蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教材梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教材梳理第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.1探索直線平行的條件1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角。 如圖：1與8，2與7，3與6，4與5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。如圖：1與6，2與5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角 。 如圖：1與5，2與6均為同

2、位角。2、平行的判定（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。7.2探索平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。7.3圖形的平移1、平移平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移，簡(jiǎn)稱平移。2、平移的性質(zhì)經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個(gè)圖形是全等形)。注意：（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化

3、，只是位置發(fā)生變化;（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當(dāng)于一次平移。（4）多次對(duì)稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。（6）經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等。7.4認(rèn)識(shí)三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的分類（1）按邊分不等邊三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形 ）（2）按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形 ）3、三角形的性質(zhì)（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的

4、差一定小于第三邊） （2）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度（在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度）（一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中最少有2個(gè)銳角）（3）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）（4）三角形的外角和是360°4、三角形的特殊線段（1）三角形的高：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為高。 三角形的三條高交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的垂心。垂心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 （2）三角形的角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交

5、點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內(nèi)角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 。 （3）三角形的中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。2、n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180° 3、多邊

6、形的外角和為360°4、正n邊形的一個(gè)外角為360°/n 5、n邊形具有不穩(wěn)定性（n>3）第八章 冪的運(yùn)算8.1同底數(shù)冪的乘法8.2冪的乘方與積的乘方8.3同底數(shù)冪的除法冪指乘方運(yùn)算的結(jié)果。a指將a自乘n次(n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)，為正整數(shù)時(shí)，有:aa=a (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)a÷a=a (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)(a)=a (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(ab)=aa (積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘)a=1(a0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)a= (a

7、0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù))科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10的形式(其中1|a|10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.第九章 整式乘法與因式分解9.1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式把它們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. 注意：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減9.2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。注意：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào) .本質(zhì)是乘法分配律。 9.3多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘

8、9.4乘法公式：完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b29.5多項(xiàng)式的因式分解因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 公因式三部分：系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)；字母-各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)-相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)注意：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的

9、，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的2、公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和或差的平方.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式3、 十字相乘：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)、4、第10章 二元一次方程組10.1二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。10.2二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫

10、做二元一次方程組。二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。10.3解二元一次方程組代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.10.4三元一次方程組10.5用二元一次方程組解決問題二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、

11、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.第十一章 一元一次不等式11.1生活中的不等式一般地，用符號(hào)“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。11.2不等式的解集能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.解不等式：求不等式解集的過程叫解不

12、等式。11.3不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語言表示為：如果，那么。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語言表示為：如果，并且，那么（或）。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。符號(hào)語言表示為：如果，并且，那么（或）。11.4解一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)

13、合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左11.5用一元一次不等式解決問題11.6一元一次不等式組解不等式組步驟：（1）解出不等式的解集（2）在同一數(shù)軸表示不等式的解集。 解集口訣:同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到第十二章 證明12.1定義與命題1、對(duì)名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定，就是給出它們的定義2、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題3、如果條件成立，那么結(jié)論成立，像這樣的命題叫做真命題4、如果條件成立，不能保證結(jié)論總是成立，像這樣的命題叫做假命題5、命題結(jié)構(gòu)：（1）條件：條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。 （2）結(jié)論：由條件所推出的結(jié)果。12.2證明根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程叫做證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理三角形內(nèi)角