等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案09306

1、教育實(shí)習(xí)教案 學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 專業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 實(shí)習(xí)生 林彩虹 學(xué)號(hào) 本校指導(dǎo)教師 柯躍海 實(shí)習(xí)學(xué)校指導(dǎo)教師陳丹 原任課教師陳丹 2014 年 10 月 日 （星期 ） 第 節(jié)課（本人本次實(shí)習(xí)第 1 個(gè)教案）課題：§25等比數(shù)列的前項(xiàng)和課時(shí)安排：第一課時(shí)（共兩課時(shí)）課標(biāo)要求：（1） 探索并掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式（2）能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用相關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的問題三維目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）引導(dǎo)學(xué)生探究進(jìn)而導(dǎo)出等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式； （2）引領(lǐng)學(xué)生合理而又準(zhǔn)確地運(yùn)用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解一些簡單的相關(guān)問題，并在此過程中，幫助學(xué)生加深對等比數(shù)列

2、前項(xiàng)和公式結(jié)構(gòu)形式的認(rèn)識(shí)過程與方法：（1）在等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的導(dǎo)出過程中，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“分類與整合”以及“特殊與一般”等數(shù)學(xué)思維方式和思想方法 （2）幫助學(xué)生理解并掌握具有一般意義的數(shù)列求和方法“錯(cuò)位相減法”情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）引導(dǎo)學(xué)生在等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的導(dǎo)出過程中，體驗(yàn)知識(shí)的“橫”“縱”關(guān)聯(lián)，進(jìn)而形成認(rèn)識(shí)世界、認(rèn)識(shí)事物所必須的科學(xué)世界觀； （2）引導(dǎo)學(xué)生在公式的應(yīng)用過程中，體驗(yàn)“觀察”、“比較”、“抽象”、“概括”等邏輯方式的價(jià)值，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)所必須的積極情感和態(tài)度，正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的導(dǎo)出

3、； （2）掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的初步應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的導(dǎo)出教學(xué)輔助手段： 多媒體輔助教學(xué)工具教學(xué)過程：一、溫故知新首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3 性質(zhì)：若，處理方式：個(gè)別提問，教師完善并板演二、引入新課國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者。問他想要什么。發(fā)明者說：“請?jiān)谄迮频牡谝粋€(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒。依此類推，每

4、個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求。”國王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了。那么這位發(fā)明者到底需要多少顆麥粒？那么，同學(xué)們，你們知道發(fā)明者要的是多少粒小麥嗎？處理方式：教師朗讀題干的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)需要注意的要點(diǎn)，將情景抽象化幫助學(xué)生理解，引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)并板書要求解的等式（）師生互動(dòng)，探究問題是什么數(shù)列呢？有什么特征？ 求應(yīng)歸結(jié)問什么數(shù)學(xué)問題呢？探討1：設(shè)，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2，則有，記為（2）式比較

5、（1）（2）式，你有什么發(fā)現(xiàn)？留出時(shí)間給學(xué)生做充分的比較，經(jīng)過比較、研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到教師指出，這就是“錯(cuò)位相減法”，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要乘以2呢？三、問題解決思考1：對于一般的等比數(shù)列，我們可不可以像等差數(shù)列一樣求出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和？設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，如何求前項(xiàng)和？類比特殊的的求解過程。這里讓學(xué)生自主完成，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，最后教師規(guī)范證明過程： ；如果記，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得那么兩式相減就可以得到：思考2：由直接得對不對？這里能不能取1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？如果，該數(shù)列變成什么數(shù)列？如果，則有 如果，那么

6、即思考3：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，在的情況下，其前項(xiàng)和公式又可改寫為，所以整理等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式得處理方式：通過通項(xiàng)公式的導(dǎo)入，形成等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的另一種形式對比公比的情形的等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)公式分別適用于不同的已知條件下，如適用于，已知的情況下；適用于，已知的情況下以后求等比數(shù)列的前項(xiàng)和就用公式法來求教師引導(dǎo)學(xué)生對比等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從方程角度認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以便正確靈活地運(yùn)用它在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中共有五個(gè)量，只要知道其中任意三個(gè)量，都可以通過建立方程（組）等手段，求出其余兩個(gè)量問題1【課本例題1】求下列等比數(shù)列前8

7、項(xiàng)和：（1），； （2），解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，； （2）由，可得又由，可得于是當(dāng)時(shí)，需要注意的是，公比可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)問題2等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)，則等于（ ）A B C D解：由于，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式， 故選C問題3在等比數(shù)列中，求其前項(xiàng)和解：由于，所以當(dāng)時(shí)， 處理方式：簡單板書題干，帶著學(xué)生分析已知條件解決問題問題4在等比數(shù)列中，求其前項(xiàng)和解：由，可得教師引導(dǎo)學(xué)生對比等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從方程角度認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以便正確靈活地運(yùn)用它在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中共有五個(gè)量，只要知道其中任意三個(gè)量，都可以通過建立方程（組）等手段，求出其

8、余兩個(gè)量；問題5在等比數(shù)列中，已知，求和解：已知，及，于是選擇采用公式，求得 再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得問題6已知等比數(shù)列中，求和法一：錯(cuò)解：由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得， 解得故錯(cuò)因分析：在上面的求解過程中，沒有討論公比是否為1，就直接使用了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，從而有可能出現(xiàn)漏解情況解：當(dāng)公比時(shí)，符合上述條件，且； 當(dāng)公比時(shí)，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得， 解得故法二：則則，得（備選題）問題7 求數(shù)列，的前n項(xiàng)和。解：當(dāng)，當(dāng)， 處理方式：引導(dǎo)學(xué)生分類討論，提示學(xué)生通過錯(cuò)位相減法求解，若時(shí)間充裕則講解完成，若時(shí)間不充裕則提示完后留給課后作業(yè)，第二課時(shí)講解。四、課堂小結(jié)（1）回顧等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并強(qiáng)調(diào)已知不同條件，對前項(xiàng)和公式的選擇；（2）回顧等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的導(dǎo)出過程，并指出其中所使用的方法“錯(cuò)位相減