和圓有關(guān)的比例線段 教案設(shè)計(jì)

1、.和圓有關(guān)的比例線段 教案設(shè)計(jì)教學(xué)建議1、教材分析1知識(shí)構(gòu)造2重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn)，而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識(shí)，主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計(jì)算和證明.難點(diǎn)：正確地寫(xiě)出定理中的等積式.因?yàn)閳D形中的線段較多，學(xué)生容易混淆.2、教學(xué)建議本節(jié)內(nèi)容需要三個(gè)課時(shí).第1課時(shí)介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時(shí)介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時(shí)是習(xí)題課，講例4并做有關(guān)的練3.1老師通過(guò)教學(xué)，組織學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;2在教學(xué)中

2、，引導(dǎo)學(xué)生觀察猜測(cè)證明應(yīng)用等學(xué)習(xí)，老師組織下，以學(xué)生為主體開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).第1課時(shí)：相交弦定理教學(xué)目的 ：1.理解相交弦定理及其推論，并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)展有關(guān)的簡(jiǎn)單證明和計(jì)算;2.學(xué)會(huì)作兩條線段的比例中項(xiàng);3.通過(guò)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的才能和探究精神;4.通過(guò)推論的推導(dǎo)，向?qū)W生浸透由一般到特殊的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解相交弦定理及其推論.教學(xué)難點(diǎn) ：在定理的表達(dá)和應(yīng)用時(shí)，學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯(cuò)誤，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過(guò)程，理解是哪兩個(gè)三角形相似，從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫(xiě)出定理.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一

3、設(shè)置學(xué)習(xí)情境1、圖形變換：利用電腦使AB與CD弦變動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D，B.進(jìn)一步得出：APCDPB.假如將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?組織學(xué)生觀察，并答復(fù).2、證明：弦AB和CD交于O內(nèi)一點(diǎn)P.求證：PAPB=PCPD.A層學(xué)生要訓(xùn)練學(xué)生寫(xiě)出、求證、證明;B、C層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成證明略二定理及推論1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相交弦定理：在O中;弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PAPB=PCPD.2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)展適當(dāng)

4、的調(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.提問(wèn)：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論?指出：PC2=PAPB.請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言將這一結(jié)論表達(dá)出來(lái)，假如表達(dá)不完全、不準(zhǔn)確.老師糾正，并板書(shū).推論 假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng).3、深化理解推論：由于圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，上述結(jié)論又可表達(dá)為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線，垂足是P，那么PC2=PAPB.假設(shè)再連結(jié)AC，BC，那么在圖中又出現(xiàn)了射影定理的根本圖形，于是有：PC2=PAAC2=APCB2=BPAB三應(yīng)用、反思例1 圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，

5、第二條弦的長(zhǎng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng).引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解.例2 ：線段a，b.求作：線段c，使c2=ab.分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.作法：口述作法.反思：這個(gè)作圖是作兩線段的比例中項(xiàng)的問(wèn)題，可以當(dāng)作根本作圖加以應(yīng)用.同時(shí)可啟發(fā)學(xué)生考慮通過(guò)其它途徑完成作圖.練習(xí)1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.變式練習(xí)：假設(shè)AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長(zhǎng)度皆為整數(shù).那么CD的長(zhǎng)度是 多少?將條件隱化，增加難度，進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)興趣練習(xí)

6、2 如圖，CD是O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長(zhǎng).練習(xí)3 如圖：在O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OPPC，PC 交O于C. 求證：PC2=PAPB引導(dǎo)學(xué)生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長(zhǎng) CP交O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據(jù)條件OPPC.易 證得PC=PD問(wèn)題得證.四小結(jié)知識(shí)：相交弦定理及其推論;才能：作圖才能、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的才能和解決問(wèn)題的才能;思想方法：學(xué)習(xí)了由一般到特殊由定理直接得到推論的過(guò)程的思想方法.五作業(yè)教材P132中 9，10;P134中B組41.第2課時(shí) 切割線定理教學(xué)目的 ：1.掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)展

7、計(jì)算和證明;2.掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的才能3.可以用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.教學(xué)難點(diǎn) ：定理的靈敏運(yùn)用以及定理與推論問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)是難點(diǎn).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一提出問(wèn)題1、引出問(wèn)題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn).假如兩弦延長(zhǎng)交于圓外一點(diǎn)P，那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?如圖1當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)如圖2時(shí)，由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA，PB，

8、PT之間又有什么關(guān)系?2、猜測(cè)：引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)出圖中三條線段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PAPB.3、證明：讓學(xué)生根據(jù)圖2寫(xiě)出、求證，并進(jìn)展分析、證明猜測(cè).分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.圖3.容易證明PTA=B又P，因此BPTTPA，于是問(wèn)題可證.4、引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)上述結(jié)論.切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).二切割線定理的推論1、再提出問(wèn)題：當(dāng)PB、PD為兩條割線時(shí)，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關(guān)系?觀察圖4，提出猜測(cè)：P

9、APB=PCPD.2、組織學(xué)生用多種方法證明：方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此PACPDB. 如圖4方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P. 因此PADPCB.如圖5方法三：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察圖2，立即會(huì)發(fā)現(xiàn).PT2=PAPB，同時(shí)PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.也叫做割線定

10、理三初步應(yīng)用例1 ：如圖6，O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求O的半徑.分析：由于PO既不是O的切線也不是割線，故須將PO延長(zhǎng)交O于D，構(gòu)成了圓的一條割線，而OD又恰好是O的半徑，于是運(yùn)用切割線定理的推論，問(wèn)題得解.解略老師示范解題.例2 如圖7，線段AB和O交于點(diǎn)C，D，AC=BD，AE，BF分別切O于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=BF.分析：要證明的兩條線段AE，BF均與O相切，且從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC. 因此它們的積相等，問(wèn)題得證.學(xué)生自主完成，老師隨時(shí)糾正學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如AE2=

11、ACCD和BF2=BDDC等.穩(wěn)固練習(xí)：P128練習(xí)1、2題四小結(jié)知識(shí)：切割線定理及推論;才能：結(jié)合詳細(xì)圖形時(shí)，應(yīng)能寫(xiě)出正確的等積式;方法：在證明切割線定理和推論時(shí)，所用的構(gòu)造相似三角形的方法非常重要，應(yīng)注意很好地掌握.五作業(yè) 教材P132中，11、12題.探究活動(dòng)最正確射門(mén)位置國(guó)際足聯(lián)規(guī)定法國(guó)世界杯決賽階段，比賽場(chǎng)地長(zhǎng)105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最正確射門(mén)位置準(zhǔn)確到l米.分析與解 如圖1所示.AB是足球門(mén)，點(diǎn)P是邊鋒所在的位置.最正確射門(mén)位置應(yīng)是使球員對(duì)足球門(mén)視角最大的位置，即向P上方或下方挪動(dòng)，視角都變小，因此點(diǎn)P實(shí)際上是過(guò)A、B且與邊線相切的圓的切點(diǎn)，如

12、圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。故 ，又 ，老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。OB=30.34+7.32=37.66.OP=米.注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.BOP可為任意角其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記