(shí)，首先要留意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)，在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置、現(xiàn)長(zhǎng)位置、平

2、衡位置等，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，結(jié)合物體受其他力的狀況來(lái)分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生轉(zhuǎn)變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變，因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變。3在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線(xiàn)性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。同時(shí)要留意彈力做功的特點(diǎn)：彈力做功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。彈性勢(shì)能的公式，高考不作定量要求，可作定性爭(zhēng)辯，因此在求彈力的功或彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解。二、彈簧類(lèi)問(wèn)題的幾種模型1

3、平衡類(lèi)問(wèn)題例1如圖1所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊m2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將m1緩慢豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過(guò)程中，m2的重力勢(shì)能增加了_，m1的重力勢(shì)能增加了_。 例2如上圖2所示，A物體重2N，B物體重4N，中間用彈簧連接，彈力大小為2N，此時(shí)吊A物體的繩的拉力為T(mén)，B對(duì)地的壓力為F，則T、F的數(shù)值可能是A7N，0 B4N，2N C1N，6N D0，6N平衡類(lèi)問(wèn)題總結(jié)：這類(lèi)問(wèn)題一般把受力分析、胡克定律、彈簧形變的特點(diǎn)綜合起來(lái)，考查同學(xué)對(duì)彈簧模型基本學(xué)問(wèn)的把

4、握狀況。只要同學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)扎實(shí)，學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，這類(lèi)問(wèn)題一般都會(huì)迎刃而解，此類(lèi)問(wèn)題相對(duì)較簡(jiǎn)潔。2突變類(lèi)問(wèn)題例3如圖3所示，一質(zhì)量為m的小球系于長(zhǎng)度分別為l1、l2的兩根細(xì)線(xiàn)上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，小球處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將l2線(xiàn)剪斷，求剪斷瞬時(shí)小球的加速度。若將圖3中的細(xì)線(xiàn)l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖4所示，其他條件不變，求剪斷細(xì)線(xiàn)l2瞬時(shí)小球的加速度。 突變類(lèi)問(wèn)題總結(jié)：不行伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)的彈力變化時(shí)間可以忽視不計(jì)，因此可以稱(chēng)為“突變彈力”，輕質(zhì)彈簧的彈力變化需要肯定時(shí)間，彈力漸漸減小，稱(chēng)為“漸變彈力”。所以，對(duì)于細(xì)線(xiàn)、彈簧類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)外界狀況發(fā)生變化

5、時(shí)（如撤力、變力、剪斷），要重新對(duì)物體的受力和運(yùn)動(dòng)狀況進(jìn)行分析，細(xì)線(xiàn)上的彈力可以突變，輕彈簧彈力不能突變，這是處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。3碰撞型彈簧問(wèn)題此類(lèi)彈簧問(wèn)題屬于彈簧類(lèi)問(wèn)題中相對(duì)比較簡(jiǎn)潔的一類(lèi)，而其主要特點(diǎn)是與碰撞問(wèn)題類(lèi)似，但是，它與碰撞類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)明顯差別就是它的作用過(guò)程相對(duì)較長(zhǎng)，而碰撞類(lèi)問(wèn)題的作用時(shí)間極短。例4如圖6所示，物體B靜止在光滑的水平面上，B的左邊固定有輕質(zhì)的彈簧，與B質(zhì)量相等的物體A以速度v向B運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿統(tǒng)始終線(xiàn)，則A,B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是 AA開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)時(shí) BA的速度等于v時(shí)CB的速度等于零時(shí) DA和B的速度相等時(shí)4：機(jī)械能守恒型彈簧問(wèn)題對(duì)于

6、彈性勢(shì)能，高中階段并不需要定量計(jì)算，但是需要定性的了解，即知道彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變之間存在直接的關(guān)系，對(duì)于相同的彈簧，形變量一樣的時(shí)候，彈性勢(shì)能就是一樣的，不管是壓縮狀態(tài)還是拉伸狀態(tài)。例5一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別連接著質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B，它們豎直靜止在水平面上，如圖7所示?，F(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開(kāi)頭向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.40s物體B剛要離開(kāi)地面。求：此過(guò)程中所加外力F的最大值和最小值。此過(guò)程中力F所做的功。（設(shè)整個(gè)過(guò)程彈簧都在彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2）例6如圖8所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的彈簧連接并豎直地靜置在水平面上。將

7、一個(gè)物體A從物體B的正上方距離B的高度為H0處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A和B粘合在一起并馬上向下運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B不再分別。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M，重力加速度為g，忽視物體自身的高度及空氣阻力。求：（1）A與B碰撞后瞬間的速度大小。（2）A和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，物體C對(duì)水平地面壓力為多大？ （3）開(kāi)頭時(shí)，物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，在以后的運(yùn)動(dòng)中才能使物體C恰好離開(kāi)地面？5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)型彈簧問(wèn)題彈簧振子是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典模型，有一些彈簧問(wèn)題，假如從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角度思考，利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性來(lái)處理，問(wèn)題的難度將大大下降。例7如圖9所示，一根輕彈簧豎直直立

8、在水平面上，下端固定。在彈簧正上方有一個(gè)物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮。當(dāng)彈簧被壓縮了x0時(shí)，物塊的速度減小到零。從物塊和彈簧接觸開(kāi)頭到物塊速度減小到零過(guò)程中，物塊的加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖像，可能是下圖中的例8如圖10所示，一質(zhì)量為m的小球從彈簧的正上方H高處自由下落，接觸彈簧后將彈簧壓縮，在壓縮的全過(guò)程中（忽視空氣阻力且在彈性限度內(nèi)），以下說(shuō)法正確的是A小球所受彈力的最大值肯定大于2mgB小球的加速度的最大值肯定大于2gC小球剛接觸彈簧上端時(shí)動(dòng)能最大 D小球的加速度為零時(shí)重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最大6綜合類(lèi)彈簧問(wèn)題 例9如圖12所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不行伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)頭時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不連續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。綜合類(lèi)彈簧問(wèn)題總結(jié)：綜合類(lèi)彈簧問(wèn)題一般物理情景簡(jiǎn)單，涉及的