古代的正負(fù)數(shù)

1、.古代的正負(fù)數(shù)零是一個界限。我們看溫度計，溫度就有“零上與“零下兩種情況。如昨天最高氣溫是8攝氏度注意：不要把“8攝氏度說成“攝氏8度，因為攝氏度“是一個度量單位，三個字不能分開，最低氣溫是零下4攝氏度。通常我們稱零上“為正“，零下為負(fù)“。正“的量用正數(shù)表示，負(fù)“的量用負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加上一個負(fù)號-“所得的數(shù)表示。那么，昨天的氣溫范圍就是48。為了表示兩種相反意義的量，就必須用正數(shù)與負(fù)數(shù)。值得我們引以自豪的是：負(fù)數(shù)在世界上最早出現(xiàn)于我國西漢時期公元前206年到公元25年編成的一部數(shù)學(xué)巨著?九章算術(shù)?的“方程章中。這一章已討論了一次方程組的解法。我們知道，解方程組時，在消去一個未知數(shù)的過程中往往會

2、出現(xiàn)其他未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)的情形。因此解方程組必然要引進(jìn)負(fù)數(shù)概念。?九章算術(shù)?中指出：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。當(dāng)時是用算籌來進(jìn)展計算的，所以在籌算中，相應(yīng)地規(guī)定以紅等為正，黑籌為負(fù)；或?qū)⑺慊I直列作正，斜置作負(fù)。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負(fù)數(shù)明確地加以區(qū)別了。在?九章算術(shù)?中，除了引進(jìn)正負(fù)數(shù)的概念之處，還完好地表達(dá)了正負(fù)數(shù)的加減運算法那么“正負(fù)術(shù)。即“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。這段話的前一半說的是減法法那么，后一半說的是加法法那么。它的意思是：同號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減，異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加；零減正得

3、負(fù)，零減負(fù)得正。異號兩數(shù)相加，等于其絕對值相減；同號兩數(shù)相加，等于其絕對值相加；零加正得正，零加負(fù)得負(fù)。外國首先提到負(fù)數(shù)的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比?九章算術(shù)?成書遲1千多年。即使到那時，對負(fù)數(shù)感到迷惑不解的仍大有人在。例如法國大數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他在代數(shù)方面作出了宏大奉獻(xiàn)，但他卻努力防止引進(jìn)負(fù)數(shù)，在解方程求得負(fù)根時統(tǒng)統(tǒng)舍去。1544年，德國人斯梯弗爾還把負(fù)數(shù)稱為“荒唐、“無稽。他們的主要障礙就是把零看作“沒有，所以不能理解比沒有還要少“的現(xiàn)象。直到1637年，法國大數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)造理解析幾何學(xué)，創(chuàng)立了坐標(biāo)系和點的坐標(biāo)概念，負(fù)數(shù)才獲得了幾何意義和實際意義。確立了它在數(shù)學(xué)中的地位

4、，逐漸為人們所公認(rèn)。從上面可以看出，我國數(shù)學(xué)巨著?九章算術(shù)?中的“正負(fù)術(shù)與“方程術(shù)不僅是我國數(shù)學(xué)中的兩項偉大成就，在世界數(shù)學(xué)史上也是一份非常可貴的財富。不過，?九章算術(shù)?并沒有完全解決正負(fù)數(shù)的乘、除運算?！柏?fù)負(fù)得正這一法那么，是公元11世紀(jì)我國宋朝的?議古根源?一書中說明的。毫無疑問，這在世界數(shù)學(xué)史上也是捷足先登的。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了

5、。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。我們在小學(xué)里只學(xué)習(xí)正數(shù)與零，這樣就不能做“小數(shù)減去大數(shù)的減法。有了負(fù)數(shù)后，在數(shù)集合內(nèi)，任何減法都是可以進(jìn)展的。另外，加法、乘法、除法除數(shù)不為零也都是可以進(jìn)展的。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式