圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設(shè)計計算

1、圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧的設(shè)計計算 (一)幾何參數(shù)計算 普通圓柱螺旋彈簧的主要幾何尺寸有：外徑D、中徑D2、內(nèi)徑D1、節(jié)距p、螺旋升角及彈 簧絲直徑d。由下圖圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)圖可知，它們的關(guān)系為： 式中彈簧的螺旋升角，對圓柱螺旋壓縮彈簧一般應(yīng)在5°9°范圍內(nèi)選取。彈簧的旋向可以是右旋或左旋，但無特殊要求時，一般都用右旋。 圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù) 普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸計算公式見表(color=#0000ff普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mm）計算公式)。 普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mm）計算公式 參數(shù)名稱及代號計算公式備注壓縮

2、彈簧拉伸彈簧中 徑D2D2=Cd按普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列表取標(biāo)準(zhǔn)值內(nèi) 徑D1D1=D2-d外 徑DD=D2+d旋繞比CC=D2/d壓縮彈簧長細(xì)比bb=H0/D2b在15.3的范圍內(nèi)選取自由高度或長度H0H0pn+(1.52)d（兩端并緊，磨平）H0pn+(33.5)d（兩端并緊，不磨平）H0=nd+鉤環(huán)軸向長度工作高度或長度H1,H2,HnHn=H0-nHn=H0+nn-工作變形量有效圈數(shù)n根據(jù)要求變形量按式（16-11）計算n2總?cè)?shù)n1n1=n+(22.5)（冷卷）n1=n+(1.52) （YII型熱卷）n1=n拉伸彈簧n1尾數(shù)為1/4,1/2,3/4整圈。推薦用1/2圈節(jié) 距pp=(0

3、.280.5)D2p=d軸向間距=p-d展開長度LL=D2n1/cosLD2n+鉤環(huán)展開長度螺旋角=arctg(p/D2)對壓縮螺旋彈簧，推薦 =5°9°質(zhì) 量msms=為材料的密度，對各種鋼，=7700kg/；對鈹青· (二)特性曲線 彈簧應(yīng)具有經(jīng)久不變的彈性，且不允許產(chǎn)生永久變形。因此在設(shè)計彈簧時，務(wù)必使其工作應(yīng)力在彈性極限范圍內(nèi)。在這個范圍內(nèi)工作的壓縮彈 簧，當(dāng)承受軸向載荷P時，彈簧將產(chǎn)生相應(yīng)的彈性變 形，如右圖a所示。為了表示彈簧的載荷與變形的關(guān)系，取縱坐標(biāo)表示彈簧承受的載荷，橫坐標(biāo)表示彈簧的變形，通常載荷和變形成直線關(guān)系(右圖b)。 這種表示載荷與變形的

4、關(guān)系的曲線稱為彈簧的特性曲線。對拉伸彈簧，如圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線> 所示，圖b為無預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧的特性曲線；圖c為有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧的特性曲線。右圖a中的H0是壓縮彈簧在沒有承受外力時的自由長度。彈簧在安裝時，通常預(yù)加一個壓力 Fmin，使它可靠地穩(wěn)定在安裝位置上。Fmin稱為彈簧的最小載荷(安裝載荷)。在它的作用下，彈簧的長度 被壓縮到H1其壓縮變形量為min。Fmax為彈簧承受的最大工作載荷。在Fmax作用下，彈簧長度減到H2， 其壓縮變形量增到max。max與min的差即為彈簧的 工作行程h,h=max-min。 Flim為彈簧的極限載荷。在該力的作用下，彈簧絲內(nèi)

5、的應(yīng)力達(dá)到了材料的彈性極限。與Flim對應(yīng)的彈簧長度為H3，壓縮變形量為lim。圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線·等節(jié)距的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線為一直線，亦即壓縮彈簧的最小工作載荷通常取為 Fmin=(0.10.5)Fmax；但對有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧(圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線>)， Fmin>F0，F(xiàn)0為使只有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧開始變形時所需的初拉力。彈簧的最大工作載荷Fmax，由彈簧在機(jī)構(gòu)中的工作條件決定。但不應(yīng)到達(dá)它的極限載荷，通常應(yīng)保持Fmax0.8Flim。彈簧的特性曲線應(yīng)繪在彈簧工作圖中，作為檢驗和試驗時的依據(jù)之一。此外，在設(shè)計彈簧時，利用特性曲線分析受載

6、與變形的關(guān)系也較方便。圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線<B>(三) 圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧受載時的應(yīng)力及變形圓柱螺旋彈簧受壓或受拉時，彈簧絲的受力情況是完全一樣的。現(xiàn)就下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析>所示的圓形截面彈簧絲的壓縮彈簧承受軸向載荷P的情況進(jìn)行分析。由圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析a>(圖中彈簧下部斷去，末示出)可知，由于彈簧絲具有升角，故在通過彈簧軸線 的截面上，彈簧絲的截面A-A呈橢圓形，該截面上作用著力F及扭矩。因而在彈簧 絲的法向截面B-B上則作用有橫向力Fcos、軸向力Fsin、彎矩M=Tsin及扭矩T= Tcos。 由于彈簧的

7、螺旋升角一般取為=5°9°，故sin0；cos1(下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析b>)，則截面B-B上的應(yīng)力(下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析c>)可近似地取為式中C=D2/d 稱為旋繞比(或彈簧指數(shù))。為了使彈簧本身較為穩(wěn)定，不致顫動和過軟，C值不能太大；但為避免卷繞時彈簧絲受到強(qiáng)烈彎曲，C值又不應(yīng)太小。C值的范圍為416(表<常用旋繞比C值>), 常用值為58。圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析常用旋繞比C值d(mm)0.20.40.4511.12.22.567161842C=D2/d714512510494846為了簡化

8、計算，通常在上式中取1+2C2C(因為當(dāng)C=416時，2C>>l，實質(zhì)上即為略去了 p)，由于彈簧絲升角和曲率的影響，彈簧絲截面中的應(yīng)力分布將如圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析>c中的粗實線所示。由圖可知，最大應(yīng)力產(chǎn)生在彈簧絲截面內(nèi)側(cè)的m點。實踐證明，彈簧的破壞也大多由這點開始。為了考慮彈簧絲的升角和曲率對彈簧絲中應(yīng)力的影響，現(xiàn)引進(jìn)一個補(bǔ)償系數(shù)K(或稱曲度系數(shù))，則彈簧絲內(nèi)側(cè)的最大應(yīng)力及強(qiáng)度條件可表示為 式中補(bǔ)償系數(shù)K，對于圓截面彈簧絲可按下式計算：圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧受載后的軸向變形量可根據(jù)材料力學(xué)關(guān)于圓柱螺旋彈簧變形量的公式求得: 式中：n彈簧的有效圈數(shù)；G

9、彈簧材料的切變模量，見前一節(jié)表<彈簧常用材料及其許用應(yīng)力>。如以Pmax代替P則 最大軸向變形量為： 1) 對于壓縮彈簧和無預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧： 2）對于有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧： 拉伸彈簧的初拉力(或初應(yīng)力)取決于材料、彈簧絲直徑、彈簧旋繞比和加工方法。用不需淬火的彈簧鋼絲制成的拉伸彈簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力時，各圈間應(yīng) 有間隙。經(jīng)淬火的彈簧，沒有初拉力。當(dāng)選取初拉力時，推薦初應(yīng)力0'值在下圖的陰影區(qū)內(nèi)選取。 初拉力按下式計算： 使彈簧產(chǎn)生單位變形所需的載荷kp稱為彈簧剛度，即 彈簧初應(yīng)力的選擇范圍彈簧剛度是表征彈簧性能的主要參數(shù)之一。它表示使彈簧產(chǎn)生單位變形時所需的

10、力，剛度愈大，需要的力愈大，則彈簧的彈力就愈大。但影響彈簧剛度的因素很多，由于kp與C的三次方成反比，即C值對kp的影響很大。所以，合理地選擇C值就能控制彈簧的彈力。 另外，kp還和G、d、n有關(guān)。在調(diào)整彈簧剛度時，應(yīng)綜合考慮這些因素的影響。</B>· （四) 承受靜載荷的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設(shè)計 彈簧的靜載荷是指載荷不隨時間變化，或雖有變化但變化平穩(wěn)，且總的重復(fù)次數(shù)不超過次的交變載荷或脈動載荷而言。在這些情況下，彈簧是按靜載強(qiáng)度來設(shè)計的。 在設(shè)計時，通常是根據(jù)彈簧的最大載荷、最大變形、以及結(jié)構(gòu)要求(例如安裝空間對彈簧尺寸的限制)等來決定彈簧絲直徑、彈簧中徑、工作圈

11、數(shù)、彈簧的螺旋升角和長度等。 具體設(shè)計方法和步驟如下: 1) 根據(jù)工作情況及具體條件選定材料，并查取其機(jī)械性能數(shù)據(jù)。 2) 選擇旋繞比C，通?？扇58(極限狀態(tài)時不小于4或超過16)，并算出補(bǔ)償系數(shù) K值。 3) 根據(jù)安裝空間初設(shè)彈簧中徑D2，乃根據(jù)C值估取彈簧絲直徑d，并查取彈簧絲的許用應(yīng)力。 4) 試算彈簧絲直徑d ' 必須注意，鋼絲的許用應(yīng)力決定于其B，而B是隨著鋼絲的直徑變化的,又因是按估取的d值查得B的H計算得來的，所以此時試算所得的d '值，必須與原來估取的d值相比較，如果兩者相等或很接近，即可按標(biāo)準(zhǔn)圓整為鄰近的標(biāo)準(zhǔn)彈簧鋼絲直徑d，并按D2=Cd 以求出 ；如果兩

12、者相差較大，則應(yīng)參考計算結(jié)果重估d值，再查其而計算，代入上式進(jìn)行試算，直至滿意后才能計算D2.計算出的D2，值也要按表<普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列>進(jìn)行圓整。 5) 根據(jù)變形條件求出彈簧工作圈數(shù)： 對于有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧 對于壓縮彈簧或無預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧 6) 求出彈簧的尺寸D、D1、H0,并檢查其是否符合安裝要求等。如不符合，則應(yīng)改選有關(guān)參數(shù)(例如C值)重新設(shè)計。 7) 驗算穩(wěn)定性。對于壓縮彈簧，如其長度較大時，則受力后容易失去穩(wěn)定性(如下圖a)，這在工作中是不允許的。為了便于制造及避免失穩(wěn)現(xiàn)象，建議一般壓縮彈簧的長細(xì)比b=H0/D2按下列情況選?。?當(dāng)兩端固定時，取b<5.

13、3； 當(dāng)一端固定，另一端自由轉(zhuǎn)動時，取b<3.7； 當(dāng)兩端自由轉(zhuǎn)動時，取b<2.6。 壓縮彈簧失穩(wěn)及對策 當(dāng)b大于上述數(shù)值時，要進(jìn)行穩(wěn)定性驗算，并應(yīng)滿足 Fc=CukpH0>Fmax 式中：Fc穩(wěn)定時的臨界載荷； Cu不穩(wěn)定系數(shù)，從下圖<不穩(wěn)定系數(shù)線圖>中查得； Fmax彈簧的最大工作載荷。 如 Fmax>Fc時，要重新選取參數(shù)，改變b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保證彈簧的穩(wěn)定性。如條件受到限制而不能改變參數(shù)時，則應(yīng)加裝導(dǎo)桿(如上圖b)或?qū)?如上圖c)。導(dǎo)桿(導(dǎo)套)與彈簧間的間隙c值(直徑差)按下表(導(dǎo)桿（導(dǎo)套）與彈簧間的間隙表)的規(guī)定選取。 不

14、穩(wěn)定系數(shù)線圖 導(dǎo)桿（導(dǎo)套）與彈簧間的間隙中徑D2/(mm)5>510>1018>1830>3050>5080>80120>120150間隙c/(mm)0.612345678) 進(jìn)行彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計。如對拉伸彈簧確定其鉤環(huán)類型等，并按表<普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mm）計算公式>計算出全部有關(guān)尺寸。 9) 繪制彈簧工作圖。 例題 設(shè)計一普通圓柱螺旋拉伸彈簧。已知該彈簧在-定載荷條件下工作，并要求中徑D218mm，外徑D22mm。當(dāng)彈簧拉伸變形量1=7.5mm時，拉力P1=180N，拉伸變形量2=17mm時，拉力P2=340N。 解

15、1根據(jù)工作條件選擇材料并確定其許用應(yīng)力 因彈簧在一般載荷條件下工作，可以按第類彈簧考慮?，F(xiàn)選用組碳素彈簧鋼絲。并根據(jù) D-D222-18 mm=4 mm，估取彈簧鋼絲直徑為3.0mm。由表<彈簧鋼絲的拉伸強(qiáng)度極限>暫選B=1275MPa，則根據(jù)表16-2可知0.5B0.5×1275 MPa637.5 MPa。 2根據(jù)強(qiáng)度條件計算彈簧鋼絲直徑 現(xiàn)選取旋繞比C=6，則得 于是有 改取d3.2mm。查得B=1177MPa，0.5B588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,計算得 K=1.253，于是 上值與原估取值相近,取彈簧鋼絲標(biāo)準(zhǔn)直徑d3.2mm(與計算

16、值3.22mm僅差0.6,可用)。此時D218mm,為標(biāo)準(zhǔn)值,則 D=D2+d=18+3.2 mm 21.2 mm<22 mm 所得尺寸與題中的限制條件相符，合適。 3根據(jù)剛度條件，計算彈簧圈數(shù)n. 彈簧剛度為 由表<彈簧常用材料及其許用應(yīng)力>取G=79000MPa,彈簧圈數(shù)n為 取n11圈； 此時彈簧剛度為 kp=10.56×16.8/11 N/mm =16.12 N/mm 4驗算 1） 彈簧初拉力 P0=P1-kP1=180-16.12×7.5 N=59.1 N 初應(yīng)力0'，得 當(dāng)C5.62時，可查得初應(yīng)力0'的推茬值為65150MPa

17、，故此初應(yīng)力值合適。 2）極限工作應(yīng)力lim取lim=1.12，則 lim=1.12×588.5 MPa=659.1 MPa 3）極限工作載荷 5.進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計 選定兩端鉤環(huán)，并計算出全部尺寸(從略)。 6繪制工作圖(從略)。 · (五) 承受變載荷的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設(shè)計 對于承受變載荷的彈簧，除應(yīng)按最大載荷及變形仿前進(jìn)行設(shè)計外，還應(yīng)視具體情況進(jìn)行如下 的強(qiáng)度驗算及振動驗算:1強(qiáng)度驗算 承受變載荷的彈簧一般應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的驗算，但如果變載荷的作用次數(shù)N，或載荷變化的幅度不大時，通常只進(jìn)行靜強(qiáng)度驗算。如果上述這兩種情況不能明確區(qū)別時,則需同時進(jìn)行兩種強(qiáng)度的驗算。1）

18、疲勞強(qiáng)度驗算下圖所示為彈簧在變載荷作用下的應(yīng)力變化狀態(tài)。圖中H0為彈 簧的自由長度，P1和1為安裝載荷和預(yù)壓變形量，P2和2為工作時的最大載荷和最大變形量。當(dāng)彈簧所受載荷在P1和P2之間不斷循環(huán)變化時，則可得彈簧材料內(nèi)部所產(chǎn)生的最大和最小循環(huán)切應(yīng)力為:MPa MPa 彈簧在變載荷作用下的應(yīng)力變化狀態(tài)對應(yīng)于上述變應(yīng)力作用下的普通圓柱螺旋壓縮彈簧，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N>時，疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)計算值Sca及強(qiáng)度條件可按下式計算：式中：0彈簧材料的脈動循環(huán)剪切疲勞極限，按變載荷作用次數(shù)N，由下表(彈簧材料的脈 動循環(huán)剪切疲勞極限表)中查??；SF彈簧疲勞強(qiáng)度的設(shè)計安全系數(shù)，當(dāng)彈簧的設(shè)計計算和材料的機(jī)械性能數(shù)據(jù)精確性高時，取SF=1.31.7；當(dāng)精確性低時，取