材料力學(xué)復(fù)習(xí)PPT

1、22022年3月7日星期一第一章第一章 緒論緒論基本要求：基本要求： 1. 材料力學(xué)的任務(wù)；材料力學(xué)的任務(wù)； 2. 變形固體及其理想化；變形固體及其理想化； 3. 內(nèi)力、應(yīng)力概念；內(nèi)力、應(yīng)力概念； 4. 變形的基本形式。變形的基本形式。 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 變形的基本假設(shè)、桿件變形的基本形式。變形的基本假設(shè)、桿件變形的基本形式。 32022年3月7日星期一（1）強(qiáng)度要求；（）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。）穩(wěn)定性要求。一、材料力學(xué)的任務(wù)一、材料力學(xué)的任務(wù) 研究工程的力學(xué)性能及構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算理論，從而為構(gòu)件選用適宜的材料，設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的截面形狀和尺寸，達(dá)到既

2、安全又經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)要求。42022年3月7日星期一二、對(duì)可變形固體的基本假設(shè)：1、 連續(xù)性假設(shè)無(wú)空隙、密實(shí)連續(xù)。(1) 從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙；(2) 變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內(nèi)既無(wú)“空隙”，亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。2、均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分任何部分，其力學(xué)性能力學(xué)性能相同相同。3、各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)在各個(gè)不同方向不同方向上的力力學(xué)性能相同學(xué)性能相同。4、彈性范圍內(nèi)的小變形彈性范圍內(nèi)的小變形1）材料力學(xué)要研究變形、計(jì)算變形）材料力學(xué)要研究變形、計(jì)算變形2）變形與構(gòu)件的原始尺寸相比很?。┳冃闻c構(gòu)件的原始尺寸相比很小3）受力分析按

3、照構(gòu)件的原始尺寸計(jì)算）受力分析按照構(gòu)件的原始尺寸計(jì)算52022年3月7日星期一三、常用概念解釋三、常用概念解釋 構(gòu)件的強(qiáng)度強(qiáng)度、剛度剛度和穩(wěn)定性穩(wěn)定性問(wèn)題是材料力學(xué)所要研究的主要內(nèi)容。強(qiáng)度強(qiáng)度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能抵抗斷裂破壞的能力力。剛度剛度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力抵抗變形的能力。穩(wěn)定性穩(wěn)定性：某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力保持其原有平衡狀態(tài)的能力。62022年3月7日星期一外力分類(lèi)外力分類(lèi)：表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。內(nèi)力內(nèi)力:即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力應(yīng)力：內(nèi)力的分布集度。應(yīng)

4、變：線應(yīng)變、切應(yīng)變截面法截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開(kāi)成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。72022年3月7日星期一四、桿件的基本變形1 1、軸向拉伸或壓縮、軸向拉伸或壓縮2 2、剪切、剪切3 3、扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)4 4、彎曲、彎曲82022年3月7日星期一煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動(dòng)軸(扭轉(zhuǎn)+水平面內(nèi)橫力彎曲+豎直面內(nèi)橫力彎曲)廠房吊車(chē)立柱(壓縮+純彎曲)5 5、組合變形、組合變形92022年3月7日星期一軸向軸向拉壓拉壓剪切剪切扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲

5、 應(yīng)力應(yīng)力 變形變形 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件maxmaxllANEANlLANCCCCSSCCCSSAFAFAFAFmaxmaxmaxmaxpnpnpnpnGIMWMGIlMIM)()()(maxmax*maxmaxmaxmaxmax*fybISFWMdcxdxdxxMEIycdxxMEIxMEIybISFyIMZzsZllZZSZ102022年3月7日星期一2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx22minmax)2(2xyyxyx主應(yīng)力的大小和主應(yīng)力的大小和方位方位yxxytg220最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力大小和方位大小和方位22minmax)2(xyyxxyyx

6、22tan1應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論112022年3月7日星期一主應(yīng)力表示的主應(yīng)力表示的廣義虎克定律廣義虎克定律)(13211E)(1)(121331322EE廣義胡克定律廣義胡克定律的一般形式的一般形式: :)(1zyxxE )(1xzyyE )(1yxzzE Gxyxy Gyzyz Gzxzx 122022年3月7日星期一強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：r r 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力11r)(3212r)()()(212132322214r313rmaxmaxmaxmaxyyzzctWMWM強(qiáng)度計(jì)算1、斜彎曲、斜彎曲tantanyzzyyzMIIIIM 中性軸與z 軸的夾

7、角變形及剛度條件22maxzyffftantanyzyzyzyzIIFIIFff ffmax組合變形組合變形132022年3月7日星期一強(qiáng)度計(jì)算maxmaxmaxmaxyyzzctWMWMAF2 2、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )中性軸在 z, y 軸的截距zyzyzyeiaeia22;3 3、扭轉(zhuǎn)與彎曲、扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度計(jì)算42T2Mr3 22r3 WTM32T2Mr4 75. 022r4 WTM4、彎曲、彎曲+拉（壓）拉（壓）+扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算 42T2NMr3 32T2NMr4 142022年3月7日星期一能量法能量法應(yīng)變能應(yīng)變能llpnlNEIdxxMGIdxxMEAdxxFU2)(2)

8、(2)(222卡氏第二定理及應(yīng)用卡氏第二定理及應(yīng)用iiFUliinlpnliNNiidxFxMEIxMdxFxMGIxMdxFxFEAxFFU)()()()()()(一端自由，一端固定一端自由，一端固定 : : 2.02.0一端鉸支，一端固定一端鉸支，一端固定 : : 0.70.7 兩端固定兩端固定 : : 0.50.5 兩端鉸支兩端鉸支 : : 1.01.0臨界載荷歐拉公式的一般形式臨界載荷歐拉公式的一般形式: :22)( lEIFcr壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定152022年3月7日星期一ilcro SP P22Ecr細(xì)長(zhǎng)壓桿細(xì)長(zhǎng)壓桿 bacr s 直線型經(jīng)驗(yàn)公式中柔度桿粗短桿大柔度桿臨界應(yīng)力總圖臨界

9、應(yīng)力總圖a162022年3月7日星期一臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖bilcro22Ecr細(xì)長(zhǎng)壓桿細(xì)長(zhǎng)壓桿cc scE57. 0對(duì)于對(duì)于 的非細(xì)長(zhǎng)桿，臨界應(yīng)力采用拋物線公式進(jìn)行計(jì)算。的非細(xì)長(zhǎng)桿，臨界應(yīng)力采用拋物線公式進(jìn)行計(jì)算。 cs21cscr中柔度桿中柔度桿172022年3月7日星期一臨界力計(jì)算的步驟臨界力計(jì)算的步驟)(max得出和由計(jì)算zzzyyyilil)(計(jì)算公式應(yīng)力確定臨界力判斷AFbaAFbacrcrcrccrcrcrps,)2(,) 1 (2強(qiáng)度計(jì)算s2222)(ElEIFcrcrp)(zy和確定長(zhǎng)度系數(shù)182022年3月7日星期一穩(wěn)定計(jì)算穩(wěn)定計(jì)算2 2、折減系數(shù)法、折減系數(shù)法: :穩(wěn)

10、定條件：穩(wěn)定條件： 1314crPA F1 1、安全系數(shù)法、安全系數(shù)法: :.crstcrFnFF.crstcrn穩(wěn)定條件：穩(wěn)定條件：沖沖 擊擊1 1、自由落體沖擊、自由落體沖擊動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)st211hKd、水平?jīng)_擊：、水平?jīng)_擊：動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)stdgvK2192022年3月7日星期一強(qiáng)度、剛度計(jì)算強(qiáng)度、剛度計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)基本變形基本變形內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面截面法截面法推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法變形計(jì)算變形計(jì)算202022年3月7日星期一 第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 基本要求：基本要求： 1. 軸力計(jì)算，繪軸力圖；軸力計(jì)算，繪軸力圖； 2. 橫截面上的

11、正應(yīng)力計(jì)算，強(qiáng)度計(jì)算；橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算，強(qiáng)度計(jì)算； 3. 繪變形與位移圖，變形與位移計(jì)算；繪變形與位移圖，變形與位移計(jì)算； 4. 材料的力學(xué)性質(zhì)；材料的力學(xué)性質(zhì)； 5. 求解簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題。求解簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題。 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 繪變形與位移圖；求解簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題。繪變形與位移圖；求解簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題。 212022年3月7日星期一 例例 結(jié)構(gòu)受力如圖結(jié)構(gòu)受力如圖a所示。所示。BD桿可視為剛體，桿可視為剛體，AB和和CD兩桿的橫截面面積兩桿的橫截面面積分別為分別為A1150mm2，A2400mm2，其材料的應(yīng)力，其材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別表示應(yīng)變曲線分別表示于圖于圖b中。求（中。

12、求（1）當(dāng)）當(dāng)F到達(dá)何值時(shí)，到達(dá)何值時(shí)，BD桿桿開(kāi)始明顯傾斜（以開(kāi)始明顯傾斜（以AB桿或桿或BC桿中的應(yīng)力桿中的應(yīng)力到達(dá)屈服極限時(shí)作為桿件產(chǎn)生明顯變形的到達(dá)屈服極限時(shí)作為桿件產(chǎn)生明顯變形的標(biāo)志）？（標(biāo)志）？（2）若設(shè)計(jì)要求安全系數(shù)）若設(shè)計(jì)要求安全系數(shù)n2，試求結(jié)構(gòu)能承受的許用載荷，試求結(jié)構(gòu)能承受的許用載荷F。 AB桿：桿： 由圖b 可知，AB桿是塑性材料，但由于沒(méi)有明顯的屈服階段，因此以名義屈服極限 作為它的屈服極限。 2 . 0解解1、求、求BC桿開(kāi)始明顯傾斜桿開(kāi)始明顯傾斜F值值MPas4002 . 0kNAFsN6010150104006611kNFFN120602211FDB剛桿1A2C

13、)(MPa(%)02. 0100200300400500桿材料AB桿材料CD)ba222022年3月7日星期一CD桿：桿： 由圖由圖b可知，可知，CD桿的屈服極限桿的屈服極限MPas200kNAFsN8010400102006622kNFFN160802222由以上計(jì)算可知，當(dāng)外力由以上計(jì)算可知，當(dāng)外力FF1120kN時(shí)，時(shí)，AB桿內(nèi)的應(yīng)力首先達(dá)到材料的屈服極限，桿內(nèi)的應(yīng)力首先達(dá)到材料的屈服極限，這時(shí)這時(shí)AB桿將開(kāi)始產(chǎn)生顯著的變形（伸長(zhǎng)），桿將開(kāi)始產(chǎn)生顯著的變形（伸長(zhǎng)），BD桿則開(kāi)始明顯地向左傾斜。桿則開(kāi)始明顯地向左傾斜。 2、計(jì)算許用載荷、計(jì)算許用載荷F1）AB桿的強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度計(jì)算AB桿

14、的許用應(yīng)力桿的許用應(yīng)力 MPann20024002 .001FDB剛桿1A2C)(MPa(%)02. 0100200300400500桿材料AB桿材料CD)ba232022年3月7日星期一AB桿的許用軸力桿的許用軸力 kNAFN30101501020066111相應(yīng)的結(jié)構(gòu)許用載荷相應(yīng)的結(jié)構(gòu)許用載荷 F1=2FN1 =23060kN2）CD桿的強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度計(jì)算CD桿的許用應(yīng)力桿的許用應(yīng)力 MPanns100220002CD桿的許用軸力桿的許用軸力 kNAFN40104001010066222相應(yīng)的結(jié)構(gòu)許用載荷為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)許用載荷為 F2=2FN2A2=24080kN3）由以上計(jì)算可知，該結(jié)構(gòu)

15、的許用載荷）由以上計(jì)算可知，該結(jié)構(gòu)的許用載荷 F60kN. FDB剛桿1A2C)(MPa(%)02. 0100200300400500桿材料AB桿材料CD)ba242022年3月7日星期一 例例 結(jié)構(gòu)受載荷作用如圖結(jié)構(gòu)受載荷作用如圖a a所示，已知桿所示，已知桿AB AB 和桿和桿BC BC 的抗拉的抗拉剛度為剛度為EAEA。試求節(jié)點(diǎn)。試求節(jié)點(diǎn)B B的水平及鉛垂位移。的水平及鉛垂位移。 解解 1 1）軸力計(jì)算）軸力計(jì)算 2 2）變形計(jì)算）變形計(jì)算 設(shè)兩桿均受拉力，設(shè)兩桿均受拉力，由節(jié)點(diǎn)由節(jié)點(diǎn)B B（圖（圖b b）的平衡）的平衡條件解得條件解得EAFaEAlFlN111EAFaEAaFEAlFl

16、N222222FFFFNN2,21252022年3月7日星期一3 3）節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算）節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算 作結(jié)構(gòu)變形圖作結(jié)構(gòu)變形圖c c和節(jié)和節(jié)點(diǎn)點(diǎn)B B位移圖位移圖d d，由變形幾，由變形幾何關(guān)系得：何關(guān)系得：EAFalBBBx11010245tan45sinllBBByEAFaEAFa22EAFa)221 ( 例例 圖示結(jié)構(gòu)，橫梁圖示結(jié)構(gòu)，橫梁ABAB是剛性桿，吊桿是剛性桿，吊桿CDCD是等截面直桿，是等截面直桿，B B點(diǎn)受點(diǎn)受荷載荷載P P作用作用, ,試在下面兩種情況下分別計(jì)算試在下面兩種情況下分別計(jì)算B B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移B B。1)1)已已經(jīng)測(cè)出經(jīng)測(cè)出CDCD桿的軸向應(yīng)變桿的軸向應(yīng)變；

17、2)2)已知已知CDCD桿的抗拉剛度桿的抗拉剛度EA.EA. B1C1DFCALLaB22剛桿1. 已知aLCD aLCD aLCDB 222. 已知EAEAaFLNCDCD0AmFFNCD2EAFaLCDB42 NCDFADFBal/2l/2C剛桿剛桿例例 圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁ABAB由斜桿由斜桿CDCD吊在水平位置上，斜桿吊在水平位置上，斜桿CDCD的抗拉剛度為的抗拉剛度為EAEA，B B點(diǎn)處受荷載點(diǎn)處受荷載F F作用，試求作用，試求B B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移B B。B1C1C112CCBBB 1CC cosCC0Am cos2FFNCDEALFLCDNCDCD 2cos2

18、EAaF 3cos4EAFaBNCDF解: 2022年3月7日星期一28060sin6 . 12 . 160sin8 . 0oNoNFFF)(55.113/kNFFN)(1511036.7655.119MPaAFN例例 ：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ABCD 為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過(guò)的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪。設(shè)無(wú)摩擦的滑輪。設(shè) F=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和，試求：剛索的應(yīng)力和 C 點(diǎn)的垂直點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：解：1）、求鋼索內(nèi)力：）、求鋼索內(nèi)力： 對(duì)：對(duì)：ABD 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：60

19、ABCD60F400400800鋼索ABCDFFNFNAXAY 0Am2022年3月7日星期一29ABCD剛索剛索BD1 c2 2260sin60sin22121DDBBlC3）畫(huà)變形圖求）畫(huà)變形圖求C點(diǎn)的垂直位移為：點(diǎn)的垂直位移為：)(79. 023236. 160sin2mmL2) 鋼索的伸長(zhǎng)為：鋼索的伸長(zhǎng)為：)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLN例例 圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知30300 0，桿，桿長(zhǎng)長(zhǎng)L L2m2m，桿的直徑，桿的直徑d=25mmd=25mm，材料的彈性模量，材料的彈性模量E E2.1

20、2.1105MPa105MPa，設(shè)，設(shè)在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)A A處懸掛一重物處懸掛一重物F F100kN100kN，試求結(jié)點(diǎn)，試求結(jié)點(diǎn)A A的位移的位移A A。 ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACAB AACLABLAAAA cosACL 2cos2EAFLmm3.12022年3月7日星期一31例例 木制短柱的四角用四個(gè)木制短柱的四角用四個(gè) 40*40*4 的等邊角鋼加固，角鋼和木的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為材的許用應(yīng)力分別為 1 =160 MPa

21、和和 2 =12 MPa，彈性模彈性模量分別為量分別為 E1=200 GPa 和和 E2 =10 GPa；求許可載荷求許可載荷 F.04021FFFYNN21LL 、幾何方程：、幾何方程：、力的、力的補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :EALFLN22221111AELFAELFNN250250F1mFFFFNN72.0 ; 07.02114NF2NFF2022年3月7日星期一32FFFFNN72.0 ; 07.021 、求結(jié)構(gòu)的許可載荷：求結(jié)構(gòu)的許可載荷： AFN maxmax AFNmax a) 角鋼 面積由型鋼表: A 1=3.086 c64max11016010086.3

22、07.0FFN b) 木柱 面積 : A 2= 25*25 c62max2101225.072.0FFN)(4 .705kNF 由角鋼)(1042 kNF 由木柱：Fmax= 705.4 kN250250F1m14NF2NFF332022年3月7日星期一例例1 1如圖如圖a a所示結(jié)構(gòu)中三桿的截面和材所示結(jié)構(gòu)中三桿的截面和材料均相同。若料均相同。若F F60kN60kN， 140MPa140MPa，試，試計(jì)算各桿所需的橫截面面積。計(jì)算各桿所需的橫截面面積。 （2 2）畫(huà)節(jié)點(diǎn)）畫(huà)節(jié)點(diǎn)A A的位移圖的位移圖 根據(jù)內(nèi)力和變形一致的原則，繪根據(jù)內(nèi)力和變形一致的原則，繪A A點(diǎn)位移點(diǎn)位移圖如圖圖如圖c

23、c所示。所示。 即即0102330tan30sinlll 解解這是一次超靜定問(wèn)題。這是一次超靜定問(wèn)題。 （1 1）畫(huà)出）畫(huà)出A A點(diǎn)的受力圖（見(jiàn)圖點(diǎn)的受力圖（見(jiàn)圖b b） 靜力平衡方程靜力平衡方程F Fixix0 0 ， F FN N1 1F FN N2 2cs30cs300 (1)0 (1)FFiyiy0 0， F FN N3 3F FN N2 2sin30sin30F F0 (2)0 (2)（3）建立變形方程）建立變形方程12332lll根據(jù)根據(jù)A點(diǎn)的位移圖，變形方程為點(diǎn)的位移圖，變形方程為342022年3月7日星期一（4）建立補(bǔ)充方程）建立補(bǔ)充方程由虎克定律由虎克定律 EAFEAlFlN

24、N13333EAFEAlFlNN22222EAFEAlFlNN31111 聯(lián)立（聯(lián)立（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）式，解得各桿的軸力分別為：）式，解得各桿的軸力分別為： F FN N1 17.32kN 7.32kN （壓）（壓）; ; F FN N2 28.45kN 8.45kN （拉）（拉）; ; F FN N3 355.8kN 55.8kN （拉）（拉） 代入變形方程得補(bǔ)充方程代入變形方程得補(bǔ)充方程 EAFEAFEAlFNNN3221333得得 F FN N3 34 4F FN N2 23 3F FN N1 1 （3 3）352022年3月7日星期一333AFN得得2266

25、3333981039810140108 .55mmmFAN（5）各桿的橫截面面積計(jì)算）各桿的橫截面面積計(jì)算根據(jù)題意，三桿面積相同，由桿的根據(jù)題意，三桿面積相同，由桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件即即A1A2A3398mm2FN17.32kN （壓）（壓）FN28.45kN （拉）（拉） FN355.8kN （拉）（拉） 362022年3月7日星期一1L2L 列靜力平衡方程0AMFFF212變形協(xié)調(diào)方程122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt NFF212102 . 45 .165 .1242081 . 2kNF52.381 kNF26.1192計(jì)算1，2桿的正應(yīng)力111AF

26、2310001052.38mmNMPa5 .38222AF 2320001026.119mmNMPa6 .59 例題例題 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1 1桿材料為鋼，桿材料為鋼，2 2桿材料為銅，兩桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為桿的橫截面面積分別為A A鋼鋼=1000mm=1000mm2 2，A A銅銅=2000mm=2000mm2 2。當(dāng)。當(dāng)F=200kNF=200kN，且溫度升高，且溫度升高2020時(shí)，試求時(shí)，試求1 1、2 2桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為E E鋼鋼=210GPa=210GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)

27、l l鋼鋼=12.5=12.51010-6-6 -1-1；銅桿的彈性模量為；銅桿的彈性模量為E E銅銅=100GPa=100GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)l l銅銅=16.5=16.51010-6-6 -1-1；m2m211FFAm42Fm12372022年3月7日星期一例例：階梯鋼桿的上下兩端在階梯鋼桿的上下兩端在T1 = 5 時(shí)被固定時(shí)被固定,桿桿的上下兩段的面積分別為的上下兩段的面積分別為 = c、 = c，當(dāng)溫度升至當(dāng)溫度升至 T2 =25時(shí)時(shí),求各段的溫度應(yīng)力。求各段的溫度應(yīng)力。E=200GPa，C1105.126aay、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 0

28、12NNyFFF0NTlll 、物理、物理方程：方程：2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT分析：分析：、解除約束；解除約束；桿隨溫度升高自由伸長(zhǎng)桿隨溫度升高自由伸長(zhǎng)、兩端加約束力：兩端加約束力：將桿壓回到原長(zhǎng)。將桿壓回到原長(zhǎng)。1NF2NFTlNlTlNl382022年3月7日星期一、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY0NTlll 、物理、物理方程：方程：、聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT22112EAaFEAaFTNN )(3 .3321kNFFNNaay1NF2NFNlTl1NF、溫度應(yīng)力：、溫度應(yīng)力：),

29、(7 .66111MPaAFN)(3 .33222MPaAFN例例：階梯鋼桿的上下兩端在階梯鋼桿的上下兩端在T1 = 5 時(shí)被固定時(shí)被固定,桿的上下兩段桿的上下兩段的面積分別為的面積分別為 = c、 = c，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至 T2 =25時(shí)時(shí),求各段的溫度應(yīng)力。求各段的溫度應(yīng)力。E=200GPa，C1105.126解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY0NTlll、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY、

30、物理、物理方程：方程：0NTlll、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT、物理、物理方程：方程：0NTlll、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY392022年3月7日星期一 例例 簡(jiǎn)單構(gòu)架如圖簡(jiǎn)單構(gòu)架如圖a a所示。所示。A A 點(diǎn)為鉸接，可作水平移動(dòng)，但不能作豎點(diǎn)為鉸接，可作水平移動(dòng)，但不能作豎向移動(dòng)。當(dāng)向移動(dòng)。當(dāng)AB AB 桿的溫度升高桿的溫度升高3030時(shí)，試求兩桿內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。已知時(shí)，試求兩桿內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。已知兩桿的面積均為兩桿的面積均為A A1000

31、mm1000mm2 2 材料的線膨脹系數(shù)材料的線膨脹系數(shù)121210106 6/，彈性模，彈性模量量E E200GPa200GPa。 因?yàn)楣?jié)點(diǎn)因?yàn)楣?jié)點(diǎn)A A有三個(gè)未知力，而有三個(gè)未知力，而平面匯交力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡平面匯交力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，所以本題為一次超靜定問(wèn)題方程，所以本題為一次超靜定問(wèn)題。列靜力平衡方程。列靜力平衡方程 Fix0， FN1 cos30FN20 (1)（2 2）畫(huà)節(jié)點(diǎn)）畫(huà)節(jié)點(diǎn)A A的位移圖（見(jiàn)圖的位移圖（見(jiàn)圖c c）（3 3）建立變形方程）建立變形方程 L L1 1L L2 2cos30cos30（4 4）建立補(bǔ)充方程）建立補(bǔ)充方程 L L1 1L LN1N1

32、L LT T，解解 （1）畫(huà)出）畫(huà)出A點(diǎn)的受力圖（見(jiàn)圖點(diǎn)的受力圖（見(jiàn)圖b）A03021NNFFRAFb圖030ml3CBAa圖21030AlA221A1l21c圖402022年3月7日星期一 即桿的伸長(zhǎng)即桿的伸長(zhǎng)l1由兩部份組成，由兩部份組成，l N1表示由軸力表示由軸力FN1引起的變形，引起的變形，lT表示溫度升高引起的變形，因?yàn)楸硎緶囟壬咭鸬淖冃?，因?yàn)門(mén) 升溫，故升溫，故lT 是正值。是正值。46. 33010121010001020046. 36691111NNFTlEAlFl692222101000102003NNFEAlFl 代入變形方程得補(bǔ)充方程代入變形方程得補(bǔ)充方程46. 3

33、3010121010001020046. 36691NF692101000102003NFA03021NNFFRAFb圖030AlA221A1l21c圖030ml3CBAa圖21412022年3月7日星期一（5 5）應(yīng)力計(jì)算）應(yīng)力計(jì)算 MPaAFN6.43101000106.436311MPaAFN8 .37101000108 .376322即即 2.598 FN23.46 FN1249103 （2） FN1 cos30FN20 (1)聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）式，得）式，得FN143.6kN（壓）（壓）FN237.8kN （拉）（拉）422022年3月7日星期一第三章第三章 剪切剪切 基

34、本要求：基本要求：1. 聯(lián)接件的剪切強(qiáng)度的計(jì)算；聯(lián)接件的剪切強(qiáng)度的計(jì)算；2. 聯(lián)接件的擠壓強(qiáng)度的計(jì)算。聯(lián)接件的擠壓強(qiáng)度的計(jì)算。難點(diǎn)：難點(diǎn)：雙剪的剪切、擠壓強(qiáng)度的計(jì)算；雙剪的剪切、擠壓強(qiáng)度的計(jì)算；聯(lián)接件的綜合計(jì)算。聯(lián)接件的綜合計(jì)算。432022年3月7日星期一 例如圖a所示拉桿接頭。已知銷(xiāo)釘直徑d30，材料的許用切應(yīng)力60MPa，傳遞拉力F100kN，試校核銷(xiāo)釘?shù)募羟袕?qiáng)度。若強(qiáng)度不夠，則設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘?shù)闹睆健?解解 （1）受力分析）受力分析 由銷(xiāo)釘受力圖（見(jiàn)圖b）可見(jiàn)，銷(xiāo)釘具有兩個(gè)剪切面（m-m和n-n），剪切面上的剪力為2FFS （2）剪切強(qiáng)度校核）剪切強(qiáng)度校核 7 .70)10304(210100

35、2623MPaAFAFSSS銷(xiāo)釘?shù)目辜魪?qiáng)度不夠。銷(xiāo)釘?shù)目辜魪?qiáng)度不夠。FFSFFSFFd2F2F)cbaFFSFFSFFd2F2F)cba442022年3月7日星期一（3）設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘?shù)闹睆剑┰O(shè)計(jì)銷(xiāo)釘?shù)闹睆?由剪切強(qiáng)度條件由剪切強(qiáng)度條件 2FFASS6 .32)1060(101002 2463Fd選用選用d33mm的銷(xiāo)釘。的銷(xiāo)釘。FFSFFSFFd2F2F)cba452022年3月7日星期一 例：例：圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F 作用。已知作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm， =160MPa，=120MPa， bs=320MPa，鉚釘和板的，鉚釘

36、和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。材料相同，試校核其強(qiáng)度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2. 2.板的剪切強(qiáng)度板的剪切強(qiáng)度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸強(qiáng)度板的拉伸強(qiáng)度 dbaNFx畫(huà)出板的軸力圖NFx462022年3月7日星期一3.3.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 MPa110017. 0105022422322dFdFAFs4.4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度MPa14701. 0017. 02105023bsbsbsbsdFAF 結(jié)論：該接頭強(qiáng)

37、度足夠。結(jié)論：該接頭強(qiáng)度足夠。dba2/F2/Fmm2/FSFmm472022年3月7日星期一鉸接正方形鑄鐵框架，各桿鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑直徑均為均為d。 壓壓=3 拉拉, 試求試求Pmax并設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘并設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘C的尺寸。的尺寸。F FNABNAB=F=FNADNAD=F=FNCBNCB=F=FNCDNCD=F=FN N 2F 2FN Ncos45cos45 =P F=P FN N=0.707P=0.707P（拉）（拉）F FNBDNBD=2F=2FN Ncos45cos45 =P (=P (壓壓) ) 剪切：剪切： F FQ Q/A=F/A=FNCBNCB/(/( d d2 2 /4/

38、4 ) ) ; d; d ? ?設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘?shù)某叽缭O(shè)計(jì)銷(xiāo)釘?shù)某叽? ?（以銷(xiāo)（以銷(xiāo)C C為例）為例） P Pmaxmax=min0.707P=min0.707P1 1/A= /A= 拉拉, P, P2 2/A= /A= 壓壓 pFNCDFNCBCPFNCBFNCDCFNCBFQ擠壓：擠壓： P Pbsbs/ A/ Absbs=F=FNCBNCB/t/t1 1d d bsbs; t; t1 1 ? ? P Pbsbs/ A/ Absbs=P/t=P/t2 2d d bsbs; t; t2 2 ? ?Pt1t2dP PP PaA AB BC CD D解：解：研究研究A點(diǎn)平衡，有：點(diǎn)平衡，有：研究研究B

39、點(diǎn)平衡，有：點(diǎn)平衡，有：482022年3月7日星期一剛性梁剛性梁ABAB支承如圖，支承如圖，試設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)A A處銷(xiāo)釘?shù)某叽?。處銷(xiāo)釘?shù)某叽?。解：解? 1 m mA A(F)=2aF(F)=2aFN1N1cos30cos30 -3Pa=0 -3Pa=0 X=-RX=-RA Acosa+Fcosa+FN1N1sin30sin30 =0 =0力的平衡條件力的平衡條件： 2 2 剪切剪切: F: FQ Q=R=RA A/2; A=(/2; A=( d d2 2 /4); /4); 擠壓擠壓: P: Pbsbs= R= RA A； A Absbs=t=t2 2d;d; P Pbsbs=R=RA A/2;

40、 A/2; Absbs=t=t1 1d d。A A處銷(xiāo)釘設(shè)計(jì)處銷(xiāo)釘設(shè)計(jì)aBALaa30 PdRAFN1dFQRAt1t2492022年3月7日星期一解：解： 1) 1) 力的平衡條件：力的平衡條件： XA+FN1sin30 =0 YA+FN1cos30 +FN2-P=0 FN2a+2aFN1cos30 -3Pa=02)2)變形幾何協(xié)調(diào)條件：變形幾何協(xié)調(diào)條件：3) 物理方程物理方程 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)剛性梁剛性梁ABAB支承如圖，試設(shè)計(jì)支承如圖，試設(shè)計(jì)A A處銷(xiāo)釘?shù)某叽?。處銷(xiāo)釘?shù)某叽纭? 剪剪: FQ=RA/2; A=( d2 /4 ); 擠擠: Pbs= RA； Abs =t2d; Pbs=RA/2;

41、Abs =t1d。A A處銷(xiāo)釘設(shè)計(jì)處銷(xiāo)釘設(shè)計(jì)aBALaa30 PCYAFN1FN2XAt1t2dRAFQ 1 2 2/cos30 =2 1,502022年3月7日星期一第四章第四章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)基本要求：基本要求：1. 圓桿受扭時(shí)的扭矩計(jì)算和扭矩圖的繪制；圓桿受扭時(shí)的扭矩計(jì)算和扭矩圖的繪制；2. 圓桿受扭時(shí)的橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度條件；圓桿受扭時(shí)的橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度條件；3. 圓桿受扭時(shí)的變形計(jì)算和剛度條件。圓桿受扭時(shí)的變形計(jì)算和剛度條件。難點(diǎn)：難點(diǎn)： 圓桿受扭時(shí)，扭矩正、負(fù)符號(hào)的確定；圓桿受分圓桿受扭時(shí)，扭矩正、負(fù)符號(hào)的確定；圓桿受分布扭時(shí)，扭矩圖及扭布扭時(shí)，扭矩圖及扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算。轉(zhuǎn)

42、角的計(jì)算。 例例 試計(jì)算圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角試計(jì)算圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角解：解：32)()(4pxdxI MT lxxdddGM0 4121d2132 32311211)-(332ddddGMlxldddxd121)( lxxGITd )( p 522022年3月7日星期一 例例 圖圖a a所示為裝有四個(gè)皮帶輪的一根實(shí)心圓軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已所示為裝有四個(gè)皮帶輪的一根實(shí)心圓軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已知：知：T T1 11.5KNm1.5KNm，T T2 23KNm3KNm，T T3 39KNm9KNm，T T4 44.5KNm4.5KNm；各輪的間距各輪的間距為為: :L L1 10.8m0.8m，L L

43、2 21.0m1.0m，L L3 31.2m1.2m；材料的材料的80MPa80MPa，=0.3=0.3/m/m，G G808010109 9PaPa。 （1 1）設(shè)計(jì)軸的直徑）設(shè)計(jì)軸的直徑D D；（；（2 2）軸的直徑）軸的直徑D D0 0105105，試計(jì)試計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角D-AD-A。 解解（1 1）繪出扭矩圖（見(jiàn)圖）繪出扭矩圖（見(jiàn)圖b b） （2 2）設(shè)計(jì)軸的直徑）設(shè)計(jì)軸的直徑 由扭矩圖可知，圓軸中的最大由扭矩圖可知，圓軸中的最大扭矩發(fā)生在扭矩發(fā)生在ABAB段和段和BCBC段，其絕對(duì)段，其絕對(duì)值值M Mn n4.5KNm4.5KNm。由強(qiáng)度條件。由強(qiáng)度條件 161

44、633maxDMDMWMnnPn求得軸的直徑為求得軸的直徑為mMDn066. 01080105 . 41663633mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b圖DCBATTTT12343L2L1La圖532022年3月7日星期一由剛度條件由剛度條件 180maxPnGIM 即即 3 .0180108032105 .4943D 得得mD102.03 .01080180105 .4323923 由上述強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算由上述強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算的結(jié)果可知，該軸之直徑應(yīng)由的結(jié)果可知，該軸之直徑應(yīng)由剛度條件確定，選用剛度條件確定，選用D102mm。mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4

45、b圖DCBATTTT12343L2L1La圖542022年3月7日星期一 （3）扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角 D-A計(jì)算計(jì)算 根據(jù)題意，軸的直徑采用根據(jù)題意，軸的直徑采用DO105，其極慣性矩為，其極慣性矩為 444410119032)105(32mDIABBCCDADGIlMGIlMGIlMABnBCnCDn123)()()(03893893893163. 0)(1082. 210119010808 . 0105 . 410119010801105 . 410119010802 . 1105 . 1red扭轉(zhuǎn)角為扭轉(zhuǎn)角為mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b圖DCBATTTT12343L2L1

46、La圖552022年3月7日星期一例題例題 一組合桿由實(shí)心桿一組合桿由實(shí)心桿1 1和空心管和空心管2 2結(jié)合在一起所組成，桿和管的材料相同。結(jié)合在一起所組成，桿和管的材料相同。剪切模量為剪切模量為G,G,試求組合桿承受外力偶矩試求組合桿承受外力偶矩m以后，桿和管內(nèi)的最大剪應(yīng)力，并以后，桿和管內(nèi)的最大剪應(yīng)力，并繪出橫截面上應(yīng)力分布的規(guī)律。如果桿和管的材料不相同，結(jié)果又怎樣繪出橫截面上應(yīng)力分布的規(guī)律。如果桿和管的材料不相同，結(jié)果又怎樣？mm2d1dMn解：解： （1）靜力學(xué)關(guān)系）靜力學(xué)關(guān)系MMMMnnn21（2）變形協(xié)調(diào)條件）變形協(xié)調(diào)條件21122nM1nM（3 3）物理關(guān)系：）物理關(guān)系： ,32

47、4111dGlMn)(32414222ddGlMn代入變形協(xié)調(diào)方程，代入變形協(xié)調(diào)方程，得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程)(41424121dddMMnn562022年3月7日星期一（4 4）補(bǔ)充方程與靜力平衡方程聯(lián)立，解得）補(bǔ)充方程與靜力平衡方程聯(lián)立，解得,42411ddMMn4241422)(dddMMn（5 5）最大剪應(yīng)力）最大剪應(yīng)力桿桿1 1：管管2 2：111pnWM31116dMn42116dMd222pnWM)(1 16421322dddMn3216dM2022年3月7日星期一57解：解：1)1)圓截面圓截面 circularcircular,163maxdMnc.324dGlMnc2)2)矩

48、形截面矩形截面 squaresquare,208. 033maxaMaMnns.141. 044alMaGlMnnsdaa 例：例： 均相同的兩根軸，分別為圓截面和正方形截面。均相同的兩根軸，分別為圓截面和正方形截面。 試求：兩者的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形，并進(jìn)行比較。試求：兩者的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形，并進(jìn)行比較。lAGMn,737. 0)2(208. 01633maxmaxasc.886. 02141. 0324sc3)3)、兩者的比值、兩者的比值：,422ad.2da結(jié)論：結(jié)論：無(wú)論是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度，還是扭轉(zhuǎn)剛度，圓形截面比正方形截面要好。無(wú)論是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度，還是扭轉(zhuǎn)剛度，圓形截面比正方形截面要

49、好。解：解：1. 閉口薄壁圓管閉口薄壁圓管RMn202閉302RGlMn閉 例例 比較閉口與開(kāi)口薄壁圓管的抗扭性能，設(shè)比較閉口與開(kāi)口薄壁圓管的抗扭性能，設(shè) R020d。2. 開(kāi)口薄壁圓管開(kāi)口薄壁圓管202233RMhMnn開(kāi)303233GRlMGhlMnn開(kāi)3. 抗扭性能比較抗扭性能比較6030 R閉閉開(kāi)開(kāi)1200320 R閉閉開(kāi)開(kāi) 在抗扭性能方面，閉口薄壁桿遠(yuǎn)比開(kāi)口薄壁桿好。在抗扭性能方面，閉口薄壁桿遠(yuǎn)比開(kāi)口薄壁桿好。592022年3月7日星期一第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 基本要求：基本要求： 1. 1. 求指定截面上的內(nèi)力；求指定截面上的內(nèi)力； 2. 2. 建立剪力方程建立剪力方程FS

50、（x），彎矩方程彎矩方程M（x）； 3. 3. 熟練并正確地作出剪力圖、彎矩圖。熟練并正確地作出剪力圖、彎矩圖。 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 分布荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系；分布荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系； 剪力圖、彎矩圖的凹向、極值判定。剪力圖、彎矩圖的凹向、極值判定。602022年3月7日星期一 例例 試用試用q,Fq,FQ Q,M ,M 之間的微分關(guān)系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。之間的微分關(guān)系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 KNFKNFDyAy5 .12,5 . 5 解解（一）求支座約束力（一）求支座約束力 （二）（二） 作剪力圖作剪力圖 根據(jù)梁上受力情況，將梁分成根據(jù)梁上受力情況，將梁分成AC

51、、CD、DB三段。三段。AC段：段： 無(wú)載荷作用，即無(wú)載荷作用，即 q(x)=0，故故此段剪力圖為一條平行于梁軸的水平此段剪力圖為一條平行于梁軸的水平線。線。A截面有集中力截面有集中力FAy=5.5 KN作用作用,其突變其突變FsA=FAy=5.5KN ,此段剪力圖即此段剪力圖即為一條為一條Fs=5.5KN水平線。水平線。 mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .12CD段：段：載荷為載荷為 q(x)=2KN 方向向下，方向向下，故此段剪力圖為遞減，是一條向右下故此段剪力圖為遞減，是一條向右下方傾斜的直線，須由兩個(gè)截面上的剪方傾斜的直線，須由

52、兩個(gè)截面上的剪力來(lái)確定該斜直線。力來(lái)確定該斜直線。 KNFSC5 . 5KNqFS5 . 65 . 56左kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2612022年3月7日星期一DB段段：載荷為載荷為q(x) =2KN ，方向，方向向下。故此段剪力圖仍為一條向向下。故此段剪力圖仍為一條向右下方傾斜的直線。因?yàn)橛蚁路絻A斜的直線。因?yàn)镈截面截面上有集中力作用（支座約束力上有集中力作用（支座約束力FDy），），所以此截面剪力有突變，所以此截面剪力有突變，突變值為突變值為FDy=12.5KN ,故故KNFFFSDDySD65 . 65 .12左右B截面有集中力作用，突變值為截面有集中力作用，突變值為

53、F=2KN KNqFFSDSB22 右左全梁的剪力圖如圖全梁的剪力圖如圖b所示。所示。 KNFS5 . 6maxmkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNkN65 . 5kNm5 . 675. 2kNFAy5 . 5kNFDy5 .12622022年3月7日星期一 （三）作彎矩圖（三）作彎矩圖AC段：段：q(x)=0, FQ(x)0此段彎矩圖此段彎矩圖為遞增，形狀是一條向右下方傾斜為遞增，形狀是一條向右下方傾斜的直線。須定兩個(gè)截面的彎矩的直線。須定兩個(gè)截面的彎矩mKNFMMAyCA112, 0左C C 截面有集中力偶截面有集中力偶m m0 0 作用，故作用，故C C 截面彎矩

54、有突變，其值為截面彎矩有突變，其值為mKNMMmCC160右左mKNMmMCC511160左右CDCD段：段：q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m 方向向下，方向向下，此此 段彎矩圖為一條下凸的曲線。段彎矩圖為一條下凸的曲線。mkNmkN85mkNmkN56. 211kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .12632022年3月7日星期一E截面上截面上FQ=0故彎矩在該截面有故彎矩在該截面有極值，其大小為極值，其大小為mKNME56. 275. 22211675. 45 . 52mKNMD82

55、221222DBDB段段: : q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m，方向向，方向向下，此段彎矩仍為一條下凸的下，此段彎矩仍為一條下凸的曲線，考慮到此段內(nèi)無(wú)曲線，考慮到此段內(nèi)無(wú)F FQ Q=0 =0 的的截面，而截面，而F FQ Q0 0 ，所以彎矩為遞，所以彎矩為遞增增M MD D=-8KN.m=-8KN.m，M MB B=0=0, , 全梁的全梁的M M圖如圖圖如圖c c所示。所示。mKNM11maxmkNmkN85mkNmkN56. 211kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .1264

56、2022年3月7日星期一附錄附錄 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)基本要求：基本要求：1 1靜矩和形心靜矩和形心2 2慣性矩、極慣性矩、慣性積慣性矩、極慣性矩、慣性積3. 3. 平行移軸公式平行移軸公式難點(diǎn)：難點(diǎn)：組合圖形的形心、慣性矩計(jì)算組合圖形的形心、慣性矩計(jì)算652022年3月7日星期一例例 試計(jì)算圖示槽形截面的形心主慣性矩試計(jì)算圖示槽形截面的形心主慣性矩。 解解 （1）形心坐標(biāo)）形心坐標(biāo) ZC的計(jì)算。的計(jì)算。Z 為對(duì)稱軸，形心必在為對(duì)稱軸，形心必在Z 軸上軸上 11110.589.540010.52 89.51810.52240010.52 89.51826.9niiyicniiA

57、 ZSZAAmm （2）確定形心主軸）確定形心主軸 z 為對(duì)稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過(guò)形心并與為對(duì)稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過(guò)形心并與 z 軸軸垂直，即圖中垂直，即圖中 y 軸。軸。662022年3月7日星期一（3 3）形心主慣矩計(jì)算）形心主慣矩計(jì)算 3324410.540089.5182200989.51812121.73610zIm 23238440010.510.526.940010.51221889.589.5210026.989.51812267510yIm 672022年3月7日星期一第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 基本要求：基本要求：1. 梁彎曲時(shí)，橫截

58、面上的正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算；梁彎曲時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算；2. 梁彎曲時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算。梁彎曲時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：梁的截面上下不對(duì)稱、材料的拉壓性能不同、梁的截面上下不對(duì)稱、材料的拉壓性能不同、梁的彎矩有正負(fù)時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。梁的彎矩有正負(fù)時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。682022年3月7日星期一BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM解：解： 1. 求支反力并作內(nèi)力圖求支反力并作內(nèi)力圖 kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhI

59、MPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）xm67.5kN8/2ql M2. C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力 例例 簡(jiǎn)支梁受分布荷載作用簡(jiǎn)支梁受分布荷載作用, ,試求試求:1:1、C C 截面上截面上K K點(diǎn)正應(yīng)力；點(diǎn)正應(yīng)力；2 2、C C 截截面上最大正應(yīng)力；面上最大正應(yīng)力； 3 3、全梁上最大正應(yīng)力；、全梁上最大正應(yīng)力；4 4、已知、已知E E=200GPa=200GPa，C C 截面截面的曲率半徑的曲率半徑。692022年3月7日星期一3、C 截面最大正應(yīng)力截面最大正應(yīng)力C 截面彎矩mkN60CM45Zm1

60、0832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCC30zy180120KBAl = 3mq=60kN/mxC1m FSx90kN90kNxm67.5kN8/2ql M702022年3月7日星期一4. 全梁最大正應(yīng)力全梁最大正應(yīng)力最大彎矩最大彎矩mkN5 .67maxM45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyMBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kNxm67.5kN8/2ql M7120