離散型隨機(jī)變量的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、離散型隨機(jī)變量的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材分析離散型隨機(jī)變量的概念是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布的第一節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列的第一課時(shí)。本章是在必修三中學(xué)習(xí)了基本的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及其分布的知識(shí)。本節(jié)內(nèi)容一方面承接了必修三的知識(shí)；另一方面，掌握好這一節(jié)課將有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)，因此它在知識(shí)體系上起著承上啟下的作用。隨機(jī)變量是連接隨機(jī)現(xiàn)象和實(shí)數(shù)空間的一座橋梁，從而使得更多的數(shù)學(xué)工具有了用武之地。離散型隨機(jī)變量是最簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量。本節(jié)課主要通過離散型隨機(jī)變量展示用實(shí)數(shù)空間刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的方法。二、學(xué)情分析學(xué)生在必修3概率一章中學(xué)習(xí)過的隨

2、機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件、簡(jiǎn)單的概率模型和必修1中學(xué)習(xí)過的變量、函數(shù)、映射等知識(shí)是學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟和“接納”隨機(jī)變量概念的重要知識(shí)基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件；另外，為更好地形成隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)概念，教學(xué)中可借助媒體列舉和展現(xiàn)豐富的實(shí)例和問題，以留給學(xué)生更多的時(shí)間思考和概括。三、教學(xué)策略分析學(xué)生是教學(xué)的主體，本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)。本課以情境為載體，以學(xué)生為主體，以問題為手段，激發(fā)學(xué)生觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)幫助學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題”的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。四、目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的概念，能夠運(yùn)用隨機(jī)

3、變量表示隨機(jī)事件，學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量；2、過程與方法目標(biāo)：在教學(xué)過程中，以不同的實(shí)際問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生分析問題的特點(diǎn)，歸納問題的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力；3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過列舉生活中的實(shí)例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與生活的零距離，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量概念的理解及隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)隨機(jī)變量概念的透徹理解及對(duì)引入隨機(jī)變量目的的認(rèn)識(shí)。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一） 創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置問題情境：引出用數(shù)字表達(dá)的隨機(jī)試驗(yàn). 姚明每次罰球具有一定的隨機(jī)性，那么他三次罰球的得

4、分結(jié)果可能是什么？（1）投進(jìn)零個(gè)球 0分（2）投進(jìn)一個(gè)球 1分（3）投進(jìn)兩個(gè)球 2分（4）投進(jìn)三個(gè)球 3分課題：離散型隨機(jī)變量教師提出問題，學(xué)生思考，引入課題.讓學(xué)生由具體的熟悉的事物進(jìn)行感知，激發(fā)求知興趣，引入課題（二） 探究發(fā)現(xiàn)探究1：完成擲一枚骰子的試驗(yàn)，總結(jié)學(xué)生列舉的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，歸納實(shí)際意義.對(duì)應(yīng)可為：（1）一點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)字1（2）兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)字2 以此類推，在這些隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個(gè)數(shù)來表示這個(gè)數(shù)在隨機(jī)試驗(yàn)前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果是否不變?隨機(jī)變量的定義：在一些試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，

5、我們把這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量.探究2： 在投擲一枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果可以用數(shù)字來表示嗎？（1）正面朝上對(duì)應(yīng)數(shù)字1 反面朝上對(duì)應(yīng)數(shù)字0（2）正面朝上對(duì)應(yīng)數(shù)字-1 反面朝上對(duì)應(yīng)數(shù)字1 如果投擲n此后，我們關(guān)心的是正面朝上的次數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量？如果更關(guān)心正面和反面的次數(shù)是否相等又應(yīng)該如何定義？ 反思探究2：觀察上面的表示結(jié)果，雖然不盡相同，但是他們有沒有什么共同的性質(zhì)？回顧函數(shù)的概念，你能對(duì)它給與簡(jiǎn)單的解釋嗎？ 函數(shù)的理解：實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 類比函數(shù)的概念，提出對(duì)隨機(jī)變量的理解：隨機(jī)變量：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 實(shí)數(shù)提出問題：在擲骰子的試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心的是“擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)”，怎樣構(gòu)造

6、隨機(jī)變量？ 0 1點(diǎn)數(shù)為1,3,5點(diǎn)數(shù)為2,4,6教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第一個(gè)例子，去發(fā)現(xiàn)定義.猜想硬幣投擲的表示結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生思考隨機(jī)變量的定義過程，對(duì)比函數(shù)的定義，從映射的角度對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行理解。在實(shí)際應(yīng)用中我們應(yīng)該構(gòu)造盡量簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量。類比，讓學(xué)生自己探求隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果表示方法使學(xué)生了解用隨機(jī)變量表示一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的多樣性，同時(shí)深化試驗(yàn)結(jié)果與隨機(jī)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.使得學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解更加自然，降低新知識(shí)的難度.進(jìn)一步理解隨機(jī)變量的本質(zhì)是一種映射（三）意義構(gòu)建1、做一做：用隨機(jī)變量表示下列試驗(yàn)，寫出它們的所有可能取值：（1）在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次

7、品的件數(shù)；（2）某人射擊10次,命中目標(biāo)的次數(shù)；（3）任意選取一枚某種壽命不超過2000小時(shí)的電燈泡，它的壽命 X. 分析發(fā)現(xiàn)，可以用隨機(jī)變量X表示，但是X的取值不是簡(jiǎn)單的幾個(gè)數(shù)，而是一個(gè)區(qū)間. 對(duì)比上面例子，總結(jié)歸納離散型隨機(jī)變量的定義：離散型隨機(jī)變量的定義： 所有取值可以一一列舉出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量. 除了離散型隨機(jī)變量外，還有連續(xù)型隨機(jī)變量，而上面的例子就是連續(xù)性隨機(jī)變量.（有的隨機(jī)變量，它可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.）思考： 問題（3）中，如果將使用壽命超過1500小時(shí)的燈泡視為合格品；不足1500小時(shí)的視為不合格品。如果我們只關(guān)心燈泡是否為合

8、格品，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量呢？思考：下面兩個(gè)問題中的隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量嗎？(1)某網(wǎng)頁在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)(2)某人接連不斷的射擊,首次命中目標(biāo)需要射擊的次數(shù).2、議一議：你能舉出一些離散型隨機(jī)變量的例子嗎？教師舉例子，學(xué)生根據(jù)隨機(jī)變量的定義對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行表示.在上面兩個(gè)隨機(jī)變量舉例的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)第三個(gè)例子進(jìn)行理解.而學(xué)生也會(huì)意識(shí)到他們之間的不同，進(jìn)而對(duì)離散型隨機(jī)變量形成一個(gè)模糊的概念.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行討論學(xué)生分組活動(dòng)，進(jìn)行成果展示，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。 鞏固并加深學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量定義的理解通過兩類截然不同的例子，使得學(xué)生更易接受新知識(shí)根據(jù)實(shí)際問題恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量;連續(xù)型隨機(jī)

9、變量有時(shí)可以轉(zhuǎn)化成離散型隨機(jī)變量使學(xué)生了解離散型隨機(jī)變量的取值不一定是有限的使學(xué)生進(jìn)一步理解概念；也讓學(xué)生了解離散型隨機(jī)變量和現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)（四）例題講解例1：寫出下列各離散型隨機(jī)變量可能的取值： （1）從10張已經(jīng)編號(hào)的卡片（從1到10號(hào)）中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)； （2）同時(shí)投擲5枚硬幣，得到硬幣正面向上的個(gè)數(shù)； （3）一個(gè)袋子里裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù).例2：拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的和為，試問： （1）“< 4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？ （2）“> 11”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？學(xué)生合作完成，教師引

10、導(dǎo)、總結(jié)概念應(yīng)用，學(xué)以致用（五）鞏固練習(xí)下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，則寫出它可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)一袋中裝有5個(gè)同樣的球，編號(hào)依次為1,2,3,4,5.從該袋中隨機(jī)取出3個(gè)球三個(gè)球中的最小編號(hào) ，最大編號(hào)呢？(2)袋子中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取 3個(gè)，其中含有的紅球個(gè)數(shù)？含有的黑球個(gè)數(shù)呢？(3)某同學(xué)打籃球投籃5次，投中的次數(shù)(4)甲乙兩隊(duì)進(jìn)行乒乓球單打比賽，采用“5局3勝制”，則分出勝負(fù)需要進(jìn)行的比賽次數(shù)學(xué)生自練自評(píng)，教師補(bǔ)充鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，加深理解（六）歸納總結(jié)（1）、隨機(jī)變過量的定義，離散型隨機(jī)變量的定義；（2）、定義隨機(jī)變量的原則：所定義的隨機(jī)變量值應(yīng)該有實(shí)際意義，所定義的隨機(jī)變量取值應(yīng)該和所感興趣的結(jié)果個(gè)數(shù)形成一對(duì)一的關(guān)系.學(xué)生自我發(fā)言，教師歸納提煉.構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系（七）布置作業(yè)必做題：（一）基礎(chǔ)題：有5把鑰匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次嘗試開鎖,若打不開就扔掉,直到找到能開鎖的鑰匙為止,則試驗(yàn)次數(shù)X的所有可能取值是_； （二）能力題:在考試中，需回答三個(gè)問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分的所有可能取值及對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果。選做題：（一）先后拋擲兩枚