專題復(fù)習(xí)（六）綜合與實(shí)踐探究

1、.專題復(fù)習(xí)六綜合與理論探究綜合與理論探究題，考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的才能和探究問(wèn)題的才能，一般是壓軸題，不僅覆蓋了初中階段數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想等、數(shù)學(xué)方法歸納、演繹、觀察、試驗(yàn)等，具有足夠的思維含量，屬于較難題希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)中，一方面學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面把大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)的方法加以探究、研究和解決，并加以驗(yàn)證2019河北T2613分某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)

2、C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)，兩車速度均為200米/分探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分1當(dāng)0t8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2米與t分的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；2當(dāng)t為何值時(shí)，1號(hào)車恰好第三次經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K不與點(diǎn)B，C重合處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CKx米情況一：假設(shè)他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；情況二：假設(shè)他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車比較哪種情況用時(shí)較多？含候車時(shí)間決策：

3、游客乙在DA上從D向出口A走去步行的速度是50米/分當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P 不與點(diǎn)D，A重合時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇1他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；2設(shè)PAs0s800米假設(shè)他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？【思路點(diǎn)撥】探究：1由“路程速度時(shí)間就可以得出y1，y2米與t分的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以得出兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；2求出1號(hào)車3次經(jīng)過(guò)C的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，再進(jìn)展大小比較就可以得出結(jié)論

4、決策：1根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號(hào)車到出口A的間隔 小于2個(gè)邊長(zhǎng)，而乘2號(hào)車到出口A的間隔 大于3個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；2分類討論，假設(shè)步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，就有，得出s320.就可以分情況得出結(jié)論解：探究：1y1200t，y2200t1 600.2分當(dāng)相遇前兩車相距400米時(shí)，y2y1400，即200t1 600200t400.解得t3.3分當(dāng)相遇后兩車相距400米時(shí)，y1y2400，即200t200t1 600400，解得t5.4分2當(dāng)1號(hào)車恰好第三次經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C時(shí)，由題意，得200t800280042.解得t40.5分這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇5次.6分發(fā)現(xiàn)：情況一用時(shí)為：

5、16；7分情況二用時(shí)為：16.8分161616x0，情況二用時(shí)較多.9分決策：1由題意知，此時(shí)1號(hào)車正行駛在CD邊上，乘1號(hào)車到出口A的路程小于2個(gè)邊長(zhǎng)，而乘2號(hào)車到出口A的路程卻大于3個(gè)邊長(zhǎng)，所以乘1號(hào)車用時(shí)比2號(hào)車少.10分2假設(shè)步行比乘1號(hào)車用時(shí)少，那么，解得s320.當(dāng)0s320時(shí)，選擇步行.11分同理可得：當(dāng)320s800時(shí)，選擇乘1號(hào)車12分當(dāng)s320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車.13分注：對(duì)于決策2，假如答“當(dāng)s320時(shí)，選擇步行，以及當(dāng)s320時(shí)，選擇乘1號(hào)車均視為正確12019石家莊十八縣大聯(lián)考嘗試探究：小張?jiān)跀?shù)學(xué)理論活動(dòng)中，畫了一個(gè)ABC，ACB90，BC1，AC2，再以點(diǎn)B為圓

6、心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，如圖1，那么AE1，此時(shí)小張發(fā)現(xiàn)AE2ACEC，請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確拓展延伸：小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E，構(gòu)造AEEFFC，連接AF，得到圖2，試完成以下問(wèn)題：1求證：ACFFCE；2求A的度數(shù)；3求cosA的值應(yīng)用遷移：利用上面的條件，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)解：嘗試探究：ACB90，BC1，AC2，AB.ADAE1.AE21262，ACEC22162，AE2ACEC.小張的發(fā)現(xiàn)正確拓展延伸：1證明：AE2ACEC，.AEFC，.又CC，ACFFCE.2ACFFCE，AFCFEC.EFFC，C

7、FEC.AFCC.ACAF.AEEF，AAFE.FEC2A.C2A.AFCC2A.AFCCA180，A36.3過(guò)點(diǎn)F作FMAC交AC于點(diǎn)M.由嘗試探究，知AE1，EC3.EFFC，ME.AM.由2得，ACAF2，cosA.應(yīng)用遷移：正十邊形的中心角為36，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，當(dāng)點(diǎn)A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心時(shí)，AC和AF都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長(zhǎng)設(shè)AFAC2，F(xiàn)CEFAEx，ACFFCE，.EF1.半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)為1.22019河北觀察考慮：某種在同一平面進(jìn)展傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連

8、桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OHl于點(diǎn)H，并測(cè)得OH4分米，PQ3分米，OP2分米解決問(wèn)題：1點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小間隔 是4分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大間隔 是5分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的間隔 是6分米；2如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與O是相切的你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？3小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的間隔 最小事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l間隔 最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的間隔 是3分米；當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺

9、動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)圖1 圖2 圖3解：2不對(duì)理由：OP2，PQ3，OQ4，且423222，即OQ2PQ2 OP2，OP與PQ不垂直PQ與O不相切3由知，在O上存在點(diǎn)P，P到l的間隔 為3，此時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖OP在繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的最大扇形就是POP.連接PP，交OH于點(diǎn)D.PQ，PQ均與l垂直，且PQPQ3，四邊形PQQP是矩形OHPP，PDPD.OP2，ODOHHD1.DOP60.POP120.這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)為120.32019保定高陽(yáng)縣模擬某班課題學(xué)習(xí)小組對(duì)無(wú)蓋的紙杯進(jìn)展制作與探究，所要制作的紙杯如圖1所示，規(guī)

10、格要求杯口直徑AB6 cm，杯底直徑CD4 cm，杯壁母線ACBD6 cm.請(qǐng)你和他們一起解決以下問(wèn)題：1小穎同學(xué)先畫出了紙杯的側(cè)面展開(kāi)示意圖如圖2，忽略拼接部分，得到的圖形是圓環(huán)的一部分圖2中的長(zhǎng)為6cm，的長(zhǎng)為4cm，MENF6cm；要想準(zhǔn)確畫出紙杯側(cè)面的設(shè)計(jì)圖，需要確定所在圓的圓心O，如圖3所示，小穎同學(xué)發(fā)現(xiàn)假設(shè)將，近似地看作線段，類比相似三角形的性質(zhì)可得.請(qǐng)你幫她證明這一結(jié)論；根據(jù)中的結(jié)論，求所在圓的半徑r及它所對(duì)的圓心角的度數(shù)n；2小穎同學(xué)方案利用矩形、正方形紙各一張，分別按如下圖的方式剪出這個(gè)紙杯的側(cè)面，求矩形紙片的長(zhǎng)和寬以及正方形紙片的邊長(zhǎng)解：1設(shè)所在圓的半徑為r，所對(duì)圓心角度數(shù)為n，那么l，l，即.由得，即，解得r12.l，4，即4.解得n60.所在圓的半徑r12 cm，它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60.2如圖4，延長(zhǎng)EM，F(xiàn)N，交于點(diǎn)O，MON60，MON和EOF都是等邊三角形長(zhǎng)方形的長(zhǎng)EF12618cm設(shè)