第15章金融工程拓展應用及評價

1、.第第15章章 金融工程學：金融工程學：理論拓展及應用評價理論拓展及應用評價2022-3-6.15.215.1 股指期權和貨幣期權股指期權和貨幣期權我們假設以下的兩個例子中的股票我們假設以下的兩個例子中的股票價格在價格在T時刻具有相同的概率分布時刻具有相同的概率分布 :l1.股票的價格為股票的價格為S0,支付紅利率為支付紅利率為q l2.股票價格為股票價格為S0eq T,且沒有任何紅利且沒有任何紅利.2022-3-6.15.3支付紅利股票的歐式期權支付紅利股票的歐式期權(續(xù)續(xù))我們可以把股票價格減少至S0eq T并假設沒有任何紅利,通過此種方式來對歐式期權進行估值。2022-3-6.15.4對

2、于第對于第10章結論的引申章結論的引申 rTqTKeeSc0看漲期權的下限看漲期權的下限 :看跌期權的下限看跌期權的下限 qTrTeSKep0看漲看跌期權平價關系看漲看跌期權平價關系 qTrTeSpKec0證明思路：A：一個歐氏看漲期權加上金額為Ke-rT的現(xiàn)金B(yǎng)：e-qT股股票，其股利被再投資于該股票2022-3-6.15.5對于第對于第13章結論的引申章結論的引申 TTqrKSdTTqrKSddNeSdNKepdNKedNeScqTrTrTqT)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210其中業(yè)界實例業(yè)界實例15.1：保證股票長期回報高于債券的成本：保證

3、股票長期回報高于債券的成本2022-3-6.15.6對歐式貨幣期權的估價對歐式貨幣期權的估價 l外幣是一項紅利利率為 rf的資產l我們用方程式來表示連續(xù)支付紅利的股票期權:令 S0 =兩國貨幣的匯率 令 q = r2022-3-6.15.7歐式貨幣期權的簡化表達式歐式貨幣期權的簡化表達式 TTfrrKSdTTfrrKSddNeSdNKepdNKedNeScTrrTrTTrff)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210其中2022-3-6.15.8等價方程式等價方程式FS errTf00()用 代入，得TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecrTr

4、T122011022102/)/ln()()()()(.金融工程范圍遠期合約范圍遠期合約Range Forward Contract Figure 15.1, page 243 PayoffAsset PriceK1K2PayoffAsset PriceK1K2Short PositionLong Position92022-3-6.15.1015.2 期貨期權的優(yōu)勢期貨期權的優(yōu)勢l期貨合約比標的資產更易交易、流動性更期貨合約比標的資產更易交易、流動性更強強l執(zhí)行期權時并不需要標的資產的交割執(zhí)行期權時并不需要標的資產的交割l期貨與期貨期權在同一個交易所交易期貨與期貨期權在同一個交易所交易l期貨

5、期權交易成本更低期貨期權交易成本更低.金融工程學 15.11 期貨期權的平價關系期貨期權的平價關系考慮兩個組合考慮兩個組合:1. 1份歐式看漲加份歐式看漲加 Ke-rT 的現(xiàn)金的現(xiàn)金 2. 1份歐式看跌加份歐式看跌加1份期貨多頭加份期貨多頭加1份份F0e-rT的現(xiàn)金的現(xiàn)金期末價值相等，所以期初有：期末價值相等，所以期初有：c+Ke-rT=p+F0 e-rT2022-3-6.金融工程學 15.12其他關系其他關系F0 e-rT K C P (F0 K)e-rTp (F0 K)e-rT2022-3-62022-3-6.15.13期貨價格的增長率期貨價格的增長率l一份期貨合約不要求初始投資一份期貨合

6、約不要求初始投資l在風險中性的世界里期望產出為在風險中性的世界里期望產出為0l因此期貨價格的期望增長率也為因此期貨價格的期望增長率也為0l因此期貨價格可以被看作是因此期貨價格可以被看作是 紅利為紅利為r的股票的股票收入，即收入，即q=r.金融工程學 15.14期貨價格的二叉樹定價結果期貨價格的二叉樹定價結果 = p u + (1 p )d erT其中：其中：2022-3-6dudp12022-3-6.15.15期貨期權的期貨期權的Blacks Model (Equations 16.7 and 16.8, page 258)l用于描述歐式期貨期權定價的表達式稱為用于描述歐式期貨期權定價的表達式

7、稱為 Blacks modelTdTTKFdTTKFddNFdNKepdNKdNFecrTrT102011022102/2)/ln( 2/2)/ln( )( )( )( )( 其中.金融工程學 15.16期貨式期權期貨式期權 Futures Style Options l是一份標的物為期權回報的期貨合約。是一份標的物為期權回報的期貨合約。lThe futures price for a call futures-style option islThe futures price for a put futures-style option is2022-3-6)()(102dNFdKN)()(

8、210dKNdNF2022-3-6.15.1715.3 衍生品的希臘字母衍生品的希臘字母Delta (D) lDelta (D) 是期權價格的變化率與標的資產變化之比 期權價格AB斜率 = D股票價格SfD/2022-3-6.15.18Delta對沖對沖l建立維持建立維持delta中性中性(Delta neutral)的證的證券組合券組合l不分紅不分紅股票的歐式看漲期權的股票的歐式看漲期權的=N (d 1)l不分紅不分紅股票股票的歐式看跌期權的的歐式看跌期權的 delta為為 N (d 1) 12022-3-6.12.19Thetal一種衍生證券的一種衍生證券的Theta (Q Q)是指是指該

9、該證券組合的價值變化相對于時間證券組合的價值變化相對于時間變化的比率變化的比率( (組合的時間損耗，組合的時間損耗，time decay) )tDDQ.Theta for Call Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010202022-3-6.15.21GammalGamma (G) 是指該衍生證券組合的Delta變化相對于標的資產價格變化的比率22SfSDG2022-3-6.15.22由曲

10、率由曲率Gamma引起的引起的 Delta套期保值套期保值的誤差的誤差 SC股票價格S看漲期權的價格CC.Gamma for Call or Put Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010232022-3-6.15.24Delta, Gamma, 和和 Theta之間的解之間的解釋釋對于一個連續(xù)支付紅利率為對于一個連續(xù)支付紅利率為 q的股票衍的股票衍生證券來說生證券來說(B-S隨機微分方程

11、的差分形式隨機微分方程的差分形式)QDG()rq SSr12222022-3-6.15.25VegalVega (n)是有價證券組合的價值變化與標的資產波動率變化的比率nf.Vega for Call or Put Option: S0=K=50, = 25%, r = 5% T = 1Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 17, Copyright John C. Hull 2010262022-3-6.15.27RholRho定義為有價證券組合的價值變化與利率變化之間的比率。 l貨幣期權有兩種 rhosrfrho20

12、22-3-6.15.28實際中的對沖實際中的對沖l交易者通常每天一次確認他們的證券組合交易者通常每天一次確認他們的證券組合是是 delta中性的中性的l只要一有機會，他們就會增加只要一有機會，他們就會增加 gamma和和vega的值的值l隨著證券組合的規(guī)模擴大，對沖就變得便隨著證券組合的規(guī)模擴大，對沖就變得便宜宜2022-3-6.15.2915.4 二叉樹與蒙特卡羅模擬二叉樹與蒙特卡羅模擬l將二叉樹與蒙特卡羅模擬結合。在將二叉樹與蒙特卡羅模擬結合。在0,1中中隨機抽樣，若值隨機抽樣，若值p取下枝。取取下枝。取N次值，確立一個次值，確立一個N步二叉樹步二叉樹的路徑。的路徑。l重復重復M次次l求出

13、求出M次結果的期權價值的均值。次結果的期權價值的均值。l見例見例18.5，P3012022-3-6.15.3015.5波動率微笑波動率微笑l波動率微笑表示當行權價變動時隱含波動波動率微笑表示當行權價變動時隱含波動率的變化。率的變化。l一般而言，平價期權的波動率較低，而隨一般而言，平價期權的波動率較低，而隨著期權向實值狀態(tài)或虛值狀態(tài)變化，波動著期權向實值狀態(tài)或虛值狀態(tài)變化，波動率會越來越大率會越來越大l看漲期權與看跌期權的波動率微笑應該相看漲期權與看跌期權的波動率微笑應該相同。同。2022-3-6.15.31貨幣期權的波動率微笑貨幣期權的波動率微笑l(圖19.1, 306頁)隱含波動率 執(zhí)行價格

14、 .Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 19, Copyright John C. Hull 2010Implied Distribution for Foreign Currency OptionsLognormalImplied322022-3-6.15.33股票期權的波動率微笑股票期權的波動率微笑(volatility skew)(Figure 19.3, page 308)隱含波動率執(zhí)行價格.Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 19,

15、Copyright John C. Hull 2010Implied Distribution for Equity OptionsLognormalImplied342022-3-6.15.3515.6 VaRl對于未來對于未來N N天天內發(fā)生的損失值不超過內發(fā)生的損失值不超過V V美元美元的把握為的把握為X%X%l兩參數(shù)：兩參數(shù)：時間范圍時間范圍N N天天和和置信水平置信水平X%X%l即：對即：對N N天內發(fā)生的損失的上限有天內發(fā)生的損失的上限有X%X%的把握的把握2022-3-6.12.3615.7 利率期權利率期權TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecrTrT12201102

16、210;2/)/ln()()()()(Black模型模型(公式公式21.1 和和21.2)2022-3-6.15.37Black模型的擴展模型的擴展:獲取收益的時獲取收益的時間比間比T晚晚TddTTKFddNFdKNepdKNdNFecTrTr12201102210;2/)/ln()()()()(*r * ：T *期限的利率T ：變量的觀測時間T *：獲得利息的時間2022-3-6.15.38利率上限、下限、上下限利率上限、下限、上下限lInterest rate caplInterest rate floorlInterest rate collar2022-3-6.15.3915.8奇異期

17、權奇異期權(exotics)l組合期權組合期權(Packages)l非標準美式期權非標準美式期權(Bermudan option)l缺口期權缺口期權(gap call/put option)l遠期開始期權遠期開始期權(forward start option)l復合期權復合期權(compound option) l選擇人期權選擇人期權(chooser option)2022-3-6.15.40奇異期權奇異期權l(xiāng)障礙期權障礙期權(barrier option)l敲出期權敲出期權(knock-out option)與敲入期權與敲入期權(knock-in option)l上升敲出看漲期權上升敲出看漲

18、期權(up-and-out call)、下降敲、下降敲出看漲期權出看漲期權(down-and-out call)、up-and-out put、down-and-out putl上升敲入看漲期權上升敲入看漲期權Up-and-in call、down-and-in call、up-and-in put、down-and-in put2022-3-6.15.41奇異期權奇異期權l(xiāng)兩值期權兩值期權(binary option):cash-or-nothing call/put、asset-or-nothing call/putl回望期權回望期權(lookback option)l呼叫期權呼叫期權(s

19、hout option)l亞式期權亞式期權(asian option) l資產交換期權資產交換期權 (exchange option)l含幾種資產的期權含幾種資產的期權(如：彩虹期權如：彩虹期權rainbow option)2022-3-6.15.4215.9 信用衍生證券信用衍生證券l信用違約互換信用違約互換CDSCDS：creditcredit defaultdefault swapswapl債務抵押債券債務抵押債券CDO:CDO: collateralizedcollateralized debtdebt obligation)obligation)2022-3-6.15.4315.10 天氣、能源和保險衍生證券天氣、能源和保險衍生證券l天氣風險天氣風險l能源價格風險能源價格風險l保險公司風險保險公司風險2022-3-6.15.4415.11衍生品的災難與教訓衍生品的災難與教訓國際金融機構案例：國際金融機構案例：l巴林銀行巴林銀行Barings ($10B