必修二課件 31直線的傾斜角與斜率

1、教學目標知識與技能 1.理解直線傾斜角和斜率的概念；2.掌握過兩點的直線的斜率公式及應用.過程與方法1.培養(yǎng)學生對數學知識的理解能力、應用能力及轉化能力；2.使學生初步了解數形結合、分類討論的數學思想方法.情感、態(tài)度與價值觀1.通過對直線傾斜角及斜率的學習，體會用代數方法刻畫直線斜率的過程；2.通過坐標法的引入，培養(yǎng)學生聯系、對應轉化等辯證思維.重點與難點重點與難點重點：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式.難點：斜率概念的學習，過兩點的直線的斜率公式.教學過程教學過程一、直線的傾斜角的概念 1、經過原點的直線有多少條？彼此間的位置關系？ 2、與x軸正方向所成的角為300的直線有多少

2、條？彼此間的位置關系？答：經過原點的直線有無數條，他們都相交于一點（原點）.答：與x軸正方向所成的角為300的直線有無數條，他們相互平行. 3、經過原點的直線并與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？答：這樣的直線有且只有一條. 4、在平面直角系中，怎樣確定一條直線？答：我們可以利用一個點和直線的一個方向來確定一條直線.按照你的理解：什么叫傾斜角？傾斜角的范圍是什么？按照你的理解：什么叫傾斜角？傾斜角的范圍是什么？傾斜角：直線l與x軸正方向所成的角，叫做直線的傾斜角.常用表示.（1）傾斜角的取值范圍：01800（2）傾斜角的作用刻畫直線相對x軸的傾斜程度.結論：結論：坡度越大，樓梯越坡度越

3、大，樓梯越陡陡0.8m1m0.4m由于直線的傾斜角不利于用坐標法刻畫直線，引入直線的斜率斜率.二、直線的斜率二、直線的斜率 一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角a（ a90）的正切值叫作這的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是表示，也就是k=tan a.)( 01809090)( 0,90000000 從從，從從不不存存在在時時，從從從從kkk a為什么不能等為什么不能等于于900呢？呢？問題：已知直線上的兩個點，如何求直線的斜率呢？問題：已知直線上的兩個點，如何求直線的斜率呢？21)1y,1x(1P)2y,2x(2Pxy1212xxyyxyk三、

4、直線的斜率公式三、直線的斜率公式你注意到了嗎？1.當當x1=x2時，公式右邊沒有意義，直線的斜率不存時，公式右邊沒有意義，直線的斜率不存在；在；2. K與點與點P1、P2的順序無關；的順序無關；3.斜率斜率k可以不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標求可以不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標求得；得；4.當當y1=y2時，斜率時，斜率k=0，直線的傾斜角直線的傾斜角a=0，直線與直線與x軸平行或重合軸平行或重合;5.求直線的傾斜角可以求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率由直線上兩點的坐標先求斜率而得到而得到.四、例題例1：求過已知兩點的直線的斜率（1）直線PQ過點P（2，3），Q（6，5）；（2

5、）直線AB過點A（-3，5），B（4，-2）.答：（1） ； （ 2）-1.例例2 2經過點（經過點（3，2）畫直線，使）畫直線，使直線的斜率分別為直線的斜率分別為：3(1);44(2).5- -若三點若三點(1,1), (3，3), (5，a)在一在一條直線上，求實數條直線上，求實數a的值的值例3、例例4 4 、直線、直線l過點過點M（1，1），），且與以且與以P（2，2），），Q（3，3）為兩端點的線段為兩端點的線段PQ有公共點，求直線有公共點，求直線l的斜率的取值范的斜率的取值范圍圍學以致用五、當堂達標五、當堂達標1.直線l過點 求它的斜率和傾斜角），（、31)32 , 2(QP 2.已知已知三點三點A(3, 1), B (2,1)， C (0, 2)，求直線求直線AB、AC、BC的的斜率斜率.O x y