多用途氣動機器人結構設計

1、多用途氣動機器人結構設計摘要 本文簡要介紹了工業(yè)機器人的概念，機械手硬件和軟件的組成，即PLC控制的氣動機械手的系統(tǒng)工作原理，機械手各個部件的整體尺寸設計，氣動技術的特點，PLC控制的特點。本文對機械手進行總體方案設計，確定了機械手的坐標形式和自由度，確定了機械手的技術參數(shù)。同時，設計了機械手的夾持式手部結構，設計了機械手的手腕結構，計算出了手腕轉動時所需的驅動力矩和回轉氣缸的驅動力矩。設計了機械手的手臂結構。設計出了機械手的氣動系統(tǒng)，繪制了機械手氣壓系統(tǒng)工作原理圖，大大提高了繪圖效率和圖紙質量。利用可編程序控制器對機械手進行控制，選取了合適的PLC型號，根據(jù)機械手的工作流程制定了可編程序控制

2、器的控制方案，畫出了機械手的工作時序圖，并繪制了可編程序控制器的控制程序。關鍵詞： 工業(yè)機器人 機械手 氣動 可編程序控制器（PLC）Structural Design of Multi-purpose Pneumatic RobotAbstract At first, the paper introduces the conception of the industrial robot and the Eller. Dairy information of the development briefly. Whats more, the paper accounts for the back

3、ground and the primary mission of the topic. The paper introduces the function, composing and classification of the manipulator, tells out the free-degree and the form of coordinate. At the same time, the paper gives out the primary specification parameter of this manipulator,The paper designs the s

4、tructure of the hand and the equipment of the drive of the manipulator. This paper designs the structure of the wrist, computes the needed moment of the drive when the wrist wheels and the moment of the drive of the pump.The paper designs the structure of the arm.The paper designs the system of air

5、pressure drive and draws the work principle chart, the manipulator uses PLC to control. The paper institutes two control schemes of PLC according to the work flow of the manipulator. The paper draws out the work time sequence chart and the trapezium chart. Whats more, the paper workout the control p

6、rogram of the PLC, KEY WORDS: industrial robot manipulator pump air pressure drive PLC目 錄第一章 引言 1.1機械手概述. .11.2氣動機械手的設計要求21.3機械手的系統(tǒng)工作原理及組成.2第二章 機械手的整體設計方案2.1機械手的座標型式與自由度 62.2機械手的手部結構方案設計 72.3機械手的手腕結構方案設計72.4機械手的手臂結構方案設計72.5機械手的驅動方案設計72.6機械手的控制方案設計8 2.7機械手的主要技術參數(shù)8第三章 手部結構設計3.1夾持式手部結構10 3.1.1手指的形狀和分類3

7、.1.2設計時考慮的幾個問題3.1.3手部夾緊氣缸的設計第四章 手腕結構設計4.1手腕的自由度144.2手腕的驅動力矩的計算144.2.1手腕轉動時所需的驅動力矩4.2.2回轉氣缸的驅動力矩計算4.2.3回轉氣缸的驅動力矩計算校核第五章 手臂伸縮，升降，回轉氣缸的設計與校核5.1手臂伸縮部分尺寸設計與校核205.1.1尺寸設計5.1.2尺寸校核5 .1 .3導向裝置5 .1 .4平衡裝置5.2手臂升降部分尺寸設計與校核215.2.1尺寸設計5.2.2尺寸校核5.3手臂回轉部分尺寸設計與校核235.3.1尺寸設計5.3.2尺寸校核第六章 氣動系統(tǒng)設計6.1氣壓傳動系統(tǒng)工作原理圖及元器件的選擇25

8、第七章 機械手的PLC控制系統(tǒng)設計7.1可編程序控制器的選擇及工作過程267.1.1可編程序控制器的選擇7.1.2可編程序控制器的工作過程7.2可編程序控制器的使用步驟277.3機械手可編程序控制器控制方案28 7.3.1控制系統(tǒng)的工作原理及控制要求 7.3.2 氣動機械手的工作流程 7.3.3 I/0分配 7.3.4梯形圖設計第八章 結論36致謝37參考文獻38第一章 引 言1.1 工業(yè)機械手概述工業(yè)機器人由操作機(機械本體)、控制器、伺服驅動系統(tǒng)和檢測傳感裝置構成，是一種仿人操作，自動控制、可重復編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機電一體化自動化生產(chǎn)設備。特別適合于多品種、變批量的柔性生產(chǎn)。

9、它對穩(wěn)定、提高產(chǎn)品質量，提高生產(chǎn)效率，改善勞動條件和產(chǎn)品的快速更新?lián)Q代起著十分重要的作用。機器人應用情況，是一個國家工業(yè)自動化水平的重要標志。生產(chǎn)中應用機械手可以提高生產(chǎn)的自動化水平，可以減輕勞動強度、保證產(chǎn)品質量、實現(xiàn)安全生產(chǎn);尤其在高溫、高壓、低溫、低壓、粉塵、易爆、有毒氣體和放射性等惡劣的環(huán)境中，它代替人進行正常的工作，意義更為重大。因此，在機械加工、沖壓、鑄、鍛、焊接、熱處理、電鍍、噴漆、裝配以及輕工業(yè)、交通運輸業(yè)等方面得到越來越廣泛的引用。機械手的結構形式開始比較簡單，專用性較強，僅為某臺機床的上下料裝置，是附屬于該機床的專用機械手。隨著工業(yè)技術的發(fā)展，制成了能夠獨立的按程序控制實現(xiàn)

10、重復操作，適用范圍比較廣的“程序控制通用機械手”，簡稱通用機械手。由于通用機械手能很快的改變工作程序，適應性較強，所以它在不斷變換生產(chǎn)品種的中小批量生產(chǎn)中獲得廣泛的引用。氣壓傳動機械手是以壓縮空氣的壓力來驅動執(zhí)行機構運動的機械手。其主要特點是:介質李源極為方便，輸出力小，氣動動作迅速，結構簡單，成本低。但是，由于空氣具有可壓縮的特性，工作速度的穩(wěn)定性較差，沖擊大，而且氣源壓力較低，抓重一般在30公斤以下，在同樣抓重條件下它比液壓機械手的結構大，所以適用于高速、輕載、高溫和粉塵大的環(huán)境中進行工作。氣動技術有以下優(yōu)點:(1)介質提取和處理方便。氣壓傳動工作壓力較低，工作介質提取容易，而后排入大氣，

11、處理方便，一般不需設置回收管道和容器:介質清潔，管道不易堵存在介質變質及補充的問題.(2)阻力損失和泄漏較小，在壓縮空氣的輸送過程中，阻力損失較小(一般不卜澆塞僅為油路的千分之一)，空氣便于集中供應和遠距離輸送。外泄漏不會像液壓傳動那樣，造成壓力明顯降低和嚴重污染。(3)動作迅速，反應靈敏。氣動系統(tǒng)一般只需要0.02s-0.3s即可建立起所需的壓力和速度。氣動系統(tǒng)也能實現(xiàn)過載保護，便于自動控制。(4)能源可儲存。壓縮空氣可存貯在儲氣罐中，因此，發(fā)生突然斷電等情況時，機器及其工藝流程不致突然中斷。(5)工作環(huán)境適應性好。在易燃、易爆、多塵埃、強磁、強輻射、振動等惡劣環(huán)境中，氣壓傳動與控制系統(tǒng)比機

12、械、電器及液壓系統(tǒng)優(yōu)越，而且不會因溫度變化影響傳動及控制性能。(6)成本低廉。由于氣動系統(tǒng)工作壓力較低，因此降低了氣動元、輔件的材質和加工精度要求，制造容易，成本較低。傳統(tǒng)觀點認為:由于氣體具有可壓縮性，因此，在氣動伺服系統(tǒng)中要實現(xiàn)高精度定位比較困難(尤其在高速情況下，似乎更難想象)。此外氣源工作壓力較低，抓舉力較小。雖然氣動技術作為機器人中的驅動功能已有部分被工業(yè)界所接受，而且對于不太復雜的機械手，用氣動元件組成的控制系統(tǒng)己被接受，但由于氣動機器人這一體系己經(jīng)取得的一系列重要進展過去介紹得不夠，因此在工業(yè)自動化領域里，對氣動機械手、氣動機器人的實用性和前景存在不少疑慮。1.2 氣動機械手的設

13、計要求1.2.2 課題的設計要求本課題將要完成的主要任務如下:(1)機械手為通用機械手，因此相對于專用機械手來說，它的適用面相對較廣。(2)選取機械手的座標型式和自由度。(3)設計出機械手的各執(zhí)行機構，包括:手部、手腕、手臂等部件的設計。為了使通用性更強，手部設計成可更換結構，不僅可以應用于夾持式手指來抓取棒料工件，在工業(yè)需要的時候還可以用氣流負壓式吸盤來吸取板料工件。(4)氣壓傳動系統(tǒng)的設計本課題將設計出機械手的氣壓傳動系統(tǒng)，包括氣動元器件的選取，氣動回路的設計，并繪出氣動原理圖。(5)機械手的控制系統(tǒng)的設計本機械手擬采用可編程序控制器(PLC)對機械手進行控制，本課題將要選取PLC型號，根

14、據(jù)機械手的工作流程編制出PLC程序，并畫出梯形圖。1.3 機械手的系統(tǒng)工作原理及組成機械手的系統(tǒng)工作原理框圖如圖1-1所示。 控制系統(tǒng)（PLC）位置檢測裝置驅動系統(tǒng)（氣壓傳動）執(zhí)行機構立柱手臂手腕手部 圖1-1機械手的系統(tǒng)工作原理框圖 機械手的工作原理：機械手主要由執(zhí)行機構、驅動系統(tǒng)、控制系統(tǒng)以及位置檢測裝置等所組成。在PLC程序控制的條件下，采用氣壓傳動方式，來實現(xiàn)執(zhí)行機構的相應部位發(fā)生規(guī)定要求的，有順序，有運動軌跡，有一定速度和時間的動作。同時按其控制系統(tǒng)的信息對執(zhí)行機構發(fā)出指令，必要時可對機械手的動作進行監(jiān)視，當動作有錯誤或發(fā)生故障時即發(fā)出報警信號。位置檢測裝置隨時將執(zhí)行機構的實際位置反

15、饋給控制系統(tǒng)，并與設定的位置進行比較，然后通過控制系統(tǒng)進行調整，從而使執(zhí)行機構以一定的精度達到設定位置.(一)執(zhí)行機構包括手部、手腕、手臂和立柱等部件，有的還增設行走機構。1、手部即與物件接觸的部件。由于與物件接觸的形式不同，可分為夾持式和吸附式手在本課題中我們采用夾持式手部結構。夾持式手部由手指(或手爪)和傳力機構所構成。手指是與物件直接接觸的構件，常用的手指運動形式有回轉型和平移型?；剞D型手指結構簡單，制造容易，故應用較廣泛。平移型應用較少，其原因是結構比較復雜，但平移型手指夾持圓形零件時，工件直徑變化不影響其軸心的位置，因此適宜夾持直徑變化范圍大的工件。手指結構取決于被抓取物件的表面形狀

16、、被抓部位(是外廓或是內孔)和物件的重量及尺寸。而傳力機構則通過手指產(chǎn)生夾緊力來完成夾放物件的任務。傳力機構型式較多時常用的有:滑槽杠桿式、連桿杠桿式、斜面杠桿式、齒輪齒條式、絲杠螺母彈簧式和重力式等。2、手腕是連接手部和手臂的部件，并可用來調整被抓取物件的方位(即姿勢)3、手臂手臂是支承被抓物件、手部、手腕的重要部件。手臂的作用是帶動手指去抓取物件，并按預定要求將其搬運到指定的位置。工業(yè)機械手的手臂通常由驅動手臂運動的部件(如油缸、氣缸、齒輪齒條機構、連桿機構、螺旋機構和凸輪機構等)與驅動源(如液壓、氣壓或電機等)相配合，以實現(xiàn)手臂的各種運動。4、立柱立柱是支承手臂的部件，立柱也可以是手臂的

17、一部分，手臂的回轉運動和升降(或俯仰)運動均與立柱有密切的聯(lián)系。機械手的立柱因工作需要，有時也可作橫向移動，即稱為可移式立柱。5、機座機座是機械手的基礎部分，機械手執(zhí)行機構的各部件和驅動系統(tǒng)均安裝于機座上，故起支撐和連接的作用。(二)驅動系統(tǒng)驅動系統(tǒng)是驅動工業(yè)機械手執(zhí)行機構運動的。它由動力裝置、調節(jié)裝置和輔助裝置組成。常用的驅動系統(tǒng)有液壓傳動、 氣壓傳動、機械傳動。(三)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)是支配著工業(yè)機械手按規(guī)定的要求運動的系統(tǒng)。目前工業(yè)機械手的控制系統(tǒng)一般由程序控制系統(tǒng)和電氣定位(或機械擋塊定位)系統(tǒng)組成。該機械手采用的是PLC程序控制系統(tǒng)，它支配著機械手按規(guī)定的程序運動，并記憶人們給予機械手

18、的指令信息(如動作順序、運動軌跡、運動速度及時間)，同時按其控制系統(tǒng)的信息對執(zhí)行機構發(fā)出指令，必要時可對機械手的動作進行監(jiān)視，當動作有錯誤或發(fā)生故障時即發(fā)出報警信號。(四)位置檢測裝置控制機械手執(zhí)行機構的運動位置，并隨時將執(zhí)行機構的實際位置反饋給控制系統(tǒng)，并與設定的位置進行比較，然后通過控制系統(tǒng)進行調整，從而使執(zhí)行機構以一定的精度達到設定位置. 第二章 機械手的整體設計方案對氣動機械手的基本要求是能快速、準確地拾-放和搬運物件，這就要求它們具有高精度、快速反應、一定的承載能力、足夠的工作空間和靈活的自由度及在任意位置都能自動定位等特性。設計氣動機械手的原則是:充分分析作業(yè)對象(工件)的作業(yè)技術

19、要求，擬定最合理的作業(yè)工序和工藝，并滿足系統(tǒng)功能要求和環(huán)境條件;明確工件的結構形狀和材料特性，定位精度要求，抓取、搬運時的受力特性、尺寸和質量參數(shù)等，從而進一步確定對機械手結構及運行控制的要求;盡量選用定型的標準組件，簡化設計制造過程，兼顧通用性和專用性，并能實現(xiàn)柔性轉換和編程控制.本次設計的機械手是通用氣動上下料機械手（如圖2-1所示），是一種適合于成批或中、小批生產(chǎn)的、可以改變動作程序的自動搬運或操作設備，動作強度大和操作單調頻繁的生產(chǎn)場合。它可用于操作環(huán)境惡劣的場合。圖2-1機械手的整體機械結構2.1 機械手的座標型式與自由度按機械手手臂的不同運動形式及其組合情況，其座標型式可分為直角座

20、標式、圓柱座標式、球座標式和關節(jié)式。由于本機械手在上下料時手臂具有升降、收縮及回轉運動，因此，采用圓柱座標型式。相應的機械手具有三個自由度，為了彌補升降運動行程較小的缺點，增加手臂擺動機構，從而增加一個手臂上下擺動的自由度。（如圖2-2所示） 圖2-2 機械手的運動示意圖2.2 機械手的手部結構方案設計為了使機械手的通用性更強，把機械手的手部結構設計成可更換結構，當工件是棒料時，使用夾持式手部;當工件是板料時，使用氣流負壓式吸盤。2.3 機械手的手腕結構方案設計考慮到機械手的通用性，同時由于被抓取工件是水平放置，因此手腕必須設有回轉運動才可滿足工作的要求。因此，手腕設計成回轉結構，實現(xiàn)手腕回轉

21、運動的機構為回轉氣缸。2.4 機械手的手臂結構方案設計按照抓取工件的要求，本機械手的手臂有三個自由度，即手臂的伸縮、左右回轉和降(或俯仰)運動。手臂的回轉和升降運動是通過立柱來實現(xiàn)的，立柱的橫向移動即為手臂的橫移。手臂的各種運動由氣缸來實現(xiàn)。2.5 機械手的驅動方案設計由于氣壓傳動系統(tǒng)的動作迅速，反應靈敏，阻力損失和泄漏較小，成本低廉因此本機械手采用氣壓傳動方式。2.6 機械手的控制方案設計考慮到機械手的通用性，同時使用點位控制，因此我們采用可編程序控制器(PLC)對機械手進行控制。當機械手的動作流程改變時，只需改變PLC程序即可實現(xiàn)，非常方便快捷。2.7 機械手的主要技術參數(shù)一.機械手的最大

22、抓重是其規(guī)格的主參數(shù)，由于是采用氣動方式驅動，因此考慮抓取的物體不應該太重，查閱相關機械手的設計參數(shù)，結合工業(yè)生產(chǎn)的實際情況，本設計設計抓取的工件質量為5公斤。二.基本參數(shù)運動速度是機械手主要的基本參數(shù)。操作節(jié)拍對機械手速度提出了要求，設計速度過低限制了它的使用范圍。（如圖2-3所示）而影響機械手動作快慢的主要因素是手臂伸縮及回轉的速度。該機械手最大移動速度設計為。最大回轉速度設計為。平均移動速度為。平均回轉速度為。機械手動作時有啟動、停止過程的加、減速度存在，用速度一行程曲線來說明速度特性較為全面，因為平均速度與行程有關，故用平均速度表示速度的快慢更為符合速度特性。除了運動速度以外，手臂設計

23、的基本參數(shù)還有伸縮行程和工作半徑。大部分機械手設計成相當于人工坐著或站著且略有走動操作的空間。過大的伸縮行程和工作半徑，必然帶來偏重力矩增大而剛性降低。在這種情況下宜采用自動傳送裝置為好。根據(jù)統(tǒng)計和比較，該機械手手臂的伸縮行程定為600mm,最大工作半徑約為。手臂升降行程定為。定位精度也是基本參數(shù)之一。該機械手的定位精度為。三. 用途:用于自動輸送線的上下料。四設計技術參數(shù):1、抓重 2、自由度數(shù) 4個自由度3、座標型式 圓柱座標4、最大工作半徑 5、手臂最大中心高 6、手臂運動參數(shù) 伸縮行程 伸縮速度 升降行程 升降速度 回轉范圍 回轉速度 7、手腕運動參數(shù) 回轉范圍 回轉速度8、手指夾持范

24、圍 棒料:9、定位方式 行程開關或可調機械擋塊等10、定位精度 11、驅動方式 氣壓傳動12、控制方式 點位程序控制(采用PLC)圖2-3機械手的工作范圍 第三章 手部結構設計3.1 夾持式手部結構夾持式手部結構由手指(或手爪)和傳力機構所組成。其傳力結構形式比較多，如滑槽杠桿式、斜楔杠桿式、齒輪齒條式、彈簧杠桿式等。3.1.1手指的形狀和分類夾持式是最常見的一種，其中常用的有兩指式、多指式和雙手雙指式:按手指夾持工件的部位又可分為內卡式(或內漲式)和外夾式兩種:按模仿人手手指的動作，手指可分為一支點回轉型，二支點回轉型和移動型(或稱直進型)，其中以二支點回轉型為基本型式。當二支點回轉型手指的

25、兩個回轉支點的距離縮小到無窮小時，就變成了一支點回轉型手指;同理，當二支點回轉型手指的手指長度變成無窮長時，就成為移動型?；剞D型手指開閉角較小，結構簡單，制造容易，應用廣泛。移動型應用較少，其結構比較復雜龐大，當移動型手指夾持直徑變化的零件時不影響其軸心的位置，能適應不同直徑的工件。3.1.2設計時考慮的幾個問題(一)具有足夠的握力(即夾緊力)在確定手指的握力時，除考慮工件重量外，還應考慮在傳送或操作過程中所產(chǎn)生的慣性力和振動，以保證工件不致產(chǎn)生松動或脫落。(二)手指間應具有一定的開閉角兩手指張開與閉合的兩個極限位置所夾的角度稱為手指的開閉角。手指的開閉角應保證工件能順利進入或脫開，若夾持不同

26、直徑的工件，應按最大直徑的工件考慮。對于移動型手指只有開閉幅度的要求。(三)保證工件準確定位為使手指和被夾持工件保持準確的相對位置，必須根據(jù)被抓取工件的形狀，選擇相應的手指形狀。例如圓柱形工件采用帶“V”形面的手指，以便自動定心。(四)具有足夠的強度和剛度手指除受到被夾持工件的反作用力外，還受到機械手在運動過程中所產(chǎn)生的慣性力和振動的影響，要求有足夠的強度和剛度以防折斷或彎曲變形，當應盡量使結構簡單緊湊，自重輕，并使手部的中心在手腕的回轉軸線上，以使手腕的扭轉力矩最小為佳。(五)考慮被抓取對象的要求根據(jù)機械手的工作需要，通過比較，我們采用的機械手的手部結構是一支點， 兩指回轉型，由于工件多為圓

27、柱形，故手指形狀設計成V型，其結構如附圖所示。3.1.3手部夾緊氣缸的設計1、手部驅動力計算本課題氣動機械手的手部結構如圖3-1所示： 圖3-1齒輪齒條式手部其工件重量G=5公斤，V形手指的角度，,摩擦系數(shù)為(1)根據(jù)手部結構的傳動示意圖，其驅動力為: (2)根據(jù)手指夾持工件的方位，可得握力計算公式:所以(3)實際驅動力: 1、因為傳力機構為齒輪齒條傳動，故取，并取。若被抓取工件的最大加速度取時，則:所以 所以夾持工件時所需夾緊氣缸的驅動力為。2、氣缸的直徑本氣缸屬于單向作用氣缸。根據(jù)力平衡原理，單向作用氣缸活塞桿上的輸出推力必須克服彈簧的反作用力和活塞桿工作時的總阻力，其公式為:式中: -

28、活塞桿上的推力，N - 彈簧反作用力，N- 氣缸工作時的總阻力，N- 氣缸工作壓力，Pa彈簧反作用按下式計算:Gf = 式中:- 彈簧剛度，N/m- 彈簧預壓縮量，m- 活塞行程，m- 彈簧鋼絲直徑，m- 彈簧平均直徑，.- 彈簧有效圈數(shù).- 彈簧材料剪切模量，一般取在設計中，必須考慮負載率的影響，則:由以上分析得單向作用氣缸的直徑:代入有關數(shù)據(jù)，可得 所以:查有關手冊圓整，得由,可得活塞桿直徑:圓整后，取活塞桿直徑校核，按公式有:其中，則:滿足實際設計要求。3、缸筒壁厚的設計缸筒直接承受壓縮空氣壓力，必須有一定厚度。一般氣缸缸筒壁厚與內徑之比小于或等于1/10，其壁厚可按薄壁筒公式計算:式中

29、:6- 缸筒壁厚，mm- 氣缸內徑，mm- 實驗壓力，取, Pa材料為:ZL3,=3MPa代入己知數(shù)據(jù)，則壁厚為:取，則缸筒外徑為: 第四章 手腕結構設計4.1 手腕的自由度手腕是連接手部和手臂的部件，它的作用是調整或改變工件的方位，因而它具有獨立的自由度，以使機械手適應復雜的動作要求。手腕自由度的選用與機械手的通用性、加工工藝要求、工件放置方位和定位精度等許多因素有關。由于本機械手抓取的工件是水平放置，同時考慮到通用性，因此給手腕設一繞x軸轉動回轉運動才可滿足工作的要求目前實現(xiàn)手腕回轉運動的機構，應用最多的為回轉油(氣)缸，因此我們選用回轉氣缸。它的結構緊湊，但回轉角度小于，并且要求嚴格的密

30、封。4.2 手腕的驅動力矩的計算4.2.1手腕轉動時所需的驅動力矩手腕的回轉、上下和左右擺動均為回轉運動，驅動手腕回轉時的驅動力矩必須克服手腕起動時所產(chǎn)生的慣性力矩，手腕的轉動軸與支承孔處的摩擦阻力矩，動片與缸徑、定片、端蓋等處密封裝置的摩擦阻力矩以及由于轉動件的中心與轉動軸線不重合所產(chǎn)生的偏重力矩.圖4-1所示為手腕受力的示意圖。 1.工件2.手部3.手腕 圖4-1手碗回轉時受力狀態(tài)手腕轉動時所需的驅動力矩可按下式計算: 式中: - 驅動手腕轉動的驅動力矩();- 慣性力矩();- 參與轉動的零部件的重量(包括工件、手部、手腕回轉缸的動片)對轉動軸線所產(chǎn)生的偏重力矩().- 手腕回轉缸的動片與定片、缸徑、端蓋等處密封裝置的摩擦阻力矩();下面以圖4-1所示的手腕受力情況，分析各阻力矩的計算:1、手腕加速運動時所產(chǎn)生的慣性力矩M悅若手腕起動過程按等加速運動，手腕轉動時的角速度為，起動過程所用的時間為，則: 式中:- 參與手腕轉動的部件對轉動軸線的轉動慣量;- 工件對手腕轉動軸線的轉動慣量。若工件中心與轉動軸線不重合，其轉動慣量為:式中: - 工件對過重心軸線的轉動慣量:- 工件的重量(N);- 工件的重心到轉動軸線的偏心