小學奧數(shù)第24講最值問題(含解題思路)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流小學奧數(shù)第24講 最值問題(含解題思路).精品文檔.24、數(shù)的組成【數(shù)字組數(shù)】例1 用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到，并且只能用一次，那么這九個數(shù)字最多能組成_個質(zhì)數(shù)。（1990年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題）講析：自然數(shù)1至9這九個數(shù)字中，2、3、5、7本身就是質(zhì)數(shù)。于是只剩下1、4、6、8、9五個數(shù)字，它們可組成一個兩位質(zhì)數(shù)和一個三位質(zhì)數(shù)：41和689。所以，最多能組成六個質(zhì)數(shù)。例2 用0、1、2、9這十個數(shù)字組成五個兩位數(shù)，每個數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能的大。那么，這五個

2、兩位數(shù)的和是_。（1991年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題）講析：組成的五個兩位數(shù)，要求和盡可能大，則必須使每個數(shù)盡可能大。所以它們的十位上分別是9、8、7、6、5，個位上分別是0、1、2、3、4。但要求五個兩位數(shù)和為奇數(shù)，而1+2+3+4=10為偶數(shù)，所以應將4與5交換，使和為：（9+8+7+6+4）×10+（1+2+3+5）=351。351即本題答案。例3 一個三位數(shù)，如果它的每一個數(shù)字都不超過另一個三位數(shù)對應數(shù)位上的數(shù)字，那么就稱它被另一個三位數(shù)“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何數(shù)都可以被與它相同的數(shù)吃掉），但240和223互不被吃掉?，F(xiàn)請你設(shè)計出6個三

3、位數(shù)，它們當中任何一個數(shù)不被其它5個數(shù)吃掉，并且它們的百位上數(shù)字只允許取1、2；十位上數(shù)字只允許取1、2、3；個位上數(shù)字只允許取1、2、3、4。這6個三位數(shù)是_。（第五屆從小愛數(shù)學邀請賽試題）講析：六個三位數(shù)中，任取兩個數(shù)a和b，則同數(shù)位上的數(shù)字中，a中至少有一個數(shù)字大于b，而b中至少有一個數(shù)字大于a。當百位上為1時，十位上可從1開始依次增加1，而個位上從4開始依次減少1。即：114，123，132。當百位上為2時，十位上從1開始依次增加1而個位上只能從3開始依次減少1。即：213，222，231。經(jīng)檢驗，這六個數(shù)符合要求。例4 將1、1、2、2、3、3、4、4這八個數(shù)字排成一個八位數(shù)，使得兩

4、個1之間有一個數(shù)字；兩個2之間有兩個數(shù)字；兩個3之間有三個數(shù)字；兩個4之間有四個數(shù)字。那么這樣的八位數(shù)中的一個是_。（1991年全國小學數(shù)學奧林匹克初賽試題）講析：兩個4之間有四個數(shù)字，則在兩個4之間必有一個數(shù)字重復，而又要求兩個1之間有一個數(shù)，于是可推知，這個重復數(shù)字必定是1，即412134或421314。然后可添上另一個2和3。經(jīng)調(diào)試，得23421314，此數(shù)即為所答?！緱l件數(shù)字問題】例1 某商品的編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)有五個三位數(shù)：874，765，123，364，925。其中每一個數(shù)與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字，那么這個三位數(shù)是_（1993年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題）講析

5、：將五個數(shù)按百位、十位、個位上的數(shù)字分組比較，可發(fā)現(xiàn)：百位上五個數(shù)字都不同；十位上有兩個2和兩個6；個位上有兩個4和兩個5。故所求的數(shù)的個位數(shù)字一定是4或5，百位上一定是2或6。經(jīng)觀察比較，可知724符合要求。例2 給一本書編頁碼，共用了1500個數(shù)字，其中數(shù)字“3”共用了_個（首屆現(xiàn)代小學數(shù)學）邀請賽試題）講析：可先求出1500個數(shù)字可編多少頁。從第一頁到第9頁，共用去9個數(shù)字；從第10頁到第99頁，共用去2×90=180（個）數(shù)字；余下的數(shù)字可編（1500-189）÷3=437（頁）所以，這本書共有536頁。l至99頁，共用20個“3”，從100至199頁共用20個“3

6、”，從200至299頁共用20個“3”，從300至399頁共用去120個“3”，從400至499頁共用去20個“3”，從500到536頁共用去11個“3”。所以，共用去211個數(shù)字3。例3 在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有_個。（全國第四屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：可把三位數(shù)100至999共900個數(shù)，從100起，每10個數(shù)分為一組，得（100，101、109），（110、111、119），（990、991、999）共分成了90組，而每組中有且只有兩個數(shù)的數(shù)字和是5的倍數(shù)，所以一共有2×90=180（個）。例4 有四個數(shù)，取其中的每兩個數(shù)相加，可以得到六個和。這六個和中最小的

7、四個數(shù)是83、87、92、94，原因數(shù)中最小的是_。（上海市第五屆小學數(shù)學競賽試題）講析：設(shè)原四個數(shù)從小到大為a、b、c、d，則有a+b=83，a+c=87，所以c比b大4。而對于和為92和94時，或者是b+c=92，或者是b+c=94。當b+c=92時，因c比b大4，可得b=45，進而可求得a=38。當b+c=94時，因c比b大4，可得b=44，進而可求得a=39。所以，原四數(shù)中最小的數(shù)是38或39。abcd=_（廣州市小學數(shù)學競賽試題）講析：原四位數(shù)增加8倍后得新的四位數(shù)，也就是原四位數(shù)乘以9，得新四位數(shù)（如圖5.29）。從而可知，a一定為1，否則積不能得四位數(shù)。則例6 有兩個兩位數(shù)，它們

8、的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和是11。這兩個數(shù)的積的十位數(shù)字肯定不會是哪兩個數(shù)字？（1990年小學生報小學數(shù)學競賽試題）講析：由題意可知，兩個數(shù)的十位上為（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），而個上則可以是0至9的任意一個數(shù)字。如果分別去求這兩個數(shù)的積，那是很麻煩的。設(shè)這兩個數(shù)的個位數(shù)字是c，十位數(shù)字分別為a、b，則a+b=11，兩數(shù)分別為（10a+c)，（10b+c）。字。能是6、8。例7 期的記法是用6個數(shù)字，前兩個數(shù)字表示年份，中間兩個數(shù)字表示月份，后兩個數(shù)字表示日（如1976年4月5日記為760405）。第二屆小學“祖杯賽”的競賽日期記為921129。這個數(shù)恰好左右對稱。因此這樣的日期是“吉祥日”。問：從87年9月1日到9