形態(tài)各異的圓錐計(jì)算題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上形態(tài)各異的圓錐計(jì)算題近年來，對圓錐問題考查花樣繁多，不局限于幾個(gè)簡單“小問題”的疊加，而是呈現(xiàn)多角度，深層次特點(diǎn)，常見問題有：一. 求母線長例1（2010山東威海）一個(gè)圓錐的底面半徑為6，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240°，則圓錐的母線長為 （ ） A9B12 C15 D18 解析:底面的圓周長2r2×612，側(cè)面展開圖是扇形，設(shè)圓錐的母線長為a,則其弧長，底面的圓周長側(cè)面展開圖弧長，12，解得母線長a為9選A.點(diǎn)評:圓錐的側(cè)面展開問題是中考的熱點(diǎn)之一，就本題而言，抓住等量關(guān)系“圓錐底面的圓周長圓錐側(cè)面展開圖的弧長”是解決圓錐底面半徑、母線長、側(cè)

2、面展開圖圓心角之間關(guān)系的關(guān)鍵圖1二.求底面面積例2（2010茂名）如圖1是一個(gè)圓錐形冰淇淋，已知它的母線長是13cm，高是12cm，則這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面面積是( )Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 解析:由勾股定理可以求得這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是.所以它的底面圓的面積是cm2.選B.點(diǎn)評:本題主要是結(jié)合圓錐來求底面圓的半徑，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.圖2三.求側(cè)面積例3（2010浙江湖州）如圖2在RtABC中，BAC90°，AB3，BC5，若把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（ ）A6 B9 C12D15解析:圓錐的側(cè)面中考是個(gè)扇形，其弧長為圓錐底面圓

3、的周長，即6，其半徑是圓錐的母線長，即BC的長，然后再利用扇形的面積公式S弧長半徑6515，故選D點(diǎn)評:與圓有關(guān)的計(jì)算一直是中考考查的重要內(nèi)容，主要考點(diǎn)有：弧長和扇形面積及其應(yīng)用等，其中扇形與圓錐的側(cè)面展開問題是中考的熱點(diǎn)之一四.求最短路程圖3例4（2010湖北孝感）如圖3，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是 （ ）A8B C D解析:圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其半徑為20，弧長為10，設(shè)圓心角為n°,n= 90°.求蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程為:.選D點(diǎn)評:本題考

4、查圓錐的側(cè)面展開圖，需要將空間問題轉(zhuǎn)化成平面圖形問題，需要有一定的空間想象能力.五.求底面圓半徑圖4例5 (2010黃石市)如圖4，從一個(gè)直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為（ ）A解析:連結(jié)、顯然是等邊三角形，由此求出AB=，求得弧長BC=,可求得底面半徑=,選B.點(diǎn)評:此題的難度較大，先要算出等邊三角形的邊長，這也是大圓的半徑，再算弧長BC，最后算出圍成圓錐的底面圓的半徑.剪去圖5六.求圓錐的高例6（2010山東濟(jì)寧）如圖，如果從半徑為9 cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（

5、 ）A6 cmBcm C8 cm Dcm解析:從圖形可以看出，圓錐的母線長是原的半徑9 cm，減去圓周后剩下的扇形的弧長恰好是圓錐的底面周長，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r 2×9，解得r 6 cm，設(shè)圓錐的高為h，則h cm選B圖6點(diǎn)評:圓錐的側(cè)面展開圖是將圓錐沿一條母線剪開得到的一個(gè)扇形，它的半徑為圓錐的母線長，弧長為圓錐的底面圓的周長圓錐的高、母線、底面圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形；反過來，用一個(gè)扇形圍一個(gè)圓錐時(shí)，圓錐的母線是扇形的半徑，圓錐的底面圓的周長為扇形的弧長，由此可求出底面圓的半徑，再在直角三角形中，可求圓錐的高七.求圓心角例7（2010鄂爾多斯）如圖6，現(xiàn)有圓心角為90°的一個(gè)扇形紙片，該扇形的半徑為50cm，小紅同學(xué)為了在“圣誕”節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后， 利用剩下的紙片制作一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么被剪去的扇形紙片的圓心角應(yīng)該是 度解析:圓錐底面半徑為10cm，底面周長為20cm，即展開后扇形的弧長為20cm，該扇形半徑為50cm，所以根據(jù)弧長公式可得，解得n72°，即所用扇形的圓心角為72°，被剪去的扇形紙片的圓心角應(yīng)該