初中數(shù)學幾何經(jīng)典題：測試題訓練與答案

1、WORD格式初中數(shù)學幾何經(jīng)典題1、三角形 ABC中 ,AD 為中線 ,P 為 AD上任意一點 , 過 p 的直線交 AB 于 M.交 ac 于 N, 假設 AN=AM，求證 PM/PN=AC/AB專業(yè)資料整理WORD格式證明：過 P 點作 BC 的平行線交AB,AC 分別于 M',N' 點；再分別過M,M' 兩點分別作平行線分別交AD( 或延長線于P',A' 兩點。AC的專業(yè)資料整理WORD格式由 M'N' 平行 BC 得： AC/AN'=AB/AM', 即 AC/AB=AN'/AM'. 且 M'P

2、=N'P由三角形 AN'P 全等三角形A'M'P 得： M'A'=AN'. 所以， AC/AB=A'M'/AM'專業(yè)資料整理WORD格式由三角形 AM'A' 相似三角形AMP' 得： AM/AM'=MP'/A'M',即 A'M'/AM'=MP'/AM所以： AC/AB=MP'/AM由三角形MP'P 相似三角形ANP 得： MP'/AN=MP/PN而 AN=AM所以： MP'/AM=MP/PN所以：

3、 AC/AB=MP/PN專業(yè)資料整理WORD格式1題圖2題圖2、在三角形 BCD中 ,BC=BD,延長 BC至 A, 延長 BD至 E, 使 AC=BE,連接 AD,AE,AD=AE,求 BCD 為等邊證明：過點 A 作 CD 的平行線交 BE 的延長線于 F 點。那么 BDC= F= BCD= A ，即 A=F.又因為：四邊形AFDC 是梯形所以： AC=DF=FE+DE而 AC=BD+DE所以： BD=FE又因為： AD=AE, BDA= FEA所以：三角形ABD 和三角形AFE 全等所以： B= F所以： B= BCD= BDC=60°所以：三角形BCD 是等邊三角形。專業(yè)資料

4、整理WORD格式3、三角形 ABC中假設圓 O在變化過程中都落在三角形ABC內(nèi) ( 含相切 ),A 為 60 度 ,AC 為 8,AB為 10,X 為未知數(shù) ,是 AE 的長 .圓 O 與 AB,AC 相切 ,圓 O 與 AB 的切點為 E, X 的X圍是？解：如圖，當元 O 與三角形 ABC 三條邊都相切時， x 的值最大。此時：過 B 作 BD 垂直 AC, 那么可求得 BD=5(3),DC=3專業(yè)資料整理WORD格式根據(jù)勾股定理求得BC=2(21)專業(yè)資料整理WORD格式設元O 與邊AB,BC,CA的切點分別為E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,那么有方程組：專業(yè)資料整理WORD

5、格式x+y=10,x+z=8,y+z=2( 21),專業(yè)資料整理WORD格式解這個方程組得：x=9- ( 21)因此： x 的X圍是 0 ， 9- 21 專業(yè)資料整理WORD格式4、三角形 ABE中 C 、 D 分別為 AB、BE上的點，且 AD=AE，三角形 BCD為等邊三角形，求證 BC+DE=AC證明 :過 D 點作 BE 的垂線 DF, 交 AB 于 F 點，過 A 點作 BE 的垂線 AH,H 是垂足，再過 F 點作 AH 的垂線 FG,G 是垂足。那么：四邊形DHGF 是矩形，有FG=DH.而由 ADE 是等腰三角形得知DH=HE,所以： FG=(1/2)DE.又由于角 B=60&

6、#176;，所以： BAH=30°所以： FG=(1/2)AF所以： AF=DE而在直角 BDF 中，由于 B= BDC=60°所以： CDF= CFD=30°所以： CF=CD=BC所以： BC+DE=CF+AF即： BC+DE=AC專業(yè)資料整理WORD格式5、在三角形 ABC中 ,AD 是 BC邊上的中線 ,E 是 AD上的一點 , 且 BE=AC,延長 BE 交 AC與 F, 求證 AF=EF證明：如圖，連接 EC, 取 EC 的中點 G,AE 的中點 H ，連接 DG,HG 那么： GH=DG所以：角1= 2，而 1=4， 2=3= 5所以； 4= 5所以

7、： AF=EF.專業(yè)資料整理WORD格式6、在 ABC 中，D 是 BC 邊中點， O 是 AD 上一點， BO,CO 的延長線分別交AC,AB求證： EF 平行 BC 。于E,F專業(yè)資料整理WORD格式證明：分別過B,C 兩點作 AD 的平行線分別交CF,BE 的延長線于M,N 兩點。那么：四邊形 MBCN 是平行四邊形。由 MB AO CN, 得： OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN. 相似三角形對應邊成比例而 BM=CN所以： OF/FM=OE/EN所以： MN EF而 MN BC所以： EF BC.7、：在 ABC 和 A'B'C' 中， AB=A&

8、#39;B', AC=A'C'.AD ， A'D' 分別是 ABC 和 A'B'C' 的中線，且 AD=A'D'.專業(yè)資料整理WORD格式求證： ABC A'B'C'證明：分別過B,B' 點作 BE AC,B'E' A'C'. 交 AD,A'D' 的延長線于E,E' 點。專業(yè)資料整理WORD格式那么： ADC EDB,所以： AC=EB,A'C'=E'B' A'D'C' E

9、'D'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.專業(yè)資料整理WORD格式所以： BE=B'E', AE=A'E'所以： ABE A'B'E'所以：角 E= E'角 BAD= 角 B'A'D'所以：角 BAC= 角 B'A'C'所以： ABC A'B'C'8、四邊形ABCD為菱形，E,F為AB,BC的中點，EPCD，BAD110o，求FPC的度數(shù)解：連接 BD, 交 AC 于 O 點，過 A 作 CD 的垂

10、線，垂足為G, 過 O 作 BC 的平行線交CD 于 H.因為：角 DAB=110°， GAB=90°所以： DAG=20° 。由 AOD= AGD=90°知 AOGD 四點共元，所以DOG= DAG=20°由 OH BC AD 知： HOC= DAC=(1/2) BAD=55°所以： GOH=90° -20 °-55 °=15°而： OHG= BCD=110°所以： OGH=180° -15 °-110 °=55°由于：不難證明 FPC= OG

11、H (過程略所以： FPC=55°9、： E 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點，且 DAE= ADE=15°，求證： EBC 是等邊三角形證明：過 E 點作 AB 的平行線 EP, 交 BC 于 P 點，交 AD 于 Q 點，以 D 為角頂點， DA 為角的一邊，向正方形 ABCD 內(nèi)作 ADF=30°，角的一邊交 EP 于 F 點。設 DQ=3，那么： FQ=1, DF=2, AD=23， PC=PB=AQ=3,專業(yè)資料整理WORD格式由角平分線定理得：QE/EF=QD/DF,即： QE/(1- QE)=(3)/2解得： QE=2(3) -3所以： PE=PQ- Q

12、E=2(3) -2( 3)-3=3在 EPC 中由勾股定理得：EC= PE2+PC2 =23而： BE=CE所以 :BC=BE=CE=23即： EBC 是等邊三角形。10、在三角形 ABC中, 經(jīng)過 BC的中點 M,有垂直相交于 M的兩條直線 , 它們與 AB,AC 分別交于D、 E，求證， BD+CE DE證明：如圖，延長EM 到 E', 使 E'M=ME, 那么： DE=DE',由 BE'M CEM 得： CE=BE'在 BE'D 中，有 BD+BE'>DE'等量代換得： BD+CE>DE11、AB是等腰直角三角形

13、ABC的斜邊，假設點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN把MCN翻折，使點 C 落在 AB上設其落點（ 1 .如圖一，當是 AB 的中點時，求證： PA/PB=CM/CN（ 2 .如圖二當 P 不是 AB 中點時，結(jié)論 PA/PB=CM/CN 是否成立？假設成立，請給出證明（ 1 、證明：因為 P 是 AB 中點，所以： AP/PB=1,因為： P 點是 C 點沿直線MN 折疊的落點，專業(yè)資料整理WORD格式所以： MN 垂直平分PC,所以： CM=MP,由 AP=BP 得 ACP= BCP=45°所以： CM=MN所以： CM/CN=1所以： PA/PB=CM/CN2 、結(jié)論仍

14、然成立。證明：過 P 點分別作AC,BC 的垂線 PE,PD.E,D是垂足。過C 作 CF 垂直 AB,F 是垂足。那么：S APC=(1/2)AC*PE=1/2)AP*CFS BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF而 AC=BC所以： PE/PD=AP/BP由 MCN= MPN=90°知 MCNP 四點共元所以： PME= PND所以： RT PEM RT PDN所以： PE/PD=PM/PN而 PM=MC,PN=NC所以： PE/PD=MC/NC所以： AP/BP=MC/NC12、三角形 ABC中，BC=5，M和 I 分別是三角形 ABC的重心和內(nèi)心， 假設 MI 平

15、行于 BC,那么 AB+AC 的值是多少？解：設內(nèi)心到三邊的距離為r， BC 邊上的高為AE=h,如圖。因為MI BC,AM=2MD所以： h=3r而： SABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)rSABC=S ABI+S BCI+S ACE=(1/2)r(AB+AC+5)所以： (15/2)r=(1/2)r(AB+AC+5)專業(yè)資料整理WORD格式解得： AB+AC=1013 、圓 O 是三角形 ABC 的外接圓CD 是 AB 邊上的高， AE 是圓 O 的直徑。求證：AC*BC=AE*CD證明：以 E 為圓心，以 BC 長為半徑畫弧交元 O 于 F 點。連接 EF,FA. 那

16、么： EF=BC, AFE=90°所以： EAF= DAC 弦相等，弦所對的圓周角相等所以： RT ADC RT EFA專業(yè)資料整理WORD格式所以： AC/AE=CD/EF即 AC*EF=AE*CD而： EF=BC所以： AC*BC=AE*CD專業(yè)資料整理WORD格式14 、： D.E 位 ABC 內(nèi)的兩點求證： AB+AC>BD+DE+EC證明：設直線DE 交 AB 于 F, 交 AC 于 G, 那么：在 AFG 中，有 AF+AG>FD+DE+EG在 BFD 中，有 BF+FD>BD在 EGC 中，有 EG+GC>EC所以：三個不等式兩邊相加得 AF+A

17、G+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即： AB+AC>DE+BD+EC15 、在三角形 ABC 中 ,BD,CE 是邊 AC,AB 上的中點 ,BD 與 CE 相交于點 O,BO 與 OD 的長度有什么關系 "BC 邊上的中線是否一定過點 O？為什么？答： BO=2DO,BC邊上的中線過O 點。專業(yè)資料整理WORD格式證明：連接AO, 設 M,N 分別是 BO,CO 的中點，連接EM,DN, 那么：EM 平行并等于AO 的一半， DN 平行并等于AO 的一半所以： EM 平行并等于DN所以：四邊形EMND 是平行四邊形所以： MO=OD所以： BM=

18、MO=OD所以： BO=2DO延長 AO 交 BC 于 G,延長 DN 交 BC 于 H,延長 EM 交 BC 于 Q,那么：專業(yè)資料整理WORD格式由 AG EQ DH,BM=MO=OD所以； BG=GC所以； BC 邊上的中線過O 點。得知BQ=QG=GH=HC專業(yè)資料整理WORD格式16 、在 ABC 中， AB,BE 是 ABC 的高，交于點 H，邊 BC,AC 的垂直平分線 FO,GO 相交于點 O求證： OF=1/2AH,OG=1/2BH證明：連接CO 并延長交 ABC 的外接圓于M 點。那么： OC 是元的直徑。OF=(1/2)BM,MBC= MAC= ADB= BEA=90&#

19、176;所以： BM AD,AM BE所以：四邊形MBHA 是平行四邊形所以： BM=AH所以： OF=(1/2 AH.同理可證： OG=(1/2)BH.專業(yè)資料整理WORD格式17 、三角形中線分別為9 12 15求三角形面積解：過 F 點作 AE 的平行線，交DC 于 H 點，那么： FH= 1/2)AM=5,MH=3, 三角形中位線定理，三中線交點分中線性質(zhì)而： MF=4所以：三角形FMH 是直角三角形，即BM DC.所以： S BCD=(1/2)*9*8=36,所以： S ADC=S BCD=36( 同高等底的兩個三角形面積相等所以： S ABC=7218 、在 ABC中 A=90&#

20、176;， AD BC 于 D， M 是 AD 的中點，延長 BM 交 AC 于 E，過 E 作 EF BC 于 F 。求證： EF2=AE*CE證明：如圖，延長BA,FE 交于 N.因為： AD FN所以： AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE所以： AM/NE=MD/EF而： AM=DM所以： NE=EF由于：角 NAC= NFC=90°所以： AFCN 四點共圓所以： AE*EC=EF*EN專業(yè)資料整理WORD格式所以： EF2=AE*EC專業(yè)資料整理WORD格式19、E 為平行四邊形SABE=SCEF。ABCD的邊BC 上的任一點，DE 延長線交AB延長線與F，求證專業(yè)資料整理WORD格式證明 :分別過C,E兩點作AB的垂線CH,EG,H,G是垂足。設BE=m,EC=n專業(yè)資料整理WORD格式由 BFE CDE 得： BF/CD=m/n. 即也就是 BF/AF=m/(m+n)( 因為 AB=CDBF/(BF+CD)=m/(m+n)，有 AF=BF+CD)專業(yè)資料整理