第15章金融工程拓展應(yīng)用及評(píng)價(jià)1

1、.第第15章章 金融工程學(xué)：金融工程學(xué)：理論拓展及應(yīng)用評(píng)價(jià)理論拓展及應(yīng)用評(píng)價(jià)2022-3-6.15.215.1 股指期權(quán)和貨幣期權(quán)股指期權(quán)和貨幣期權(quán)我們假設(shè)以下的兩個(gè)例子中的股票我們假設(shè)以下的兩個(gè)例子中的股票價(jià)格在價(jià)格在T時(shí)刻具有相同的概率分布時(shí)刻具有相同的概率分布 :l1.股票的價(jià)格為股票的價(jià)格為S0,支付紅利率為支付紅利率為q l2.股票價(jià)格為股票價(jià)格為S0eq T,且沒(méi)有任何紅利且沒(méi)有任何紅利.2022-3-6.15.3支付紅利股票的歐式期權(quán)支付紅利股票的歐式期權(quán)(續(xù)續(xù))我們可以把股票價(jià)格減少至S0eq T并假設(shè)沒(méi)有任何紅利,通過(guò)此種方式來(lái)對(duì)歐式期權(quán)進(jìn)行估值。2022-3-6.15.4對(duì)

2、于第對(duì)于第10章結(jié)論的引申章結(jié)論的引申 rTqTKeeSc0看漲期權(quán)的下限看漲期權(quán)的下限 :看跌期權(quán)的下限看跌期權(quán)的下限 qTrTeSKep0看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系 qTrTeSpKec0證明思路：A：一個(gè)歐氏看漲期權(quán)加上金額為Ke-rT的現(xiàn)金B(yǎng)：e-qT股股票，其股利被再投資于該股票2022-3-6.15.5對(duì)于第對(duì)于第13章結(jié)論的引申章結(jié)論的引申 TTqrKSdTTqrKSddNeSdNKepdNKedNeScqTrTrTqT)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210其中業(yè)界實(shí)例業(yè)界實(shí)例15.1：保證股票長(zhǎng)期回報(bào)高于債券的成本：保證

3、股票長(zhǎng)期回報(bào)高于債券的成本2022-3-6.15.6對(duì)歐式貨幣期權(quán)的估價(jià)對(duì)歐式貨幣期權(quán)的估價(jià) l外幣是一項(xiàng)紅利利率為 rf的資產(chǎn)l我們用方程式來(lái)表示連續(xù)支付紅利的股票期權(quán):令 S0 =兩國(guó)貨幣的匯率 令 q = r2022-3-6.15.7歐式貨幣期權(quán)的簡(jiǎn)化表達(dá)式歐式貨幣期權(quán)的簡(jiǎn)化表達(dá)式 TTfrrKSdTTfrrKSddNeSdNKepdNKedNeScTrrTrTTrff)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210其中2022-3-6.15.8等價(jià)方程式等價(jià)方程式FS errTf00()用 代入，得TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecrTr

4、T122011022102/)/ln()()()()(.金融工程范圍遠(yuǎn)期合約范圍遠(yuǎn)期合約Range Forward Contract Figure 15.1, page 243 PayoffAsset PriceK1K2PayoffAsset PriceK1K2Short PositionLong Position92022-3-6.15.1015.2 期貨期權(quán)的優(yōu)勢(shì)期貨期權(quán)的優(yōu)勢(shì)l期貨合約比標(biāo)的資產(chǎn)更易交易、流動(dòng)性更期貨合約比標(biāo)的資產(chǎn)更易交易、流動(dòng)性更強(qiáng)強(qiáng)l執(zhí)行期權(quán)時(shí)并不需要標(biāo)的資產(chǎn)的交割執(zhí)行期權(quán)時(shí)并不需要標(biāo)的資產(chǎn)的交割l期貨與期貨期權(quán)在同一個(gè)交易所交易期貨與期貨期權(quán)在同一個(gè)交易所交易l期貨

5、期權(quán)交易成本更低期貨期權(quán)交易成本更低.金融工程學(xué) 15.11 期貨期權(quán)的平價(jià)關(guān)系期貨期權(quán)的平價(jià)關(guān)系考慮兩個(gè)組合考慮兩個(gè)組合:1. 1份歐式看漲加份歐式看漲加 Ke-rT 的現(xiàn)金的現(xiàn)金 2. 1份歐式看跌加份歐式看跌加1份期貨多頭加份期貨多頭加1份份F0e-rT的現(xiàn)金的現(xiàn)金期末價(jià)值相等，所以期初有：期末價(jià)值相等，所以期初有：c+Ke-rT=p+F0 e-rT2022-3-6.金融工程學(xué) 15.12其他關(guān)系其他關(guān)系F0 e-rT K C P (F0 K)e-rTp (F0 K)e-rT2022-3-62022-3-6.15.13期貨價(jià)格的增長(zhǎng)率期貨價(jià)格的增長(zhǎng)率l一份期貨合約不要求初始投資一份期貨合

6、約不要求初始投資l在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里期望產(chǎn)出為在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里期望產(chǎn)出為0l因此期貨價(jià)格的期望增長(zhǎng)率也為因此期貨價(jià)格的期望增長(zhǎng)率也為0l因此期貨價(jià)格可以被看作是因此期貨價(jià)格可以被看作是 紅利為紅利為r的股票的股票收入，即收入，即q=r.金融工程學(xué) 15.14期貨價(jià)格的二叉樹(shù)定價(jià)結(jié)果期貨價(jià)格的二叉樹(shù)定價(jià)結(jié)果 = p u + (1 p )d erT其中：其中：2022-3-6dudp12022-3-6.15.15期貨期權(quán)的期貨期權(quán)的Blacks Model (Equations 16.7 and 16.8, page 258)l用于描述歐式期貨期權(quán)定價(jià)的表達(dá)式稱(chēng)為用于描述歐式期貨期權(quán)定價(jià)的表達(dá)式

7、稱(chēng)為 Blacks modelTdTTKFdTTKFddNFdNKepdNKdNFecrTrT102011022102/2)/ln( 2/2)/ln( )( )( )( )( 其中.金融工程學(xué) 15.16期貨式期權(quán)期貨式期權(quán) Futures Style Options l是一份標(biāo)的物為期權(quán)回報(bào)的期貨合約。是一份標(biāo)的物為期權(quán)回報(bào)的期貨合約。lThe futures price for a call futures-style option islThe futures price for a put futures-style option is2022-3-6)()(102dNFdKN)()(

8、210dKNdNF2022-3-6.15.1715.3 衍生品的希臘字母衍生品的希臘字母Delta (D) lDelta (D) 是期權(quán)價(jià)格的變化率與標(biāo)的資產(chǎn)變化之比 期權(quán)價(jià)格AB斜率 = D股票價(jià)格SfD/2022-3-6.15.18Delta對(duì)沖對(duì)沖l建立維持建立維持delta中性中性(Delta neutral)的證的證券組合券組合l不分紅不分紅股票的歐式看漲期權(quán)的股票的歐式看漲期權(quán)的=N (d 1)l不分紅不分紅股票股票的歐式看跌期權(quán)的的歐式看跌期權(quán)的 delta為為 N (d 1) 12022-3-6.12.19Thetal一種衍生證券的一種衍生證券的Theta (Q Q)是指是指該

9、該證券組合的價(jià)值變化相對(duì)于時(shí)間證券組合的價(jià)值變化相對(duì)于時(shí)間變化的比率變化的比率( (組合的時(shí)間損耗，組合的時(shí)間損耗，time decay) )tDDQ.Theta for Call Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010202022-3-6.15.21GammalGamma (G) 是指該衍生證券組合的Delta變化相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率22SfSDG2022-3-6.15.22由曲

10、率由曲率Gamma引起的引起的 Delta套期保值套期保值的誤差的誤差 SC股票價(jià)格S看漲期權(quán)的價(jià)格CC.Gamma for Call or Put Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010232022-3-6.15.24Delta, Gamma, 和和 Theta之間的解之間的解釋釋對(duì)于一個(gè)連續(xù)支付紅利率為對(duì)于一個(gè)連續(xù)支付紅利率為 q的股票衍的股票衍生證券來(lái)說(shuō)生證券來(lái)說(shuō)(B-S隨機(jī)微分方程

11、的差分形式隨機(jī)微分方程的差分形式)QDG()rq SSr12222022-3-6.15.25VegalVega (n)是有價(jià)證券組合的價(jià)值變化與標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化的比率nf.Vega for Call or Put Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010262022-3-6.15.27RholRho定義為有價(jià)證券組合的價(jià)值變化與利率變化之間的比率。 l貨幣期權(quán)有兩種 rhosrfrho20

12、22-3-6.15.28實(shí)際中的對(duì)沖實(shí)際中的對(duì)沖l交易者通常每天一次確認(rèn)他們的證券組合交易者通常每天一次確認(rèn)他們的證券組合是是 delta中性的中性的l只要一有機(jī)會(huì)，他們就會(huì)增加只要一有機(jī)會(huì)，他們就會(huì)增加 gamma和和vega的值的值l隨著證券組合的規(guī)模擴(kuò)大，對(duì)沖就變得便隨著證券組合的規(guī)模擴(kuò)大，對(duì)沖就變得便宜宜2022-3-6.15.2915.4 二叉樹(shù)與蒙特卡羅模擬二叉樹(shù)與蒙特卡羅模擬l將二叉樹(shù)與蒙特卡羅模擬結(jié)合。在將二叉樹(shù)與蒙特卡羅模擬結(jié)合。在0,1中中隨機(jī)抽樣，若值隨機(jī)抽樣，若值p取下枝。取取下枝。取N次值，確立一個(gè)次值，確立一個(gè)N步二叉樹(shù)步二叉樹(shù)的路徑。的路徑。l重復(fù)重復(fù)M次次l求出

13、求出M次結(jié)果的期權(quán)價(jià)值的均值。次結(jié)果的期權(quán)價(jià)值的均值。l見(jiàn)例見(jiàn)例18.5，P3012022-3-6.15.3015.5波動(dòng)率微笑波動(dòng)率微笑l波動(dòng)率微笑表示當(dāng)行權(quán)價(jià)變動(dòng)時(shí)隱含波動(dòng)波動(dòng)率微笑表示當(dāng)行權(quán)價(jià)變動(dòng)時(shí)隱含波動(dòng)率的變化。率的變化。l一般而言，平價(jià)期權(quán)的波動(dòng)率較低，而隨一般而言，平價(jià)期權(quán)的波動(dòng)率較低，而隨著期權(quán)向?qū)嵵禒顟B(tài)或虛值狀態(tài)變化，波動(dòng)著期權(quán)向?qū)嵵禒顟B(tài)或虛值狀態(tài)變化，波動(dòng)率會(huì)越來(lái)越大率會(huì)越來(lái)越大l看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的波動(dòng)率微笑應(yīng)該相看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的波動(dòng)率微笑應(yīng)該相同。同。2022-3-6.15.31貨幣期權(quán)的波動(dòng)率微笑貨幣期權(quán)的波動(dòng)率微笑l(圖19.1, 306頁(yè))隱含波動(dòng)率 執(zhí)行價(jià)格

14、 .Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 19, Copyright John C. Hull 2010Implied Distribution for Foreign Currency OptionsLognormalImplied322022-3-6.15.33股票期權(quán)的波動(dòng)率微笑股票期權(quán)的波動(dòng)率微笑(volatility skew)(Figure 19.3, page 308)隱含波動(dòng)率執(zhí)行價(jià)格.Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 19,

15、Copyright John C. Hull 2010Implied Distribution for Equity OptionsLognormalImplied342022-3-6.15.3515.6 VaRl對(duì)于未來(lái)對(duì)于未來(lái)N N天天內(nèi)發(fā)生的損失值不超過(guò)內(nèi)發(fā)生的損失值不超過(guò)V V美元美元的把握為的把握為X%X%l兩參數(shù)：兩參數(shù)：時(shí)間范圍時(shí)間范圍N N天天和和置信水平置信水平X%X%l即：對(duì)即：對(duì)N N天內(nèi)發(fā)生的損失的上限有天內(nèi)發(fā)生的損失的上限有X%X%的把握的把握2022-3-6.12.3615.7 利率期權(quán)利率期權(quán)TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecrTrT12201102

16、210;2/)/ln()()()()(Black模型模型(公式公式21.1 和和21.2)2022-3-6.15.37Black模型的擴(kuò)展模型的擴(kuò)展:獲取收益的時(shí)獲取收益的時(shí)間比間比T晚晚TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecTrTr12201102210;2/)/ln()()()()(*r * ：T *期限的利率T ：變量的觀測(cè)時(shí)間T *：獲得利息的時(shí)間2022-3-6.15.38利率上限、下限、上下限利率上限、下限、上下限lInterest rate caplInterest rate floorlInterest rate collar2022-3-6.15.3915.8奇異期

17、權(quán)奇異期權(quán)(exotics)l組合期權(quán)組合期權(quán)(Packages)l非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)(Bermudan option)l缺口期權(quán)缺口期權(quán)(gap call/put option)l遠(yuǎn)期開(kāi)始期權(quán)遠(yuǎn)期開(kāi)始期權(quán)(forward start option)l復(fù)合期權(quán)復(fù)合期權(quán)(compound option) l選擇人期權(quán)選擇人期權(quán)(chooser option)2022-3-6.15.40奇異期權(quán)奇異期權(quán)l(xiāng)障礙期權(quán)障礙期權(quán)(barrier option)l敲出期權(quán)敲出期權(quán)(knock-out option)與敲入期權(quán)與敲入期權(quán)(knock-in option)l上升敲出看漲期權(quán)上升敲出看漲

18、期權(quán)(up-and-out call)、下降敲、下降敲出看漲期權(quán)出看漲期權(quán)(down-and-out call)、up-and-out put、down-and-out putl上升敲入看漲期權(quán)上升敲入看漲期權(quán)Up-and-in call、down-and-in call、up-and-in put、down-and-in put2022-3-6.15.41奇異期權(quán)奇異期權(quán)l(xiāng)兩值期權(quán)兩值期權(quán)(binary option):cash-or-nothing call/put、asset-or-nothing call/putl回望期權(quán)回望期權(quán)(lookback option)l呼叫期權(quán)呼叫期權(quán)(s

19、hout option)l亞式期權(quán)亞式期權(quán)(asian option) l資產(chǎn)交換期權(quán)資產(chǎn)交換期權(quán) (exchange option)l含幾種資產(chǎn)的期權(quán)含幾種資產(chǎn)的期權(quán)(如：彩虹期權(quán)如：彩虹期權(quán)rainbow option)2022-3-6.15.4215.9 信用衍生證券信用衍生證券l信用違約互換信用違約互換CDSCDS：creditcredit defaultdefault swapswapl債務(wù)抵押債券債務(wù)抵押債券CDO:CDO: collateralizedcollateralized debtdebt obligation)obligation)2022-3-6.15.4315.10 天氣、能源和保險(xiǎn)衍生證券天氣、能源和保險(xiǎn)衍生證券l天氣風(fēng)險(xiǎn)天氣風(fēng)險(xiǎn)l能源價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)能源價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)l保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)2022-3-6.15.4415.11衍生品的災(zāi)難與教訓(xùn)衍生品的災(zāi)難與教訓(xùn)國(guó)際金融機(jī)構(gòu)案例：國(guó)際金融機(jī)構(gòu)案例：l巴林銀行巴林銀行Barings ($10B