新生第一次課相似三角形基本圖形

1、中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義1精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：初三課 時(shí) 數(shù)： 3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：劉學(xué)會(huì)授課類型T 基礎(chǔ)知識(shí)C 相似三角形T 綜合復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)間2013 年 10 月教學(xué)內(nèi)容相似三角形知識(shí)回顧：一、比例：1、比的基本性質(zhì)是：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.a : b = c : d Þ ad = bca：b=b：c Þ b2= ac ；b2= ac Þ a：b=b：c，線段 b 叫 a、c 的比例中項(xiàng).2、列比例的步驟:統(tǒng)一；從大到?。◤男〉酱螅┡帕?；通過求比例或求積.3、合比性質(zhì)：4、分比

2、性質(zhì)：5、等比性質(zhì)：6、黃金分割：二、平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)EDl1GFl2l3BC幾種變形井字型A 字型X 字型倒 A 字型三、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.判定定理推論：如果一條直線截三角形兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的

3、對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.EADADEBCBC三角形的重心：三條中線的交點(diǎn)；三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍四、相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似2精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似直角三角形相似的判定定理：直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。五、相似三角形的性質(zhì)定理：定理 1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)

4、中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.定理 2：相似三角形等于相似比.定理 3：相似三角形的面積比等于相似比的平方.六、相似三角形中的基本圖形：3精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)知識(shí)檢測(cè)：1.是、的比例中項(xiàng)，且，則.2如圖,L1 L2 L3,AB=4,DF=8,BC=6,則 DE=.3在比例尺為 150000 的地圖上,圖距為 4 厘米,則實(shí)際距離為千米.4如圖,ABC 中,CD 平分ACB 交 AB 于D,DEBC 交AC 與點(diǎn) E,AC=6,DE=4,則 BC=.5兩相似三角形的面積之比為 916,若角形的6 厘米,則大三角形的6RtABC,ACB= 90

5、° ,CDA 于 D,AC=4,AB=5, SDABC SDBDC =.7如圖,若G 是ABC 的重心,GDBC,則 SDABC SDADG =.（2 題圖）（4 題圖）（7 題圖）（8 題圖）8如圖矩形 ABCD 的長和寬分別為 2 和 4,BPPQ,APPD=37,則 BPPQ=.9如圖 ABEFCD,AB=2,CD=8,AEEC=15,則 EF=.（9 題圖）（10 題圖）10如圖,DEBC，DFAC，則下列比例式中正確的是()AEDFAECF=(A)(B)ECBCECFBDEDFFCEC=(C)(D)BCACBCAC4精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部AGDBCAEDC

6、BL1ADL2EBL3FC中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)基本圖形：一、假“A”（一）常見圖形：（二）例題講解：1、已知：如圖，在ABC 中，ADBC，AC2BC，如果 SABC20，則 SBCD2、如圖,在ABC 中,D 為邊 AC 上的一點(diǎn),DBC=A,BC= 6 ,AC=3,則 CD 的長為()(A)1(B)1.5(C)2(D) 2.53、如圖，在ABC 中，1=A，如果 BD=2，DA=1，那么 BC=.（三）應(yīng)用：1、已知：如圖，ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D、E 分別在 BC，AC 且 BD=CE,AD、BE 相交求證： (1)AMEBAE;(2)BD2=AD´DM. AMEMBD

7、C5精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)2、已知：如圖，AD 是ABC 的角平分線，AD 的垂直平分線 EF 交 CB 的延長線F,求證： FD 2A= FB · FCEFBDC3、已知：ABCD 中，E 是 BA 邊延長線上一點(diǎn)，CE 交對(duì)角線 DBG，交 AD 邊F求證： CG2 = GF × GE4、已知：如圖，在 RtABC 中ACB=90°，CDAB，E 為AC 的中點(diǎn)，ED、CB 延長線交于一點(diǎn) F。求證：AC·DF=BC·CF二、蝴蝶型：（一）常見圖形（二）例題講解：6精銳教育：精銳教育·教務(wù)

8、管理部中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交O， ÐBAC = ÐBDC .求證： DAOD DBOCDAOCB（三）應(yīng)用：已知：如圖，在ABC 中，ACB=90°，CDAB 于 D，E 是 AC 上一點(diǎn)，CFBE 于 F。求證：EB·DF=AE·DB三、面積問題：（一）例題講解：1、 在梯形 ABCD 中，AB/CD， SDDOC：SDOBC = 1：3，求SDDOC：SDOBA= 4,SDBOC = 9 ，求梯形 ABCD 的面積。O， SDAOD2、 梯形 ABCD 中，AD/BC，對(duì)角線 AC 與

9、 BD 相交7精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)（二）應(yīng)用1、如圖，等腰三角形 ABC 中， ÐC = 900 ，G 是DABC的重心，GD/AB，AC=6，則SD=。= 12 S252、如圖，已知在DABC中，DE/BA 交 AC 于 E，DF/CA 交 AB 于 F，且S，求 BD:DC 的值。DABC四邊形AEDF鞏固練習(xí)：AD1、如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC,AC/BD 交O，SAOD=4,SBOC=9,則=_,SAOB_,BCS 梯形 ABCD.2、如圖，在ABC 中，DEBC，AD3，BD2，則ADE 與四邊形 DBCE 的面積比是（

10、）（A）32；（B）35；（C）916；（D）943、已知：如圖，點(diǎn) D、E、F 為ABC 三邊上的點(diǎn)，且四邊形 CEDF 為平行四邊形，若ADF 與BDE 的面別為 16與 9。則平行四邊形 CEDF 的面積4、如圖，在ABC 中，如果 DEBC， SDADE = 3，SDBCD = 18 ，則 SDEBD = 8精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)5、已知 D、E 分別是ABC 的 AB、AC 上的一點(diǎn)，DEBC，且 SDADE : S四邊形DBCE =1：3，那么 AD：DB （）141233(A )(B)(C)1(D)6、如圖，平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn)E

11、 在 DC 上，連結(jié) AE、BE。點(diǎn) F 為 AE 上一點(diǎn)，且BFE=C。求證：（1）ABFEAD（2）DE·DC=AE·AFBAFCDE7、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分線，C=90°，EF 是 AD 的垂直平分線交 AD 于 M，EF、BC 的延長線交于一點(diǎn) N。求證：(1)AMENMD(2)ND2=NC·NB8、在DABC 中,DEBC,EFDC,求證: AD2 = AB · AF .9、如圖，已知在四邊形 ABCD 中， AC 與 BD 相交O ，ABAC，CDBD.求證： DAOD DBOC ；9精銳教育：精銳教育·

12、;教務(wù)管理部中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)10、如圖 ，平行四邊形 ABCD 的面積為 10，AB=5，P 是 AB 邊上一定，PQ/AD 交BD 于Q，當(dāng) AP：BP=1：4 時(shí)，求四邊形 PBCQ 的面積。綜合訓(xùn)練：1、下列各組中的四條線段成比例的是()Aa=2 ，b=3，c=2，d= 3Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b= 5 ，c=2 3 ，d= 15Da=2，b=3，c=4，d=12、如果 x : y = 2：3 ，則下列各式不成立的是（）x + yy - xx +151x13=2 y3=A、B、C、D、y + 14y3y32x + y - zxyz3、已知 =，則534=x

13、+ 3y + z4、P 是線段 AB 的已知線段 AB 長為 2cm，P 是 AB 的黃金分割點(diǎn)，則較長線段 PA=；PB=。5、已知四邊形 ABCD 和四邊形 A1B1C1D1 是相似的圖形，點(diǎn) A 與點(diǎn) A1、點(diǎn) B 與點(diǎn) B1、點(diǎn) C 與點(diǎn)C1、點(diǎn) D 與D1ABBCCDDA3=，四邊形 ABCD 的周長是 60 厘米，求四邊形 A1B1C1D1分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且A1B1B1C1C1D1D1 A14 。的6、已知線段a = 2,b = 2 2, c = 5 6 ，則c、b、a 的第四比例項(xiàng) d 7、線段 6 和 24 的比例中項(xiàng)是，3 和 8 的比例中項(xiàng)是 10精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對(duì)1 課外輔導(dǎo)8如圖,已知 RtABC 中,B= 90° , 有三個(gè)正方形內(nèi)接于ABC，最大正方形的邊長 BD=16，另一個(gè)邊長 DE=12，那么最小正方形的邊長 EF=.9、如圖,在ABC 中,D 為邊 AC 上的一點(diǎn),DBC=A,BC= 6 ,AC=3,則 CD 的長為()(A)1(B)1.5(C) 2(D) 2.5AB、AC 上的一點(diǎn)，DEBC，且 SDADE : S四邊形DBCE =1：3，那么 AD：DB10、已知 D、E 分別是ABC的等于141233（）(A )