專題復習（六）綜合與實踐探究

1、.專題復習六綜合與理論探究綜合與理論探究題，考察學生綜合運用所學知識解決問題的才能和探究問題的才能，一般是壓軸題，不僅覆蓋了初中階段數(shù)學的核心內(nèi)容，還蘊含了數(shù)學思想函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、數(shù)形結合思想等、數(shù)學方法歸納、演繹、觀察、試驗等，具有足夠的思維含量，屬于較難題希望同學們在復習中，一方面學會利用數(shù)學的概念、原理和方法解決數(shù)學問題和現(xiàn)實世界中的問題；另一方面把大量與數(shù)量和圖形有關的問題抽象成數(shù)學問題，并用數(shù)學的方法加以探究、研究和解決，并加以驗證2019河北T2613分某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2.現(xiàn)有1號、2號兩輛游覽車分別從出口A和景點

2、C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車上、下車的時間忽略不計，兩車速度均為200米/分探究：設行駛時間為t分1當0t8時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2米與t分的函數(shù)關系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值；2當t為何值時，1號車恰好第三次經(jīng)過景點C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點K不與點B，C重合處候車，準備乘車到出口A，設CKx米情況一：假設他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：假設他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車比較哪種情況用時較多？含候車時間決策：

3、游客乙在DA上從D向出口A走去步行的速度是50米/分當行進到DA上一點P 不與點D，A重合時，剛好與2號車迎面相遇1他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由；2設PAs0s800米假設他想盡快到達出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？【思路點撥】探究：1由“路程速度時間就可以得出y1，y2米與t分的函數(shù)關系式，再由關系式就可以得出兩車相距的路程是400米時t的值；2求出1號車3次經(jīng)過C的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數(shù)發(fā)現(xiàn)：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，再進展大小比較就可以得出結論

4、決策：1根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號車到出口A的間隔 小于2個邊長，而乘2號車到出口A的間隔 大于3個邊長，進而得出結論；2分類討論，假設步行比乘1號車的用時少，就有，得出s320.就可以分情況得出結論解：探究：1y1200t，y2200t1 600.2分當相遇前兩車相距400米時，y2y1400，即200t1 600200t400.解得t3.3分當相遇后兩車相距400米時，y1y2400，即200t200t1 600400，解得t5.4分2當1號車恰好第三次經(jīng)過景點C時，由題意，得200t800280042.解得t40.5分這一段時間內(nèi)它與2號車相遇5次.6分發(fā)現(xiàn)：情況一用時為：

5、16；7分情況二用時為：16.8分161616x0，情況二用時較多.9分決策：1由題意知，此時1號車正行駛在CD邊上，乘1號車到出口A的路程小于2個邊長，而乘2號車到出口A的路程卻大于3個邊長，所以乘1號車用時比2號車少.10分2假設步行比乘1號車用時少，那么，解得s320.當0s320時，選擇步行.11分同理可得：當320s800時，選擇乘1號車12分當s320時，選擇步行或乘1號車.13分注：對于決策2，假如答“當s320時，選擇步行，以及當s320時，選擇乘1號車均視為正確12019石家莊十八縣大聯(lián)考嘗試探究：小張在數(shù)學理論活動中，畫了一個ABC，ACB90，BC1，AC2，再以點B為圓

6、心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AC于點E，如圖1，那么AE1，此時小張發(fā)現(xiàn)AE2ACEC，請同學們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確拓展延伸：小張利用圖1中的線段AC及點E，構造AEEFFC，連接AF，得到圖2，試完成以下問題：1求證：ACFFCE；2求A的度數(shù)；3求cosA的值應用遷移：利用上面的條件，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長解：嘗試探究：ACB90，BC1，AC2，AB.ADAE1.AE21262，ACEC22162，AE2ACEC.小張的發(fā)現(xiàn)正確拓展延伸：1證明：AE2ACEC，.AEFC，.又CC，ACFFCE.2ACFFCE，AFCFEC.EFFC，C

7、FEC.AFCC.ACAF.AEEF，AAFE.FEC2A.C2A.AFCC2A.AFCCA180，A36.3過點F作FMAC交AC于點M.由嘗試探究，知AE1，EC3.EFFC，ME.AM.由2得，ACAF2，cosA.應用遷移：正十邊形的中心角為36，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，當點A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心時，AC和AF都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長設AFAC2，F(xiàn)CEFAEx，ACFFCE，.EF1.半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為1.22019河北觀察考慮：某種在同一平面進展傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連

8、桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的O上運動數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OHl于點H，并測得OH4分米，PQ3分米，OP2分米解決問題：1點Q與點O間的最小間隔 是4分米；點Q與點O間的最大間隔 是5分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的間隔 是6分米；2如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與O是相切的你認為他的判斷對嗎？為什么？3小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的間隔 最小事實上，還存在著點P到l間隔 最大的位置，此時，點P到l的間隔 是3分米；當OP繞點O左右擺

9、動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)圖1 圖2 圖3解：2不對理由：OP2，PQ3，OQ4，且423222，即OQ2PQ2 OP2，OP與PQ不垂直PQ與O不相切3由知，在O上存在點P，P到l的間隔 為3，此時，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動，如圖OP在繞點O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是POP.連接PP，交OH于點D.PQ，PQ均與l垂直，且PQPQ3，四邊形PQQP是矩形OHPP，PDPD.OP2，ODOHHD1.DOP60.POP120.這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)為120.32019保定高陽縣模擬某班課題學習小組對無蓋的紙杯進展制作與探究，所要制作的紙杯如圖1所示，規(guī)

10、格要求杯口直徑AB6 cm，杯底直徑CD4 cm，杯壁母線ACBD6 cm.請你和他們一起解決以下問題：1小穎同學先畫出了紙杯的側面展開示意圖如圖2，忽略拼接部分，得到的圖形是圓環(huán)的一部分圖2中的長為6cm，的長為4cm，MENF6cm；要想準確畫出紙杯側面的設計圖，需要確定所在圓的圓心O，如圖3所示，小穎同學發(fā)現(xiàn)假設將，近似地看作線段，類比相似三角形的性質(zhì)可得.請你幫她證明這一結論；根據(jù)中的結論，求所在圓的半徑r及它所對的圓心角的度數(shù)n；2小穎同學方案利用矩形、正方形紙各一張，分別按如下圖的方式剪出這個紙杯的側面，求矩形紙片的長和寬以及正方形紙片的邊長解：1設所在圓的半徑為r，所對圓心角度數(shù)為n，那么l，l，即.由得，即，解得r12.l，4，即4.解得n60.所在圓的半徑r12 cm，它所對的圓心角的度數(shù)為60.2如圖4，延長EM，F(xiàn)N，交于點O，MON60，MON和EOF都是等邊三角形長方形的長EF12618cm設