平面向量復習中的“一、二、三、四”

1、.平面向量復習中的“一、二、三、四一、熱點揭密對平面向量考察主要表達在一是考察平面向量的概念、性質及運算；二是考察與三角函數(shù)、平面幾何等知識的結合。重點考察向量工具性。難度不大。二、重點題型精講1、平面向量的概念與性質理解向量、相等向量、單位向量、向量的模、夾角共線向量等，凸現(xiàn)向量“形的特征是充分運用向量并結合數(shù)學對象的幾何意義解題的重要前提。例1、關于平面向量有以下三個命題：假設，那么假設，那么非零向量和滿足，那么與的夾角為其中真命題的序號為寫出所有真命題的序號解：，向量與垂直構成等邊三角形，與的夾角應為所以真命題只有。 點評：此題主要考察向量的有關概念和數(shù)量積及夾角的求解。2、平面向量的根

2、本運算平面向量的三種形式幾何、基底、坐標，四種根本運算加、減、數(shù)乘向量、數(shù)量積，三個根本關系共線、垂直、夾角構成了向量的核心內容。注意實數(shù)的運算與向量運算的區(qū)別。如平面向量數(shù)量積不滿足消去律與乘法結合律。例2、如圖，在平行四邊形中，那么 .解析：令，那么所以. 點評：此題考察向量數(shù)量積的坐標運算及向量加法的三角形法那么的應用，求解的關鍵是求出3、向量與其他知識交匯復習向量注意與其他知識進展整合，圖形中涉及線段的長度可通過求相應向量的模來實現(xiàn)，求角度利用公式為非零向量，a，b的夾角來解決，判斷向量平行共線利用向量平行的條件：來處理；判斷向量垂直可利用向量垂直條件：來處理，向量經(jīng)常與三角函數(shù)、平面

3、幾何等聯(lián)絡，復習時注意提升綜合運用數(shù)學知識的應用才能，體驗向量的浸透作用與工具性。例3、向量m=sinA,cosA,n=，m·n1，且A為銳角.求角A的大??；求函數(shù)的值域.解： 由題意得 由A為銳角得 由知所以因為xR，所以，因此，當時，fx有最大值.當時，有最小值-3,所以所求函數(shù)的值域是.點評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積運算、三角函數(shù)的根本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等根本知識，解此題時一定要注意“A為銳角這一條件。三、特別提醒1、共線向量與平面向量的兩條根本定理，提醒了共線向量和平面向量的根本構造，它們是進一步研究向量正交分解和用坐標表示向量的根底。1平行向量根本定

4、理的應用有兩個方面：一是由去證明a/b；二是由a/b去求 2任一平面直線型圖形，根據(jù)平面向量根本定理，都可以表示成某些向量的線性組合，這樣要解答幾何問題，就可以先把和結論表示為向量的形式，然后通過向量的運算，到達解題的目的。2、在解詳細問題時，要適當?shù)倪x取基底，使其他向量可以用基底來表示，選擇了不共線的兩個向量，平面上的任何一個向量a都可以用唯一表示為3、點的坐標和向量的坐標是有區(qū)別的，平面向量的坐標與該向量的始點、終點坐標有關，只有始點在原點時，平面向量的坐標與終點的坐標一致。4、向量的數(shù)量積不同于實數(shù)的積，不能將實數(shù)的積的運算法那么照搬到向量的數(shù)量積中，向量的數(shù)量積也不同于實數(shù)與向量的積，

5、前者的結果是一個數(shù)，后者的結果是一個向量。對于向量的數(shù)量積，要特別注意以下三點：1當時，a·b0不能推出b一定是零向量，這是因為任一個與a垂直的非零向量b，都有a·b0.2由a·bb·c，不一定能推出ac，即等式兩邊都是數(shù)量積時，其公因式不能約去，只有當a，b，c共線且同向時，才成立，否那么就不成立。3結合律對數(shù)量積不成立，即a·b·ca·b·c，這是因為a·b·c表示一個與向量c共線的向量，而a·b·c表示一個與向量a共線的向量，但向量a與向量c不一定共線。5、向量的線性運

6、算、平面向量的數(shù)量積、向量的平行與垂直，都有它的幾何表示和坐標表示，它們的形式雖然不同，但本質完全一樣，在解決詳細問題時要靈敏選擇。四、經(jīng)典題目點評1、給出以下結論：1假設，a·b0，那么b0；2假設a·ba·c，那么ac；3a·b·ca·b·c；4a·b·a·cc·a·b0，其中正確的序號是 A、14 B、24 C、23 D、4解：當時，a·b0，未必有b0，故1錯，排除A；當b0時，2顯然錯誤，排除B、C，應選D.2、向量a3，2，向量b2，1，a與b的夾角為，

7、那么向量b在a方向上的投影為_.解：向量b在a方向上的投影為3、a1，2，b1，m，假設a與b的夾角為鈍角，求m的取值范圍。解：設a與b的夾角為，那么，所以，所以，又因為，所以，所以a，b不共線，所以，所以，故m的取值范圍為點評：平面向量夾角的概念及范圍是最容易出錯的問題。平面向量夾角的計算公式是，假設為銳角，那么，即a·b>0，但，當時，即a，b同向共線，與為銳角矛盾；假設為鈍角時，即a·b<0，但，當時，即a，b反向共線，與為鈍角矛盾。4、在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，假設，那么mn的值為_.解：因為點O是BC的中點，有，又，所以，又M、O、N三點共線，故有，即mn2.點評：平面向量中，設，假設xy1，那么點A、B、C共線，反之也成立，這是判斷三點共線的一種很重要的方法。 5. 如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點，M、N是線段AB的三等分點，假設OA6，那么的值是_.分析：平面向量的數(shù)量積是各級各類考試中的熱點之一，此題以弧及線段的三等分點為情境，新穎別致，問題中的對稱性給人一種美感，同時為問題解決提供了方便，此題表達簡