國(guó)際象棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、.國(guó)際象棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題國(guó)際象棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題一個(gè)國(guó)際象棋盤，是一個(gè)8×8的64方格，歐拉曾研究過(guò)棋盤上馬的跳躍問(wèn)題，他證明了，存在一個(gè)馬的跳躍道路，從一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)每一格一次且僅一次。最后又跳回到初始點(diǎn)。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。上述的這樣一個(gè)馬步跳躍道路，稱為棋盤上的馬步哈密頓回路；假如不限制最后一步還要能跳回到始點(diǎn)，那么稱為馬步哈密頓路。定義m，n是正

2、整數(shù)，一個(gè)m，n馬，是指在一個(gè)充分大的棋盤上一步可縱橫跳m，n個(gè)格或n，m個(gè)格。于是，國(guó)際象棋的馬是1，2馬。下面給出一個(gè)定理，它刻畫了2，3馬和1，2馬的本質(zhì)區(qū)別。定理從8×8棋盤上任一點(diǎn)出發(fā)，均不存在2，3馬的馬步哈密頓路。證把8×8棋盤分成A，B兩個(gè)區(qū)，分兩種情形證明：與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。

3、如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。1假設(shè)起始點(diǎn)在A區(qū)，存在2，3馬的馬步哈密頓路，由于從A區(qū)的任一方格經(jīng)一步2，3馬，它可以到A區(qū)的一格或B區(qū)的一格；而由B區(qū)的一格經(jīng)一步2，3馬只能跳到A區(qū)的一格，注意到A區(qū)的方格數(shù)和B區(qū)的方格數(shù)是同樣多的，所以必須從A區(qū)到B區(qū)，再由B區(qū)至A區(qū)的交替跳躍，才可能不重復(fù)地跳遍A，B兩區(qū)。另一方面，我們把棋盤依黑白兩色染色，這樣，從A區(qū)的白黑格，經(jīng)一步2，3馬，必到B區(qū)的黑白格，再?gòu)腂區(qū)的黑白格經(jīng)一步又回到A區(qū)的白黑格，如此下去，那么只能跳過(guò)A區(qū)的白黑格和B區(qū)的

4、黑白格，這和其存在2，3馬的馬步哈密頓路相矛盾。2假設(shè)起始點(diǎn)在B區(qū)，假設(shè)存在著馬步哈密頓回路，那么2，3馬不能交替地在B區(qū)與A去之間跳躍，否那么歸約到情形1的類似證明。于是，存在一步且僅有一步從區(qū)到區(qū)的跳躍，這是因?yàn)锳區(qū)與B區(qū)的方格數(shù)相等，從B區(qū)的方格經(jīng)一步2，3馬必須跳到A區(qū)的緣故?？紤]下面的3行，現(xiàn)考慮2，3馬在P，Q，R之間的跳躍。假設(shè)P，Q，R均尚未跳過(guò)。有以下情形：i2，3馬首先跳到P點(diǎn)首先跳到R的情形是類似的，由A，B區(qū)的構(gòu)造，知必是A區(qū)跳到P點(diǎn)的。繼而由2，3馬從P至Q，Q至R.假如只不是最后一個(gè)未跳過(guò)的點(diǎn)。那么下一步必須跳至A區(qū)的某一點(diǎn)。這樣就出現(xiàn)了在A區(qū)之間的2次跳躍，因此R

5、就是最后一個(gè)未跳過(guò)的點(diǎn)。當(dāng)R是最后一個(gè)未跳過(guò)的點(diǎn)時(shí)，那么考慮點(diǎn)S，T，U之間的2，3馬的馬步跳躍。領(lǐng)先跳到S或U時(shí)，由上述討論可知，在S，T，U間會(huì)出現(xiàn)第2次從A區(qū)到A區(qū)的跳躍；領(lǐng)先跳到T時(shí)，由下述ii的推理知至少出現(xiàn)兩次從A區(qū)到A區(qū)的跳躍。ii2，3馬首先跳到Q點(diǎn)，那么2，3馬從Q至P，P必至A區(qū)，經(jīng)假設(shè)干步又由A區(qū)跳到R點(diǎn)，至少出現(xiàn)2次從A區(qū)至A區(qū)的跳躍。Q先至R后到P，討論一樣假設(shè)從Q不跳到P或R點(diǎn)，它必跳到A區(qū)的某一點(diǎn)，那么在以后的跳躍中，必然會(huì)出現(xiàn)一次從A區(qū)跳至P點(diǎn)，一次從A區(qū)跳至R點(diǎn)，同樣會(huì)出現(xiàn)至少2次的從A區(qū)至A區(qū)的跳躍。總之，至少存在著2步從A區(qū)至A區(qū)的2，3馬的跳躍，這與存在2，3馬馬步哈密頓路及A區(qū)，B區(qū)方格數(shù)相等相矛盾，定理證畢。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老