第十八章勾股定理全章教案

1、第十八章 勾股定理181 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明2難點(diǎn)：勾股定理的證明3難點(diǎn)的突破方法：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積的測(cè)量需要在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次；洪水給兩岸的田地帶來(lái)了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志水退了，人們要重新畫(huà)出田地的界線，就必須再次丈量、計(jì)算田地的面積幾何學(xué)從一開(kāi)始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖形性

2、質(zhì)與爭(zhēng)鳴幾何定理的工具本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變?nèi)⒗}的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議

3、，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，5

4、2+122=132，那么就有勾2+股2=弦2對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c求證：a2b2=c2分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正，則4×ab（ba）2=c2，化簡(jiǎn)可證發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)

5、邊為a、b、c求證：a2b2=c2分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證六、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容是： 2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；若B=30°，則B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明

6、勾股定理七、課后練習(xí)1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= （已知a、b，求c）a= （已知b、c，求a）b= （已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂

7、直4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論八、參考答案課堂練習(xí)1略；2A+B=90°；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB23B，鈍角，銳角；4提示：因?yàn)镾梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2× abc2課后練習(xí)1c=；a=；b=2 ；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=18135秒或10秒4提示：過(guò)A作AEBC于E181 勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1

8、會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算2難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用3難點(diǎn)的突破方法：數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生每做一道題都畫(huà)圖形，并寫(xiě)出應(yīng)用公式的過(guò)程或公式的推倒過(guò)程，在做題過(guò)程中熟記公式，靈活運(yùn)用分類討論，讓學(xué)生畫(huà)好圖后標(biāo)圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問(wèn)題要全面，在討論的過(guò)程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過(guò)程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)

9、用的程度三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹觯还垂啥ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言及變形學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在RtABC，C=90°已

10、知a=b=5,求c已知a=1,c=2, 求b已知c=17,b=8, 求a已知a：b=1：2,c=5, 求a已知b=15，A=30°，求a，c分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式已知一邊和兩邊比，求未知邊通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，

11、也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm求等邊ABC的高 求SABC分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解六、課堂練習(xí)1填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c= 在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：

12、4，則a= ，b= 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積為 2已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng) 3已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積七、課后練習(xí)1填空題在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，則b= 如果A=30°，a=4，則b= 如果A=45°，a=3，則c= 如果c=10，a-b=2，則b= 如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 如果b

13、=8，a：c=3：5，則c= 2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長(zhǎng)八、參考答案課堂練習(xí)117； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 28； 348課后練習(xí)124； 4； 3； 6； 12； 10； 2 181 勾股定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用2難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化3難點(diǎn)的突破方法：數(shù)形結(jié)合，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，讓學(xué)生畫(huà)好圖后標(biāo)圖；在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明

14、白；優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性三、例題的意圖分析例1（教材P66頁(yè)探究1）明確如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題例2（教材P67頁(yè)探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其他兩邊的變化四、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試五、例習(xí)題分析例1（教材P66頁(yè)探究1）分析：在實(shí)際問(wèn)題向

15、數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門(mén)框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)？指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣例2（教材P67頁(yè)探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD則BD=ODOB，通過(guò)計(jì)算可知BDAC進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD六、課堂練習(xí)1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看

16、到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是 米2如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是 米，水平距離是 米2題圖 3題圖 4題圖3如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 4如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？七、課后練習(xí)1如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，B=60°

17、，則江面的寬度為 2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米3一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米4如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4米，B=C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度（精確到1米）八、參考答案：課堂練習(xí)：1； 26， ；318米； 411600；課后練習(xí)1米； 2；320； 483米，48米，32米；181 勾股定理（四）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的

18、綜合應(yīng)用2難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用3難點(diǎn)的突破方法：數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)分類討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問(wèn)題要全面，在討論的過(guò)程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力作輔助線，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過(guò)程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過(guò)討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-

19、AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開(kāi)放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角讓學(xué)生掌握解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中注意條件的合理運(yùn)用讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力例4（教材P68頁(yè)探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)

20、的理論四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長(zhǎng)分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等 要求學(xué)生能夠自己畫(huà)圖，并正確標(biāo)圖引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特

21、殊角，求出BD=3和AD=1或欲求AB，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75°在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題并指出如何作輔助線？解略例3（補(bǔ)充）已知：如圖，B=D=90°，A=60

22、76;，AB=4，CD=2求：四邊形ABCD的面積分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)解：延長(zhǎng)AD、BC交于EA=60°，B=90°，E=30°AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=S四邊形ABCD=SABE-SCDE=AB·BE-CD·DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形

23、求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差例4（教材P68頁(yè)探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)六、課堂練習(xí)1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC七、

24、課后練習(xí)1在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，AB= 2在RtABC中，C=90°，SABC=30，c=13，且ab，則a= ，b= 3已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=45°，AC=，求（1）AB的長(zhǎng)；（2）SABC4在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)八、參考答案：課堂練習(xí)：130cm，300cm2；290，60，30，4，；32，3，1，；4作BDAC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，SABC=AC·BD=254；課后練習(xí)：14； 25，12；3提示：作

25、ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，SABC= =2+；4略182 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理2探究勾股定理的逆定理的證明方法3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明2難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明3難點(diǎn)的突破方法：先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受為學(xué)生搭好臺(tái)階，掃清障礙如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直

26、角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系例2（P74探究）通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大分別用代數(shù)方法計(jì)算出

27、a2+b2和c2的值判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半分析：每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原

28、命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假解略例2（P74探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再

29、探究理論證明方法充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受證明略例3（補(bǔ)充）已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n2

30、1）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證六、課堂練習(xí)1判斷題在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30°，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半”的逆命題是真命題勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形2ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三

31、角形D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1七、課后練習(xí)，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確如果a30，那么a20；如果三角形有一個(gè)角小于90°，那么這個(gè)三角形是銳角三角形；如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；關(guān)于

32、某條直線對(duì)稱的兩條線段一定相等2填空題任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆定理是 在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個(gè) B個(gè)個(gè)個(gè)4已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=

33、16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0） 八、參考答案：課堂練習(xí)：1對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)； 2D；3D； 4是，B；不是；是，C；是，A課后練習(xí)：1如果a20，那么a30；假命題如果三角形是銳角三角形，那么有一個(gè)角是銳角；真命題如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假命題兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；假命題2逆命題，逆定理；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；直角，B，鈍角；直角 3B 4是，B；不是，；是，C；是，C182 勾股定理的逆定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題2進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1

34、重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題3難點(diǎn)的突破方法：三、例題的意圖分析例1（P75例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法五、例習(xí)題分析例1（P75例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫(huà)出圖形；依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股

35、定理 的逆定理，知QPR=90°；PRS=QPR-QPS=45°小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形解略六、課堂練習(xí)1小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是 2如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2

36、米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？七、課后練習(xí)1一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為 2一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之

37、間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？3如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°八、參考答案：課堂練習(xí)：1向正南或正北2能，因?yàn)锽C2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3由ABC是直角三角形，可知CAB+CBA=90°，所以有CAB=40°，航向?yàn)楸逼珫|50° 課后練習(xí)：16米，8米，10米，直角三角形；2ABC、ABD是直角三角形，A

38、B和地面垂直3提示：連接ACAC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此CAB=90°，S四邊形=SADC+SABC=36平方米182 勾股定理的逆定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形 2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題3進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題2難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題3難點(diǎn)的突破方法：研究四邊形的問(wèn)題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題構(gòu)造勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，在利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算注意給學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀例2（補(bǔ)充）使學(xué)生掌握研究四邊形的問(wèn)題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題本題輔助線作平行線間距離無(wú)法求解創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定