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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)物理方法中的Matlab應(yīng)用細(xì)桿熱傳導(dǎo)問題 問題敘述：求解細(xì)桿導(dǎo)熱問題，初始溫度為零，一端保持零度，另一端的溫度為At（A是常數(shù)，t代表時間）。分析： （1） （2） （3）解本題時，希望將邊界條件化為齊次時，仍保持泛定方程為齊次，令 （4）代入泛定方程（1），整理后有： （5）為了得到關(guān)于v的齊次泛定方程，就要選擇（4）中的f（x）和g（x），使（5）式中的后面幾項消去。顯然，若f（x）取x的一次式，則f （x）=0，因此選即可。從而在（5）中，因所以。同時又為了得到齊次邊界條件，可按下列方程決定g（x）： （6） （7）對（6）積分兩次： 由邊界條件（7）：

2、（8） （9）由（5）式得齊次泛定方程： （10）由（2）和（9）得初始條件： （11）由（3）和（9）得初始條件： （12）對于（10）（11）和（12）的定解問題，其解為： 此處，我們選擇鐵作為細(xì)桿的材質(zhì)。查詢資料得：鐵的熱傳導(dǎo)系數(shù) 鐵的比熱容 鐵的密度為則可計算得： 編寫程序：A=1;l=20;a=0.00472;t=x;g=linspace(-pi,pi,25);x=linspace(0,20,20);G,X=meshgrid(g,x);Y=sin(G);Z=cos(G);mesh(X,Y,Z);axis equal;f1=0;for n=1:1:6f2=(1/n3)*exp(-n2*

3、pi2*a2)*t/l2).*sin(n*pi.*X./l); f1=f1+f2;endf=A*t.*(1-X./l)-(l2*A)/(6*a2).*(X./l).3-3.*(X./l).2+2.*(X./l)+(2*A*l2)/(pi3*a2)*f1;fun=f;surf(X,Y,Z,fun)colormap(jet)colorbar( horiz )輸出的三維圖形：紅色：溫度較高部分藍(lán)色：溫度較低部分 結(jié)論：1、熱能由x=0端輸入，傳向x=l端；2、x=l端不接收熱能，熱能都被部分吸收；3、隨著時間的增長，所得圖像看上去不改變，但它們所對應(yīng)的數(shù)值變大了。并且它們之間的溫度梯度隨著時間的增長而

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