函數(shù)及其表示練習(xí)題及詳細(xì)答案

1、函數(shù)及其表示1以下函數(shù)中是同一函數(shù)的是()Ay1與yx0Cy2lgx與ylgx2Dy2x12x與y2x答案D解析y1與yx0定義域不同；y2lgx與ylgx2的定義域不同；y2x12x2x(21)2x.2以下表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是()A.x非負(fù)數(shù)非正數(shù)y11B.x奇數(shù)0偶數(shù)y101C.x有理數(shù)無(wú)理數(shù)y11D.x自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)y101答案C解析A中0既是非負(fù)數(shù)又是非正數(shù)；B中0又是偶數(shù)；D中自然數(shù)也是整數(shù)，也是有理數(shù)3f：x2sinx是集合A(A0,2)到集合B的一個(gè)映射，假設(shè)B0,1,2，那么A中的元素個(gè)數(shù)最多為()A6B5C4D3答案A解析A0,2，由2sinx0，得x0，2；由2s

2、inx1，得x，；由2sinx2，得x.故A中最多有6個(gè)元素應(yīng)選A.4設(shè)f、g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法那么如下表(從上到下)：表1映射f的對(duì)應(yīng)法那么原象1234象3421表2映射g的對(duì)應(yīng)法那么原象1234象4312那么與fg(1)相同的是()Agf(1)Bgf(2)Cgf(3)Dgf(4)答案A解析fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1.應(yīng)選A.5f(x5)lgx，那么f(2)等于()Alg2Blg32Clg D.lg2答案D6設(shè)函數(shù)f(x)假設(shè)f(a)4，那么實(shí)數(shù)a()A4或2B4或2C2或4D2或2答案B解析當(dāng)a0時(shí)，有a24，a2；當(dāng)a0時(shí)，有a4，a4，因此a4或a2.7a，b

3、為實(shí)數(shù)，集合M，1，Na,0，f是M到N的映射，f(x)x，那么ab的值為()A1B0C1D1答案C解析由f(x)x，知f(1)a1.f()f(b)0，b0.ab101.8函數(shù)f(x)假設(shè)f(a)1，那么a的所有可能值組成的集合為()A1B1，CD1，答案B解析由得x.由得x1.應(yīng)選B.9設(shè)函數(shù)f(x)2x1，且有(1)3，(x)f(x1)(x2)，其中xN*，那么函數(shù)(x)的解析式為()A(x)2x1(xN*)B(x)2x11(xN*)C(x)2x1(xN*)D(x)2x11(xN*)答案B解析(2)f(1)f(3)7，經(jīng)檢驗(yàn)只有(x)2x11適合，應(yīng)選B.10定義運(yùn)算ab那么函數(shù)f(x)1

4、2x的圖像是()答案A解析f(x)12x結(jié)合圖像，選A.11xN*，f(x)其值域設(shè)為D.給出以下數(shù)值：26，1,9,14,27,65，那么其中屬于集合D的元素是_(寫(xiě)出所有可能的數(shù)值)答案26,14,65解析注意函數(shù)的定義域是N*，由分段函數(shù)解析式可知，所有自變量的函數(shù)值最終都是轉(zhuǎn)化為大于等于3的對(duì)應(yīng)自變量函數(shù)值計(jì)算的f(3)93526，f(4)163519，f(5)253510，f(6)36351，f(7)493514，f(8)643529，f(9)813546，f(10)1003565.故正確答案應(yīng)填26,14,65.12函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的局部數(shù)值如下表：x32101234

5、5f(x)802404001660144那么函數(shù)ylgf(x)的定義域?yàn)開(kāi)答案(1,1)(2，)解析結(jié)合三次函數(shù)的圖像和表可知f(x)0的解集為(1,1)(2，)，即為ylgf(x)的定義域13(2021安徽)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)2f(x)假設(shè)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，那么當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.答案解析當(dāng)1x0時(shí)，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).14.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函

6、數(shù)關(guān)系式y(tǒng)()ta(a為常數(shù))，如下列圖，根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)設(shè)ykt，由圖像知ykt過(guò)點(diǎn)(0.1,1)，那么1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由yta過(guò)點(diǎn)(0.1,1)，得10.1a，解得a0.1，yt0.1(t0.1)，(2)由t0.10.25，得t0.6.故至少需經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)學(xué)生才能回到教室15一個(gè)圓柱形容器的底面直徑為d cm，高度為h cm，現(xiàn)以S cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y(cm)與注入時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式及定義域答案yt，t0，解析依題意，容器內(nèi)溶液每秒升高 cm.于是yt.又注滿(mǎn)容器所需時(shí)間h()(秒)，故函數(shù)的定義域是t0，16如下列圖，AOB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，設(shè)直線xt截這個(gè)三角形所得到的位于此直線左方的圖形的面積為y，求函數(shù)yf(t)的解析式解析當(dāng)t0,1時(shí)，ytttan60t2