引領學生探尋概率游戲背后的必然規(guī)律聽色子中的數(shù)

1、引領學生探尋概率游戲背后的必然規(guī)律聽“色子中的數(shù)學”有感作者:來自中國教師報 作者：如皋師范學校附屬小學 湯衛(wèi)紅最近，聽一位青年教師執(zhí)教活動課色子中的數(shù)學，其引領學生充分經(jīng)歷探究過程，揭示游戲背后的規(guī)律，給聽者留下深刻的印象。    片段一：擲色子比賽    出示規(guī)則    1用兩顆色子同時擲20次。    2把點數(shù)之和分成兩組，第一組：5、6、7、8、9，第二組：2、3、4、10、11、12。    3雙方各選一組，每次擲出的點數(shù)和在哪一組，該

2、方贏；最終，贏的次數(shù)多的一方獲勝。    師：你準備選哪一組？    生：我選第一組，第二組有6個和，出現(xiàn)的機率會大一些。（絕大多數(shù)同學同意）    生：我選第一組，我覺得擲出的點數(shù)之和是第二組中6個數(shù)的可能性不會太大。（只有5個同學同意）    師：好！選第二組的同學敢于堅持自己的想法，老師和你們并肩作戰(zhàn)，給你們增加點人氣！公說公有理，婆說婆有理，到底誰有理，我們還是擲色子比一比！    雙方各選兩人到前面進行比賽，每人擲5次，下面的同學報出點

3、數(shù)之和，指名兩人用畫正字的方法統(tǒng)計雙方贏的次數(shù)，結果第一組贏14次，第二組贏6次。選第二組的同學不服輸，說一輪比賽不能說明什么問題，應該再多比幾次！    片段二：游戲驗證    活動要求    1兩人一組，一人同時擲兩顆色子，一人記錄。和是幾就在幾的上面涂一格。（圖如下文中的表格）    25分鐘后，觀察統(tǒng)計圖，看看哪些和出現(xiàn)的次數(shù)多，哪些和出現(xiàn)的次數(shù)比較少。    學生活動后，教師請三組展示統(tǒng)計圖并交流自己的發(fā)現(xiàn)。  &#

4、160; 生：6、7、8出現(xiàn)的次數(shù)比較多。    生：越往中間的和出現(xiàn)的次數(shù)越多，越往兩邊的和出現(xiàn)的次數(shù)越少。    生：第一組和數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)比第二組多很多！    師：有沒有哪一組不是這樣的情況？    生：我們小組出現(xiàn)第二組和的次數(shù)比出現(xiàn)第一組和的次數(shù)多1。    師：31組中有30組都是第一組和出現(xiàn)的次數(shù)多，這是偶然的嗎？（生：不是?。┠鞘遣皇钦f選第二組和的同學就不可能贏？    生：不一定！但這種可能性很?。?/p>

5、    師：為什么選第一組和贏的可能性就大呢？    生：和越小，相加的數(shù)越少（指和的組成）；和越大，相加的數(shù)就越多。    生：不對！12只有66。    生：中間的幾個和數(shù)，組成的情況可能多一些！    師：看來，同學們都意識到這和出現(xiàn)次數(shù)的多少與數(shù)的組成有關。    片段三：探索奧秘    師：4人小組合作研究點數(shù)之和的不同組成情況，填寫表格時注意有序和合理。  

6、;  師：從表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么？    生：和的組成依次從1種增加到6種，再依次減少到1種。像樓梯一樣，先是上樓梯，再下樓梯。    生：我覺得像一個塔形。不算就知道點數(shù)之和第一組的組成情況比第二組多！    生：第一組和數(shù)組成有24種，而第二組和數(shù)組成只有12種。所以選第一組數(shù)贏的可能性比第二組大！      師：同時擲兩顆色子一次，選第一組數(shù)贏的可能性有多大？    生：一共有36種情況，而第一組有24種情況，所以第一組

7、贏的可能性為2/3。    師：第一組贏的可能性為2/3是不是意味著進行若干次比賽，第一組贏的次數(shù)一定占總次數(shù)的2/3？    生：不一定！我們組實驗的結果就是第一組和數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)占總次數(shù)的31/50。    師：匯總一下剛才各組擲色子的情況，看看第一組贏了多少次？第二組呢？    生：第一組贏了962次，第二組贏491次。    生：第一組贏的次數(shù)大約占總次數(shù)的2/3，并不正好占總次數(shù)的2/3。     

8、   【思考】    一、巧妙設計概率游戲，引發(fā)思維沖突    數(shù)學家阿蒂亞曾說：“代數(shù)是有序的邏輯，而概率是無序的邏輯?！苯處熣亲プ×穗S機思維與確定性思維的不同，精心設計了并“導演”了“和的個數(shù)多，但贏的次數(shù)少”這樣一出與邏輯思維矛盾但卻符合概率規(guī)律的“悖論”式游戲，將學生卷入思維的漩渦，使學生欲罷不能。但學生已有的初步隨機思維讓他們也產(chǎn)生了一些有益于問題展開的想法，如“擲出的點數(shù)之和是第二組中6個數(shù)的可能性不會太大”、“不能以一輪比賽決勝負”，而這些想法也正是教師精心預設的。概率說理如果僅用口頭說教的方式是難

9、以改變學生直覺的，如果學生缺乏對隨機現(xiàn)象的體驗，往往很難建立相應的觀念。因此，教師順水推舟，讓學生饒有興趣地繼續(xù)投入到充滿游戲色彩的概率實驗中去，積累對隨機現(xiàn)象的經(jīng)驗。    二、統(tǒng)計分析實驗結果，指引規(guī)律猜測    統(tǒng)計與概率是密不可分的。就概率教學而言，通過頻率研究概率需要多次的重復實驗，需要收集、整理、分析實驗數(shù)據(jù)，所以概率離不開統(tǒng)計。上述教學中，教師創(chuàng)設了擲色子比賽的情境，鼓勵學生用真實的數(shù)據(jù)和直觀的模擬實驗去檢查、修正自己對概率的認識，體會統(tǒng)計與概率思想。教師沒有采用統(tǒng)計表而是采用了更具直觀性的統(tǒng)計圖，讓學生隨著實驗次數(shù)的增

10、加不斷豐富對隨機現(xiàn)象的體驗。而統(tǒng)計圖又與稍后研究和的組成使用的表格暗合，巧妙地將實驗結果的統(tǒng)計與邏輯思維分析的結果不著痕跡地聯(lián)系起來，更有利于體會隨機現(xiàn)象統(tǒng)計結果的背后受必然規(guī)律的支配。大量實驗統(tǒng)計結果的一致性直接促使學生“不得不”去思考背后是否隱藏著必然規(guī)律。教師的設計思路與學生的思維進程可謂“天衣無縫”，達到了“潤物細無聲”般的“無痕”境界。    三、揭示隨機中的必然，發(fā)展隨機思維    學生對支配隨機事件發(fā)生概率的規(guī)律探索真所謂“水到渠成”。值得一提的是，此前教師曾敏銳地抓住僅有的一個特例幫助學生理解可能性很小并不意味著不可能，增強了對隨機思想的認識。在對“和的組成”的邏輯分析中，教師的引導又彰顯了確定性思維的有序。這事實上也就在對比中突出了隨機事件無序背后隱藏的必然規(guī)律。討論概率的大小自然離不開邏輯上的理性分析，但量化并不意味用講究因果關系的邏輯思維代替隨機思維。教師通過匯總實驗結果，著重讓學生體會試驗次數(shù)增加時，某事件發(fā)生的頻率總是穩(wěn)定于某一個數(shù)