第7章方差分析

1、第第7章章 方差分析方差分析7.1 單因素方差分析單因素方差分析7.2 單因素方差分析工具單因素方差分析工具7.3 雙因素方差分析雙因素方差分析本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)方差分析的基本思想方差分析的基本思想Excel單因素方差分析工具的運(yùn)用單因素方差分析工具的運(yùn)用Excel無(wú)重復(fù)雙因素方差分析工具的運(yùn)用無(wú)重復(fù)雙因素方差分析工具的運(yùn)用Excel有重復(fù)雙因素方差分析工具的運(yùn)用有重復(fù)雙因素方差分析工具的運(yùn)用7.1 單因素方差分析單因素方差分析7.1.1 單因素方差分析的構(gòu)想單因素方差分析的構(gòu)想7.1.2 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?.1.3 方差分析表方差分析表返回首頁(yè)方差分析最簡(jiǎn)單的形式就是單因素方差分析。單

2、因素方差分析最簡(jiǎn)單的形式就是單因素方差分析。單因素方差分析可用于檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上總體均值相等的方差分析可用于檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上總體均值相等的原假設(shè)。方差分析有三個(gè)基本假設(shè)：原假設(shè)。方差分析有三個(gè)基本假設(shè)：（1）每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說(shuō)，對(duì)于因）每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說(shuō)，對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（2）各個(gè)總體的方差必須相同。也就是說(shuō)，各組觀察）各個(gè)總體的方差必須相同。也就是說(shuō)，各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的。數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的。（3）觀察值是

3、獨(dú)立的。）觀察值是獨(dú)立的。7.1.1 單因素方差分析的構(gòu)想單因素方差分析的構(gòu)想為了分析某一個(gè)因素為了分析某一個(gè)因素A對(duì)所考察的隨機(jī)變量對(duì)所考察的隨機(jī)變量的的影響，我們可以在試驗(yàn)時(shí)讓其它因素保持不變，影響，我們可以在試驗(yàn)時(shí)讓其它因素保持不變，而只讓因素而只讓因素A改變，這樣的試驗(yàn)叫做單因素試改變，這樣的試驗(yàn)叫做單因素試驗(yàn)，因素驗(yàn)，因素A所處的狀態(tài)叫做水平（如表所處的狀態(tài)叫做水平（如表7-1、7-2所示）。所示）。 表表7-1 不同水平下的樣本觀測(cè)值不同水平下的樣本觀測(cè)值表7-2 各組銷售人員銷售業(yè)績(jī)?cè)谠贓xcel中具體的操作步驟如下：中具體的操作步驟如下：（1）建立）建立“方差分析方差分析”工作

4、表，如圖工作表，如圖7-1所示。所示。（2）在單元格）在單元格A7中輸入中輸入“樣本均值樣本均值”，在單元格，在單元格A8中輸入中輸入“總體均值總體均值”。（ 3 ） 選 擇 單 元 格） 選 擇 單 元 格 B 7 ， 輸 入 公 式輸 入 公 式“=AVERAGE(B2:B6)”，計(jì)算樣本均值，并將其復(fù)制計(jì)算樣本均值，并將其復(fù)制到到C7和和D7單元格中，得到的值分別是單元格中，得到的值分別是2228.80、2928.00和和1951.60。（4）在單元格）在單元格D8中輸入公式中輸入公式“=AVERAGE(B2:D6)”，回車后顯示回車后顯示2369.47。（5）建立一個(gè)新工作表）建立一個(gè)

5、新工作表“計(jì)算表計(jì)算表”。 （6）分別將單元格）分別將單元格A2A6、A7A11、A12A16合并，合并，并分別輸入并分別輸入“第一組第一組”、“第二組第二組”、“第三組第三組”，表，表示樣本的組數(shù)。示樣本的組數(shù)。（7）將）將“方差分析方差分析”工作表中工作表中B2B6、C2C6、D2D6區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)復(fù)制到區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)復(fù)制到“計(jì)算表計(jì)算表”的的B2B16區(qū)域區(qū)域中。中。（8）在）在“方差分析方差分析”工作表中選擇單元格工作表中選擇單元格B7，單擊單擊“復(fù)制復(fù)制”按鈕，切換到按鈕，切換到“計(jì)算表計(jì)算表”工作表，選定單元格工作表，選定單元格C2C6，右擊選擇右擊選擇“選擇性粘貼選擇性粘貼”選項(xiàng)，打

6、開(kāi)選項(xiàng)，打開(kāi)“選擇性選擇性粘貼粘貼”對(duì)話框，單擊對(duì)話框，單擊“粘貼鏈接粘貼鏈接”按鈕。同樣方法將按鈕。同樣方法將“方差分析方差分析”表表C7、D7中的數(shù)據(jù)復(fù)制到中的數(shù)據(jù)復(fù)制到“計(jì)算表計(jì)算表”的的C7C11、C12C16區(qū)域。區(qū)域。（9）按照步驟（）按照步驟（8）的方法將）的方法將“方差分析方差分析”表表D8中的中的數(shù)據(jù)復(fù)制到數(shù)據(jù)復(fù)制到“計(jì)算表計(jì)算表”D2D16區(qū)域。區(qū)域。 圖7-1 “方差分析”工作表圖7-2 “計(jì)算表”工作表 返回本節(jié)7.1.2 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ徒永永?-1，構(gòu)造，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，需要利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，需要利用“計(jì)算表計(jì)算表”中的數(shù)據(jù)。中的數(shù)據(jù)。（1）打開(kāi)）打開(kāi)“計(jì)

7、算表計(jì)算表”工作表，在單元格工作表，在單元格E1、F1、G1中分別輸入中分別輸入“(x-xbar)2”、“(xbar-Xbar)2”和和“(x-Xbar)2”，分別表示組內(nèi)方差、分別表示組內(nèi)方差、組間方差和總方差。在單元格組間方差和總方差。在單元格A17中輸入中輸入“合合計(jì)計(jì)”。（2）在單元格）在單元格E2中輸入中輸入“=(B2-C2)2”，回車回車后顯示后顯示29172.64。（3）在單元格）在單元格F2中輸入中輸入“=(C2-D2)2”，回車回車后顯示后顯示19787.11。（4）在單元格）在單元格G2中輸入中輸入“=(B2-D2)2”，回回車后顯示車后顯示97011.48。（5）選擇單元

8、格）選擇單元格E2:G2，并復(fù)制到并復(fù)制到E3:G16區(qū)區(qū)域中。域中。（6）在單元格）在單元格E17中輸入中輸入“=SUM(E2:E16)”，并將其復(fù)制到并將其復(fù)制到F17和和G17。計(jì)算結(jié)果如圖計(jì)算結(jié)果如圖7-3所所示。示。圖7-3 各離差平方和的計(jì)算返回本節(jié)7.1.3 方差分析表方差分析表下面用下面用Excel建立方差分析表。建立方差分析表。（1）打開(kāi)）打開(kāi)“方差分析方差分析”工作表和工作表和“計(jì)算表計(jì)算表”工作表。工作表。（2）在）在“方差分析方差分析”工作表的單元格工作表的單元格B10F10中分別中分別輸入輸入“平方和平方和”、“自由度自由度”、“均方差均方差”、“F值值”、“P值值”

9、；分別在單元格；分別在單元格A11A13中輸入中輸入“組間方差組間方差”、“組內(nèi)方差組內(nèi)方差”和和“總方差總方差”。（3）將）將“計(jì)算表計(jì)算表”工作表單元格工作表單元格E17、F17、G17中的中的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)“粘貼鏈接粘貼鏈接”到到“方差分析方差分析”工作表的工作表的B12、B11和和B13單元格中。單元格中。（4）確定各方差的自由度?？偡讲畹淖杂啥仁菢颖救荩┐_定各方差的自由度?？偡讲畹淖杂啥仁菢颖救萘繑?shù)之和減量數(shù)之和減1，因此應(yīng)為，因此應(yīng)為555-114，在單元格，在單元格C13中輸入中輸入14。 （5）在單元格）在單元格D11中輸入中輸入“=B11/C11”，并將并將其復(fù)制到其復(fù)制到D12和

10、和D13。（6）在單元格在單元格E11中輸入中輸入“=D11/D12”，計(jì)算計(jì)算F值。值。（7）在單元格）在單元格F11中輸入公式中輸入公式“=FDIST(E11,C11,C12)”，回車后顯示回車后顯示0.078425，即為，即為P值。計(jì)算結(jié)果如圖值。計(jì)算結(jié)果如圖7-4所示。所示。圖7-4 方差分析表返回本節(jié)7.2 單因素方差分析工具單因素方差分析工具Excel分析工具中具有方差分析模塊，利用它分析例分析工具中具有方差分析模塊，利用它分析例7-1可以產(chǎn)生與可以產(chǎn)生與7.1節(jié)操作相同的結(jié)論。具體方法如下：節(jié)操作相同的結(jié)論。具體方法如下：（1）打開(kāi)）打開(kāi)“方差分析方差分析”工作表。工作表。（2）

11、選擇）選擇“工具工具”菜單中的菜單中的“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，彈出選項(xiàng)，彈出“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框，選擇對(duì)話框，選擇“方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘讲罘治觯簡(jiǎn)我蛩胤讲罘治龇治觥边x項(xiàng)，單擊選項(xiàng)，單擊“確定確定”按鈕，進(jìn)入按鈕，進(jìn)入“方差分析：方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鰡我蛩胤讲罘治觥睂?duì)話框。對(duì)話框。（3）在）在“輸入?yún)^(qū)域輸入?yún)^(qū)域”中輸入中輸入“$B$1: $D$6”，選中選中“標(biāo)志位于第一行標(biāo)志位于第一行”復(fù)選框，在復(fù)選框，在“”“”區(qū)域中輸入?yún)^(qū)域中輸入0.1，表明顯著性水平。選中表明顯著性水平。選中“輸出區(qū)域輸出區(qū)域”，輸入，輸入“$A$16”，表明以表明以A16為起點(diǎn)放置方差分析結(jié)果，如圖為起點(diǎn)

12、放置方差分析結(jié)果，如圖7-5所示。所示。 （4）單擊）單擊“確定確定”按鈕，輸出結(jié)果如圖按鈕，輸出結(jié)果如圖7-6所示。所示。返回首頁(yè)圖7-5 “方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥睂?duì)話框圖7-6 單因素方差分析輸出結(jié)果圖7-6 單因素方差分析輸出結(jié)果用用Excel進(jìn)行方差分析。進(jìn)行方差分析。（1）輸入原始數(shù)據(jù)。）輸入原始數(shù)據(jù)。（2）實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算，得出方差分析結(jié)果。）實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算，得出方差分析結(jié)果。 圖7-7 “增重試驗(yàn)分析”工作表圖7-8 單因素方差分析輸出結(jié)果返回本節(jié)7.3 雙因素方差分析雙因素方差分析7.3.1 無(wú)重復(fù)雙因素方差分析無(wú)重復(fù)雙因素方差分析7.3.2 有重復(fù)的雙因素方差分析有重復(fù)的雙因素

13、方差分析返回首頁(yè)7.3.1 無(wú)重復(fù)雙因素方差分析無(wú)重復(fù)雙因素方差分析例例7-3 將土質(zhì)基本相同的一塊耕地等分為將土質(zhì)基本相同的一塊耕地等分為5個(gè)個(gè)地塊，每個(gè)地塊又等分成地塊，每個(gè)地塊又等分成4個(gè)小塊，有個(gè)小塊，有4個(gè)品種個(gè)品種的小麥，在每一地塊內(nèi)隨機(jī)地分種在的小麥，在每一地塊內(nèi)隨機(jī)地分種在4小塊上，小塊上，每一小塊種同樣多種子的任意一種小麥每一小塊種同樣多種子的任意一種小麥,今測(cè)得今測(cè)得收獲量如表收獲量如表7-4所示。所示。表7-4 小麥產(chǎn)量表圖7-9 “無(wú)重復(fù)方差分析”工作表圖7-10 “方差分析：無(wú)重復(fù)雙因素方差分析”對(duì)話框圖7-11 無(wú)重復(fù)雙因素方差分析結(jié)果返回本節(jié)7.3.2 有重復(fù)的雙

14、因素方差分析有重復(fù)的雙因素方差分析有重復(fù)的雙因素方差分析是用來(lái)分析影響某一有重復(fù)的雙因素方差分析是用來(lái)分析影響某一特定結(jié)果的兩個(gè)不同的特征值之間關(guān)系的一種特定結(jié)果的兩個(gè)不同的特征值之間關(guān)系的一種方法。它與無(wú)重復(fù)雙因素分析相比具有以下幾方法。它與無(wú)重復(fù)雙因素分析相比具有以下幾點(diǎn)區(qū)別：點(diǎn)區(qū)別：（1）通常調(diào)查者對(duì)兩個(gè)因素都感興趣。）通常調(diào)查者對(duì)兩個(gè)因素都感興趣。（2）每個(gè)因素的每組值都不止一個(gè)觀察值。）每個(gè)因素的每組值都不止一個(gè)觀察值。（3）除了每個(gè)因素的影響外，分析者也應(yīng)注）除了每個(gè)因素的影響外，分析者也應(yīng)注意到因素之間的相互作用，這些因素的不同組意到因素之間的相互作用，這些因素的不同組合可能帶來(lái)

15、不同影響。合可能帶來(lái)不同影響。例例7-4 為了了解為了了解3種改革方案（因素種改革方案（因素B）在在3個(gè)個(gè)不同地區(qū)（因素不同地區(qū)（因素A）促使經(jīng)濟(jì)效益提高的狀況，促使經(jīng)濟(jì)效益提高的狀況，現(xiàn)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表現(xiàn)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表7-5所示（假定數(shù)所示（假定數(shù)據(jù)來(lái)自方差相等的正態(tài)分布）。試在據(jù)來(lái)自方差相等的正態(tài)分布）。試在5%的顯的顯著性水平下推斷不同的地區(qū)、方案以及兩者的著性水平下推斷不同的地區(qū)、方案以及兩者的交互作用中哪些因素對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的提高有顯著交互作用中哪些因素對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的提高有顯著影響。影響。（1）建立）建立“重復(fù)方差分析重復(fù)方差分析”工作表，輸入相工作表，輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖關(guān)數(shù)據(jù)，如圖7-12所示。所示。（2）選擇）選擇“工具工具”菜單中的菜單中的“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選選項(xiàng)，彈出項(xiàng)，彈出“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框，選擇對(duì)話框，選擇“方差分方差分析：可重復(fù)雙因素分析析：可重復(fù)雙因素分析”選項(xiàng)，單擊選項(xiàng)，單擊“確定確定”按鈕，進(jìn)入按鈕，進(jìn)入“方差分析：可重復(fù)雙因素分析方差分析：可重復(fù)雙因素分析”對(duì)話框。對(duì)話框。（3）在）在“輸入?yún)^(qū)域輸入?yún)^(qū)域”中輸入中輸入“$A$1: $