帶通濾波器設(shè)計

1、信號與系統(tǒng) 帶通濾波器設(shè)計 學(xué)生姓名： 李吉凱 學(xué) 號： 1400309003 班級：14光伏 1設(shè)計目的： 設(shè)計一種帶通濾波器并對信號進(jìn)行濾波。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時限制所有通帶外頻率的波通過。要求做到:1).了解MATLAB的信號處理技術(shù)；2).掌握帶通濾波器的特點(diǎn)；3).掌握帶通濾波器的設(shè)計和濾波處理技術(shù)。2設(shè)計內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計要求等）： 產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中頻、高頻分量，對其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析，并設(shè)計帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜3設(shè)計工作任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計計算說明書(論文)、圖紙、實(shí)物樣品

2、等：1).熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析；2).熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜；3).實(shí)現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)；4).寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)；5).遞交課程設(shè)計說明書。 設(shè) 計 任 務(wù) 書目錄 設(shè)計目的要求7 設(shè)計原理7 設(shè)計內(nèi)容8 1. 連續(xù)輸入信號產(chǎn)生8 2.抽樣、頻譜分析11 3.帶通濾波器設(shè)計12 4.濾波結(jié)果13 5.總程序14 使用函數(shù)說明 17 結(jié)果分析 17 設(shè)計心得 17 一、設(shè)計目的要求要求產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中頻、高頻

3、分量，對其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析，并設(shè)計帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜。1.熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析；2.熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜；3.實(shí)現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)；4.寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)；二、設(shè)計原理1.利用MATLAB軟件產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號。2.對信號進(jìn)行抽樣，進(jìn)行頻譜分析。（1）時域采樣（奈奎斯特采樣）定理：為了避免產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，能從抽樣信號無失真地恢復(fù)出原信號，抽樣頻率必須大于或等于信

4、號頻譜最高頻率的兩倍。本設(shè)計中信號最高頻率是300Hz，抽樣頻率采用1200Hz。（2）頻譜分析：頻譜分析是指對信號進(jìn)行頻域譜的分析，觀察其頻域的各個分量的功率大小，其理論基礎(chǔ)是傅立葉變換，現(xiàn)在一般采用數(shù)字的方法，也就是將時域信號數(shù)字化后做FFT，可以得到頻域的波形。3.帶通濾波器濾波的工作原理現(xiàn)代生活中，為了濾除諧波干擾，獲得所需要的高精度的模擬信號，經(jīng)常要用到濾波器對信號進(jìn)行濾波。典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse)濾波器等。其中，巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾波器，顧名思義，它的響應(yīng)最為平坦，通帶內(nèi)沒有波

5、紋，其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶中都是單調(diào)的，且在靠近零頻處最平坦，而在趨向阻帶時衰減單調(diào)增大，巴特沃斯響應(yīng)能夠最大化濾波器的通帶平坦度。該響應(yīng)非常平坦，非常接近DC信號，然后慢慢衰減至截止頻率點(diǎn)為-3dB，最終逼近-20ndB/decade的衰減率，其中n為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用，其對于維護(hù)增益的平坦性來說非常重要。本次課程設(shè)計將使用巴特沃斯帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波。濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如下圖1 所示：采樣（1200HZ）連續(xù)混合信號帶通濾波器輸出圖1 濾波器的結(jié)構(gòu)框圖相對于低通濾波器的通帶頻率為（0，w)，帶通濾波器的通帶頻率問為（w1,w2），帶通濾波器是指某一頻率范圍內(nèi)的

6、頻率分量能通過，但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，信號通過線性系統(tǒng)后，其輸出就是輸入信號和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。從頻域分析來看，信號通過線性系統(tǒng)后，輸出信號的頻譜將是輸入信號的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。除非輸入信號為常數(shù)，否則輸出信號的頻譜將不同于輸入信號的頻譜，信號中某些頻率成分較大的模濾波后這些頻率成分將得到加強(qiáng)，而另外一些頻率成分很小甚至為零的模，這部分頻率分量將被削弱或消失。因此，帶通濾波系統(tǒng)的作用相當(dāng)于對輸入信號的頻譜進(jìn)行加權(quán)。帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖如下圖2。圖2 帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖三、設(shè)計內(nèi)容本次設(shè)計中利用雙線性變換法和buttord、butter這兩個函數(shù)直接設(shè)計數(shù)

7、字濾波器。設(shè)定巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器指標(biāo)：通帶范圍為:150-350Hz，阻帶上限為：400HZ,阻帶下限為100Hz，通帶最大衰減=2dB，阻帶最小衰減為=30dB，采樣頻率為fsa=1200Hz。設(shè)計步驟為：1. 首先產(chǎn)生一個連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量。（1）程序代碼f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %繪制x1(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x

8、1(t)');title('連續(xù)信號');grid;x2=sin(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2); %繪制x2(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('連續(xù)信號');grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %繪制x3(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x3(t)');title('連續(xù)信號');grid;x=

9、sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x); %繪制x(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;（2）程序運(yùn)行結(jié)果如圖3：圖3 包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號的波形圖2. 對連續(xù)輸入信號進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析。（1）程序代碼：n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(

10、2*pi*t*f3);figure(3);stem(x); %繪制x(n)的圖形xlabel('n');ylabel('x(n)');title('數(shù)字信號');grid;figure(4);plot(w,abs(X(1:256); %繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;（2）程序運(yùn)行結(jié)果如圖4、圖5：圖4 連續(xù)信號抽樣結(jié)果波形圖圖5 連續(xù)信號進(jìn)行抽樣后的頻譜圖3.根據(jù)設(shè)定要求設(shè)計帶通濾波器。（1）程序代碼：fp=100 300;

11、fs=50 350; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as);B,A=butter(n,wn);H,w=freqz(B,A,512);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H); %繪制帶通頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('帶通濾波器');grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);xlabel('H

12、z');ylabel('angel');title('相位特性');grid;（2）程序運(yùn)行結(jié)果如圖6：圖6 帶通濾波器的頻率響應(yīng)和相位特性曲線4. 對信號進(jìn)行濾波（1）程序代碼：y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256); %繪制

13、頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;（2）程序運(yùn)行結(jié)果如圖7：圖7 濾波后信號時域和頻域波形圖5.總程序代碼f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %繪制x(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('連續(xù)信號');grid;x2=sin(2*pi*t*f2);su

14、bplot(2,1,2);plot(x2); %繪制x2(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('連續(xù)信號');grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %繪制x3(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x3(t)');title('連續(xù)信號');grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2

15、);plot(x); %繪制x(t)的圖形xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x); %繪制x(n)的圖形xlabel('n');ylabel('x(n)');title('數(shù)字信號');grid;figure(4);plot(

16、w,abs(X(1:256); %繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;fp=100 300;fs=50 350; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as);B,A=butter(n,wn);H,w=freqz(B,A,512);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H); %繪制帶通頻譜圖xlabel('Hz&#

17、39;);ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('帶通濾波器');grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);xlabel('Hz');ylabel('angel');title('相位特性');grid;y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('連續(xù)信號');grid;Y=fft(y,512);w=(0

18、:255)/256*1000;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256); %繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;四、帶通濾波器設(shè)計中使用函數(shù)計算幅值函數(shù)：abs;計算相位角函數(shù)：angle;設(shè)定圖像顯示窗口函數(shù)：figure, 如：figure(1)，figure(2)；分割figure，創(chuàng)建子坐標(biāo)系函數(shù)：subplot；在圖形底層顯示格點(diǎn)，便于參照比對函數(shù)：grid；Butterworth設(shè)計帶通濾波器 B,A = BUTTER(N,Wn)，N為階

19、數(shù)，Wn與Fs有關(guān)；模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) ：freqs；數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) ：freqz；實(shí)現(xiàn)濾波函數(shù) ：Filter對于離散序列，MATLAB用stem( )命令實(shí)現(xiàn)其繪制五、結(jié)果分析設(shè)計過程中，首先產(chǎn)生連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量，然后對其進(jìn)行采樣，利用傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析，并由帶通濾波器的參數(shù)設(shè)計帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理，對應(yīng)帶通濾波器的通帶范圍是（100，300），從運(yùn)行結(jié)果圖中可以看出，經(jīng)過帶通濾波器濾波后信號對應(yīng)的頻率為原信號中的中頻分量（f=200Hz）。對比波形如下圖8：a 濾波前信號波形圖b 濾波后

20、波形圖圖8 濾波前后信號波形對比圖由上述結(jié)果顯示，在誤差允許的范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果相同。出現(xiàn)誤差的原因：在設(shè)計濾波器的參數(shù)時并不是十分的準(zhǔn)確，在不同計算機(jī)上運(yùn)行MATLAB時會有一定的偶然誤差，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的存在。六、設(shè)計心得此次帶通濾波器的課程設(shè)計，我們是用三個信號（分別為高、中、低頻）相結(jié)合產(chǎn)生一個連續(xù)的輸入信號，以巴特沃斯濾波器為原型設(shè)計出帶通濾波器，繼而用這個帶通濾波器對連續(xù)的輸入信號進(jìn)行濾波，產(chǎn)生一個帶通輸出。由課本上知識已知，一個理想的濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，肯定會有一些誤差，應(yīng)該做的就是盡量減小誤差，去跟理想逼近。在此次課程設(shè)計中，就是運(yùn)用這個原理進(jìn)行設(shè)計，希望設(shè)計出的濾波器盡量逼近理想情況。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時限制所有通帶外頻率的波通過，而實(shí)際上，并不能完全實(shí)現(xiàn)這種理想的狀態(tài)，所以我們設(shè)計時，一遍遍地改變設(shè)計參數(shù)，繼而調(diào)試運(yùn)行，查看調(diào)試出的圖形結(jié)果，使它能盡量的逼近理想濾波器。課程設(shè)計過程中，我最大的收獲就是對MATLAB有