離散型隨機(jī)變量的方差(1)

1、離散型隨機(jī)變量的方差（一）白河一中 鄧啟超教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。2、過程與方法：會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值（期望）和方差對(duì)所給信息進(jìn)行整合和分析，得出相應(yīng)結(jié)論。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差三、教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問題四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入：1.數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望2. 數(shù)學(xué)期

2、望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，也稱為隨機(jī)變量的均值。3. 期望的一個(gè)性質(zhì): 4、常見特殊分布的變量的均值（期望）（1）如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布（包括兩點(diǎn)分布），即X B（n,p），則E=np （2）如果隨機(jī)變量X服從超幾何分布，即X H（N，M，n）,則E= （二）、講解新課：1、(探究1):A，B兩種不同品牌的手表，它們的“日走時(shí)誤差”分別為X，Y（單位：S），X，Y的分布列如下:(課本p60)日走時(shí)誤差X-0.010.000.01概率P1/31/31/3A型手表日走時(shí)誤差Y-0.500.000.50概率P1/31/31/3B型手表問題：（1）分別計(jì)

3、算X,Y的均值，并進(jìn)行比較；（2）這兩個(gè)隨機(jī)變量的分布有什么不同，如何刻畫這種不同分析：，也就是說這兩種表的平均日走時(shí)誤差都是.因此，僅僅根據(jù)平均誤差，不能判斷出哪一種品牌的表更好。進(jìn)一步觀察，發(fā)現(xiàn)品牌表的誤差只有而品牌的誤差為0.05結(jié)論：品牌的表要好一些。探究（2）：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4誰的成績更穩(wěn)定好？分析：甲和乙射擊環(huán)數(shù)均值相等，甲的極差為2，乙的極差也為2，該如何比較？思考：怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度呢？樣本方差：類似的，隨機(jī)變量X的方差： =思考：離散型隨機(jī)

4、變量的期望、方差與樣本的期望、方差的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 樣本離散型隨機(jī)變量均值公式  意義  方差或標(biāo)準(zhǔn)差公式  意義  （三）、例題分析例1(課本P61例3)、擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值、方差。例2（探究2）：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4誰的成績更穩(wěn)定好？分析：甲和乙射擊環(huán)數(shù)均值相等，甲的極差為2，乙的極差也為2，該如何比較？思考：怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度呢？通過均

5、值和方差的分別比較，得出結(jié)論：乙的射擊成績穩(wěn)定性較好變式：如果其他對(duì)手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？變式：如果其他對(duì)手的射擊成績都在7環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？例3、隨機(jī)變量 的分布列為 X-101Pabc其中，a,b,c成等差數(shù)列，若 ，則 （四）、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求EX ，DX。 解：2：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。 表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多

6、次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在810環(huán)。問題1：如果你是教練，你會(huì)派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對(duì)手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對(duì)手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？3有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資

7、的分布列，利用計(jì)算器可算得EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3 + (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1= 40 000 ; EX21 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400

8、)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l = 160000 . 因?yàn)镋X1 =EX2, DX1<DX2，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相對(duì)分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位（五）、課堂小結(jié)一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn隨機(jī)變量X的方差： =其中， 為的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望則(xi-E)2描述了xi(i=1,2,n)相對(duì)于均值EX的偏離程度，而D為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度。我們稱DX為隨機(jī)變量X的方差，其算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。（六）、作業(yè)設(shè)計(jì)1已知某一隨機(jī)變量