安徽工業(yè)大學(xué)誤差實驗報告

1、實驗一 誤差的基本性質(zhì)與處理一、實驗?zāi)康牧私庹`差的基本性質(zhì)以及處理方法二、實驗原理（1）正態(tài)分布設(shè)被測量的真值為，一系列測量值為，則測量列中的隨機誤差為=- （2-1）式中i=1，2，.n.正態(tài)分布的分布密度 （2-2）正態(tài)分布的分布函數(shù)（2-3）式中-標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）；它的數(shù)學(xué)期望為 （2-4）它的方差為 （2-5）（2）算術(shù)平均值對某一量進行一系列等精度測量，由于存在隨機誤差，其測得值皆不相同，應(yīng)以全部測得值的算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值的意義在系列測量中，被測量所得的值的代數(shù)和除以n而得的值成為算術(shù)平均值。設(shè) ，,為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值 算術(shù)平均值與真值最

2、為接近，由概率論大數(shù)定律可知，若測量次數(shù)無限增加，則算術(shù)平均值必然趨近于真值。-第個測量值，=的殘余誤差（簡稱殘差）2、算術(shù)平均值的計算校核算術(shù)平均值及其殘余誤差的計算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和性質(zhì)來校核。殘余誤差代數(shù)和為：當(dāng)為未經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)時，則有1）殘余誤差代數(shù)和應(yīng)符合：當(dāng)=，求得的為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時，為零；當(dāng)，求得的為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時，為正；其大小為求時的余數(shù)。當(dāng)，求得的為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時，為負(fù)；其大小為求時的虧數(shù)。2）殘余誤差代數(shù)和絕對值應(yīng)符合：當(dāng)n為偶數(shù)時，A;當(dāng)n為奇數(shù)時，式中A為實際求得的算術(shù)平均值末位數(shù)的一個單位。（3）測量的標(biāo)準(zhǔn)差測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可以稱之

3、為均方根誤差。1、測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差式中 測量次數(shù)（應(yīng)充分大）測得值與被測量值的真值之差2、測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差3、標(biāo)準(zhǔn)差的其他計算法1 別捷爾斯法三、實驗內(nèi)容：1對某一軸徑等精度測量8次，得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果。序號1234567824.67424.67524.67324.67624.67124.67824.67224.674假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可按下列步驟求測量結(jié)果。1、 算術(shù)平均值2、求殘余誤差3、校核算術(shù)平均值及其殘余誤差4、判斷系統(tǒng)誤差5、求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差6、判別粗大誤差7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差9、寫出最后測量結(jié)果四、實驗

4、總結(jié)分析結(jié)果，并寫出實驗報告。2、程序： l=24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674;%已知測量值 x1=mean(l);%用mean函數(shù)求算數(shù)平均值 v=l-x1;%求解殘余誤差 a=sum(v);%求殘差和 ah=abs(a);%用abs函數(shù)求解殘差和絕對值 bh=ah-(8/2)*0.0001;%校核算術(shù)平均值及其殘余誤差,殘差和絕對值小于n/2*A,bh0，故以上計算正確 xt=sum(v(1:4)-sum(v(5:8);%判斷系統(tǒng)誤差（算得差值較小，故不存在系統(tǒng)誤差） bz=sqrt(sum(v.2)/7);%單

5、次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 p=sort(l)%用格羅布斯準(zhǔn)則判斷粗大誤差，先將測量值按大小順序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1)/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%將g1與g8與g0值比較，g1和g8都小于g0，故判斷 暫不存在粗大誤差 sc=bz/(sqrt(8);%算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差t=2.36;%查表t(7,0.05)值 jx=t*sc%算術(shù)平均值的極限誤差 l1=x1+jx;%寫出最后測量結(jié)果 l2=x1-jx%寫出最后測量結(jié)果 1、 在matlab中的編譯及運行結(jié)果2、實驗二 測量不確定度一、實驗?zāi)康臏y量不確定度是評定測量結(jié)果質(zhì)量高低的一個重

6、要指標(biāo)。通過本次實驗要求掌握測量不確定的基本概念、測量不確定度的評定方法、測量不確定度的合成以及評定和表示測量不確定度的基本步驟。二、實驗原理（1）測量不確定度測量不確定度是指測量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測量的真值在某個量值范圍的一個估計，是測量結(jié)果含有的一個參數(shù)，用以表示被測量值的分散性。（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定A類評定：用統(tǒng)計法評定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u等同于由系列觀測值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差，即u=。B類評定：不用統(tǒng)計法評定，而是基于其他方法估計概率分布或分布假設(shè)來評定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測量結(jié)果受到多種因素影響形成了若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用各標(biāo)準(zhǔn)

7、不確定度分量合成所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。在間接測量中，被測量Y的估計值y是由N個其他量的測得值的函數(shù)求得，即且各直接測的值的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，它對被測量值影響的傳遞系數(shù)為則由引起被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為而測量結(jié)果y的不確定度應(yīng)是所有不確定度分量的合成，用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表征，計算公式為為任意兩個直接測量值與的相關(guān)系數(shù)。若、的不確定度相互獨立，即=0，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算公式可表示為當(dāng)=1，且、同號，或=-1，且、異號，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定計算公式可表示為若引起不確定度分量的各種因素與測量結(jié)果沒有確定的函數(shù)關(guān)系，則應(yīng)根據(jù)具體情況按A類或B類評定方法來確定各不確定度分量的值，然后按照上述

8、不確定度合成方法求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（4）測量不確定度計算步驟 分析測量不確定度的來源，列出對測量結(jié)果影響顯著的不確定度分量； 評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，并給出其數(shù)值和自由度； 分析所有不確定度分量的相關(guān)性，確定各相關(guān)系數(shù)； 求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及自由度； 若需要給出伸展不確定度，則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k，得伸展不確定度； 給出不確定度的最后報告，以規(guī)定的方式報告被測量的估計值y及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或伸展不確定度U，并說明它們的細(xì)節(jié)。三、實驗內(nèi)容1由分度值為0.01mm的測微儀重復(fù)6次測量直徑D和高度h，測得數(shù)據(jù)如下：/mm8.0758.0858.0958.0858.0808.0

9、60/mm8.1058.1158.1158.1108.1158.110請按測量不確定度的一般計算步驟，用自己熟悉的語言編程完成不確定度分析。四、實驗總結(jié)運行編制的程序，分析運行結(jié)果，并寫出實驗報告。實驗三 回歸分析一、實驗?zāi)康幕貧w分析是數(shù)理統(tǒng)計中的一個重要分支，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。通過本次實驗要求掌握一元線性回歸和一元非線性回歸。二、實驗原理回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。即用應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，對大量的觀測數(shù)據(jù)進行處理，從而得出比較符合事物內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式。1、一元線形回歸方程a、回歸方程的求法其中 ，b、回歸方程的穩(wěn)定性回歸方程的穩(wěn)定性是指回歸值的波動

10、大小。波動愈小，回歸方程的穩(wěn)定性愈好。2、回歸方程的方差分析及顯著性檢驗（1）回歸問題的方差分析觀測值之間的差異，是由兩個方面原因引起的：自變量x取值的不同；其他因素（包括試驗誤差）的影響。N個觀測值之間的變差，可用觀測值y與其算術(shù)平均值的離差平方和來表示，稱為總的離差平方和。記作稱為回歸平方和，它反映了在y總的變差中由于x和y的線性關(guān)系而引起變化的部分。成為殘余平方和，既所有觀測點距回歸直線的殘余誤差平方和。它是除了x對y的線性影響之外的一切因素對y的變差作用。（2）回歸方程顯著性檢驗回歸方程顯著性檢驗通常采用F檢驗法。1、 重復(fù)實驗的情況為了檢驗一個回歸方程擬合得好壞，可以做重復(fù)實驗，從而

11、獲得誤差平方和和失擬平方和，用誤差平方和對失擬平方和進行F檢驗，就可以確定回歸方程擬合得好壞。三、實驗內(nèi)容采用回歸分析算法用matlab或自己熟悉的語言編程實現(xiàn)下列題目的要求。1、材料的抗剪強度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對某種材料實驗數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力x/pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪強度y/pa26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是精確的，求減抗強度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。當(dāng)正應(yīng)力為24.5pa時，抗剪強度的估計值是多少？2、在制定公差標(biāo)準(zhǔn)時，

12、必須掌握加工的極限誤差隨工件尺寸變化的規(guī)律。例如，對用普通車床切削外圓進行了大量實驗，得到加工極限誤差與工件直徑D的統(tǒng)計資料如下：D/mm51050100150200250300350400/m8111923272932333537求極限誤差與工件直徑D0關(guān)系的經(jīng)驗公式？3、在4種不同溫度下觀測某化學(xué)反應(yīng)生成物含量的百分?jǐn)?shù)，每種在同一溫度下重復(fù)觀測3次，數(shù)據(jù)如下：溫度x/150200250300生成物含量的百分?jǐn)?shù)y77.476.778.284.184.583.788.989.289.794.894.795.9求y對x的線性回歸方程，并進行方差分析和顯著性檢驗。4、用x光機檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷

13、時，為了獲得最佳的靈敏度，透視電壓y應(yīng)隨透視件的厚度x而改變，經(jīng)實驗獲得下表所示一組數(shù)據(jù)，假設(shè)透視件的厚度x無誤差，試求透視電壓y隨厚度x變化的經(jīng)驗公式。x/mm12131415161820222426y/kv52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0四、實驗總結(jié)運行編制的程序，分析運行結(jié)果，并寫出實驗報告。題目一 1、程序 x=26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 %自變量序列數(shù)據(jù) y=26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7

14、 21.4 25.8 24.9 %因變量序列數(shù)據(jù) X=ones(size(x), x b,bint,r,rint,stats= regress(y,X,0.05) %調(diào)用一元回歸分析函數(shù)2、 小結(jié)： 由以上程序運行的結(jié)果得到減抗強度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程為y=0.4298+7.5367x+0.0206x+2.6885x, 當(dāng)正應(yīng)力x為24.5pa時，抗剪強度的估計值y=39734.9pa。題目二 1、程序 x=5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 %自變量序列數(shù)據(jù) y=8 11 19 23 27 29 32 33 35 37 %因變量序列數(shù)據(jù) X=ones

15、(size(x), x b,bint,r,rint,stats= regress(y,X,0.05)極限誤差與工件直徑D0關(guān)系經(jīng)驗公式 y=0.8997+71.7633x+11.2884x題目三 1. 程序 x=150 200 250 300 %自變量序列數(shù)據(jù)y=77.4 84.1 89.2 95.1 %因變量序列數(shù)據(jù) X=ones(size(x), x b,bint,r,rint,stats= regress(y,X,0.05) %調(diào)用一元回歸分析函數(shù)2.在matlab中運行結(jié)果小結(jié) 先求出同一溫度下生成物含量的百分?jǐn)?shù)的平均值分別為77.4,84.1,89.2,95.1。再求出y對x的線性回歸方程y=0.9974+756.0804x+0.0013x+0.2240x