第15章金融工程拓展應(yīng)用及評價1

1、.第第15章章 金融工程學(xué)：金融工程學(xué)：理論拓展及應(yīng)用評價理論拓展及應(yīng)用評價2022-3-6.15.215.1 股指期權(quán)和貨幣期權(quán)股指期權(quán)和貨幣期權(quán)我們假設(shè)以下的兩個例子中的股票我們假設(shè)以下的兩個例子中的股票價格在價格在T時刻具有相同的概率分布時刻具有相同的概率分布 :l1.股票的價格為股票的價格為S0,支付紅利率為支付紅利率為q l2.股票價格為股票價格為S0eq T,且沒有任何紅利且沒有任何紅利.2022-3-6.15.3支付紅利股票的歐式期權(quán)支付紅利股票的歐式期權(quán)(續(xù)續(xù))我們可以把股票價格減少至S0eq T并假設(shè)沒有任何紅利,通過此種方式來對歐式期權(quán)進(jìn)行估值。2022-3-6.15.4對

2、于第對于第10章結(jié)論的引申章結(jié)論的引申 rTqTKeeSc0看漲期權(quán)的下限看漲期權(quán)的下限 :看跌期權(quán)的下限看跌期權(quán)的下限 qTrTeSKep0看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系 qTrTeSpKec0證明思路：A：一個歐氏看漲期權(quán)加上金額為Ke-rT的現(xiàn)金B(yǎng)：e-qT股股票，其股利被再投資于該股票2022-3-6.15.5對于第對于第13章結(jié)論的引申章結(jié)論的引申 TTqrKSdTTqrKSddNeSdNKepdNKedNeScqTrTrTqT)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210其中業(yè)界實例業(yè)界實例15.1：保證股票長期回報高于債券的成本：保證

3、股票長期回報高于債券的成本2022-3-6.15.6對歐式貨幣期權(quán)的估價對歐式貨幣期權(quán)的估價 l外幣是一項紅利利率為 rf的資產(chǎn)l我們用方程式來表示連續(xù)支付紅利的股票期權(quán):令 S0 =兩國貨幣的匯率 令 q = r2022-3-6.15.7歐式貨幣期權(quán)的簡化表達(dá)式歐式貨幣期權(quán)的簡化表達(dá)式 TTfrrKSdTTfrrKSddNeSdNKepdNKedNeScTrrTrTTrff)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210其中2022-3-6.15.8等價方程式等價方程式FS errTf00()用 代入，得TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecrTr

4、T122011022102/)/ln()()()()(.金融工程范圍遠(yuǎn)期合約范圍遠(yuǎn)期合約Range Forward Contract Figure 15.1, page 243 PayoffAsset PriceK1K2PayoffAsset PriceK1K2Short PositionLong Position92022-3-6.15.1015.2 期貨期權(quán)的優(yōu)勢期貨期權(quán)的優(yōu)勢l期貨合約比標(biāo)的資產(chǎn)更易交易、流動性更期貨合約比標(biāo)的資產(chǎn)更易交易、流動性更強(qiáng)強(qiáng)l執(zhí)行期權(quán)時并不需要標(biāo)的資產(chǎn)的交割執(zhí)行期權(quán)時并不需要標(biāo)的資產(chǎn)的交割l期貨與期貨期權(quán)在同一個交易所交易期貨與期貨期權(quán)在同一個交易所交易l期貨

5、期權(quán)交易成本更低期貨期權(quán)交易成本更低.金融工程學(xué) 15.11 期貨期權(quán)的平價關(guān)系期貨期權(quán)的平價關(guān)系考慮兩個組合考慮兩個組合:1. 1份歐式看漲加份歐式看漲加 Ke-rT 的現(xiàn)金的現(xiàn)金 2. 1份歐式看跌加份歐式看跌加1份期貨多頭加份期貨多頭加1份份F0e-rT的現(xiàn)金的現(xiàn)金期末價值相等，所以期初有：期末價值相等，所以期初有：c+Ke-rT=p+F0 e-rT2022-3-6.金融工程學(xué) 15.12其他關(guān)系其他關(guān)系F0 e-rT K C P (F0 K)e-rTp (F0 K)e-rT2022-3-62022-3-6.15.13期貨價格的增長率期貨價格的增長率l一份期貨合約不要求初始投資一份期貨合

6、約不要求初始投資l在風(fēng)險中性的世界里期望產(chǎn)出為在風(fēng)險中性的世界里期望產(chǎn)出為0l因此期貨價格的期望增長率也為因此期貨價格的期望增長率也為0l因此期貨價格可以被看作是因此期貨價格可以被看作是 紅利為紅利為r的股票的股票收入，即收入，即q=r.金融工程學(xué) 15.14期貨價格的二叉樹定價結(jié)果期貨價格的二叉樹定價結(jié)果 = p u + (1 p )d erT其中：其中：2022-3-6dudp12022-3-6.15.15期貨期權(quán)的期貨期權(quán)的Blacks Model (Equations 16.7 and 16.8, page 258)l用于描述歐式期貨期權(quán)定價的表達(dá)式稱為用于描述歐式期貨期權(quán)定價的表達(dá)式

7、稱為 Blacks modelTdTTKFdTTKFddNFdNKepdNKdNFecrTrT102011022102/2)/ln( 2/2)/ln( )( )( )( )( 其中.金融工程學(xué) 15.16期貨式期權(quán)期貨式期權(quán) Futures Style Options l是一份標(biāo)的物為期權(quán)回報的期貨合約。是一份標(biāo)的物為期權(quán)回報的期貨合約。lThe futures price for a call futures-style option islThe futures price for a put futures-style option is2022-3-6)()(102dNFdKN)()(

8、210dKNdNF2022-3-6.15.1715.3 衍生品的希臘字母衍生品的希臘字母Delta (D) lDelta (D) 是期權(quán)價格的變化率與標(biāo)的資產(chǎn)變化之比 期權(quán)價格AB斜率 = D股票價格SfD/2022-3-6.15.18Delta對沖對沖l建立維持建立維持delta中性中性(Delta neutral)的證的證券組合券組合l不分紅不分紅股票的歐式看漲期權(quán)的股票的歐式看漲期權(quán)的=N (d 1)l不分紅不分紅股票股票的歐式看跌期權(quán)的的歐式看跌期權(quán)的 delta為為 N (d 1) 12022-3-6.12.19Thetal一種衍生證券的一種衍生證券的Theta (Q Q)是指是指該

9、該證券組合的價值變化相對于時間證券組合的價值變化相對于時間變化的比率變化的比率( (組合的時間損耗，組合的時間損耗，time decay) )tDDQ.Theta for Call Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010202022-3-6.15.21GammalGamma (G) 是指該衍生證券組合的Delta變化相對于標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的比率22SfSDG2022-3-6.15.22由曲

10、率由曲率Gamma引起的引起的 Delta套期保值套期保值的誤差的誤差 SC股票價格S看漲期權(quán)的價格CC.Gamma for Call or Put Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010232022-3-6.15.24Delta, Gamma, 和和 Theta之間的解之間的解釋釋對于一個連續(xù)支付紅利率為對于一個連續(xù)支付紅利率為 q的股票衍的股票衍生證券來說生證券來說(B-S隨機(jī)微分方程

11、的差分形式隨機(jī)微分方程的差分形式)QDG()rq SSr12222022-3-6.15.25VegalVega (n)是有價證券組合的價值變化與標(biāo)的資產(chǎn)波動率變化的比率nf.Vega for Call or Put Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010262022-3-6.15.27RholRho定義為有價證券組合的價值變化與利率變化之間的比率。 l貨幣期權(quán)有兩種 rhosrfrho20

12、22-3-6.15.28實際中的對沖實際中的對沖l交易者通常每天一次確認(rèn)他們的證券組合交易者通常每天一次確認(rèn)他們的證券組合是是 delta中性的中性的l只要一有機(jī)會，他們就會增加只要一有機(jī)會，他們就會增加 gamma和和vega的值的值l隨著證券組合的規(guī)模擴(kuò)大，對沖就變得便隨著證券組合的規(guī)模擴(kuò)大，對沖就變得便宜宜2022-3-6.15.2915.4 二叉樹與蒙特卡羅模擬二叉樹與蒙特卡羅模擬l將二叉樹與蒙特卡羅模擬結(jié)合。在將二叉樹與蒙特卡羅模擬結(jié)合。在0,1中中隨機(jī)抽樣，若值隨機(jī)抽樣，若值p取下枝。取取下枝。取N次值，確立一個次值，確立一個N步二叉樹步二叉樹的路徑。的路徑。l重復(fù)重復(fù)M次次l求出

13、求出M次結(jié)果的期權(quán)價值的均值。次結(jié)果的期權(quán)價值的均值。l見例見例18.5，P3012022-3-6.15.3015.5波動率微笑波動率微笑l波動率微笑表示當(dāng)行權(quán)價變動時隱含波動波動率微笑表示當(dāng)行權(quán)價變動時隱含波動率的變化。率的變化。l一般而言，平價期權(quán)的波動率較低，而隨一般而言，平價期權(quán)的波動率較低，而隨著期權(quán)向?qū)嵵禒顟B(tài)或虛值狀態(tài)變化，波動著期權(quán)向?qū)嵵禒顟B(tài)或虛值狀態(tài)變化，波動率會越來越大率會越來越大l看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的波動率微笑應(yīng)該相看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的波動率微笑應(yīng)該相同。同。2022-3-6.15.31貨幣期權(quán)的波動率微笑貨幣期權(quán)的波動率微笑l(圖19.1, 306頁)隱含波動率 執(zhí)行價格

14、 .Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 19, Copyright John C. Hull 2010Implied Distribution for Foreign Currency OptionsLognormalImplied322022-3-6.15.33股票期權(quán)的波動率微笑股票期權(quán)的波動率微笑(volatility skew)(Figure 19.3, page 308)隱含波動率執(zhí)行價格.Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 19,

15、Copyright John C. Hull 2010Implied Distribution for Equity OptionsLognormalImplied342022-3-6.15.3515.6 VaRl對于未來對于未來N N天天內(nèi)發(fā)生的損失值不超過內(nèi)發(fā)生的損失值不超過V V美元美元的把握為的把握為X%X%l兩參數(shù)：兩參數(shù)：時間范圍時間范圍N N天天和和置信水平置信水平X%X%l即：對即：對N N天內(nèi)發(fā)生的損失的上限有天內(nèi)發(fā)生的損失的上限有X%X%的把握的把握2022-3-6.12.3615.7 利率期權(quán)利率期權(quán)TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecrTrT12201102

16、210;2/)/ln()()()()(Black模型模型(公式公式21.1 和和21.2)2022-3-6.15.37Black模型的擴(kuò)展模型的擴(kuò)展:獲取收益的時獲取收益的時間比間比T晚晚TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecTrTr12201102210;2/)/ln()()()()(*r * ：T *期限的利率T ：變量的觀測時間T *：獲得利息的時間2022-3-6.15.38利率上限、下限、上下限利率上限、下限、上下限lInterest rate caplInterest rate floorlInterest rate collar2022-3-6.15.3915.8奇異期

17、權(quán)奇異期權(quán)(exotics)l組合期權(quán)組合期權(quán)(Packages)l非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)非標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)(Bermudan option)l缺口期權(quán)缺口期權(quán)(gap call/put option)l遠(yuǎn)期開始期權(quán)遠(yuǎn)期開始期權(quán)(forward start option)l復(fù)合期權(quán)復(fù)合期權(quán)(compound option) l選擇人期權(quán)選擇人期權(quán)(chooser option)2022-3-6.15.40奇異期權(quán)奇異期權(quán)l(xiāng)障礙期權(quán)障礙期權(quán)(barrier option)l敲出期權(quán)敲出期權(quán)(knock-out option)與敲入期權(quán)與敲入期權(quán)(knock-in option)l上升敲出看漲期權(quán)上升敲出看漲

18、期權(quán)(up-and-out call)、下降敲、下降敲出看漲期權(quán)出看漲期權(quán)(down-and-out call)、up-and-out put、down-and-out putl上升敲入看漲期權(quán)上升敲入看漲期權(quán)Up-and-in call、down-and-in call、up-and-in put、down-and-in put2022-3-6.15.41奇異期權(quán)奇異期權(quán)l(xiāng)兩值期權(quán)兩值期權(quán)(binary option):cash-or-nothing call/put、asset-or-nothing call/putl回望期權(quán)回望期權(quán)(lookback option)l呼叫期權(quán)呼叫期權(quán)(s

19、hout option)l亞式期權(quán)亞式期權(quán)(asian option) l資產(chǎn)交換期權(quán)資產(chǎn)交換期權(quán) (exchange option)l含幾種資產(chǎn)的期權(quán)含幾種資產(chǎn)的期權(quán)(如：彩虹期權(quán)如：彩虹期權(quán)rainbow option)2022-3-6.15.4215.9 信用衍生證券信用衍生證券l信用違約互換信用違約互換CDSCDS：creditcredit defaultdefault swapswapl債務(wù)抵押債券債務(wù)抵押債券CDO:CDO: collateralizedcollateralized debtdebt obligation)obligation)2022-3-6.15.4315.10 天氣、能源和保險衍生證券天氣、能源和保險衍生證券l天氣風(fēng)險天氣風(fēng)險l能源價格風(fēng)險能源價格風(fēng)險l保險公司風(fēng)險保險公司風(fēng)險2022-3-6.15.4415.11衍生品的災(zāi)難與教訓(xùn)衍生品的災(zāi)難與教訓(xùn)國際金融機(jī)構(gòu)案例：國際金融機(jī)構(gòu)案例：l巴林銀行巴林銀行Barings ($10B