實(shí)驗(yàn)五Matlab頻域分析2013

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流實(shí)驗(yàn)五Matlab頻域分析2013.精品文檔.實(shí)驗(yàn)五 MATLAB頻域特性分析5.1 頻率特性的概念系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是在正弦信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)，僅是幅值和相位不同。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，其頻率特性為例5-1 對(duì)系統(tǒng)，在輸入信號(hào)和下可由Matlab求系統(tǒng)的輸出信號(hào)，其程序如下：num=2;den=1 2 3;G=tf(num,den);t=0:0.1:6*pi;u=sin(t);/ u=sin(3*t);y=lsim(G,u,t);plot(t,u,t,y) 運(yùn)行程序顯示

2、系統(tǒng)響應(yīng)如圖5-1所示。 a) sin t的響應(yīng) b) sin (3t)的響應(yīng) 圖5-1 正弦信號(hào)輸入系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)5.2用繪制極坐標(biāo)圖頻率特性中的奈奎斯特圖是奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)。反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：奈奎斯特曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)的次數(shù)等于系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)。調(diào)用Matlab中nyquist() 函數(shù)可繪出奈奎斯特圖，其調(diào)用格式為：或式中，；為用戶提供的頻率范圍；re為極坐標(biāo)的實(shí)部；im為極坐標(biāo)的虛部。若不指定頻率范圍，則為。在輸入指令中，如果缺省了左邊的參數(shù)說明，奈奎斯特函數(shù)將直接生成奈奎斯特圖；當(dāng)命令包含左端變量時(shí)，即時(shí)，則奈奎斯特函數(shù)將只計(jì)算頻率響應(yīng)的實(shí)部

3、和虛部，并將計(jì)算結(jié)果放在數(shù)據(jù)向量和中。在此情況下，只有調(diào)用plot函數(shù)和向量、，才能生成奈奎斯特圖。例5-2 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，繪制其奈奎斯特圖。解 程序如下：num=1;den=1,2,2;nyquist(num,den)運(yùn)行程序，顯示奈奎斯特曲線如圖5-2所示。圖5-2 奈奎斯特曲線值得注意的是，由于nyquist（）函數(shù)自動(dòng)生成的坐標(biāo)尺度固定不變，nyquist ()函數(shù)可能會(huì)生成異常的奈奎斯特圖，也可能會(huì)丟失一些重要的信息。在這種情況下，為了重點(diǎn)關(guān)注奈奎斯特圖在點(diǎn)（-1，j0）附近的形狀，著重分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要首先調(diào)用軸函數(shù)axis(),自行定義坐標(biāo)軸的顯示尺度，以提高圖形的分辨

4、率；或用放大鏡工具放大，以便進(jìn)行穩(wěn)定性分析。例5-3 設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，則繪制其奈奎斯特圖的程序如下：num=1000;den=1,8,17,10;nyquist (num,den);grid或num=1000;den=1,8,17,10;sys=tf(num,den);nyquist (sys);grid運(yùn)行程序，顯示奈奎斯特曲線如圖5-3 a)所示?？梢钥闯鲈邳c(diǎn)（-1，j0）附近，奈奎斯特圖很不清楚，可利用放大鏡對(duì)得出的奈奎斯特圖進(jìn)行局部放大，或利用如下Matlab命令v=-10,0,-1.5,1.5;axis(v) a) b)圖5-3 奈奎斯特局部圖例5-4 設(shè)某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

5、則繪制其奈奎斯特圖的程序如下：num=10*1, 4, 4;den=conv(1, 1,1, -2,9);nyquist (num,den);grid或num=10*1,4,4;den=conv(1,1,1,-2,9);sys=tf(num,den);nyquist (sys);grid運(yùn)行程序，顯示得圖5-4 a)。若規(guī)定實(shí)軸、虛軸范圍（10，10），（-10，10），則繪制其奈奎斯特圖的程序如下：num=10*1 4 4; den=conv(1 1,1 -2 9);nyquist (num,den);axis(-10,10,-10,10)運(yùn)行程序，顯示得圖5-4 b)。 a） b） 圖 5

6、-4 奈奎斯特曲線5.3 用bode(sys)畫對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖伯德圖由對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻兩張圖構(gòu)成，軸采用對(duì)數(shù)分度，幅值為對(duì)數(shù)增益即分貝()，相位為線性分度。Matlab中繪制伯德圖的函數(shù)為bode( )，其調(diào)用格式為mag,phase,w=bode(num,den,w) 或sys=tf(num,den);bode(sys)式中，G(s)=num/den，頻率自動(dòng)選擇范圍從，若自行選擇頻率范圍，可應(yīng)用logspace()函數(shù)，其格式為 式中，a表示最小頻率10a，b表示最大頻率10b，n表示10a10b之間頻率點(diǎn)數(shù)。例5-5 設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，則繪制其伯德圖的Matlab程序如下:>&g

7、t; num=5*0.1 1;>> den=conv(1 0,conv(0.5 1,1/2500 0.6/50 1);>> bode(num,den)函數(shù) 的應(yīng)用。程序如下：>> w=logspace(-1,4,300); %確定頻率范圍及點(diǎn)數(shù)>> mag,phase,w=bode(num,den,w);>> semilogx(w,20*log(mag);grid %繪圖坐標(biāo)及大小>> xlabel('Frequencyrad/s'),ylabel('20*log(mag)')圖5-6 伯德

8、圖5.4 用margin（sys）計(jì)算增益裕量和相位裕量Matlab中采用裕量函數(shù) margin ()來確定相對(duì)穩(wěn)定性，其調(diào)用格式為Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin(sys) 或margin(sys)式中，Gm為增益裕量；Pm為相為裕量；Wcg為相角穿越頻率；Wcp為幅值穿越頻率。在輸入指令中，如果缺省了左邊的參數(shù)說明，margin ()函數(shù)將在伯德圖上自動(dòng)標(biāo)注系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量.例5-7 設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，則計(jì)算其增益裕量和相位裕量的程序如下：>> num=0.8;den=1 2 1 0.5;>> sys=tf(num,den);>>

9、; margin(sys)執(zhí)行程序，顯示該系統(tǒng)的伯德圖及相對(duì)穩(wěn)定裕度如圖5-7所示。 圖5-7 例5-7中系統(tǒng)的伯德圖及相對(duì)穩(wěn)定裕度若執(zhí)行Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin(sys)則可得Gm = 1.8772,Pm = 21.9176，Wcg = 1.0004，Wcp = 0.7881純滯后環(huán)節(jié)的表示Sys.iodelay=0.1;Margin(sys);閉環(huán)系統(tǒng)帶寬、諧振峰值、諧振頻率>> BW=bandwidth(sys)作業(yè)：MP8.1 用MATLAB繪制的Bode 圖，并驗(yàn)證其諧振頻率為5，諧振峰值為14dB。>> num=25;den=1 1 25

10、; sys=tf(num,den); bode(sys)>> BW=bandwidth(sys)，運(yùn)行結(jié)果 BW = 7.7112MP8.2 先手工繪制下列傳遞函數(shù)的Bode圖，然后用MATLAB加以驗(yàn)證。MP8.3某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:用MATLAB繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，根據(jù)Bode圖估計(jì)閉環(huán)帶寬，并在圖上標(biāo)注所得結(jié)果。MP8.4某2階系統(tǒng)框圖如圖MP8.4所示，圖MP8.4 2階反饋控制系統(tǒng)(a) 在到之間，用logspace函數(shù)生成系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖。根據(jù)該Bode圖，估計(jì)系統(tǒng)的諧振峰值、諧振頻率、和帶寬；(b) 用圖8.11估算系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率；(c) 根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算和的精確值，并與(b)的結(jié)果作比較。MP8. 5考慮圖MP8.5給出的閉環(huán)反饋系統(tǒng)，用MATLAB繪制系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)Bode圖。圖MP8.5 閉環(huán)反饋系統(tǒng)MP9.1某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞