第八章《二元一次方程組》全章教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八章 二元一次方程組8.1二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：1 認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.2 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.教學(xué)重點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的意義.教學(xué)難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解.教學(xué)過程：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù)，

2、勝場積分負(fù)場積分總積分.這兩個條件可以用方程xy222xy40表示.上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成xy222xy40像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.探究：滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.上表中哪對x、y的值還滿足方程一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例1（1）方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.

3、 （2）方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.例2若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三對值：x6x10x10y9y6y1xy62x31y11（1） 哪幾對數(shù)值使方程xy6的左、右兩邊的值相等？（2） 哪幾對數(shù)值是方程組的解？ 例4求二元一次方程3x2y19的正整數(shù)解.課堂練習(xí)：教科書第102頁練習(xí)習(xí)題8.11、2題作業(yè)：教科書第102頁3、4、5題教學(xué)反思：8.2 消元-二元一次方程組的解法（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會用代入法解二元一次方程組.2初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”.3通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)合作交

4、流意識與探究精神二、教學(xué)重點(diǎn)：代入消元法解二元一次方程組。三、教學(xué)難點(diǎn)：理解“消元”的基本思想。四：教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)提問：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？如果只設(shè)一個末知數(shù)：勝x場，負(fù)(22x)場，列方程為： ，解得x= .在上節(jié)課中，我們可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組，設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，xy222xy40那么怎樣求解二元一次方程組呢？2、思考：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個方程xy22寫成y22x，將第2個

5、方程2xy40的y換為22x，這個方程就化為一元一次方程.二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.3、歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.例1用代入法解方程組xy33x8y14解后反思：(1)選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)為什么能代？ (3）只求出一個未知數(shù)的值，

6、方程組解完了嗎？ (4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？ (5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？（與解一元一次方程一樣，需檢驗(yàn)其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算）四、自我檢測教材P98練習(xí) 1、2五、學(xué)習(xí)小結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（1）從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.（4）把所求得的一個未知數(shù)的值

7、代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.六、反饋檢測1.已知x2，y2是方程ax2y4的解，則a_.2.已知方程x2y8，用含x的式子表示y，則y =_，用含y的式子表示x，則x =_3解方程組 把代入可得_4.若x、y互為相反數(shù)，且x3y4，,3x2y_.5解方程組 y =3x1 6 . 4xy=5 2x4y=24 3(x1)=2y3 7.已知是方程組的解.求、的值.教學(xué)反思：8.2 消元-二元一次方程組的解法（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；2、進(jìn)一步理解代人消元法所體現(xiàn)出的化歸意識；3、體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點(diǎn)：代入消元

8、法解二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：理解“消元”的基本思想。教學(xué)過程 1、 復(fù)習(xí)舊知：解方程組2、 結(jié)合你的解答，回顧用代人消元法解方程組的一般步驟3、 探究思考例：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則（列出方程組為）： 思考討論： 問題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？ 問題2：能用代入法來解嗎？ 問題3：選擇哪個方程進(jìn)行變形？消去哪個未知數(shù)？寫出解方程組過程： 質(zhì)疑：解這個方程組時，可以先

9、消去X嗎？試一試。反思：（1）如何用代入法處理兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組？（2）列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出兩個等量關(guān)系。 (3)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：審、設(shè)、列、解、檢、答四、自我檢測：1、用代入法解下列方程組（1） （2）(有簡單方法！)學(xué)習(xí)小結(jié)：1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？比如：對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時，應(yīng)選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對值比較小的一個方程進(jìn)行變形，這樣可使運(yùn)算簡便列方程解應(yīng)用題的方法與步驟整體代入法等2、你還有什么問題或想法需要和大家交流？六、反饋檢測：1、將二元一次方程5x2y=3化成用含

10、有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。2、已知方程組：,指出下列方法中比較簡捷的解法是（ ）A.利用，用含x的式子表示y，再代入；B利用，用含y的式子表示x，再代入；C.利用，用含x的式子表示y,再代入；D.利用，用含x的式子表示x，再代人;3、用代入法解方程組： （1） （2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，則x=，y= 教學(xué)反思：82消元（二）（第一課時） 知識與技能目標(biāo) 1.用代入法、加減法解二元一次方程組.毛 2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.3.會用二元一次方程組解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：代入加減法解二

11、元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：理解“消元”和“化未知為已知”的基本思想。新課教學(xué)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同學(xué)最終誰欠誰的錢，欠多少？ 師生互動，課堂探究 （一）提高問題，引發(fā)討論 我們知道，對于方程組 , 可以用代入消元法求解。 這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？ （二）導(dǎo)入知識，解釋疑難 1.問題的解決 上面的兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另

12、外，由也能消去未知數(shù)y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4. 2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組 分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。 解：由得 19x=11.6 x= 把x=代入得y=- 這個方程組的解為 3.加減消元法的概念 從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫

13、做加減消元法，簡稱加減法。 4.例題講解 用加減法解方程組 分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2, y=- 所以，這個方程組的解是 議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？ 解：5，得 15x+20y=80 3,得 15x-18=99 -,得 38y=-19 y=- 把y=-代入，得3x+4(-)=16 3x=18 x=6 所以，

14、這個方程組的解為 如果求出y=-后，把y=代入也可以求出未知數(shù)x的值。 5.做一做 解方程組 分析：本題不能直接運(yùn)用加減法求解，要進(jìn)行化簡整理后再求解。 解：化簡方程組，得 ，得4x=36 x=9 把x=9代入（也可代入，但不佳），得 109-3y=48 -3y=-42 y=14 這個方程組的解為 點(diǎn)評:當(dāng)方程組比較復(fù)雜時,應(yīng)先化簡,并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式.本題還可以把2x+3y和2x-3y當(dāng)成兩個整體,用換元法,設(shè)2x+3y=A,2x-3y=B,轉(zhuǎn)化為以A、B為未知數(shù)的二元一次方程組. (三)歸納總結(jié),知識回顧 本節(jié)課,我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法加減法.通過把方程組中的兩個方程進(jìn)行相

15、加或相減,消去一個未知數(shù),化“二元”為“一元”.教學(xué)反思：82消元（二）（第二課時）知識與技能目標(biāo) 1.用代入法、加減法解二元一次方程組.毛 2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.3.會用二元一次方程組解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：代入加減法解二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：理解“消元”和“化未知為已知”的基本思想。 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 七年級(3)班在上體育課時,進(jìn)行投籃比賽,體育老師做好記錄,并統(tǒng)計了在規(guī)定時間內(nèi)投進(jìn)n個球的人數(shù)分布情況,體育委員在看統(tǒng)計表時,不慎將墨水沾到表格上(如下表).進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)球的人數(shù)1272 同時,已知進(jìn)球3個和3個以上的人平均每

16、人投進(jìn)3.5個球;進(jìn)球4個和4個以下的人平均每人投進(jìn)2.5個球,你能把表格中投進(jìn)3個球和投進(jìn)4個球?qū)?yīng)的人數(shù)補(bǔ)上嗎? 師生互動,課堂探究 (一)指出問題,引發(fā)討論 你能不能用二元一次方程組,幫助體育委員把表格中的兩個數(shù)字補(bǔ)上呢? (經(jīng)過學(xué)生思考、討論、交流) (二)導(dǎo)入知識,解釋疑難 1.例題講解(見P109) 分析:如果1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥x公頃和y公頃,那么2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)1小時收割小麥_公頃,3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)1小時收割小麥_公頃. 解:設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時各收割小麥x公頃和y公頃.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系,得方程組 去括號,得

17、-,得11x=4.4 解這個方程,得x=0.4 把x=0.4代入,得y=0.2 這個方程組的解是 答:1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時各收割小麥0.4公頃和0.2公頃. 2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示: 3.做一做 為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號電池4節(jié),5號電池5節(jié),總重量為460克,第二天收集1號電池2節(jié),5號電池3節(jié),總重量為240克,試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克? 分析:如果1號電池和5號電池每節(jié)分別重x克,y克,則4克1號電池和5節(jié)5號電池總重量為4x+5y克,2節(jié)1號電池和3節(jié)5號電池總重量為2x+3y克.解:設(shè)1號電池每節(jié)重x克,5

18、號電池每節(jié)重y克,根據(jù)題意可得 2-,得y=20 把y=20代入,得2x+320=240,x=90 所以這個方程組的解為 答:1號電池每節(jié)重90克,5號電池每節(jié)重20克. 4.練一練:P111練習(xí)第2、題. (三)歸納總結(jié),知識回顧 這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗(yàn)了列方程組解決實(shí)際問題的過程,體會到方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及解方程組的技能. 作業(yè)：1.王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了44000元,其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元,種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元,問王大伯一共獲純利多少元?2.一旅游

19、者從下午2時步行到晚上7時,他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下山回到出發(fā)點(diǎn),已知他走平路時每小時走4千米,爬山時每小時走3千米,下坡時每小時走6千米,問旅游者一共走了多少路?教學(xué)反思：8.3 再探實(shí)際問題與二元一次方組（一）教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3體會列方程組比列一元一次方程容易4進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；難

20、點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答新課：看一看課本113頁探究1問題：1 題中有哪些已知量？哪些未知量？2 題中等量關(guān)系有哪些？3如何解這個應(yīng)用題？本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg 根據(jù)題意列方程，得解這個方程組得答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算有一定的

21、出入。練一練：1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？解：設(shè)現(xiàn)在初中在校學(xué)生有x人，高中在校生有y人 根據(jù)題意，列方程得 解這個方程組得2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？解：設(shè)每輛大車和每輛小車一次運(yùn)貨量分別為x,y噸，答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車

22、間的，問這兩車間原有多少人？解：設(shè)第一、第二車間原來分別有 x,y人4、某運(yùn)輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運(yùn)輸多少噸？教學(xué)反思：8.3 探實(shí)際問題與二元一次方程組（二）教學(xué)目標(biāo)：通過學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程進(jìn)一步體會方程是刻劃現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系教學(xué)過程：看一看：課本114頁探究2問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思

23、？ 2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？ 3、本題中有哪些等量關(guān)系？提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？甲種作物單位產(chǎn)量是a解這個方程組得，答：這兩個長方形，是過長方形ABCD土地的長邊上離A約106米處把這塊地分為兩個長方形，較大一塊種甲種作物，較小的一塊種乙種作物。思考：這塊地還可以怎樣分？練一練一、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備獎金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種

24、作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？解：設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、則(51-x-y)種公頃蔬菜 根據(jù)題意列方程得：解這個方程得：那么種蔬菜的面積為51-15-20=16答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16種公頃蔬菜二、木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？三、一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，

25、用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？教學(xué)反思：8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組（三）教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系教學(xué)過程： 1、情景導(dǎo)入最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺

26、了峰谷電價試點(diǎn)方案通常白天的用電稱為高峰用電，即8:0022:00，深夜的用電是低谷用電即22:00次日8:00.投影1若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元，低谷電價為每千瓦時0.28元八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？像這樣的實(shí)際問題還有很多。2、例題投影2例 如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價為1. 5元（噸千米），鐵路運(yùn)價為1.2元（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷售

27、款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？ AB鐵路120km公路10km長春化工廠鐵路110km公路20km分析：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來處理。本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價值；二類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，列表如下：產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運(yùn)費(fèi)（元）1.520x1.510y1.5(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2110x1.1

28、20y1.2(110x+120y)價值（元）8000x1000y由上表可列方程組解這個方程組，得銷售款:8000300=; 原料費(fèi):1000400=;運(yùn)輸費(fèi):15000+97200=.所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投嘣?例 甲運(yùn)輸公司決定分別運(yùn)給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋果，還需從乙運(yùn)輸公司調(diào)運(yùn)6噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運(yùn)輸公司運(yùn)1噸蘋果到A、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別為50元和30元，從乙運(yùn)輸公司運(yùn)1噸蘋果到A、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別為80元和40元，要求總運(yùn)費(fèi)為840元，問如何進(jìn)行調(diào)運(yùn)？練習(xí)：1、 某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)要捐助。資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生

29、的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元。某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生的部分情況如下表：捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1） 求a、b的值。（2） 初三學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中（不必寫出計算過程）。2、 某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1人50人51100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別

30、買票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個班分別有多少人？教學(xué)反思：8.4 三元一次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo)1.知識技能了解三元一次方程組的含義會用代入法或加減法解三元一次方程組掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思想2.數(shù)學(xué)思考通過對方程組中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解三元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想.3.解決問題通過用代入消元法或加減消元法解三元一次方程組，培養(yǎng)運(yùn)算能力.4.情感態(tài)度通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神.教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用代入、加減法

31、解三元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)針對方程組的特點(diǎn)選擇最佳解法.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實(shí)際上，有不少問題含有三個或更多的未知數(shù)，那么怎樣解決呢？二、三元一次方程組的概念看下面的問題：投影1小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張？這里有三個未知數(shù)，自然要設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，依題意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程全在一

32、起，寫成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個方程投影2含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組。三、三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢？我們知道二元一次方程組是通過消元變成一元一次方程組來解的，那么能不能通過消元把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來解呢？顯然，把方程分別代入方程消去x就變成了二元一次方程組，即5y+z=12 6y+5z=22 因此，投影3解三元一次方程組的基本思想是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”變成“二元”，從而把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解。這里還體現(xiàn)了化歸的

33、思想方法。四、例題投影4例1 解三元一次方程組3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析：消去哪一個未知數(shù)可以把這個方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組？怎么消元？解：3+ ，得 11x+10z=35 聯(lián)立有3 x +4z=7 11x+10z=35 解之，得x =5 x=-2 把x =5，x=-2代入，得25+3y+z=9 y=1/3因此，這個方程的解為x=5 y=1/3 z=-2 投影5例2 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時y=0，當(dāng)x=-2時y=3，當(dāng)x=5時,y=60求a、b、c的值。解：依題意，得a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 - ,得

34、 a+b=1 - ， a+b=1 聯(lián)立與有 a+b=1a+b=1 解之，得 a=3b=-2把a(bǔ)=3，b=-2代入，得 c=-5因此 a=3b=-2 c=-5答：a=3，b=-2，c=-5。五、課堂練習(xí)課本114面練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié) 1、解三元一次方程組的基本思想是什么？方法有哪些?2、解題時要認(rèn)真觀察各個方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇最好的解法.但方程組中某個方程只含二元時，一般的，這個方程缺哪個元，就利用另兩個方程用加減法消哪個元；如果這個二元方程系數(shù)較簡單，也可以用代入法求解.教學(xué)反思： 8.4三元一次方程組解法舉例（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握三元一次方程組的解法。2.能利用三元一次方程組解

35、決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：利用三元一次方程組解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)前準(zhǔn)備1.解三元一次方程組的思想方法是什么？2.解方程組Y+2x=12x-3y-4z=-33x-2z5xy8yz10zx6（二）探索新知：獨(dú)立探索認(rèn)真閱讀課本P113頁例2例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時，y=0；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=5時，y=60，求a，b，c的值解：由題意，得三元一次方程組 -，得a+b=1， -，得4a+b=10 與組成二元一次方程組 解得 把a(bǔ)=3，b=-2代入，得c=-5 因此 ， 答：a=3，b=-2，c=-5練習(xí)： 在公式S=S0+V0t+ at2中，當(dāng)t=1,2,3時，S

36、分別等于13,29,49.求當(dāng)t= -2時，S的值。合作探究有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件，乙2件，丙1件共需315元，購甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元錢？（三）學(xué)以致用x:y=1:2y:z=3:22x+3y+z=561.方程組 的解為（ ）x=6y=12z=8x=8y=6z=12x=12y=6z=8x=6y=8z=12A. B. C. D. 2若x2y3z10，4x3y2z15，則xyz的值為_.xy8yz10zx63已知方程組 的解使代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10，求a的值。四）課堂小結(jié) 1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、有哪些疑惑？（五）

37、檢測反饋1已知代數(shù)式ax2bxc，當(dāng)x1時，其值為4；當(dāng)x1時，其值為8；當(dāng)x2時，其值為25；則當(dāng)x3時，其值為_.x3y2z0 3x3y4z02已知 ，則xyz_.3.有甲、乙、丙三個數(shù)之和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個數(shù)。教學(xué)反思：第四章 二元一次方程組復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、 進(jìn)一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程組的概念；2、 能選擇運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M；3、 能夠運(yùn)用二元一次方程組解決一些簡單實(shí)際問題的能力；4、 進(jìn)一步感受現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)和難點(diǎn)：5、 重點(diǎn)：（1） 熟練掌握運(yùn)用消元法解二元一次方程；（2） 熟

38、練掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法。6、 難點(diǎn)：（1） 消元法的選擇運(yùn)用；（2） 培養(yǎng)學(xué)生合理、有序地分析問題的能力二、 教材內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)本章主要內(nèi)容有： 1、二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、二元一次方程組的解法；3、二元一次方程組的應(yīng)用；4、進(jìn)一步體驗(yàn)玻利亞的問題解決的四個步驟。加減法代入法解二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程列方程組解應(yīng)用題含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題復(fù)習(xí)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)：注意方面：1、 消元轉(zhuǎn)化思想一元一次方程二元一次方程組 消元（ ）（ ）法2、 建模思想根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。列出方程（組），讓學(xué)生體會方程立刻到現(xiàn)實(shí)世界3、 對結(jié)果的檢查：根

39、據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。4、 進(jìn)一步滲透問題解決的四個步驟。5、 避免繁、難、偏、怪。復(fù)習(xí)要點(diǎn)：6、 什么樣的方程是二元一次方程：（1）2x-3y=5 (2) xy=3 (3) x+y=0 (4) x2+x=1 (5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=17、 二元一次方程組與二元一次方程之間有何聯(lián)系與區(qū)別，它的解有何特點(diǎn)？8、 為何解二元一次方程組？其基本思路是（消元）；具體方法有：（代入法）和（加減法）。9、 如何運(yùn)用二元一次方程組解決某些實(shí)際問題。10、 進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)世界中的具體運(yùn)用。典型例題解析：對于下列兩個方程組，你以為選用哪一種方法解比較簡單？并把它解出來？(1) y=2x3x-2y =2 3x+2y=105x-2y=6例、當(dāng)a 為何值時方程組3x-5y=2a 的解互為相反數(shù)2x+7y=a-18例、甲、乙兩人環(huán)繞周長是米的環(huán)形軌道散步，如果兩人由同一地點(diǎn)背向而行。那么經(jīng)過分