第12章氣體動理論

1、第第12章章 氣體動理論氣體動理論一、理解一、理解平衡態(tài)、狀態(tài)參量等概念。平衡態(tài)、狀態(tài)參量等概念。二、理解二、理解宏觀物體的微觀圖像和理想氣體的宏觀、微觀模型。宏觀物體的微觀圖像和理想氣體的宏觀、微觀模型。三、理解三、理解理想氣體的壓強及溫度的微觀本質(zhì)；理想氣體的壓強及溫度的微觀本質(zhì)；熟練熟練掌握理想掌握理想氣體狀態(tài)方程、壓強公式、溫度公式的運用。氣體狀態(tài)方程、壓強公式、溫度公式的運用。四、理解四、理解麥克斯韋速率分布函數(shù)、分布曲線的物理意義；麥克斯韋速率分布函數(shù)、分布曲線的物理意義；掌掌握握氣體分子熱運動的最可幾速率、平均速率、方均根速率的意氣體分子熱運動的最可幾速率、平均速率、方均根速率的

2、意義及計算方法。義及計算方法。五、理解五、理解能量按自由度均分定理，并能運用其計算理想氣體能量按自由度均分定理，并能運用其計算理想氣體的內(nèi)能。的內(nèi)能。六、了解六、了解氣體分子的平均碰撞頻率、平均自由程的概念。氣體分子的平均碰撞頻率、平均自由程的概念。作業(yè)：作業(yè)：1-6,8,9,10,11,12,14,16,18 12.0 概述概述 氣體分子運動論以氣體為研究對象，從氣體分氣體分子運動論以氣體為研究對象，從氣體分子熱運動觀點出發(fā)，運用力學規(guī)律和統(tǒng)計的方法研子熱運動觀點出發(fā)，運用力學規(guī)律和統(tǒng)計的方法研究大量氣體分子的熱運動規(guī)律。氣體分子運動論是究大量氣體分子的熱運動規(guī)律。氣體分子運動論是人們深入到

3、物質(zhì)內(nèi)部研究熱現(xiàn)象微觀本質(zhì)的基礎(chǔ)。人們深入到物質(zhì)內(nèi)部研究熱現(xiàn)象微觀本質(zhì)的基礎(chǔ)。 氣體分子運動論和熱力學都是研究熱現(xiàn)象問題，氣體分子運動論和熱力學都是研究熱現(xiàn)象問題，它們之間聯(lián)系很緊，但各有側(cè)重。它們之間聯(lián)系很緊，但各有側(cè)重。氣體動理論氣體動理論 微微觀描述，觀描述，研究大量數(shù)目的熱運研究大量數(shù)目的熱運動的粒子系統(tǒng)，應用模型假設(shè)和統(tǒng)計方法動的粒子系統(tǒng)，應用模型假設(shè)和統(tǒng)計方法 . 熱力學熱力學 宏宏觀觀描述，描述，實驗經(jīng)驗總結(jié)，實驗經(jīng)驗總結(jié)， 給出宏觀給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)，分析研究物物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換

4、的關(guān)系和條件 .兩種方法的關(guān)系兩種方法的關(guān)系氣體動理論氣體動理論熱熱力學力學相輔相成相輔相成 氣體動理論氣體動理論揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)，但有局限性，與揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)，但有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣。實際有偏差，不可任意推廣。 熱力學熱力學具有可靠性，但知其然而不知其所以然；具有可靠性，但知其然而不知其所以然；主要用宏觀參量描述。主要用宏觀參量描述。宏宏觀量觀量微微觀量觀量統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均12.1.1 平衡態(tài)平衡態(tài) 在分子動理論與熱力學中，把要研究的對象稱為在分子動理論與熱力學中，把要研究的對象稱為系統(tǒng)或體系系統(tǒng)或體系。對所研究的系統(tǒng)能夠發(fā)生相互影響的其。對所研究的系統(tǒng)能夠發(fā)生相互影響

5、的其他物體，稱為他物體，稱為外界或環(huán)境外界或環(huán)境。 12.1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 熱力學第零定律熱力學第零定律 系統(tǒng)的瞬時狀況稱為系統(tǒng)的瞬時狀況稱為狀態(tài)狀態(tài)。對于系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，可將對于系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，可將其劃分為平衡態(tài)及非平衡態(tài)。其劃分為平衡態(tài)及非平衡態(tài)。平衡態(tài)平衡態(tài)是指在沒有外界影響是指在沒有外界影響時，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將不隨時，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將不隨時間發(fā)生任何變化的宏觀狀時間發(fā)生任何變化的宏觀狀態(tài)態(tài)。否則，稱為非平衡態(tài)。否則，稱為非平衡態(tài)第一，第一，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)在平衡狀態(tài)下雖然不隨時系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)在平衡狀態(tài)下雖然不隨時間變化，但是組成系統(tǒng)的大量微觀粒子卻仍處在

6、間變化，但是組成系統(tǒng)的大量微觀粒子卻仍處在不斷的運動中，只是大量微觀粒子運動的平均效不斷的運動中，只是大量微觀粒子運動的平均效果不變而已。因此，熱力學的平衡狀態(tài)是一種動果不變而已。因此，熱力學的平衡狀態(tài)是一種動的平衡，常稱為的平衡，常稱為熱動平衡熱動平衡。 第二，在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)宏觀物理量的數(shù)值仍第二，在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)宏觀物理量的數(shù)值仍會發(fā)生或大或小的漲落，在適當?shù)臈l件下可以觀會發(fā)生或大或小的漲落，在適當?shù)臈l件下可以觀察到這種察到這種漲落現(xiàn)象漲落現(xiàn)象，這是統(tǒng)計平均的必然結(jié)果。，這是統(tǒng)計平均的必然結(jié)果。 說明說明TVp,TVp,真真 空空 膨膨 脹脹12.1.2 狀態(tài)參量狀態(tài)參量 pVo),

7、(TVp),(TVp 處在平衡態(tài)下的系統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)不隨時間發(fā)生處在平衡態(tài)下的系統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)不隨時間發(fā)生任何變化，因而可以引進一些描述系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物任何變化，因而可以引進一些描述系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量來描寫系統(tǒng)的狀態(tài)，稱為理量來描寫系統(tǒng)的狀態(tài)，稱為狀態(tài)參量狀態(tài)參量。 TVp, 2. 氣體壓強氣體壓強 ：作用于容器壁：作用于容器壁上單位面積的正壓力（上單位面積的正壓力（力學力學描述）描述）.p 單位：單位：2mN1Pa1 1. 體積體積 : 氣體所能達到的最大空間（氣體所能達到的最大空間（幾何幾何描述）描述）. 3333dm10L10m1V單位：單位：Pa10013. 1atm15標準大氣壓：

8、標準大氣壓： 緯度海平面處緯度海平面處, 時的大氣壓時的大氣壓.45C0 若研究對象是混合氣體，則還需要用到反映系若研究對象是混合氣體，則還需要用到反映系統(tǒng)統(tǒng)化學成分化學成分的參量。當有電磁現(xiàn)象出現(xiàn)時，除上述的參量。當有電磁現(xiàn)象出現(xiàn)時，除上述三類參量外，還要加上一些電磁參量，才能對系統(tǒng)三類參量外，還要加上一些電磁參量，才能對系統(tǒng)的狀態(tài)進行完全描述。如的狀態(tài)進行完全描述。如電場強度、磁場強度電場強度、磁場強度等。等。12.1.3 溫度溫度 上述所提及的四類參量都不是熱學中所特有的，上述所提及的四類參量都不是熱學中所特有的，都不能直接表征系統(tǒng)的冷熱程度。必需引入一個新的都不能直接表征系統(tǒng)的冷熱程度

9、。必需引入一個新的物理量物理量-溫度溫度來對系統(tǒng)的冷熱程度進行描述。來對系統(tǒng)的冷熱程度進行描述。 1.熱平衡熱平衡 假設(shè)有兩個熱力學系統(tǒng)，原來均處在各自的平假設(shè)有兩個熱力學系統(tǒng)，原來均處在各自的平衡態(tài)，現(xiàn)在讓這兩個系統(tǒng)互相接觸，使它們之間能衡態(tài)，現(xiàn)在讓這兩個系統(tǒng)互相接觸，使它們之間能發(fā)生傳熱發(fā)生傳熱(這種接觸叫做熱接觸這種接觸叫做熱接觸)。實驗證明，一般而。實驗證明，一般而言，熱接觸后兩個系統(tǒng)的狀態(tài)都將發(fā)生變化，但經(jīng)言，熱接觸后兩個系統(tǒng)的狀態(tài)都將發(fā)生變化，但經(jīng)過一段時間后，兩個系統(tǒng)的狀態(tài)便不再隨時間變化，過一段時間后，兩個系統(tǒng)的狀態(tài)便不再隨時間變化，表明它們已經(jīng)達到了一個共同的平衡態(tài)。由于這種

10、表明它們已經(jīng)達到了一個共同的平衡態(tài)。由于這種平衡態(tài)是兩個系統(tǒng)在發(fā)生傳熱的條件下達到的，因平衡態(tài)是兩個系統(tǒng)在發(fā)生傳熱的條件下達到的，因此，叫做此，叫做熱平衡熱平衡。 2.熱力學第零定律熱力學第零定律 取三個熱力學系統(tǒng)取三個熱力學系統(tǒng)A、B和和C來做實驗。將來做實驗。將B和和C互互相隔絕開，但使它們同時與相隔絕開，但使它們同時與A熱接觸，經(jīng)過一段時間熱接觸，經(jīng)過一段時間后，后，A和和B以及以及A和和C都將分別達到熱平衡。這時，如都將分別達到熱平衡。這時，如果再使果再使B和和C熱接觸，則可發(fā)現(xiàn)和的狀態(tài)都不再發(fā)生變熱接觸，則可發(fā)現(xiàn)和的狀態(tài)都不再發(fā)生變化，說明化，說明B和和C也是處于熱平衡的。由此得出結(jié)

11、論：也是處于熱平衡的。由此得出結(jié)論：如如果兩個熱力學系統(tǒng)中的每一個都與第三個熱力學系統(tǒng)果兩個熱力學系統(tǒng)中的每一個都與第三個熱力學系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此也必定處于熱平衡，這稱為處于熱平衡，則它們彼此也必定處于熱平衡，這稱為熱力學第零定律或熱平衡定律熱力學第零定律或熱平衡定律。 3. 溫度溫度 熱力學第零定律表明，處在同一平衡態(tài)的所有系熱力學第零定律表明，處在同一平衡態(tài)的所有系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀性質(zhì)，這個決定系統(tǒng)熱平衡統(tǒng)都具有一個共同的宏觀性質(zhì)，這個決定系統(tǒng)熱平衡的宏觀性質(zhì)定義為的宏觀性質(zhì)定義為溫度溫度。一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具。一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。有相同的溫度。 每個系

12、統(tǒng)在熱平衡時的溫度僅僅決定于系統(tǒng)內(nèi)每個系統(tǒng)在熱平衡時的溫度僅僅決定于系統(tǒng)內(nèi)部的熱運動狀態(tài)，實質(zhì)上它反映了組成系統(tǒng)的大量部的熱運動狀態(tài)，實質(zhì)上它反映了組成系統(tǒng)的大量微觀粒子的無規(guī)則運動的劇烈程度。微觀粒子的無規(guī)則運動的劇烈程度。 溫度的數(shù)值表示法稱為溫度的數(shù)值表示法稱為溫標溫標。早年建立而目前還。早年建立而目前還在使用的溫標有：在使用的溫標有：華氏溫標、攝氏溫標華氏溫標、攝氏溫標；此外還有；此外還有熱力學溫標熱力學溫標，它是一種理想溫標。用該溫標確定的，它是一種理想溫標。用該溫標確定的溫度，稱為熱力學溫度或絕對溫度。溫度，稱為熱力學溫度或絕對溫度。 273.15tT攝氏溫標與熱力學溫標的換算關(guān)系

13、為攝氏溫標與熱力學溫標的換算關(guān)系為 熱力學溫度是基本的物理量，其單位為熱力學溫度是基本的物理量，其單位為( kelvin ，開爾文，簡稱開開爾文，簡稱開)，定義為水三相點熱力學溫度的，定義為水三相點熱力學溫度的1 / 273.16。 理想氣體當一定質(zhì)量的氣體處于平衡態(tài)時，它當一定質(zhì)量的氣體處于平衡態(tài)時，它的狀態(tài)參量壓強的狀態(tài)參量壓強p、體積、體積V和溫度和溫度T之間具有確定的關(guān)系之間具有確定的關(guān)系pVCT狀態(tài)方程nkTp 000p VMCRT設(shè)氣體分子的質(zhì)量為，氣體分子的總數(shù)為，則氣設(shè)氣體分子的質(zhì)量為，氣體分子的總數(shù)為，則氣體的質(zhì)量體的質(zhì)量 ，氣體的摩爾質(zhì)量，氣體的摩爾質(zhì)量 。則有。則有MNm

14、0N m 是單位體積內(nèi)的分子數(shù)是單位體積內(nèi)的分子數(shù) N Vn2311.38 10kJ K玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)物質(zhì)與分子12.2 分子熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律性分子熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律性12.2.1 物質(zhì)的微觀模型物質(zhì)的微觀模型 費曼曾經(jīng)說過：費曼曾經(jīng)說過：“假如在一次浩劫中所有的科學假如在一次浩劫中所有的科學知識都被摧毀，只剩下一句話留給后代，什么語句可知識都被摧毀，只剩下一句話留給后代，什么語句可用最少的詞包含最多的信息？我相信，這是原子假說。用最少的詞包含最多的信息？我相信，這是原子假說。即萬物由原子（微小粒子）組成，它們永恒地運動著，即萬物由原子（微小粒子）組成，它們永恒地運動著

15、，并在一定距離以外相互吸引，而被擠壓在一起時則相并在一定距離以外相互吸引，而被擠壓在一起時則相互排斥。在這一句話里包含了有關(guān)這世界巨大數(shù)量的互排斥。在這一句話里包含了有關(guān)這世界巨大數(shù)量的信息信息”。 的確，在長期觀察和大量實驗的基礎(chǔ)上，人們逐的確，在長期觀察和大量實驗的基礎(chǔ)上，人們逐步認識到，物質(zhì)是由大量的分子或原子組成的；分子步認識到，物質(zhì)是由大量的分子或原子組成的；分子永不停息地作無規(guī)則運動；各分子間有相互作用的引永不停息地作無規(guī)則運動；各分子間有相互作用的引力和斥力。這就是一般物質(zhì)的微觀模型，也是分子運力和斥力。這就是一般物質(zhì)的微觀模型，也是分子運動論的基本觀點。動論的基本觀點。 物質(zhì)與

16、分子 物質(zhì)中含有如此巨大的分子數(shù)，表明分子是物質(zhì)中含有如此巨大的分子數(shù)，表明分子是非常小的，若將分子看成小球，可估算出分子直徑的非常小的，若將分子看成小球，可估算出分子直徑的數(shù)量級一般為數(shù)量級一般為 . 1mol1010m熱運動 許多常見的現(xiàn)象都可說許多常見的現(xiàn)象都可說明物質(zhì)結(jié)構(gòu)是不連續(xù)的，在明物質(zhì)結(jié)構(gòu)是不連續(xù)的，在分子之間存在著一定的空隙。分子之間存在著一定的空隙。例如氣體很容易被壓縮，說例如氣體很容易被壓縮，說明氣體分子之間有空隙。明氣體分子之間有空隙。 物態(tài)與分子力斥斥引引合合力力有效半徑有效半徑 10 10 m 10 8 m 1）分子可視為質(zhì)點；分子可視為質(zhì)點； 線度線度間距間距 ;

17、,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬間除碰撞瞬間, 分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；4）分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律 .3）彈性質(zhì)點（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質(zhì)點（碰撞均為完全彈性碰撞）；4. 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型 對于由大對于由大量分子組成的量分子組成的熱力學系統(tǒng)從熱力學系統(tǒng)從微觀上加以研微觀上加以研究時，必須用究時，必須用統(tǒng)計的方法統(tǒng)計的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽爾頓板中的分爾頓板中的分布規(guī)律布規(guī)律 .12.2.2 大量粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律性及統(tǒng)計方法大量粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律性及統(tǒng)計方法1. 大量粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律性大量粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律性 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 當小球數(shù)當小球數(shù) N 足夠大時小球的分布具有足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律.設(shè)設(shè) 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù) .iNiNNiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出現(xiàn)的可能性大小出現(xiàn)的可能性大小 .i1iiiiNN歸一化條件歸一化條

19、件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)2. 統(tǒng)計性假設(shè)統(tǒng)計性假設(shè)(1) 系統(tǒng)內(nèi)氣體的分子數(shù)密度系統(tǒng)內(nèi)氣體的分子數(shù)密度 處處相同；處處相同；(2) 系統(tǒng)內(nèi)沿各方向運動氣體的分子數(shù)相等；系統(tǒng)內(nèi)沿各方向運動氣體的分子數(shù)相等；(3) 分子速度在各方向上的分量的各種統(tǒng)計平均值分子速度在各方向上的分量的各種統(tǒng)計平均值相等。相等。nxvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Avyvxvzvo 設(shè)設(shè) 邊長分別為邊長分別為 、

20、及及 的的長方體中有長方體中有 N 個全同個全同的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m 的氣體分子，計算的氣體分子，計算 壁面所受壓強壁面所受壓強 .1A12.3 理想氣體的壓強公式理想氣體的壓強公式1l2l3l單個分子單位時間施單個分子單位時間施于器壁的作用力為于器壁的作用力為xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Aixixmpv2 x方向動量變化方向動量變化兩次碰撞間隔時間兩次碰撞間隔時間ixlv12單位時間碰撞次數(shù)單位時間碰撞次數(shù) 單個單個分子遵循力學規(guī)律分子遵循力學規(guī)律12/lvix122lmFixixvvt時間單個分子施于器壁的沖量為時間單個分子施于器壁的沖量為tlmIixix122vv 單位時間

21、單位時間 N 個粒子個粒子對器壁總作用力對器壁總作用力 22321222211321222211321)()(xixxxxxnmNll lNmNnnll lNmnnll lmvvnvvvvii 大量大量分子總效應分子總效應xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1A111122lmnFFxxiivv122222lmnxxvv32llFp 器壁器壁 受到的壓強為受到的壓強為 1A2）分子各方向運動概率均等分子各方向運動概率均等kjiiziyixivvvv分子運動速度分子運動速度熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律 （ 平衡態(tài)平衡態(tài) ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均

22、勻的 大量分子對器壁碰撞的總效果大量分子對器壁碰撞的總效果 ： 恒定的、持續(xù)恒定的、持續(xù)的力的作用的力的作用 .單個分子對器壁碰撞特性單個分子對器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性.iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x222231vvvvzyx各方向運動各方向運動概概率均等率均等氣體壓強氣體壓強2231vvnmnmpx是氣體分子的平均平動動能是氣體分子的平均平動動能2k21vmk32np 壓強公式壓強公式k32np 統(tǒng)計關(guān)系式統(tǒng)計關(guān)系式壓強的物理壓強的物理意義意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值 壓強是大量分子對時間、對面

23、積的統(tǒng)計平均結(jié)果壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果 .分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vm宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值分子平均平動動能分子平均平動動能 kTm23212kv12.4 理想氣體分子的平均平動動能與理想氣體分子的平均平動動能與 溫度的關(guān)系溫度的關(guān)系可得可得由式由式和和nkTp k32np 這就是理想氣體分子的平均平動動能與這就是理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系溫度的關(guān)系溫度溫度 T 的微觀統(tǒng)計意義的微觀統(tǒng)計意義 3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。相等。 熱熱運動與運動與宏觀

24、宏觀運動的運動的區(qū)別區(qū)別：溫度所反：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關(guān)，物體的整體運動是其中所有體運動無關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn)分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn). 1） 溫度是分子平均平動動能的量度溫度是分子平均平動動能的量度 （反映熱運動的劇烈程度）（反映熱運動的劇烈程度）.Tk注意注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.kTm23212kv（A）溫度相同、壓強相同。）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于

25、氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討討 論論 例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強為，壓強為 p ，溫度為，溫度為 T ,一個分子一個分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：爾氣體常量，則

26、該理想氣體的分子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解凡例 1 1標準大氣壓標準大氣壓（1atm)=1.103 10 Pa1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶內(nèi)，氧氣的壓強某氧器瓶內(nèi)，氧氣的壓強1.00 atm溫度溫度27 C視為理想氣體，平衡態(tài)視為理想氣體，平衡態(tài)氧分子的平均平動動能氧分子的平均平動動能；分子數(shù)密度分子數(shù)密度由由321.38102327+27332J 6.21 102121由由3232321.103 1056.21 102125252.6610個自由度在討論分子熱運動能量時，應考慮分子各種運動在討論分子熱

27、運動能量時，應考慮分子各種運動形式的能量。實際上，由于氣體分子本身具有一定形式的能量。實際上，由于氣體分子本身具有一定的大小和較復雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因此，分子除平動外，的大小和較復雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因此，分子除平動外，還會有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子間的振動；相應地，分子還會有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子間的振動；相應地，分子不僅具有平動動能，還可能存在轉(zhuǎn)動動能和振動動不僅具有平動動能，還可能存在轉(zhuǎn)動動能和振動動能為了計算分子各種運動形式的能量，需要能為了計算分子各種運動形式的能量，需要12.5 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 本節(jié)討論氣體在平衡態(tài)下分子能量所遵循的統(tǒng)計本節(jié)討論氣體在平衡態(tài)下分子能量

28、所遵循的統(tǒng)計規(guī)律，即能量按自由度均分定理據(jù)此，可用來計算規(guī)律，即能量按自由度均分定理據(jù)此，可用來計算理想氣體的內(nèi)能和熱容。理想氣體的內(nèi)能和熱容。引用力學中自由度的概念。引用力學中自由度的概念。 自由度能量均分定理每個平動自由度的平均平動動能均為每個平動自由度的平均平動動能均為因故 將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動動能，每個轉(zhuǎn)動自由度的將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動動能，每個轉(zhuǎn)動自由度的轉(zhuǎn)動能量相等，而且亦均等于轉(zhuǎn)動能量相等，而且亦均等于（能量按自由度均分定理）（能量按自由度均分定理）平均動能內(nèi)能mol 內(nèi)能算例理想氣體理想氣體mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能麥氏速率分布12.6 氣體分子熱運動的速率分布律氣

29、體分子熱運動的速率分布律實驗裝置實驗裝置 測定氣體分子速率分布的實驗測定氣體分子速率分布的實驗llvv2lHg金屬蒸汽金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵分子速率分布圖分子速率分布圖N：分子總數(shù)分子總數(shù)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比子數(shù)占總數(shù)的百分比 .NNSvvv100vm s N12.6.1 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)在速率分布中，速率這一隨機變量是連續(xù)變化的。在在速率分布中，速率這一隨機變量是連續(xù)變化的。在測量速率時，由于測量儀器總有一定誤差，我們測不測量速率時，由于測量儀器總有

30、一定誤差，我們測不出恰好為某一速率的分子數(shù)是多少，但我們能測出具出恰好為某一速率的分子數(shù)是多少，但我們能測出具有某一間隔內(nèi)的分子數(shù)，下面我們通過實際例子來說有某一間隔內(nèi)的分子數(shù)，下面我們通過實際例子來說明這一問題。明這一問題。表表12.6.1表示在表示在00C時氧氣分子的速率分布情況。表時氧氣分子的速率分布情況。表中的速率間隔為中的速率間隔為 ， 為相應區(qū)間中的分為相應區(qū)間中的分子數(shù)。由表可見子數(shù)。由表可見,速率在速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比最大；在大量分子的熱子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比最大；在大量分子的熱運動中，像上述這樣的低速及高速運動的分子數(shù)較少運動中，像上述這樣的

31、低速及高速運動的分子數(shù)較少、而多數(shù)分子以中等速率運動的分布情況，對處于任、而多數(shù)分子以中等速率運動的分布情況，對處于任何何 1sm400300溫度下的任何一種氣體來說大體上都是如此這就溫度下的任何一種氣體來說大體上都是如此這就是分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律性。是分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律性。 這時比率這時比率 就變?yōu)榫妥優(yōu)?，亦即，在某一速亦即，在某一速率區(qū)間率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)占總內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率分子數(shù)的比率 與與 成正比，與成正比，與 成正比。因此有成正比。因此有N NdN NdN N f vdvvvvd dNf v dvN ，它只是速率，它只是速率 的函數(shù)，叫做氣體分子速的函數(shù)，叫做氣體分

32、子速率分布函數(shù)。它的物理意義是：率分布函數(shù)。它的物理意義是：一定量的氣體，在平一定量的氣體，在平衡態(tài)下，速率在衡態(tài)下，速率在 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。總分子數(shù)的比率。 dNf vNdvvv f v 21vvNfv dvN120,vv 如果確定了速率分布函數(shù)如果確定了速率分布函數(shù)方法求出分布在任一有限速率范圍方法求出分布在任一有限速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：由于全部分子百分之百地分由于全部分子百分之百地分布在由布在由0 0到到整個速率范圍內(nèi)，整個速率范圍內(nèi)，所以如果在上式中取所以如果在上式中取 01f v dv其

33、結(jié)果顯然為其結(jié)果顯然為1 1，即，即 21 vv這個關(guān)系式是由速率分布函數(shù)這個關(guān)系式是由速率分布函數(shù) 本身的物理意義所本身的物理意義所決定的，叫做決定的，叫做速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 的歸一化條件的歸一化條件，是速，是速率分布函數(shù)率分布函數(shù) 應滿足的條件。應滿足的條件。 f v f v f v，就可以用積分的，就可以用積分的麥氏分布函數(shù)若m0、T 給定， 玻耳茲曼常數(shù)，函數(shù)圖形為有單峰，不對稱速率分布曲線速率 恒取正1.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 速率分布曲線分布曲線總分子數(shù)+v統(tǒng)計意義不同條件比較相同同一種氣體最概然速率2.分子運動的三種統(tǒng)計速率分子運動的三種統(tǒng)計速率(最可幾速率最

34、可幾速率)2平均速率 00vdNvvf v dvN23 223042mvkTmev dvkT232012uu edu2mkT88kTRTvm利用積分公式利用積分公式 式中：式中：得到得到方均根速率 22200v dNvv f v dvN23 224042mvkTmev dvkT利用積分公式利用積分公式245038uu edu, , 得到得到233kTRTvm速率小結(jié)討論討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大

35、的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv特征速率例題氧氣摩爾質(zhì)量氧氣摩爾質(zhì)量3.20 10mol溫度溫度27 C處于平衡態(tài)處于平衡態(tài)氣體分子的氣體分子的和和27 273 300 （ k ）483 ( m s )394 ( m s )447 ( m s ) 例例 計算在計算在 時，氫氣和氧氣分子的時，氫氣和氧氣分子的方均根速率方均根速率 .C271Hmolkg002. 01Omolkg032. 011molKJ31. 8RK300TRT3rm

36、sv13rmssm1093. 1v氫氣分子氫氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣分子vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 例例 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函數(shù)，分布函數(shù) 求求 1） 速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)； 2）速率）速率在在 間所有分子動能之和間所有分子動能之和 . vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd 例例 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最

37、可幾速率上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率 .vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o歸一化例題 假設(shè)有大量的某種粒子，總數(shù)目為N，其速率分布函數(shù)為均為正常數(shù)，且 為已知畫出該速率分布函數(shù)曲線根據(jù)概率分布函數(shù)應滿足的基本條件，確定系數(shù)求速率在 區(qū)間的粒子數(shù)+拋物線方程得Max續(xù)33概率分布函數(shù)應滿足概率分布函數(shù)應滿足歸一化條件歸一化條件本題本題要求要求得得速率在區(qū)間的粒子數(shù)得 假設(shè)有大量的某種粒子，總數(shù)目為N，其速率分布函數(shù)為均為正常數(shù)，

38、且 為已知畫出該速率分布函數(shù)曲線根據(jù)概率分布函數(shù)應滿足的基本條件，確定系數(shù)求速率在 區(qū)間的粒子數(shù)+拋物線方程得Max平均自由程熱運動分子之間熱運動分子之間分子的運動路徑分子的運動路徑頻繁碰撞頻繁碰撞曲折復雜曲折復雜在相繼的兩次碰撞之間，在相繼的兩次碰撞之間，可以認為分子是在慣性可以認為分子是在慣性支配下作勻速直線運動，支配下作勻速直線運動，它所經(jīng)過的這段直線路它所經(jīng)過的這段直線路程，就是自由程。程，就是自由程。 碰撞頻率分子在單位時間內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)稱分子在單位時間內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)稱 碰撞頻率碰撞頻率碰撞頻率的倒數(shù)為碰撞頻率的倒數(shù)為 相鄰兩次碰撞時間相鄰兩次碰撞時間分子在與

39、其它分子的相鄰兩次碰撞之間所經(jīng)歷分子在與其它分子的相鄰兩次碰撞之間所經(jīng)歷路程的平均值為路程的平均值為平均自由程平均自由程 氣體在一定的狀態(tài)下，由于大量分子無規(guī)則運氣體在一定的狀態(tài)下，由于大量分子無規(guī)則運動的結(jié)果，分子的自由程具有確定的統(tǒng)計規(guī)律性。動的結(jié)果，分子的自由程具有確定的統(tǒng)計規(guī)律性。自由程的平均值叫做平均自由程，用自由程的平均值叫做平均自由程，用 表示。表示。 為分子的平均速率為分子的平均速率 1 . 分子為剛性小球分子為剛性小球 ；2 . 分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值）；（分子間距平均值）；3 . 其它分子皆靜止其它分子皆靜止, 某一分某一分子以平均速率子以平均速率 相對其他分子運動相對其他分子運動