第2講 力的合成與分解

1、第 2 講力的合成與分解考點考點 1 1 力的合成力的合成1 1合力與分力合力與分力合分等效替代(1)(1)定義：如果一個力單獨作用的效果與幾個力同時作用的定義：如果一個力單獨作用的效果與幾個力同時作用的共同效果相同，這個力就叫那幾個力的共同效果相同，這個力就叫那幾個力的_力，而那幾個力，而那幾個力就叫這個力的力就叫這個力的_力力(2)(2)關(guān)系：合力與分力之間在效果上是關(guān)系：合力與分力之間在效果上是_的關(guān)系的關(guān)系(3)(3)力的合成與分解：求幾個力的合力的過程叫力的力的合成與分解：求幾個力的合力的過程叫力的_，求一個力的分力的過程叫力的求一個力的分力的過程叫力的_合成分解2 2平行四邊形定則

2、平行四邊形定則對角線矢量如果用表示兩個共點力的線段為鄰邊作平行四邊形，則合如果用表示兩個共點力的線段為鄰邊作平行四邊形，則合力的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的力的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的_來表示，來表示，這就是力的平行四邊形定則這就是力的平行四邊形定則( (如圖如圖 2 22 21)1)平行四邊形定則是平行四邊形定則是_運算的普遍法則運算的普遍法則圖圖 2 22 21 13 3兩個共點力求合力兩個共點力求合力(1)(1)F F1 1 與與 F F2 2 大小不變，夾角大小不變，夾角變化時，合力變化時，合力 F F 的變化如下：的變化如下：0 0 時，合力時，合力 F F 最大最大

3、9090 時，合力時，合力 F F 可由勾股定理計算可由勾股定理計算180180 時，合力時，合力 F F 最小最小|F1F2|FF1F2因此兩個力的合力因此兩個力的合力 F F 滿足：滿足：_，當(dāng)兩力夾角變大時，合力當(dāng)兩力夾角變大時，合力 F F 變變_小(2)(2)F F1 1 與與 F F2 2 夾角夾角不變，使其中一個力增大時，合力不變，使其中一個力增大時，合力 F F 的變化如下：的變化如下：圖 222當(dāng)當(dāng)9090時，若時，若 F F2 2 增大，其合力的大小變化如圖增大，其合力的大小變化如圖2 22 22 2所示所示當(dāng)當(dāng) 0 0 9090 時，合力隨著其中一個力的增大而增大時，合力

4、隨著其中一個力的增大而增大(3)(3)兩個大小為兩個大小為F F的力的力, ,夾角為夾角為時時, ,其合力大小為其合力大小為, ,方向在兩個力夾角的平分線上當(dāng)方向在兩個力夾角的平分線上當(dāng)120120 時，時，F(xiàn) F合合F F. .2 cos2FF合【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1 1( (雙選雙選) )下列關(guān)于合力與分力的說法中，下列關(guān)于合力與分力的說法中，正確的是正確的是( ()A A分力與合力同時作用在物體上分力與合力同時作用在物體上BDB B分力同時作用在物體上產(chǎn)生的效果與合力分力同時作用在物體上產(chǎn)生的效果與合力單獨作用在物體上產(chǎn)生的效果相同單獨作用在物體上產(chǎn)生的效果相同C C幾個力的合力就是這幾

5、個力的代數(shù)和幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和D D合力可能大于、等于或小于任一分力合力可能大于、等于或小于任一分力2 2大小為大小為 6 N 6 N 與與 8 N 8 N 的兩個共點力，關(guān)于的兩個共點力，關(guān)于它們的合力下列它們的合力下列說法中正確的是說法中正確的是( () )B BA A可以等于可以等于 1 N1 NB B可以等于可以等于 6 N6 NC C一定大于一定大于 6 N6 ND D一定小于一定小于 14 N14 N3 3(2011 (2011 年汕頭檢測年汕頭檢測) )體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)是先雙手撐住吊環(huán)( (圖圖 2 2

6、2 23 3 甲甲) )，然后身體下移，雙臂緩慢，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力 T T( (兩個兩個) )D D拉力大小相等拉力大小相等) )及它們的合力及它們的合力 F F 的大小變化情況為的大小變化情況為( (圖圖 2 22 23 3A AT T 減小，減小，F(xiàn) F 增大增大B BT T 增大，增大，F(xiàn) F 增大增大C CT T 增大，增大，F(xiàn) F 減小減小D DT T 增大，增大，F(xiàn) F 不變不變考點考點 2 2 力的分解力的分解1 1力的分解是力的合成的逆運算，力的合成與分解都遵循力的分解是力的合

7、成的逆運算，力的合成與分解都遵循_定則把一個已知力分解為兩個互成角度的分力，定則把一個已知力分解為兩個互成角度的分力，如果沒有條件限制，可以分解為如果沒有條件限制，可以分解為_對分力在力的分對分力在力的分解過程中，常常要考慮到力實際產(chǎn)生的解過程中，常常要考慮到力實際產(chǎn)生的_，這樣才能使，這樣才能使力的分解具有唯一性力的分解具有唯一性平行四邊形無數(shù)效果2 2分解某個力時，既可以按照這個力產(chǎn)生的效果分解，也分解某個力時，既可以按照這個力產(chǎn)生的效果分解，也可以進(jìn)行可以進(jìn)行_分解分解某個已知力時：分解分解某個已知力時：正交(1)(1)已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小，有一組解已知兩個分力的方向，求

8、兩個分力的大小，有一組解(2)(2)已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向，有一組解向，有一組解(3)(3)已知一個分力的大小和另一個分力的方向，有一組或兩已知一個分力的大小和另一個分力的方向，有一組或兩組解組解(4)(4)已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，有一組或已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，有一組或兩組解兩組解3 3力的正交分解力的正交分解在物體受多個力作用時，常把各力都分解在兩個互相在物體受多個力作用時，常把各力都分解在兩個互相_的方向的方向( (通常把這兩個方向分別稱為通常把這兩個方向分別稱為 x x 軸和軸和

9、 y y 軸，軸，但這并不一定是水平和豎直方向但這并不一定是水平和豎直方向) )，然后分別求每個方向上的力，然后分別求每個方向上的力的代數(shù)和這樣就可把復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化為互相垂直方向上的代數(shù)和這樣就可把復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化為互相垂直方向上的簡單的代數(shù)運算的簡單的代數(shù)運算垂直熱點熱點 1 1 按照力的作用效果分解力按照力的作用效果分解力【例例 1 1】如圖所如圖所示，將細(xì)線的一端系在右手中指示，將細(xì)線的一端系在右手中指上，另一端系上一個重為上，另一端系上一個重為 G G 的鉤碼用一支很輕的鉛筆的尾部的鉤碼用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細(xì)線上的某一點，使細(xì)線的上段保持水平，筆的尖端置于頂在細(xì)線上的某一點

10、，使細(xì)線的上段保持水平，筆的尖端置于)右手掌心鉛筆與水平細(xì)線的夾角為右手掌心鉛筆與水平細(xì)線的夾角為，則，則( (A A中指受到的拉力為中指受到的拉力為 G GsinsinB B中指受到的拉力為中指受到的拉力為 G GcoscosC C手心受到的壓力為手心受到的壓力為G GsinsinD D手心受到的壓力為手心受到的壓力為G GcoscosG sin解析：受力分析如圖 226 所示則有NcosTNsinTGTGG聯(lián)立以上三式，得中指受到的拉力 TGtan手心受到的壓力為 N答案：C圖 2265 5如圖如圖 2 22 24 4 所示，把球夾在豎直墻所示，把球夾在豎直墻 AC AC 和木板和木板 B

11、C BC 之之間，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫殚g，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫?F FN1N1，球?qū)Π宓膲毫?，球?qū)Π宓膲毫?F FN2N2. .在將在將)板板 BC BC 逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是( (A AF FN1 N1 和和 F FN2N2 都增大都增大B BF FN1N1 和和 F FN2N2 都減小都減小C CF FN1 N1 增大，增大，F(xiàn) FN2N2 減小減小D DF FN1N1 減小，減小，F(xiàn) FN2N2 增大增大圖 224解析：球所受的重力G 產(chǎn)生的效果有兩個：對墻的壓力FN1和對板的壓力 FN2.對球受力分析，如圖 2

12、所示，則 F1FN1，F(xiàn)2FN2.從圖中不難看出，當(dāng)板 BC 逐漸被放平的過程中，F(xiàn)1的方向保持不變而大小逐漸減小，F(xiàn)2 與豎直方向的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小圖 2答案：B【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4 4把一個力分解為兩個力時把一個力分解為兩個力時( () )A A一個分力變大時，另一個分力一定變小一個分力變大時，另一個分力一定變小B B兩個分力不能同時變大兩個分力不能同時變大C C無論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半無論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半D D無論如何分解，兩個分力不能同時等于這個力無論如何分解，兩個分力不能同時等于這個力答案：C解析：A 選項，當(dāng)兩個分力在

13、同一方向上時才成立，一般情況下，由于分力的方向未知，當(dāng)一個分力變大時，另一分力有可能變大，也有可能變小，故 A、B 均錯誤C 選項，假設(shè)分力F1、F2 同時小于合力F 的一半，則它們合力的最大值FmC 項正確D 選項，當(dāng)兩個等大的力之間夾角為 120時，分力的大小與合力的大小相等，D 錯誤答案：C【觸類旁通觸類旁通】1 1( (雙選雙選) )水平地面上斜放著的木板水平地面上斜放著的木板 AB AB 上放一質(zhì)量為上放一質(zhì)量為 m m 的的長方體木塊，設(shè)斜面對木塊的支持力為長方體木塊，設(shè)斜面對木塊的支持力為 F FN N，木塊相對于斜面靜，木塊相對于斜面靜)止，如圖止，如圖 2 22 27 7 所

14、示，當(dāng)斜面的所示，當(dāng)斜面的 B B 端逐漸放低時，則端逐漸放低時，則( (A.A.木塊所受的重力不變，但木塊所受的重力不變，但 F FN N 增大增大B.B.木塊所受重力沿斜面的分力增大，但木塊所受重力沿斜面的分力增大，但F FN N 減小減小C.C.木塊所受重力沿斜面的分力減小，但木塊所受重力沿斜面的分力減小，但F FN N 增大增大D.D.木塊所受的摩擦力隨木塊所受的摩擦力隨 F FN N 的減小而減小的減小而減小圖 227解析：將重力分解為沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力，如圖 3 所示物體在斜面上靜止，則有摩擦力 fF1mgsin斜面對木塊的支持力 FNF2mgcos當(dāng)B 端逐漸放

15、低時，角減小，則摩擦力減小,支持力增大圖 3答案：AC2 2如圖如圖 2 22 28 8 所示，重所示，重 3 N 3 N 的小球在豎直擋板作用下靜的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為止在傾角為 3030的光滑斜面上，已知擋板也是光滑的，求：斜面的光滑斜面上，已知擋板也是光滑的，求：斜面及擋板對小球的作用力及擋板對小球的作用力圖 228圖 4解：取小球作為研究對象，分析它的受力，如圖 4 所示它受重力 G、斜面對它的支持力 FN1 和擋板對它的彈力FN2 這三個力的作用而平衡，合成兩個彈力，由共點力的平衡條件可知【觸類旁通觸類旁通】3 3三根不可伸長的細(xì)繩三根不可伸長的細(xì)繩 OAOA、OBOB、

16、OC OC 能承受的最大拉力能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖相同，它們共同懸掛一重物，如圖 2 22 211 11 所示，其中所示，其中 OB OB 是是水平的，水平的，A A 端、端、B B 端固定，若逐漸增加端固定，若逐漸增加 C C 端所掛物體的質(zhì)量，端所掛物體的質(zhì)量，)則最先斷的繩則最先斷的繩( (A A必定是必定是 OAOAB B必定是必定是 OBOBC C必定是必定是 OCOCD D可能是可能是 OBOB，也可能是，也可能是 OCOC圖 2211答案：答案：A A解析：以結(jié)點 O 為研究對象，受力分析如圖 5，比較可得OA 繩上的拉力最大，故 A 選項正確圖 5答案：

17、A熱點熱點 2 2 合力與分力關(guān)系的應(yīng)用合力與分力關(guān)系的應(yīng)用【例例 2 2】小明同學(xué)要小明同學(xué)要在客廳里掛上一幅質(zhì)量為在客廳里掛上一幅質(zhì)量為 1.0 kg 1.0 kg 的畫的畫( (含畫框含畫框) )，畫框背面有兩個相距，畫框背面有兩個相距 1.0 m1.0 m、位置固定的掛鉤，他將、位置固定的掛鉤，他將輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在兩個掛鉤上，把畫對稱地掛在豎直墻輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在兩個掛鉤上，把畫對稱地掛在豎直墻壁的釘子上，掛好后整條細(xì)繩呈繃緊狀態(tài)，壁的釘子上，掛好后整條細(xì)繩呈繃緊狀態(tài)，如圖如圖 2 22 29 9 所示設(shè)細(xì)繩能夠承受的所示設(shè)細(xì)繩能夠承受的最大拉力為最大拉力為 10 N10 N

18、，取，取 g g10 m/s10 m/s2 2，則細(xì)繩至則細(xì)繩至少需要多長才不至于斷掉少需要多長才不至于斷掉( ()圖 229思路點撥：一個大小方向確定的力分解為兩個等大的力時，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大題中當(dāng)繩子拉力達(dá)到 T10 N 的時候，繩子間的張角最大，此時細(xì)繩的長度最短解析：畫框受到重力和繩子的拉力，三個力為共點力繩子與豎直方向的夾角為( 如圖2 2 10 所示) ，F(xiàn)合G 答案：A圖 2210易錯點易錯點力的合成與分解中的多解問題力的合成與分解中的多解問題【例題例題】( (雙選雙選) )將一個已知力分解為兩個分力時，下列情將一個已知力分解為兩個分力時，下列情況得到唯一解的是況得到唯一解的是( ()A.A.已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求第一個分已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求第一個分力的