第17章-勾股定理單元測試(經典試題)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第十七章 勾股定理單元測試（二）班級：_ 姓名：_ 得分：_一選擇題（每小題3分，共30分）1下列各組數(shù)中能構成直角三角形的是（ ）A3，4，7 B C4，6，8， D 9，40，412如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ）A5 B6 C7 D25 第2題圖 第3題圖 第4題圖3如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm 至D點，則橡皮筋被拉長了（ ）21世所有A2cm B3cm C4cm D5cm4如圖，AD90°，AC與BD相交于點O，ABCD4，AO3，則BD的

2、長為（ ）A6B7C8D105三角形三邊長分別為8，15，17，則最短邊上的高為（ ）A8 B15 C16 D176ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：ABC；A:4:5；a2（bc）（bc）；a:b:c5:12:13其中能判斷ABC是直角三角形的個數(shù)有（ ）www.21-cn-A1個 B2個 C3個 D4個7已知直角三角形兩邊長x、y滿足，則第三邊長為 （ ）A B C或 D，或8如圖，在三角形紙片ABC中°，AC18，將A沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕和AC交于點E，EC5，則BC的長為（ ）21*cnjy*comA9 B12 C15 D18 第8題圖 第9題圖 第10

3、題圖9如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（ ）A12cm Bcm C15 cm Dcm10如圖是油分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m，按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（ ）A2m B3m C6m D9m二填空題（每小題3分，共30分）11一個直角三角形的兩邊長分別為9和40，則第三邊長的平方是 12一個三角形的三邊長分別為15cm，20cm，25cm，則這個三角形最長

4、邊上的高是 cm13如圖，正方形ABCD的頂點C在直線a上，且點B，D到a的距離分別是1，2則這個正方形的邊長是 【出處：21教育名師】 第13題圖 第14題圖 第15題圖14如圖，RtABC中°，AB3cm，AC5cm，將ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則ABE的周長等于_ _cm.15如圖，由四個直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為_.16已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足關系式，則ABC的形狀為 .17若一塊三角形鐵皮余料的三邊長為12cm，16cm，20cm，則這塊三角形鐵皮余料的面積為_18如圖，所有的四邊，所有的三角形都是直角

5、三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積之和為 cm2第18題圖 第19題圖 第20題圖19已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CECD1，連接DE，則DE 20如圖，將一副三角板按圖中方式疊放，BC4，那么BD .三解答題（共60分）21（6分）學完勾股學們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學校旗桿的高度愛動腦筋的小明這樣設計了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結處約1米請你設法幫小明算出旗桿的高度【版權所有：21教育】22（6分）正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小

6、正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點（1）在圖中，畫一個面積為10的正方形；（2）在圖、中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)23（6分）如圖，某人欲橫渡一流的影響，實際上岸地點C與欲到達地點B偏離50米，結果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求：該河的寬度AB為多少米？24（6分）以16海里/時的速度離開港口O，向東南方向航行，乙輪船在同時同地，向西南方向航行已知：它們離開港口O一個半小時后，相距30海里，求：乙輪船每小時航行多少海里? 25（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB1，BC2，CD2，AD3，且ABC90°，連接AC.（1）求AC的長度；（2）

7、試判斷ACD的形狀.26（8分2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米， 如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯子將向外移動了多少米？27（10分）某園藝公司角形的花圃進行改造，測得兩直角邊長分別為6 m、8 m現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8 m為一個直角邊長的直角三角形請在下面三張圖上分別畫出三種不同的擴建后的圖形，并求出擴建后的等腰三角形花圃的面積 28（10分）探索與研究：方法1：如圖（a），對任意直角三角形繞其銳角頂點旋轉90°所得，所以BAE90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等

8、，而四邊形ABFE面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和，根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；方法2：如圖（b），是任意的符合條件的兩個全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？【來源：21·世紀·教育·網】 圖（a） 圖（b）參考答案第十七章 勾股定理單元測試（二）【解析】RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD=5cm；AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉長了2cm故選A4C【解析】由題意知ABODCO，OAOD在RtABO中，BDBOOD538故選C5B.【解析】三角形

9、的三邊長分別為8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172，此三角形為直角三角形，則8為直角三角形的最短邊，并且是直角邊，那么這個三角形的最短邊上的高為15故選B6C【解析】A=B-B+C=180°，解得B=90°，故是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，解得A=45°，B=60°，C=75°，故不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形能判斷ABC是直角三角形的

10、個數(shù)有3個；故選C2-1-c-n-j-y7D【解析】|x2-4|0，0，x2-4=0，=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，分3種情況解答：當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；當2，3均為直角邊時，斜邊為；當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是故選：D8B【解析】AC=18，EC=5，AE=13，將A沿DE折疊，使點A與點B重合，BE=AE=5，在RtBCE中，由勾股定理得：BC=，故選B9C.【解析】圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側面繞3最短路線是：ACCDDB；即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運動

11、到B的路線最短；圓柱底面半徑為cm，長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2×=4cm；又圓柱高為9cm，小長方形的一條邊長是3cm；根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；AC+CD+DB=15cm；故選C10C【解析】 在直角ABC中，BC=8m，AC=6m則AB=10中心O到三條支路的距離相等，設距離是rABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積即： ACBC=ABr+BCr+ACr即：6×8=10r+8r+6r r=2故O到三條支路的管道總長是2×3=6m故選C111681或1519【解析】設第三邊為x（1）若40是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股

12、定理，得：92+402=x2，所以x2=1681（2）若40是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得：92+x2=402，所以x2=1519所以第三邊的長為1681或15191212【解析】如圖：設AB=25是最長邊，AC=15，BC=20，過C作CDAB于D，AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，AC2+BC2=AB2，C=90°，21·世紀*教育網SACB=AC×BC=AB×CD，AC×BC=AB×CD，15×20=25CD，CD=12（cm）.13.【解析】正方形ABCDD，BDC=90&#

13、176;，BCMDCN90°BMa，在RtBMC中，MBC+BCM=90°DCN=MBC（同角的余教相等）.同理可得：BCM=CDN.在RtBMC和RtCND中，DCN=MBC，BC=CD，BCM=CDNRtBMCRtCND，CN=BM=1RtCND中CN=1，DN=2，CD= ，即正方形ABCD的邊長為.147【解析】在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周長=AB+BC=3+4=7故答案是7151【解析】根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長為5，面積為25，陰影部分的面積=正方形的面積4

14、個三角形的面積=254××3×4=2524=1，www-2-1-cnjy-com16等腰直角三角形【解析】試題分析：，且，且，則ABC為等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形1796cm2【解析】由122162202，知此三角形是直角三角形，且長為20cm的邊是斜邊，所以此三角形的面積為（cm2）21·cn·jy·com1849【解析】由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2故答案為：49cm221教育名師原創(chuàng)作品19【解析】ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60°，

15、AB=BC，BD為中線，DBC=ABC=30°，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30°=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，【解析】根據(jù)旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設出旗桿的高度，再利用勾股定理解答即可解：設旗桿的高為x米，則繩子長為x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米答：旗桿的高度是12米22作圖見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長為，畫一個邊長為正方形即可；（2）畫一個邊長為，2，的直角三角形即可；畫一個邊長為，的直

16、角三角形即可；解：（1）如圖所示：(2)如圖所示23120米【解析】根據(jù)題意可知ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出直角邊AB的長度根據(jù)題意可知BC50米，10）米，設ABx米，由勾股定理，得AC2AB2BC2，即（x10）2x2502，解得x1202·1·c·n·j·y即該河的寬度AB為120米2412.【解析】：根據(jù)題目判定AOBO，然后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時間求得OB的長，利用勾股定理求得OA的長，除以時間即得到乙輪船的行駛速度21*cnjy*com解：甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，AOBO.甲輪船以16海里/小時的速度

17、航行了一個半小時，OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，.乙輪船航行的速度為：18÷1.5=12（海里/小時）25（1）；（2）ACD是直角三角形【解析】（1）根據(jù)勾股定理易求出AC的長；（2）在ACD中，再由勾股定理的逆定理，判斷三角形的形狀試題解析：（1）B=90°，AB=1，BC=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，AC= （2）ACD是直角三角形理由如下：AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，AC2+CD2=AD2ACD是直角三角形260.8米【解析】首先根據(jù)RtAO求出AO的長度，然后計算出OC的長度，根據(jù)RtCOD的勾股定

18、理求出OD的長度，最后根據(jù)BD=OD0B進行求解.21教育網解：由題意，在RtAOB中，AB=2.5米，BO=0.7米由勾股定理得AO=2.4米 CO=AOAC=2.40.4=2米 在RtCOD中，CD=2.5米，CO=2米 由勾股定理得OD=1.5米 BD=OD-OB=1.50.7=0.8米 答：梯子將向外移0.8米. 2748或40或【解析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當AB=AD時，求出CD即可；（2）當AB=BD時，求出CD、AD即可；（3）當DA=DB時，設CD=x，則AD=x+6，求出即可解：在RtABC中，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如圖1，當AB=AD時，CD=6m，ABD的面積為：（6+6）×