分式知識點總結(jié)及復(fù)習(xí)

1、分式知識點總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0分式無意義：分母為0分式值為0：分子為0且分母不為0分式值為正或大于0：分子分母同號或分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號或分式值為1：分子分母值相等A=B分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)A+B=0經(jīng)典例題1、代數(shù)式是 A.單項式 B.多項式 C.分式 D.整式2、在，中，分式的個數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.43、總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種 糖果廉價1元，比乙種糖果

2、貴0.5元，設(shè)乙種糖果每千克元，因此，甲種糖果每千克 元，總價9元的甲種糖果的質(zhì)量為 千克.4、當(dāng)是任何有理數(shù)時，以下式子中一定有意義的是 A. B. C. D.5、當(dāng)時，分式，中，有意義的是 A. B. C. D.6、當(dāng)時，分式 A.等于0 B.等于1 C.等于1 D.無意義7、使分式的值為0，那么等于 A. B. C. D.8、假設(shè)分式的值為0，那么的值是 A.1或1 B.1 C.1 D.29、當(dāng) 時，分式的值為正數(shù). 10、當(dāng) 時，分式的值為負(fù)數(shù).11、當(dāng) 時，分式的值為1.12、分式有意義的條件是 A. B.且 C.且 D.且13、如果分式的值為1，那么的值為 A. B. C.且 D.

3、14、以下命題中，正確的有 、為兩個整式，那么式子叫分式； 為任何實數(shù)時，分式有意義； 分式有意義的條件是； 整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù). w ww.x kb1. com A.1個 B .2個 C.3個 D.4個15、在分式中為常數(shù)，當(dāng)為何值時，該分式有意義？當(dāng)為何值時，該分 式的值為0？知識點三：分式的根本性質(zhì)分式的分子和分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的根本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。經(jīng)典例題1、把分式的分子、分母

4、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值 A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.縮小2倍 D.擴(kuò)大4倍2、以下各式正確的選項是 A. B. C.， D.3、以下各式的變式不正確的選項是 A. B. C. D.4、在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子： ；.5、不改變分式的值，把分式的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母假設(shè)為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再

5、約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題1、約分：；.2、以下化簡結(jié)果正確的選項是 A. B. C. D.3、以下各式與分式的值相等的是 A. B. C. D.4、化簡的結(jié)果是 A、 B、 C、 D、知識點五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母確實定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母或含有字母的式子的冪的因式連

6、同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母或含有字母的式子的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母或含有字母的式子為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式，的最簡公分母是 A. B. C. D.2、通分：； .知識點六分式的四那么運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子經(jīng)典例題1、以下運(yùn)算正確的選項是 A. B. C. D.2、以下各式的計算結(jié)果錯誤的選項是 A. B. C. D.3

7、、 計算： ；4、計算： ； .5、以下運(yùn)算正確的選項是 A. B. C. D.6、計算：； .7、計算：.8、化簡.9、當(dāng)，那么代數(shù)式的值為 A.1 B.1 C.4011 D.401110、先化簡，再求值：，其中.11、，求分式的值.12、計算：.13、，那么的值為 A. B.2 C. D.214、，求的值. 分式的加減法那么：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘

8、方、再乘除、后加減，同級運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要標(biāo)準(zhǔn)，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式或整式。知識點六整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法那么對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1其中m，n均為整數(shù)。科學(xué)記數(shù)法假設(shè)一個數(shù)x是0<x<1的數(shù)，那么可以表示為，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)的形式，n確實定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止

9、所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=7個09個數(shù)字假設(shè)一個數(shù)x是x>10的數(shù)那么可以表示為，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)的形式，n確實定n=比整數(shù)局部的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000 000=經(jīng)典例題1、計算：；.2、化簡的結(jié)果是 A. B. C. D.3、化簡的結(jié)果是 A. B. C. D.4、 計算： ； ； .5、計算的結(jié)果是 A.4 B.4 C. D.6、化簡的結(jié)果是 A. B.1 C. D.17、計算：； ； ； .8、設(shè)，那么等于 A. B. C. D.9、假設(shè)，求的值.10、與互為相反數(shù)，求的值.11、為實數(shù)，且，設(shè)，你能比較 的大小嗎？12、閱讀命題：

10、計算： 解：原式 請仿照上題，計算知識點七：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。產(chǎn)生增根的過程解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，那么原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，那么是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。知識點八列分式方程根本步驟 審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程組。 解解出方程組。注意檢驗 答答題。經(jīng)典例題1、方程；， 其中是分式方程的有 A. B. C. D.2、分式方程，去分母時兩邊同乘以 ，可

11、化整式方程 3、如果與互為相反數(shù)，那么的值為 5、假設(shè)關(guān)于的方程有增根，那么的值為 6、如果分式方程無解，那么的值為 7、當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程無解？8、假設(shè)關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍是 9、假設(shè)，試求的值.10、解分式方程時小甲采用了以下的方法： 解：設(shè)，那么原方程可化為，解得 即，去分母得，所以 檢驗：當(dāng)時，所以是原方程的解 上面的方法叫換元法，請用換元法解方程.11、，求的值.12、某中學(xué)要購置一批校服，甲做5件與乙做6件的時間相等，兩人每天共完成55件，設(shè)甲每天完成件，那么以下方程不正確的選項是 A. B. C. D.13、某工地調(diào)來72人參加挖土與運(yùn)土，3人挖出的土1人能恰好運(yùn)走，怎樣分配才能使挖出來的土能及時運(yùn)走？設(shè)派人挖土，其余運(yùn)土，那么可列方程為； ；，其中所列方程正確的有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個14.甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠