復(fù)習(xí)提綱 (2)

1、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱一、數(shù)（一）整數(shù)1、自然數(shù)和整數(shù)自然數(shù)：1是自然數(shù)的基本單位。任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成的。0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。整數(shù)（小學(xué)階段就是自然數(shù)）2、整數(shù)數(shù)位順序表。（十進(jìn)制） 整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一億級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“億”，萬(wàn)級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“萬(wàn)”，個(gè)級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“一”。3、多位數(shù)的讀法和寫(xiě)法。4、多位數(shù)大小的比較。5、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)。（近似數(shù)常用四舍五入法求得。）6、改寫(xiě)和省略。改寫(xiě)后的數(shù)與原來(lái)的數(shù)

2、相等。省略后的數(shù)約等于原來(lái)的數(shù)。（二）小數(shù)1、定義：把1平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或幾份的數(shù)用小數(shù)表示。2、讀法和寫(xiě)法：3、性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，大小不變。4、小數(shù)的大小比較。 5、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化。右移擴(kuò)大，左移縮小；1位10倍2位100倍6、小數(shù)的分類。（三）、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。其中的一份就是幾分之一（計(jì)數(shù)單位）。2、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)可以約分、通分。4、約分和通分。分子和分母是互

3、質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分；把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。5、分?jǐn)?shù)的分類      真分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)            整數(shù) 假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)6、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。7、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。它是分?jǐn)?shù)的另一種形式，通常寫(xiě)成在分子后面加上%。8、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的互化。二、數(shù)的運(yùn)算（一）

4、、整除（自然數(shù)）1、整除：數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是你它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)（單數(shù)）和偶數(shù)（雙數(shù)）。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1.。4、能被2、5、3整除的數(shù)的特征。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)也是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。6、分解質(zhì)因數(shù)：把合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。7、公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)。最大的叫最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)

5、數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。8、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。最小的叫最小公倍數(shù)。（二）、四則運(yùn)算A意義：1、加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4、除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。B：運(yùn)算定律：加法交換律a+b=b+a、結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)乘法交換律ab=ba、結(jié)合律a×b×c=a×(b×c)、分配律(a±b)c=ac±bc減法的運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c);a-b-c=a-c-b除法的運(yùn)算性質(zhì)

6、a÷b÷c=a÷c÷b；a÷b÷c=a÷(b×c)C：積、商的變化規(guī)律商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。D：四則混合運(yùn)算的順序三、簡(jiǎn)易方程1、用字母表示數(shù)a一個(gè)數(shù)b表達(dá)數(shù)學(xué)概念c數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和計(jì)算公式d表示數(shù)量關(guān)系注意：a乘號(hào)可以省略。b數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)放在字母前。c1與字母相乘，1可以省略不寫(xiě)。2、簡(jiǎn)易方程（1）等式：表示相等關(guān)系的式子。（2）方程：含有未知數(shù)的等式。方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程的依據(jù)：加減乘除各部分間的關(guān)系。加數(shù)=和-另一

7、個(gè)加數(shù)     因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差         被除數(shù)=除數(shù)×商減數(shù)=被減數(shù)-差          除數(shù)=被除數(shù)÷商四、比和比例 比比例意義表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子基本性質(zhì)前向和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積比與分?jǐn)?shù)、除法 比：前項(xiàng)后項(xiàng)分?jǐn)?shù)分子分母除法÷被除數(shù)除數(shù)求比值和化簡(jiǎn)

8、比的區(qū)別和聯(lián)系。五、應(yīng)用題1、一般應(yīng)用題分析方法：從條件到問(wèn)題；從問(wèn)題到條件；抓關(guān)鍵句綜合分析2、典型應(yīng)用題求平均數(shù)問(wèn)題：解題思路：先求出總量和總份數(shù)，然后用總量÷總份數(shù)。歸一問(wèn)題：解題思路：先求出一個(gè)單位的數(shù)量然后用單一量乘得出總量；反歸一先用除法算出總量中包含著多少個(gè)“單位量”；歸一問(wèn)題還可以用倍比問(wèn)題求解。3、相遇問(wèn)題：解題規(guī)律：速度和×相遇時(shí)間=路程；路程÷速度和=相遇時(shí)間4、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1）、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。單位“1”的量×分率=比較量（2）、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百

9、分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。即比較量÷分率=單位“1”的量（3）、分率=比較量÷單位“1”的量注意：比較量與分率要對(duì)應(yīng)5、工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間6、列方程解應(yīng)用題六、量的計(jì)量1、常用計(jì)量單位及其進(jìn)率長(zhǎng)度、面積、體積、容積、重量 長(zhǎng)度1千米=1000米   1米=10分米=100厘米   1分米=10厘米  1厘米=10毫米面積1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米    

10、; 1平方分米=100平方厘米   地積1平方千米=100公頃       1公頃=10000平方米體積1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米容積1升=1000毫升            1立方分米=1升           1立方厘米=1毫升重

11、量1噸=1000千克    1千克=1000克常用時(shí)間單位及其進(jìn)率 一年有12個(gè)月，平年全年365天，閏年全年366天按大小月分1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天4、6、9、11月是小月，每月有30天2月平年28天，閏年29天1年=4季1周=7天  1日=24時(shí)  1時(shí)=60分  1分=60秒乘以進(jìn)率 單位換算：大單位   小單位  除以進(jìn)率七、幾何知識(shí) 1、平面幾何知識(shí)線 線直線：沒(méi)有端點(diǎn)垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線。線段：直線上任

12、意兩點(diǎn)間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。有長(zhǎng)度。射線：把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線有一個(gè)端點(diǎn)，不能測(cè)量長(zhǎng)度。平行線：在一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線角 意義名稱A的范圍從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個(gè)角A銳角0°A90°直角A =90°鈍角90°A180°平角A =180°周角A =360°平面圖形2、平面幾何圖形的特征及周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式 名稱圖形字母意義特征周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式正方形a-邊長(zhǎng)四條邊都相等，四個(gè)角都是直角C=4a         S=

13、a²長(zhǎng)方形a-長(zhǎng)b-寬對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角C=(a+b）×2  S=ab平行四邊形a-底h-高兩組對(duì)邊分別平行且相等S=ah三角形a-底h-高有三條邊，三個(gè)角S=ah÷2梯形a-上底b-下底h-高只有一組對(duì)邊平行S=（a+b)h÷2圓r半徑d直徑同圓或等圓中，所有半徑都相等，所有直徑都相等，直徑是半徑的2倍。C=d=2r    S=r²扇形n-圓心角兩條半徑和一條弧線圍成的圓的一部分。S=nr²/3603、立體圖形長(zhǎng)方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系 名稱圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)特點(diǎn)長(zhǎng)方體 6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形（也有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面的面積相等。每一組互相平行的四條棱長(zhǎng)度相等。正方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面都是相等的正方形。6個(gè)面的面積都相等。12條棱長(zhǎng)度都相等正方體是長(zhǎng)寬高都相等的特殊