第十二章全等三角形導(dǎo)學(xué)案

1、§121 全等三角形 課前準(zhǔn)備：硬紙板 三角尺 剪刀 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解全等形、全等三角形的概念，并能識別圖形的全等.2會表示兩個三角形全等，并能找 出全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊3掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進行簡單的推理和 計算.重點 :全等三角形的性質(zhì)難點 :確定全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角學(xué)習(xí)過程一、引出課題、獲取概念(全等形，全等三角形概念)二、新知探究1、根據(jù)你對概念的理解，快速制作兩個全等三角形，各小組展示作品，交流做法2、借助你制作的三角形，完成教材31頁思考內(nèi)容，并回答下列問題（1）當(dāng)兩個全等三角形時，叫做對應(yīng)頂點，叫做對應(yīng)邊， _叫做對應(yīng)角。（2）“全等”用符號_表示，讀作

2、_DEF如下圖：兩個三角形全等可記做_則對應(yīng)頂點：，對應(yīng)角：_，對應(yīng)邊：_ABC(3)一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但、都沒有 改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形_（4）全等三角形的性質(zhì)：。三、新知應(yīng)用(見大屏幕)四、鞏固練習(xí) 1如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角相等邊:_,_,_相等角_,_,_2如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的對應(yīng)邊和對應(yīng)角 對應(yīng)邊：_對應(yīng)角：_五、課時小結(jié)六、隨堂檢測 ：如圖，若ABCDEF，回答下列問題：（1）若ABC的周長為17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，則DF =cm（2

3、）若A =50°，E=75°，則C=七、作業(yè)33頁4題八、反思記錄：12.2 全等三角形的判定（1）(SSS)1構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何問題的方法，理解利用操作，歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2探索并理解“邊邊邊”判定方法，會用它證明三角形全等。3會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解作圖的道理。.問題導(dǎo)學(xué)已知ABCABC，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是：相等的角是：問題：你能畫一個三角形與ABC全等嗎？怎樣畫？1只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎

4、？給出三個條件時，有幾種情況，分別按下列條件做一做學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流結(jié)果展示：1只給定一條邊時： 只給定一個角時：2給出的兩個條件：一邊一內(nèi)角、 兩內(nèi)角、 兩邊3. 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)3要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC將ABC剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了

5、一個規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”符號語言：1例題 如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD證明：2 如何作一個角等于已知角。3練習(xí).如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證ABCFDE課題12.2全等三角形的判定第2課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索三角形全等的“邊角邊”的條件2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件學(xué)習(xí)難點：尋求三角形全等的條件知識鏈接：1、全等形：叫做全等形。2、全等三角形的性

6、質(zhì)：。學(xué)習(xí)過程：一、問題導(dǎo)學(xué)三角形全等的條件：和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“”注：及其一邊所對的相等，兩個三角形不一定全等。二、探索研討B(tài) 如圖，點在同一直線上，與全等嗎？說明你的結(jié)論三、基礎(chǔ)練習(xí) 一填空：1.如圖甲，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)甲乙2.如圖乙，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)二 解答題：1已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別

7、是AB、AC的中點求證：ABEACF2已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF四、課堂小結(jié) 課題：12.2三角形全等的判定（3） （一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探究ASA的過程，會運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.2.會由ASA推出AAS，會簡單運用AAS證明兩個三角形全等.（二）學(xué)習(xí)重點和難點：1.重點：ASA及AAS的探究和運用.2.難點：ASA和AAS的運用.三、自主學(xué)習(xí)：閱讀P39-41頁回答下列問題：1 .細心研讀“探究4”回答有關(guān)問題,已知三角形的兩角和其夾邊,畫出三角形(用自己的方法畫出或參考P39頁方框步驟畫出,寫出畫法.)2.由探究4得出

8、的結(jié)論是:_例3:點D 在AB上，點E 在AC上，BA =AC,B =C求證：AD =AE 例4：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF求證：ABCDEF由例4你能得出什么結(jié)論_三、問題訓(xùn)練：1.已知：如圖AB是CAD的平分線，CD. 求證：BCBD. 證明：AB是CAD的平分線，.在ABC和ABD中，ABCABD（ ）.2. 如圖，已知ABDC，ADBC. 求證：ABDCDB.3、教材41頁練習(xí)1、2四、談本節(jié)課收獲和體會課題：11.2三角形全等的判定（4） （一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過基本訓(xùn)練，掌握判定三角形全等的結(jié)論，會選擇結(jié)論判定兩個三角形全等.2.會利用SAS、ASA、AAS判定

9、兩個直角三角形全等.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：復(fù)習(xí) “ SAS、ASA、AAS” 及“SSS”1.填“一定”或“不一定”： (1)兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (2)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (3)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (4)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (5)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (6)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (7)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (8)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (9)三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.2.在上面的結(jié)論中,SSS是 _ ，SAS是 _ ，ASA是 _ ，AAS是 _ .(填

10、題號)3.如圖，（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知BDCE，CDBE，利用可以判定BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用可以判定ABDACE； (3)已知OEOD，OBOC，利用可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用可以判定BCECBD；4. 在ABC和ABC中,填寫所有可能.其中(1)有_種可能,(2)有_種可能.(1)已知:ABAB，BCBC補充條件_可得ABCABC.(2)已知:AA，BB補充條件_可得ABCABC5.已知：在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求證：ABDACD證明：三、能力提高：6.已知：如圖，CEAB，DF

11、AB，ACDB，AEBF. 求證：CEDF.四、小結(jié)與反思課題：11.2三角形全等的判定（5） 一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.領(lǐng)會HL，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個直角三角形全等.：2.重點：HL及其運用.二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P4142頁回答下列問題：1.認真分析P41頁“思考”回答：直角三角形全等的方法_2.完成“探究5”，復(fù)述畫圖過程，寫出“探究5”反映的規(guī)律:_3. 仔細研讀“例5”總結(jié)說明:證明直角三角形的方法步驟._三、問題訓(xùn)練：1.已知：如圖，CDBA，DFBC，AEBC，CEBF. 求證：DFAE.2.如圖，BDAC，CEAB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL） (1)已知BECD，利用可以

12、判定BOECOD； (2)已知EODO，利用可以判定BOECOD； (3)已知ADAE，利用可以判定ABDACE； (4)已知ABAC，利用可以判定ABDACE； (5)已知BECD，利用可以判定BCECBD； (6)已知CEBD，利用可以判定BCECBD.(7)完成(5)的證明過程.四、鞏固練習(xí)1、如圖，A=D=90°，請你再添加一個條件，使ABCDCB，并在添加的條件后的（ ）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。（1）（ ）（2）（ ） （3）（ ）（4）（ ） 拓展延伸.如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF練習(xí)、教材43頁練習(xí)1、2五

13、、談本節(jié)課收獲和體會：課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探究角的平分線性質(zhì)的過程，發(fā)展幾何直覺.2.會證明角的平分線的性質(zhì)，會簡單運用角的平分線的性質(zhì).二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P4849頁回答下列問題：1.細心研讀P48頁“思考1”結(jié)合圖形，.畫出AOB的角平分線，并復(fù)述畫法。2.按P48頁“思考2”完成操作進行觀察分析，得出角平分線性質(zhì)：并說明過程，7題圖_三、問題訓(xùn)練：7.填空：如圖，C90°，12，BC7，BD4，則8題圖(1)D點到AC的距離.(2)D點到AB的距離.8.填空：如圖，CDAB，BEAC，12，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得.9.如圖所示, 在ABC

14、中， AD平分BAC, DEAB于E,且E9題圖DE=5.8cm,BC=11.2cm,則BD=_10.已知：如圖，CDAB，BEAC，12. 10題圖 求證：OBOC.四、談本節(jié)課收獲和體會：課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（2） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.鞏固角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)解決問題.2.培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識.二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P4950頁回答下列問題：1.完成P49頁“思考”，并說明，建市場的兩個條件_綜合(1)和(2)條件,市場應(yīng)建在_2.結(jié)論:角的內(nèi)部到角的_3. 仔細閱讀P50頁“例題”說明做輔助線的根據(jù)是_三、問題訓(xùn)練：5.角平分線的性質(zhì)是:_角平分線的兩個判定方法

15、是(1)根據(jù):_(2)根據(jù)_6.到三角形三邊距離相等的點是三角形( )A.三條邊上的高的交點 B.三個內(nèi)角平分線的交點 C.三邊上的中線的交點 D.以上結(jié)論都不對7.完成下面的證明過程： 如圖，12，PDOA，PEOB. 求證：DFEF. 證明：12，PDOA，PEOB，（角的平分線的性質(zhì)）390°，490°，34.在和中，（ ）.DFEF.9. 已知：如圖，在RtABC中，C90°， DEAB，12，BDFD. 求證：BEFC.四、小結(jié)與反思五、作業(yè)：51頁4、5課題:第十一章全等三角形復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道第十一章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓(xùn)練，鞏

16、固第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容二、歸納總結(jié)，完善認知1.總結(jié)本章知識點及相互聯(lián)系.2.三角形全等的條件三、基本訓(xùn)練，掌握雙基1.填空(1)能夠的兩個圖形叫做全等形，能夠的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.(4)對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或）.(5)兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或）.(6)兩角和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或）.(7)兩角和其中一角的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或）.(8)和一條對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.(9)角的上的點到角的兩邊的距離相等.2.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空： (1)CDO，其中，CD的對應(yīng)邊是，DO的對應(yīng)邊是，OC的對應(yīng)邊是； (2)ABC，A的對應(yīng)角是，B的對應(yīng)角是，ACB的對應(yīng)角是.3.如圖，ABAC，DCDB，填空： (1)已知ABDC，利用可以判定 ABODCO； (2)已知ABDC，BADCDA，利用可以判ABDDCA； (3)已知ACDB，利用可以判定ABCDCB； (4)已知AODO，利用可以判定ABODCO； (5)已知ABDC，BDCA，利用可以判定ABDDCA.4.完成下面的證明過程： 如圖，OAOC，OBOD. 求證：ABDC.5 如圖，ABD