復(fù)數(shù)的萌芽、形成與發(fā)展

1、.復(fù)數(shù)的萌芽、形成與開展我們知道，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，解方程是無能為力的，只有把實(shí)數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集才能解決。對(duì)于復(fù)數(shù)abia、b都是實(shí)數(shù)來說，當(dāng)b=0時(shí)，就是實(shí)數(shù)；當(dāng)b0時(shí)叫虛數(shù)，當(dāng)a=0，b0時(shí)，叫做純虛數(shù)?？墒?，歷史上引進(jìn)虛數(shù)，把實(shí)數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集可不是件容易的事，那么，歷史上是如何引進(jìn)虛數(shù)的呢？16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)15011576在1545年發(fā)表的?重要的藝術(shù)?一書中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為“卡當(dāng)公式。他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學(xué)家，并且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于40時(shí)，他把答案寫成=40，盡管他認(rèn)為和這兩個(gè)表示式是沒有意義的、想象的、虛

2、無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，并使它們的乘積等于40。給出“虛數(shù)這一名稱的是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾15961650，他在?幾何學(xué)?1637年發(fā)表中使“虛的數(shù)與“實(shí)的數(shù)相對(duì)應(yīng)，從此，虛數(shù)才流傳開來。數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星虛數(shù)，于是引起了數(shù)學(xué)界的一片困惑，很多大數(shù)學(xué)家都不成認(rèn)虛數(shù)。德國(guó)數(shù)學(xué)家菜不尼茨16641716在1702年說：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物。瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉17071783說；“一切形如，習(xí)的數(shù)學(xué)武子都是不可能有的，想象的數(shù)，因?yàn)樗鼈兯硎镜氖秦?fù)數(shù)的平方根。對(duì)于這類數(shù)，我們只能斷言，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么

3、都不是少些什么，它們純屬虛幻。然而，真理性的東西一定可以經(jīng)得住時(shí)間和空間的考驗(yàn)，最終占有自己的一席之地。法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)蘭貝爾17171783在1747年指出，假如按照多項(xiàng)式的四那么運(yùn)算規(guī)那么對(duì)虛數(shù)進(jìn)展運(yùn)算，那么它的結(jié)果總是的形式a、b都是實(shí)數(shù)說明：現(xiàn)行教科書中沒有使用記號(hào)i，而使用=一1。法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫佛16671754在1730年發(fā)現(xiàn)公式了，這就是著名的探莫佛定理。歐拉在1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關(guān)系式，并且是他在?微分公式?1777年一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創(chuàng)了用符號(hào)i作為虛數(shù)的單位?！疤摂?shù)實(shí)際上不是想象出來的，而它是確實(shí)存在的。挪威的測(cè)量學(xué)家成塞爾17451818在1779年試圖

4、給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋，并首先發(fā)表其作法，然而沒有得到學(xué)術(shù)界的重視。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯17771855在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，即所有實(shí)數(shù)能用一條數(shù)軸表示，同樣，虛數(shù)也能用一個(gè)平面上的點(diǎn)來表示。在直角坐標(biāo)系中，橫軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)a，縱軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)b的點(diǎn)b，并過這兩點(diǎn)引平行于坐標(biāo)軸的直線，它們的交點(diǎn)c就表示復(fù)數(shù)abi。象這樣，由各點(diǎn)都對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的平面叫做“復(fù)平面，后來又稱“高斯平面。高斯在1831年，用實(shí)數(shù)組a，b代表復(fù)數(shù)abi，并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算，使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣地“代數(shù)化。他又在1832年第一次提出了“復(fù)數(shù)這個(gè)名詞，還將表示平面上同一點(diǎn)的兩種不同方法直角坐標(biāo)

5、法和極坐標(biāo)法加以綜合。統(tǒng)一于表示同一復(fù)數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中，并把數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一對(duì)應(yīng)，擴(kuò)展為平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)一對(duì)應(yīng)。高斯不僅把復(fù)數(shù)看作平面上的點(diǎn)，而且還看作是一種向量，并利用復(fù)數(shù)與向量之間一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法。至此，復(fù)數(shù)理論才比較完好和系統(tǒng)地建立起來了。經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期不懈的努力，深化討論并開展了復(fù)數(shù)理論，才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈虛數(shù)揭去了神秘的面紗，顯現(xiàn)出它的本來面目，原來虛數(shù)不虛呵。虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員，從而實(shí)數(shù)集才擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)集?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)

6、人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式

7、,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，復(fù)數(shù)理論已越來越顯出它的重要性，它不但對(duì)于數(shù)學(xué)本身的開展有著極其重要的意義，而且為證明機(jī)翼上升力的根本定理起到了重要作用，并在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立宏大水電站提供了重要的理論根據(jù)。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感