1521平方差公式教案

1、平方差公式教學設(shè)計1、 教學內(nèi)容2、 人教社義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學八年級上冊“1521平方差公式”2、 教學目標1知識與技能目標讓學生學會推導平方差公式，并能運用公式進行簡便運算。2過程與方法目標通過情境引入課題，溫故導入新知，引導學生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察思考，概括，歸納，總結(jié)能力。3情境態(tài)度價值觀感受數(shù)學的簡捷美，在計算，觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學生的學習興趣。3、 教學重點與難點教學重點：平方差公式的推導和應(yīng)用教學難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用平方差公式。四、課前準備:教學教案、多媒體課件五、教學活動（一）創(chuàng)設(shè)情境（5min） 小明放學回家后爸爸問他：“我

2、們家有塊長方形的田地，長10.2米，寬9.8米，這塊田面積為多少？”小明毫不思考馬上回答道：“99.96平方米”。爸爸很吃驚問小明怎么樣算的？小明說我們剛剛學習了簡便運算。 同學們知道小明怎樣算的？小明算的正確嗎？同學們想不想像小明一樣算的那么快？10.2×9.8=99.96正確嗎？ 板書課題：平方差公式（2） 新課引入（20min） 我們上一節(jié)課學習了整式的乘法，那么現(xiàn)在我們來計算下列多項式的積：（1）、(x+2)(x-2)=_;（2）、(m+4)(m-4)=_;（3）、(x+3y)(x-3y)=_;（4）、(a+4b)(a-4b)=_;1計算之前，請同學們觀察上面四式，你會發(fā)現(xiàn)什

3、么樣的規(guī)律？（學生討論，思考，教師引導）（2min）每個因式都是兩項 前一個因式是兩個數(shù)的和，后一個因式是兩個數(shù)的差即：都是兩個數(shù)的和與差的積2這個發(fā)現(xiàn)很重要,請動手算一下，看你們有沒有新的發(fā)現(xiàn)？這里面有什么奧妙？（18min）解：(1)(x+2)(x-2)= (4)(m+4)(m-4)= (3)(x+3y)(x-3y)= (4)(a+4b)(a-4b)=(1) 從剛才的計算中我們會發(fā)現(xiàn)：（結(jié)合學生發(fā)現(xiàn)）（6min）（1）計算的結(jié)果都是兩項的平方差，與以往兩項乘以兩項的結(jié)果大多是三項或四項不同；（2）這些兩項乘以兩項中，有一項是完全相同，另一項又是互為相反的；（3）結(jié)果是兩項的平方差，并且是完

4、全相同項的平方減區(qū)互為相反項的平方.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差(2)我們能不能再舉例驗證我們的發(fā)現(xiàn)呢？(3min)學生舉出例子，教師加以分析。 我們可以驗證:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。(3)為什么會這樣呢？上面規(guī)律可用一般形式表示嗎？怎樣證明？(2min)可以用（ab）（ab）a2b2利用多項式與多項式乘法即可證明其實，在我們發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律之前，前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，并給它起名為“平方差公式”。板書：一般地，我們有(a+b)(a-b) =即 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差，我們把這個公式叫做乘法的平方差公式。（3） 加深鞏固，深化理解1運

5、用平方差公式計算：(1) (3x+2)(3x-2); (2)(b+2a)(2a-b); (3)(-x+2y)(-x-2y); 共析運用平方差公式時要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學會對號入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項式的乘法法則解：(1)可以把3x看成a，2看成b,即(3x+2

6、)(3x-2)= (2)可以把2a看成a,即(b+2a)(2a-b)= (3)可以把-x看成a,2y看成b,即(3x+2)(3x-2)=2 計算（1）102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：（1）102×98=（100+2)(100-2)=9996 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=-4y-13計算（x+y-z）（x-y-z）解;把x-z看成整體，既有（x-z)+y(x-z)-y=- 通過上面幾個例題講解，我們發(fā)現(xiàn)運用平方差公式時應(yīng)該注意什么呢?(1) 公式中字母a、b表示任意數(shù)，也可以是單項式，多項式（整式）(2) 要符合公式特征

7、結(jié)構(gòu)才能運用公式(3) 兩個數(shù)的平方差是用同號數(shù)的平方減去異號數(shù)的平方(4) 有些多項式表面上不能運用公式，但是通過變形，實質(zhì)上可以運用公式(5) 運算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行（4） 隨堂練習運用平方差公式計算（1） （a+b）(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)()() (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)()(5) 課時小結(jié)通過本節(jié)課學習，我們學到了：（1） 平方差公式:(a+b)(a-b)=（2） 公式的結(jié)構(gòu)特征，運用公式時應(yīng)該注意的問題。5（6） 課后作業(yè)1課本P153頁練習1、22自己找些適合平方差運算的公式，并加以驗證（七）板書設(shè)計 §1531 平方差公式 1計算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2