美式期權(quán)二叉樹(shù)定價(jià)及MATLAB程序

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上金融隨機(jī)分析課程美式期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià) 1、對(duì)于連續(xù)隨機(jī)游走： 可以用離散格隨機(jī)游走模型來(lái)表示，即標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格只在離散時(shí)間點(diǎn)，2,3,N取值，表示很小但非無(wú)窮小的時(shí)間步長(zhǎng)；如果標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻m的價(jià)格為，那么在時(shí)刻(m+1)其價(jià)格有兩種可能的值:和，并且標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格從上升到的概率為p。2、風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，隨機(jī)微分方程：其中的可以用r來(lái)表示。即風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，在時(shí)刻m衍生證券的價(jià)格是其在時(shí)刻(m+1)的期望值按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r貼現(xiàn)所得到的，即。3、期權(quán)的計(jì)算期權(quán)的計(jì)算是從二叉樹(shù)圖的末端（時(shí)刻T）開(kāi)始向后倒退進(jìn)行的。T時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值已知。對(duì)于一個(gè)看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，

2、有對(duì)于一個(gè)看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，有其中，n=0,1,2,N, K為執(zhí)行價(jià)格。在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，時(shí)刻的每個(gè)結(jié)點(diǎn)上的期權(quán)值都可以用T時(shí)刻期權(quán)價(jià)值的期望值在時(shí)間內(nèi)用利率r貼現(xiàn)求出；同理，時(shí)刻的每個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)值可以用時(shí)刻的期望值在時(shí)間內(nèi)用利率r貼現(xiàn)求出，其它結(jié)點(diǎn)依次類(lèi)推。而如果對(duì)于美式期權(quán)，必須檢查二叉樹(shù)圖的每個(gè)結(jié)點(diǎn)，以確定提前執(zhí)行是否比繼續(xù)持有時(shí)間更為有利。最后，向后倒推通過(guò)所有結(jié)點(diǎn)就求出了當(dāng)前時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值。下面對(duì)美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行研究：美式看漲期權(quán)被提前執(zhí)行時(shí)，其內(nèi)涵價(jià)值為 n=0,1,2,m對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，有 n=0,1,2,m在m時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)(m,n)向(m+1)時(shí)刻的結(jié)點(diǎn)(m+1,n+1)移動(dòng)的

3、概率為p；向(m+1)時(shí)刻的結(jié)點(diǎn)(m+1,n)移動(dòng)的概率為1-p。假設(shè)期權(quán)不提前執(zhí)行，有：若期權(quán)提前執(zhí)行，必須與內(nèi)涵價(jià)值相比較。那么，對(duì)于看漲期權(quán)，有對(duì)于看跌期權(quán)，有4、 計(jì)算美式看漲期權(quán)的價(jià)格的Matlab實(shí)現(xiàn)（基于具體的算例）Matlab程序如下：%輸入具體參數(shù)S0=100; %當(dāng)前股價(jià)K=105; %執(zhí)行價(jià)格r=0.05; %利率T=1; %期權(quán)有效期sigma=0.3; %波動(dòng)率q=0.02; %紅利率n=1000; %步數(shù)dt=T/n; %時(shí)間步長(zhǎng)%計(jì)算二叉樹(shù)各參數(shù)u=exp(sigma*sqrt(dt); %計(jì)算上升比率d=1/u; %計(jì)算下降比率p=(exp(r-q)*dt)-d

4、)/(u-d); %計(jì)算上升的概率%構(gòu)造二叉樹(shù)矩陣，i表示行數(shù)，j表示列數(shù)，Sx為股價(jià)矩陣，fx為期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值for j=1:n+1 for i=1:j Sx(i,j)=S0*(u(j-i)*(d(i-1); fx(i,j)=max(Sx(i,j)-K,0); end;end;%計(jì)算美式期權(quán)價(jià)格矩陣Afx和歐式期權(quán)價(jià)格矩陣Efxfor i=1:n+1 %到期時(shí)(j=n+1)期權(quán)價(jià)格 Afx(i,n+1)=fx(i,n+1); Efx(i,n+1)=fx(i,n+1);end;for jj=1:n %倒推前面各期(j=n-1,n-2,1)期權(quán)價(jià)格 j=n+1-jj; for i=1:j Efx(i,j)=exp(-r*dt)*(p*Efx(i,j+1)+(1-p)*Efx(i+1,j+1); Afx(i,j)=max(exp(-r*dt)*(p*Afx(i,j+1)+(1-p)*Afx(i+1,j+1),fx(i,j); end;end;%輸出結(jié)果AmeOptionPrice=Afx(1,1)ErouOpti